专题四 一次方程（组）——2024届中考数学一轮复习进阶训练

这是一份专题四 一次方程（组）——2024届中考数学一轮复习进阶训练，共10页。试卷主要包含了规定，如，若，，则的值为等内容，欢迎下载使用。

A.-1B.1C.2D.以上答案都不对
2.相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”来了的客人听了，心想难道我们是不该来的，于是有三分之一的客人走了，他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊!又有剩下的五分之三的人离开了，他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们.”于是最后剩下的四个人也都告辞走了，聪明的你能知道开始来了几位客人吗？( )
A.20位B.19位C.15位D.11位
3.已知方程组与方程组的解相同，则a，b的值分别为( )
A.B.C.D.
4.规定，如.若x，y同时满足，，则x，y的值为( )
A.B.C.D.
5.若，，则的值为( )
A.4B.C.D.
6.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x，y的二元一次方程组正确的是( )
A.B.C.D.
7.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方.图(2)是一个未完成的幻方，则x与y的和是( )
A.9B.10C.11D.12
8.如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，点B恰好落在点处，比大.设和的度数分别为和，可列方程组为( )
A.B.C.D.
9.元旦期间，丹尼斯为了促销商品，特推出两种消费券：A券：满80元减20元；B券：满100元减30元，即一次购物大于等于80元、100元，付款时分别减20元、30元.小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款170元，则所购商品的标价是_____元.
10.若关于x，y的方程组的解满足，则m的值是________.
11.《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来.某日，戴宗去160里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了4小时，则戴宗在无风时的平均速度为_____里小时.
12.我国古典数学文献《增删算法统宗正六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”，其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊.如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意，可列方程组为_____.
13.“文明其精神，野蛮其体魄”，为进一步提升学生体质健康水平，我市某校计划用1120元购买20个体育用品，备选体育用品及单价如表：
（1）若1120元全部用来购买足球和排球共20个，求足球和排球各买多少个？
（2）若学校先用一部分资金购买了m个排球，再用剩下的资金购买了相同数量的足球和篮球，此时正好剩余20元，求m的值.
14.古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，研学是最美的相遇.唐县中学高一年级同学开启了期盼已久的清北研学活动，下面是王老师和小华、小萱同学有关租车问题的对话：
王老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元.”
小华：“高二年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到清北参观，一天的租金共计5100元.”
小萱：“如果高一年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”.
根据以上对话，解答下列问题：
（1）参加此次活动的高一年级师生共有( )人；
（2）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元?
（3）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案?哪一种租车最省钱?
答案以及解析
1.答案：B
解析： QUOTE mx+23=n3-x ，
QUOTE (m+1)x=n-23 ，
因为关于x的方程 QUOTE mx+23=n3-x 有无数解，
所以 QUOTE m+1=0 ， QUOTE n-2=0 ，
解得 QUOTE m=-1 ， QUOTE n=2 ，
所以 QUOTE m+n=-1+2=1 .
故选B.
2.答案：C
解析：设开始来了x位客人，
根据题意得，
解得，
开始来了15位客人，
故选：C.
3.答案：C
解析：由题意得解得
因为方程组与方程组的
解相同，所以把代入方程组得
解得故选C.
4.答案：C
解析：因为，，所以由②得，③把③代入①，得，
解得.把代入③，得，
所以故选C.
5.答案：A
解析：因为，
所以，
因为，
所以，
联立方程组可得
解方程组可得，
所以，
故选：A.
6.答案：B
解析：根据题意得故选B.
7.答案：D
解析：因为每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，所以左下角的数为，所以最中间的数为或，右下角的数为或，所以可列方程组解得所以
，故选D.
8.答案：D
解析：由折叠可知.由正方形性质知，所以.又因为比，所以.故可列方程组为故选为D.
9.答案：110或95
解析：设所购商品的标价是x元.
当时，，
解得：；
当时，，
解得：.
所购商品的标价是95或110元.
故答案为：95或110.
10.答案：
解析：得，解得，所以，解得.
11.答案：40
解析：戴宗顺风行走的速度为：（里小时），
戴宗逆风行走的速度为：（里小时），
设戴宗的速度为x里小时，风速为y里小时，
由题意得：，
解得：，
设戴宗的速度为40里小时，
答：戴宗的速度为40里小时.
故答案为：40.
12.答案：
解析：设甲有羊x只，乙有羊y只.
“如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍”，
；
“如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同”，
.
联立两方程组成方程组.
故答案为：.
13.答案：（1）购买足球8个，排球12个
（2）m的值为10
解析：（1）设购买足球x个，则购买排球个，
依题意得：，
解得：，
.
答：购买足球8个，排球12个.
（2）我市某校计划用1120元购买20个体育用品，购买了m个排球，再用剩下的资金购买了相同数量的足球和篮球，
购买足球和排球的数量均为个.
依题意得：
解得：.
答：m的值为10.
14.答案：（1）420
（2）客运公司60座客车每辆每天的租金是900元，45座客车每辆每天的租金是750元
（3）共有3种租车方案，租车方案1最省钱
解析：（1）根据题意得：，解得：，
(人)
（2）设客运公司60座客车每辆每天的租金是x元，45座客车每辆每天的租金是y元，根据题意得：
解得：.
答：客运公司60座客车每辆每天的租金是900元，45座客车每辆每天的租金是750元；
（3）设租用60座客车m辆，45座客车n辆，
根据题意得：，
∴.
又∵m，n均为自然数，
∴或 或
∴共有3种租车方案，
方案1：租用60座客车7辆，所需租车费用为（元）；
方案2：租用60座客车4辆，45座客车4辆，所需租车费用为（元）；
方案3：租用60座客车1辆，45座客车8辆，所需租车费用为（元）.
∵，
∴租车方案1最省钱.备用体育用品
足球
篮球
排球
单价（元）
80
60
40