[数学]湖北省部分学校2023-2024学年高二下学期期末数学试卷

展开

这是一份[数学]湖北省部分学校2023-2024学年高二下学期期末数学试卷，共4页。

考试时间：分钟满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题；共40分)
1. 已知全集，，则（）
A . B . C . D .
2. 已知，是不共线的向量，且，，，若B ， C ， D三点共线，则（）
A . B . C . D .
3. 已知一个袋子中有大小和质地相同的8个球，其中有3个白球（标号为1~3），5个红球（标号为），现从袋中不放回地依次随机摸出2个球，则两次摸到同种颜色球的概率为（）
A . B . C . D .
4. 已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（）
A . B . C . D .
5. 已知数列的前n项和为，若，，则（）
A . -3 B . 3 C . -2 D . 2
6. 已知点在抛物线上，过点作圆的切线，若切线长为，则点到的准线的距离为（）
A . 7 B . 6 C . 5 D .
7. 折纸发源于中国19世纪，折纸传入欧洲，与自然科学结合在一起成为建筑学院的教具，并发展成为现代几何学的一个分支.我国传统的一种手工折纸风车（如图1）是从正方形纸片的一个直角顶点开始，沿对角线部分剪开成两个角，将其中一个角折叠使其顶点仍落在该对角线上，同样操作其余三个直角制作而成的，其平面图如图2，则下列结论成立的个数为（）
①；②；③；④
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
8. 已知函数，若函数在有6个不同零点，则实数a的取值范围是（）
A . B . C . D .
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）(共3题；共18分)
9. 已知，且复平面内对应的点为，则下面说法正确的有（）
A . B . 若，则，中至少有个是 C . 满足的点形成的图形的面积为 D . 若，则的最小值为
10. 如图所示的空间几何体是由高度相等的半个圆柱和直三棱柱组合而成，，，是上的动点．则（）
A . 平面平面 B . 为的中点时， C . 存在点，使得直线与的距离为 D . 存在点，使得直线与平面所成的角为
11. 已知双曲线的渐近线方程为，过的右焦点的直线交双曲线右支于，两点，的内切圆分别切直线，，于点，，，内切圆的圆心为，半径为，则（）
A . 的离心率等于 B . 切点与右焦点重合 C . D .
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）(共3题；共15分)
12. 若存在，使不等式成立，则a的取值范围为____________________.
13. 现有甲、乙两个盒子，甲盒有2个红球和1个白球，乙盒有1个红球和1个白球.先从甲盒中取出2个球放入乙盒，再从乙盒中取出2个球放入甲盒.记事件A为“从甲盒中取出2个红球”，事件B为“乙盒还剩1个红球和1个白球”，则____________________，____________________.
14. 如图，正三棱锥的侧面和底面所成角为，正三棱锥的侧面和底面所成角为和位于平面的异侧，且两个正三棱锥的所有顶点在同一个球面上，则____________________，的最大值为____________________.
第Ⅱ卷主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）(共5题；共77分)
15. 在等差数列（）中，， .
（1）求的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，证明.
16. 在中，内角，，所对的边分别为，，，
（1）已知，
（i）求；
（ii）若，为边上的中点，求的长.
（2）若为锐角三角形，求证：
17. 如图，在以，，，，，为顶点的五面体中，四边形与四边形均为等腰梯形，，，，，，，为的中点.
（1）证明：平面；
（2）求二面角的正弦值.
18. 某校举行投篮趣味比赛，甲、乙两位选手进入决赛，每位选手各投篮4次，选手在连续投篮时，第一次投进得1分，并规定：若某次投进，则下一次投进的得分比本次得分多1分；若某次未投进，则该次得0分，且下一次投进得1分.已知甲同学每次投进的概率为，乙同学每次投进的概率为，且甲、乙每次投篮相互独立.
（1）求甲最后得3分的概率；
（2）记甲最后得分为X ，求X的概率分布和数学期望；
（3）记事件B为“甲、乙总分之和为7”，求.
19. 已知函数．
（1）当时，求函数的最小值；
（2）试讨论函数的单调性；
（3）当时，不等式恒成立，求整数a的最大值．