重庆市2023_2024学年高一数学上学期第一次月考试题含解析

这是一份重庆市2023_2024学年高一数学上学期第一次月考试题含解析，共14页。试卷主要包含了 对于集合，定义，，设，，则， 已知正数满足，则的最小值为， 下列命题为真命题的是等内容，欢迎下载使用。

（满分150分，考试时间120分钟）
本试卷为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.
注意事项：
1.作答前，考生务必将自己的姓名､考场号､座位号填写在试卷的规定位置上.
2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效.
3.考试结束后，答题卡､试卷､草稿纸一并收回.
第Ⅰ卷
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，集合或，则（）
A. B. C. D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】化简集合，利用交集的定义求解.
【详解】化简集合，得，
又集合或，由交集的定义可得，
.
故选：B
2. 命题“，使得”的否定是（）
A. ，均有
B. ，均有
C. ，有
D. ，有
【答案】B
【解析】
【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.
【详解】解：由题意可知，命题“∃x∈R使得x2+3x+2<0”是存在量词命题，
所以其否定是∀x∈R,均有x2+3x+2≥0，
故选：B.
3. 使得不等式“”成立的一个必要不充分条件是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先解出一元二次不等式，再根据集合的包含关系判断即可.
【详解】由，即，解得，
因为真包含于，
所以使得不等式“”成立的一个必要不充分条件可以是.
故选：C
4. 若命题“存在”是真命题，则实数m的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题可知方程有实数解，即求.
【详解】由题知方程有实数解，
∴，
解得，
故选：B.
5. 为丰富学生的课外活动，学校开展了丰富的选修课，参与“数学建模选修课”的有169人，参与“语文素养选修课”的有158人，参与“国际视野选修课”的有145人，三项选修课都参与的有30人，三项选修课都没有参与的有20人，全校共有400人，问只参与两项活动的同学有多少人？（）
A. 30B. 31C. 32D. 33
【答案】C
【解析】
【分析】先画出韦恩图，根据荣斥原理求解.
【详解】画出维恩图如下：
设：只参加“数学建模课”和“语文素养课”的有x人，只参加“数学建模课”和“国际视野课”的有y人，只参加“语文素养课”和“国际视野课”的有z人，
则：，；
故答案为：32人.
6. 已知集合，，，则集合，，的关系为（）
A. B.
C. D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】对集合中的元素通项进行通分，注意与都是表示同一类数，表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，即可得到结果.
【详解】对于集合，，
对于集合，，
对于集合，，
由于集合中元素的分母一样，只需要比较其分子即可，且，
注意到与表示数都是3的倍数加1，表示的数是6的倍数加1，
所以表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，
所以.
故选：B.
7. 对于集合，定义，，设，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题中集合新定义的特性结合集合的基本运算可求解出结果.
【详解】集合，，
则，，
由定义可得：且，
且，
所以，选项 ABD错误，选项C正确.
故选：C．
8. 已知正数满足，则的最小值为（）
A. 36B. 42C. 46D. 49
【答案】D
【解析】
【分析】由题设可得，利用基本不等式求最小值，注意取值条件.
【详解】由题设，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为49.
故选：D
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 下列关于符号“”使用正确的有（）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系判断即可.
【详解】对于A：，故A错误；
对于B：，，所以，故B正确；
对于C：，故C正确；
对于D：或，故D错误；
故选：BC
10. 下列命题为真命题的是（）
A. 若，，则B. 若，，则
C. 若，则D. 若，，则
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据不等式的性质、作差比较法等知识确定正确答案.
【详解】A选项，当，时，根据不等式的性质可知，A选项是真命题.
B选项，当，时，如，，B选项是假命题.
C选项，当时，，两边乘以得，C选项是真命题.
D选项，当，时，，D选项是真命题.
故选：ACD
11. 以下说法正确的有（）
A. 实数是成立的充要条件
B. 对恒成立
C. 若对任意恒成立，则实数的取值范围为
D. 若，则的最小值是2
【答案】BC
【解析】
【分析】A将代入判断；B展开不等式右侧，结合基本不等式判断不等关系；C问题化为，利用基本不等式求最大值即可得参数范围；D基本不等式求最小值，注意等号是否能够成立即可.
【详解】A：当时成立，但不成立，错；
B：有，当且仅当时等号成立，对；
C：由题意在上恒成立，只需即可，
而，当且仅当时等号成立，故，
所以，对；
D：，
而，即，故等号不成立，错.
故选：BC
12. 下列命题正确的是（）
A. 若，，则；
B若正数a、b满足，则；
C. 若，则的最大值是；
D. 若，，，则的最小值是9；
【答案】BC
【解析】
【分析】A选项用作差法即可，B，C，D选项都是利用基本不等式判断.
