安徽省合肥市2023-2024学年六年级下学期期中综合测试数学试卷（苏教版）

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1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2．请将答案正确填写在试卷答题区。
3．测试内容：第1-4单元
一、选择题
1．把直径2厘米，高4厘米的圆柱体木棒截成两个小圆柱体，表面积增加了（ ）平方厘米．
A．16B．3.14C．8D．6.28
2．一根圆柱形木料底面半径是0.2米，长是3米。将它截成6段，如下图所示，这些木料的表面积比原木料增加了（ ）平方米。
A．1.5072B．1.256C．12.56D．0.7536
3．一个圆柱和一个圆锥的高相等，体积的比是6：1。如果圆锥的底面半径是2厘米，那么圆柱的底面积是（ ）平方厘米。
A．3.14B．6.28C．12.56D．25.12
4．一个圆柱的底面积是S平方厘米，高是h厘米，把它加高5厘米后，体积将增加（ ）立方厘米。
A．5hB．5ShC．5S
5．一块圆形钻石的直径是4毫米，画在比例尺是20∶1的图上，直径是（ ） 厘米。
A．80B．5C．8D．10
6．把边长1分米的正方形纸卷成一个最大的圆柱形纸筒，那么圆柱纸筒的体积是（ ）立方分米．（圆周率π）
A．B．3πC．1πD．
7．把一个长方形按2∶1的比放大，那么面积就扩大为原来的（ ）。
A．2倍B．8倍C．4倍D．16倍
二、填空题
8．一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，那么它的底面周长是( )厘米，底面积是( )平方厘米，侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
9．一块铅和铜的合金共重500克，其中铅和铜的比是2∶3，要使这块合金中铅和铜的比是3∶2，至少应加入( )克铅或减少( )克铜。
10．把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是圆柱的( )，削去部分是圆锥体积的( )。
11．100个馒头100个和尚吃，大和尚每人吃3个，而3个小和尚吃1个，则大和尚有 个，小和尚有 个。
12．在一个比例式中，两个比的比值都是2，这个比例的两个外项分别是14和5，这个比例式是( )；根据9:12=3:4写出比值最大的比例式是( )．
13．一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地出发，相向而行，经过3小时相遇，客车的速度是95千米/小时，货车的速度是85千米/小时，甲、乙两地相距( )千米。在比例尺是1∶6000000的地图上，甲乙两地的图上距离是( )厘米。
14．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为6dm的正方形，这个圆柱的高是 ．
三、判断题
15．一个三角形的内角度数之比为1∶2∶2，这个三角形是等腰直角三角形。 ( )
16．李欣身高1.5米，在照片中他的身高是5厘米，这张照片的比例尺是。( )
17．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得两地距离是38厘米，这两地的实际距离是76千米。( )
18．已知圆柱的体积是圆锥体积的3倍，则圆柱与圆锥等底等高。( )
19．因为4×a＝10×b，所以a∶b＝2∶5。( )
20．折线统计图不仅可以表示数量的多少，还可以表示数量的增减变化。( )
21．一个圆锥的底面积增加，高减少，那么体积就不会改变。( )
22．要反映某种股票的涨跌情况，最好选用折线统计图。( )
四、计算题
23．直接写出得数。
455＋645 ＝ 0.65÷1.3 ＝ 60×20% ＝ 29.29÷29 ＝ 364－199 ＝
÷＝ －0.2＝ 35÷＝ ×＝ 25××8＝
24．计算下列各题。（能简算的要简算）
54.2－＋4.8－

25．解比例．
（1） （2） （3） （4）
26．求下列圆柱的表面积和体积。
27．求下面各图形的表面积。（单位：cm）

五、作图题
28．（1）把梯形各边缩小到原来的，画出缩小后的图形。
（2）把三角形各边放大到原来的3倍，画出放大后的图形。
