2022-2023学年湖北省武汉市新洲区部分学校高二下学期期中考试数学PDF版含答案

  2022-2023学年度下学期期中

新洲区部分学校高中二年级目标检测

数 学 试 题(参考答案) 

考试用时：120分钟                 满分：150分                    2023．4

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．D  2．B  3．C  4．A  5．C   6．B  7．.B  8．A

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得2分，多选、错选不得分）

9．BC．      10．AC         11．BD      12．BCD.

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．    14．6或7；12     15．      16．

四、解答题（本大题共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．(本小题满分10分)

【解析】（1）将5个不同的球放入编号为1，2，3，4，5的5个不同的盒中，

每个球有5种放法，则5个球有种不同的放法；-------------------------5分

（2）①将5个球分为4组，有种分组方法，

②恰有1个空盒，则有且仅有2个球进了同一个盒子，在5个盒子中任选4个，放入四组球，有种情况，则共计种不同的放法．------------------------------------------5分

18．(本小题满分12分)

【解析】(1)设为常数项，

则有，即，所以，常数项为第项，且．

-------------------------------------------------------------------------------------------6分

(2)因为展开式中，常数项是其各项系数最大的项,所以第6项是系数最大的项，

所以有

由（1）得，

同理由（2）得，，所以．---------------------------------------------------------------6分

19．(本小题满分12分)

【详解】（1）由，，又，

，所以

所以，是等差数列.

而，，，------------------------------------------------------6分

（2）因为，所以

即-------------------------------------------6分

20．(本小题满分12分)

【详解】（1）如图，连接，交于点，连接，由于四边形是平行四边形，所以是的中点．因为是的中点，所以．又因为平面，平面，

所以平面．----------------------------------------------------------6分

（2）如图，取的中点，连接，，根据和都是正三角形，得，．又平面平面，平面平面，所以平面，于是．以为坐标原点，分别以，，的方向为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系．设，则，，，．所以，，．设平面的法向量为，则，即，令，则，，所以．

设平面的法向量，则，即，

令，则，，所以．设二面角的大小为，由图易知为锐角，则，因此二面角的余弦值为．-------------------------------6分

21．(本小题满分12分)

【解析】（1）因为，所以，又，所以，，即，所以椭圆的标准方程为--------------------------------------------------------4分

（2）因为，所以，所以，设直线的方程为，

，，，，由得， 由△得，，， 直线方程为，所以，直线与之间的距离为，所以四边形的面积， 令，则，令，则，故当时，即时，四边形面积最大值为16；----------------------------------------------------------------------------------------------------------------9分

又因为，，所以

，故直线与的斜率之积是定值，且定值为．--------12分

22．(本小题满分12分)

【详解】（1）当时，，所以，又，，所以所求切线方程为，即．----------------------------------------------------4分

（2），

所以，------------------------------------------5分

当时，由，得，由，得，所以g(x)在区间(0,1)内单调递减，在区间内单调递增，所以若g(x)有两个不同的零点，则必有，即；当时，，因为，当时，，所以，所以，

所以g(x)在区间内各有一个零点，故满足题意；---------------------------------------8分

当时，因为，所以g(x)在区间内单调递减，所以g(x)至多有一个零点，不符合题意；----------------------------------------------------------------------------------------------------------------9分

当时，因为当时，，当时，，所以g(x)在区间内单调递减，在区间内单调递增，在区间内单调递减，所以g(x)的极小值为，所以g(x)至多有一个零点，不符合题意；-----------------------------------10分

当时，因为当时，，当时，，所以g(x)在区间内单调递减，在区间内单调递增，在区间内单调递减，所以g(x)的极小值为，------------------------------------------------11分

所以g(x)至多有一个零点，不符合题意．综上，的取值范围是．--------------------------12分