【详解】对于选项A，，
因为，，所以，
,即，故，所以A错误；
对于选项B，因为，所以，
当且仅当，即时，等号成立，故B正确；
对于选项C，因为，，当且仅当即时，等号成立，所以，故C正确；
对于选项D，因为，所以，
所以，当且仅当即时，等号成立，所以的最小值是8，故D错误.
故选：BC.
第II卷（非选择题）
三､填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.
13. 已知实数满足，则的取值范围是_________________．
【答案】
【解析】
【分析】利用不等式的性质即可求得答案
【详解】解：因为，所以，
因为所以，
所以的取值范围是，
故答案为：
14. 不等式的解集是，则______．
【答案】
【解析】
【分析】由一元二次不等式的解集可得求a、b，即可确定目标式的结果.
【详解】由题设，，可得，
∴.
故答案为：
15. 已知，，则______.
【答案】
【解析】
【分析】根据交集定义可联立构造方程组求得的值，从而得到结果.
【详解】由得：或或，.
故答案为：.
16. 已知正实数满足，且，则的最小值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】将，变形为，再由，利用基本不等式求解.
【详解】解：因为，
所以，
所以，
（当且仅当时，联立，
解得），
所以的最小值为4，
故答案为：4
四､解答题：本题共6小题，17题10分，其余各题每题12分，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 已知全集，，．
（1）求；
（2）求．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）根据并集知识求得正确答案.
（2）根据交集和补集的知识求得正确答案.
【小问1详解】
由于，，
所以
【小问2详解】
，
所以或.
18. 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.
问题：已知集合.
（1）当时，求；
（2）若__________，求实数的取值范围.
【答案】（1）；
（2）答案见解析.
【解析】
【分析】（1）解一元二次不等式求集合B，再由集合的交补运算求结果；
（2）根据所选条件判断集合间的关系，注意讨论、分别求参数范围，即可得参数范围.
【小问1详解】
由题设，则或，
所以.
【小问2详解】
选①：，
选②：，
若，则，满足；
若，则；
综上，.
选③：，
若，则，满足；
若，则或；
综上，.
19. 解答下列各题.
（1）已知，试比较与大小；
（2）设均为正数，且，证明：.
【答案】（1）；
（2）证明见解析.
【解析】
【分析】（1）应用作差法比较大小即可；
（2）由，应用基本不等式证明结论.
【小问1详解】
，又，
所以，故，即.
【小问2详解】
由题设，
又，
当且仅当时等号成立，
所以，得证.
20. 为了提高某商品的销售额，某厂商采取了“量大价优”“广告促销”的方法，市场调查发现，某件产品的月销售量m(万件)与广告促销费用x(万元)()满足：，该产品的单价n与销售量m之间的关系定为：万元，已知生产一万件该产品的成本为8万元，设该产品的利润为y万元.
（1）请用x表示y并表示出x的范围；（利润=销售额-成本-广告促销费用）
（2）当广告促销费用定为多少万元的时候，该产品的利润最大？最大利润为多少万元？
【答案】（1）且；
（2）广告促销费用定为万元的时候，该产品的利润最大为万元.
【解析】
【分析】（1）根据题设有，结合已有函数模型即得的表达式，并确定自变量范围；
（2）利用基本不等式求函数最大值，并写出利润最大时对应广告促销费用即可.
【小问1详解】
由题意，，
又，
所以且.
【小问2详解】
由（1）知：，
当且仅当时等号成立，
所以,广告促销费用定为万元的时候，该产品的利润最大为万元.
21. 已知正数满足.
（1）求的最小值；
（2）求的最小值.
【答案】（1）4（2）25
【解析】
【分析】（1）（2）根据基本不等式即可求解，
【小问1详解】
由，故，
当且仅当时等号成立，故最小值为4，
【小问2详解】
由可得，故
因此，
当且仅当，即等号成立，故最小值为25，
22. 若实数满足，则称比远离.
（1）若比远离1，求实数取值范围；
（2）若，试问：与哪一个更远离，并说明理由.
【答案】（1）；
（2）答案见解析.
【解析】
【分析】（1）根据题设定义有，解绝对值不等式求范围；
（2）令，，数形结合判断讨论函数、上的点到的距离研究的情况，根据定义判断的情况.
【小问1详解】
由题设或或，
所以实数的取值范围是.
【小问2详解】
由题设，令，，
所以，问题化为讨论在函数、上取相同x值的点到的距离关系，
画出、、的图象如下，、相交于两点，
当，由图有如下情况，
若，到的距离比到的距离近，即更远离；
若，到的距离比到的距离远，即更远离；
若或，、到的距离相同，即、与一样远；
若，到的距离比到的距离近，即更远离；
当，由，则
，
所以，即更远离；
综上，当或，更远离；当，更远离；当或，、与一样远.
【点睛】关键点点睛：第二问，由距离远近的定义，综合运用函数图象及分类讨论研究距离问题.