六、解答题
29．一个圆锥与一个圆柱底面积相等，已知圆锥与圆柱体积之比是1：5，那么圆锥与圆柱的高之比是多少？
30．建筑工地有堆近似于圆锥的沙子，量得底面的周长是12.56米，高是1.65米．如果每立方米沙子重1500千克，这堆沙子约有多少千克？（取3.14）
31．在比例尺是千米的图上，量得A、B两地相距12厘米，在另幅图上量得A、B两地相距8厘米，另一幅图的比例尺是多少？
32．一个直角三角形的三条边分别长6厘米、8厘米、10厘米，分别以两条直角边为轴旋转一周，可得到什么形体？它的体积最大是多少立方厘米？
33．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如下图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长38厘米。
（1）扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？
（2）在它的侧面贴上商标纸，商标纸的面积至少是多少平方厘米？
34．有一根底面直径是2分米，高是3分米的圆柱形的木材．沿着它的底面直径，从上向下锯成相等的两块（如图），其中一块的表面积是多少平方分米？
35．一个圆锥形谷堆高1.5米，占地面积为16平方米，把这堆谷子装进粮仓，正好占这个粮仓容积的，求这个粮仓的容积。
参考答案：
1．D
【详解】试题分析：把圆柱切成两个小圆柱后，表面积比原来增加了两个圆柱的底面积，由此根据圆柱的底面半径求出圆柱的底面积即可解决问题．
解：3.14×（2÷2）2×2=6.28（平方厘米）；
答：表面积增加6.28平方厘米．
故选D．
点评：抓住圆柱的切割特点，得出表面积增加了两个圆柱的底面积是解决此类问题的关键．
2．B
【解析】把这些木料截成6段，表面积就会增加10个底面的面积，因此用底面积乘10即可求出表面积比原来增加的面积。
【详解】3.14×0.2²×10=3.14×0.4=1.256（平方米）
故答案为：B。
3．D
4．C
5．C
【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，据此解答。
【详解】20∶1＝20
4×20＝80（毫米）
80毫米＝8厘米
故答案为：C
6．D
【详解】试题分析：由题意可知，圆柱的底面周长和高相等，都等于正方形的边长，根据圆柱的体积v=π（ ）2h，即可得出答案．
解：v=π（）2h，
=π×××h，
=π××1，
=；
答：圆柱的体积是立方分米．
故选D．
点评：此题主要考查圆柱的体积公式及其计算，关键是理解正方形卷成一个最大的圆柱，那么圆柱的底面周长和高都等于正方形的边长，再根据圆柱的体积公式化简即得答案．
7．C
【解析】把图形按照2∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的2倍，由长方形的面积公式可知，边长扩大2倍，则其面积应扩大2×2＝4倍，据此解答。
【详解】由分析可得：面积就扩大为原来的4倍。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查图形的放大与缩小，解题时要明确：图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。
8． 18.84 28.26 94.2 150.72 141.3
【分析】根据圆柱的底面周长c＝2πr，底面积s＝πr2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，代入求解即可。
【详解】底面周长：2×3.14×3＝18.84（厘米）；
底面积：3.14×32＝28.26（平方厘米）；
侧面积：2×3.14×3×5＝94.2（平方厘米），
表面积：94.2＋3.14×32×2
＝94.2＋56.52
＝150.72（平方厘米）；
圆柱的体积：3.14×32×5＝141.3（立方厘米）；
故答案为：18.84；28.26；94.2；150.72；141.3
【点睛】此题主要考查圆柱的底面周长公式、底面积公式、侧面积公式、表面积公式、体积公式的灵活运用。牢记公式是关键。
9． 250
【分析】根据题意，先求出500克铅和铜合金，铅和铜的比是2∶3，求出有多少克铅，多少克铜；这块合金的铅和铜的比是3∶2，铜的克数不变，求出铅的克数，再和原来铅的克数作比较，即可；铅的克数不变，求出铜的克数，再和原来的铜的克数作比较，即可解答，
【详解】2＋3＝5（份）
铅占和金的：；铜占和金的
铅的克数为：500×＝200（克）
铜的克数为：500×＝300（克）
和金的铅和铜的比是3∶2；
铜的克数是300克
设铅的克数为x克
x∶300＝3∶2
2x＝300×3
2x＝900
x＝900÷2
x＝450
450－200＝250（克）
铅的克数是200克
设铜的克数为x克
200∶x＝3∶2
3x＝200×2
x＝
300－ ＝ （克）
【点睛】本题考查按比例基本性质，根据比例的基本性质，列方程，解方程。
10． 2倍
【分析】等底等高圆锥体积是圆柱体积的；也就是圆柱体积是圆锥体积的3倍；再用圆柱的体积减去圆锥的体积，剩下的就是削去部分的体积，再用削去部分的体积除以圆锥的体积，把圆柱的体积看作是3，则圆锥体积是1；即可解答。
【详解】（3－1）÷1
＝2÷1
＝2
把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是圆柱的，消去部分是圆锥体积的2倍。
【点睛】利用等底等高的圆柱体积和圆锥体积关系解答本题。
11． 25 75
【分析】假设全是大和尚，那么一共需要100×3＝300（个）馒头，实际只有100个馒头，少了200个，每个大和尚比小和尚多吃（3－ ）个馒头，用一共少的馒头数量除以大和尚比小和尚多吃的馒头数就是小和尚的人数，进而求出大和尚的人数即可。
【详解】（300－100）÷（3－ ）
＝200÷2
＝75（人）
大和尚：100－75＝25（人）
因此大和尚有25人，小和尚有75人。
【点睛】此题考查了鸡兔同笼问题，用的假设法。也可用解方程法、列表法等来解答。
12． 14：7=10：5 12：4=9：3
【详解】略
13． 540 9
【分析】（1）根据相遇问题的公式“（速度和）×相遇时间=总路程”求出总路程；
（2）根据比例尺可以算出，图上1厘米的距离代表实际距离60千米，看总路程中有几个60就是图上距离几厘米，用除法计算。
【详解】（1）（95＋85）×3=540（千米）
（2）6000000厘米=60千米
540÷60=9（厘米）
【点睛】本题考查相遇问题和比例尺的应用，根据公式解答即可。
14．6分米
【详解】试题分析：圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么圆柱的底面周长和高都等于正方形的边长，据此即可解答问题．
解：因为圆柱的底面周长和高都等于正方形的边长，所以可知这个圆柱的高是6分米；
答：这个圆柱的高是6分米．
故答案为6分米．
点评：此题主要考查了圆柱的侧面展开图与圆柱的关系．
15．×
【详解】180°÷（1＋2＋2）
＝180°÷5
＝36°
36°×2＝72°
该三角形是等腰三角形，是锐角三角形，不是直角三角形。
故答案为：×
16．√
【分析】根据比例尺公式计算即可。。
【详解】1.5米厘米
比例尺＝。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查比例尺的概念及计算，注意单位统一。
17．×
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】38÷
＝38×2000000
＝76000000（厘米）
76000000厘米＝760千米
在比例尺是1∶2000000的地图上，量得两地距离是38厘米，这两地的实际距离是760千米。
故答案为：×
【点睛】利用图上距离和实际距离的换算进行解答。
18．×
【分析】
根据等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系，虽然圆柱的体积是它等底等高的圆锥体积的3倍，但是圆柱的体积是圆锥体积的3倍时，圆柱和圆锥的体积不一定是等底等高；进行举例说明，即可解答。
【详解】
如：一个圆锥的底面积是4平方厘米，高是6厘米，体积是：
4×6×
＝24×
＝8（立方厘米）
一个圆柱的底面积是8平方厘米，高是3厘米，体积是：8×3＝24（立方厘米）
已知圆柱的体积是圆锥体积的3倍，则圆柱与圆锥不一定等底等高，原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积即可作答。
【详解】因为4×a＝10×b，所以 a∶b＝10∶4＝5∶2。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查比例的基本性质的应用，学生应掌握。
20．√
【分析】折线统计图特点是用不同位置的点表示数量的多少，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。
【详解】折线统计图不仅可以表示数量的多少，还可以表示数量的增减变化，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是熟悉折线统计图的特点，根据折线统计图的特点进行判断。
21．×
【分析】设原来圆锥的底面积为，高为。原来的体积是：，变化后圆锥的体积为，把和比较，发现，即可作出判断。
【详解】设原来圆锥的底面积为，高为。
原来的体积是：
圆锥的底面积增加，高减少
那么变化后圆锥的底面积为（1＋）＝1.2，高为（1－）＝0.8。
则变化后圆锥的体积为：
因此，一个圆锥的底面积增加，高减少，那么体积就不会改变，这种说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了圆锥的体积，解题的关键是掌握圆锥的体积公式。
22．√
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【详解】由分析可知：
要反映某种股票的涨跌情况，最好选用折线统计图。所以原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
23．1100；0.5；12；1.01；165
； ；49； ；50
【分析】整数加法从个位依次加起满十向前一位进一；一个数除以一位小数，被除数除数同时扩大10倍再计算；含有百分数的运算先把百分数变成小数或分数再计算，一个数除以分数等于乘这个分数的倒数；分数减小数先把小数化成分数再加减；分数乘分数分子与分子相乘做分子分母与分母相乘做分母，能约分的尽量约分。
【详解】455＋645 ＝1100 0.65÷1.3 ＝0.5 60×20% ＝60×0.2＝12
29.29÷29 ＝1.01 364－199 ＝165
÷＝×＝ －0.2＝－ ＝ 35÷＝35× ＝49 ×＝ 25××8＝50
【点睛】此题考查计算综合能力，看准符号选择适当的方法认真计算。
24．1.6；57；
； ；
【分析】第1题，写成比例的标准形式，然后转化成一般的方程，再解方程即可；
第2题，54.2和4.8凑整，同分母的分数放在一起凑整；
第3题，除法变乘法，应用乘法分配律凑整；
第4题，按照运算顺序计算即可；
第5题，中括号里面应用乘法分配律展开，然后按照运算顺序计算；
第6题，应用乘法分配律去括号，然后凑整计算。
【详解】
25．（1）x=42.75 （2）x=0.1 （3）x=0.2 （4）x=6
【详解】根据比例的基本性质把比例转化成两个内项积等于两个外项积的形式，然后根据等式的性质求出未知数的值即可.
x：95=：10
解：10x=95×
x=427.5÷10
x=42.75
（2）
解：43x=8.6×0.5
x=4.3÷43
x=0.1
（3）2.8：=70%：x
解：2.8x=0.8×0.7
x=0.56÷2.8
x=0.2
（4）
解：
x=6
26．125.6平方厘米；100.48立方厘米
【分析】利用圆柱体表面积公式：和体积公式：以此解题。
【详解】表面积：2×3.14×2×8＋2×2×3.14
＝100.48＋25.12
＝125.6（平方厘米）
体积：3.14×2×8
＝12.56×8
＝100.48（立方厘米）
【点睛】此题主要考查了圆柱体的表面积以及体积公式的应用。
27．112cm2；386.9cm2
【分析】（1）观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；
所以组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算求解。
（2）观察图形可知，组合图形的表面积＝圆柱侧面积的一半＋圆的面积＋长方形的面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求解。
【详解】（1）4×4×6＋2×2×4
＝96＋16
＝112（cm2）
图形的表面积是112cm2。
（2）3.14×10×12÷2＋3.14×（10÷2）2＋10×12
＝31.4×12÷2＋3.14×25＋120
＝188.4＋78.5＋120
＝386.9（cm2）
图形的表面积是386.9cm2。
28．见详解
【详解】作图如下：
29．3：5．
【详解】试题分析：根据圆锥的体积公式：v=，圆柱的体积公式：v=sh，根据比的意义进行解答．
解：因为s锥=s柱，
v锥：v柱=1：5
所以h锥：h柱=：=3：5，
答：圆锥与圆柱的高之比是3：5．
点评：理解掌握等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的是解答关键．
30．10362千克
【详解】12.56÷3.14÷2=2（米）
×3.14×22×1.65×1500=10362（千克）
31．1∶3000000
【分析】根据线段比例尺可知这幅图上的1厘米表示实际的20千米及A、B两地相距12厘米，可求得A、B两地的实际距离，再根据图上距离∶实际距离＝比例尺，代入数据计算即可得出另一幅图的比例尺。
【详解】A、B两地的实际距离：12×20＝240（千米）
另一幅图的比例尺是：8厘米∶240千米＝1∶3000000
答：另一幅图的比例尺是1∶3000000。
【点睛】本题主要考查比例尺的实际应用，解题时要抓住实际距离这一不变量。
32．分别以两条直角边为轴旋转一周，都可得到圆锥，它的体积最大是401.92立方厘米．
【详解】试题分析：这个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，以6厘米的直角边为轴旋转一周得到一个底面半径是8厘米，高是6厘米的圆锥；以8厘米的直角边为轴旋转一周得到一个底面半径是6厘米，高是6厘米的圆锥；根据圆锥的体积公式V=πr2h即可求出旋转后形成的圆锥的体积再作比较．
解：×3.14×82×6
=×3.14×64×6
=401.92（立方厘米）；
×3.14×62×8
=×3.14×36×8
=301.44（立方厘米）；
401.92立方厘米＞301.44立方厘米
答：分别以两条直角边为轴旋转一周，都可得到圆锥，它的体积最大是401.92立方厘米．
点评：本题是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形、圆锥的体积计算．关键是弄清旋转后形成的圆锥的底面半径和高．无论是长方形旋转成圆柱，还是直角三角形旋转成圆锥，底面半径大的体积就大，这是规律，要记住．
33．（1）310厘米；（2）2826平方厘米
【分析】（1）通过观察，捆扎这个盒子至少用去塑料绳4个蛋糕盒底面直径和4个蛋糕盒高，再加上打结用去绳长38厘米，由此得解；（2）求商标纸的面积就是求圆柱形蛋糕盒的侧面积，根据“圆柱的侧面积＝dh”解答即可。
【详解】（1）50×4＋18×4＋38
＝200＋72＋38
＝310（厘米）
答：扎这个盒子至少用去塑料绳310厘米。
（2）3.14×50×18
＝157×18
＝2826（平方厘米）
答：在它的侧面贴上商标纸，商标纸的面积至少是2826平方厘米。
【点睛】解答此题用到的知识点：（1）圆柱的侧面积计算公式；（2）圆柱的特征。本题考查了空间想象力，能够想到底面的背面也有和看到的一样多的塑料绳。
34．18.56平方分米．
【详解】试题分析：圆柱形木料沿其底面直径切成相等的两半，则切割后表面积增加了两个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面积，所以其中一块的表面积就等于原圆柱的一个底面的面积加上侧面积的一半，再加上一个长方形面的面积之和，由此即可解答．
解：3.14×（2÷2）2+3.14×2×3÷2+2×3
=3.14+9.42+6
=18.56（平方分米）
答：其中一块的表面积是18.56平方分米．
点评：抓住圆柱的切割特点，得出表面积增加面的情况，是解决本题的关键．
35．20立方米
【分析】根据圆锥的体积＝ ×底面积×高，求出谷子的体积，占粮仓容积的，根据分数除法的意义，用除法即可求出粮仓的容积。
【详解】×16×1.5÷
＝8×
＝20（立方米）
答：这个粮仓的容积是20立方米。
【点睛】此题考查了圆锥的体积与分数除法的综合应用，牢记圆锥的体积公式，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。