2024年江苏省泰州中学附属初级中学九年级下学期数学中考模拟试卷

这是一份2024年江苏省泰州中学附属初级中学九年级下学期数学中考模拟试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源.数据“4.59亿”用科学记数法表示为( )
A. 4.59×107B. 45.9×108C. 4.59×108D. 0.459×109
2.估计 19-1的值为( )
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是
( )
A. 4cm，5cm，9cmB. 8cm，8cm，15cm
C. 5cm，5cm，10cmD. 6cm，7cm，14cm
4.一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x=2时，y=20.则y与x的函数图象大致是( )
A. B.
C. D.
5.如图，在甲、乙两个大小不同的6×6的正方形网格中，正方形ABCD，EFGH分别在两个网格上，且各顶点均在网格线的交点上．若正方形ABCD，EFGH的面积相等，甲、乙两个正方形网格的面积分别记为S甲，S乙，有如下三个结论：
①正方形ABCD的面积等于S甲的一半；
②正方形EFGH的面积等于S乙的一半；
③S甲：S乙=9：10．
上述结论中，所有正确结论的序号是( )
A. ①②B. ②③C. ③D. ①②③
6.如图，晚上小明由路灯A走向路灯B，当他走到点P处时，他的影子顶部正好接触到路灯B的底部，这时他离路灯A的距离为25 m，离路灯B的距离为5 m.如果小明的身高为1.6 m，那么路灯A的高度为( )
A. 6.4 mB. 8 mC. 9.6 mD. 11.2 m
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|- (b-1)2+ (a-b)2= ．
8.代数式 x+1x中，自变量x的取值范围是______；代数式 x2+1中，自变量x的取值范围是______．
9.计算 8-(1 2- 12)的结果为______．
10.因式分解：4a2-16=______．
11.若x+3y-4=0，则3x⋅27y=______．
12.长沙地铁3号线、5号线即将试运行，为了解市民每周乘坐地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了100名市民，得到如下统计表：
这次调查中的众数和中位数分别是 ， ．
13.已知小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆查阅资料，然后回家，如图所示的图象反映了这个过程中小明离家的距离y(单位：m)与时间t(单位：min)之间的对应关系.根据图象可知，小明从食堂到图书馆所用时间为 min;请你根据图象再写出一个结论： ．
14.如图，一次函数y1=ax+b(a≠0)与反比例函数y2=kx的图象交于A(1,4)、B(4,1)两点，若使y1>y2，则x的取值范围是______．
15.如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，AB=8，∠P=30°，则AC的长度是______．
16.如图，在菱形ABCD中，tanA=43，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，延长NF交DC于点H，当EF⊥AD时，DHHC的值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算：
(1)4sin260∘+ 2cs45∘-2tan45∘；
(2)1-2cs30∘+ 12--12-1-5-π0．
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
(1)计算；(12)-1-20230+| 2-1|；
(2)化简：(1+1x)÷(x-1x)．
19.(本小题8分)
解不等式组：5x-3<2x7x+32>3x.，并写出它的所有整数解．
20.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F.求证：BC=BF．
21.(本小题8分)
在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图统计图：图①为A地区累计确诊人数的条形统计图，图②为B地区新增确诊人数的折线统计图．
(1)根据图①中的数据，A地区星期三累计确诊人数为______，新增确诊人数为______；
(2)已知A地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图．
(3)你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断．
22.(本小题8分)
六中为了了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组(A:x<70;B:70≤x<80;C:80≤x<90;D:x≥90，单位：分钟)进行统计，绘制了如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次抽取的学生人数为 人;
(2)补全条形统计图;
(3)若D组中有3名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率．
23.(本小题8分)
学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方.已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．
(1)求这两种魔方的单价；
(2)结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动，如图所示．
请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．
24.(本小题8分)
如图，一艘船由A港沿北偏东65∘方向航行30 2km至B港，然后再沿北偏西40∘方向航行至C港，C港在A港北偏东20∘方向．
求：(1)∠C的度数;
(2)A，C两港之间的距离为多少千米．
25.(本小题8分)
综合实践课上，小星在甲秀楼附近P处放置一面平面镜(平面镜的大小忽略不计)，示意图如图所示，他站在C处通过平面镜恰好能看到甲秀楼的顶端A点，此时测得小星的脚到平面镜的距离CP=4m.已知平面镜到甲秀楼底部中心的距离PB=57m，小星眼睛到地面的距离DC=1.6m，点C，P，B在同一水平直线上，且DC，AB均垂直于水平地面CB.请你用光的反射定理，帮小星计算出甲秀楼AB的高度．
26.(本小题8分)
已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M(1,0)，且a(1)求抛物线顶点Q的坐标(用含a的代数式表示)
(2)说明直线与抛物线有两个交点；
(3)直线与抛物线的另一个交点记为N．
①若-1≤a≤-12，求线段MN长度的取值范围；
②求△QMN面积的最小值．
省附中九年级下学期数学中考第一次模拟试卷（一）
参考答案
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】2
8.【答案】x≥-1且x≠0；全体实数
9.【答案】3 22+2 3
10.【答案】4(a+2)(a-2)
11.【答案】81
12.【答案】5
5

13.【答案】12
小明从图书馆回家所用时间为15min(答案不唯一)

14.【答案】x<0或115.【答案】4 3
16.【答案】87
17.【答案】解：(1)4sin260°+ 2cs45°-2tan45°
=4×( 32)2+ 2× 22-2×1
=4×34+1-2
=3+1-2
=2．
(2)|1-2cs30°|+ 12-(-12)-1-(5-π)0
=|1-2× 32|+2 3-(-2)-1
=|1- 3|+2 3+2-1
= 3-1+2 3+2-1
=3 3．
18.【答案】解：(1)(12)-1-20230+| 2-1|
=2-1+ 2-1
= 2；
(2)(1+1x)÷(x-1x)
=x+1x÷x2-1x
=x+1x⋅x(x+1)(x-1)
=1x-1．
19.【答案】解：5x-3<2x①7x+32>3x②
解①得：x<1；
解②得：x>-3；
∴原不等式组的解集为-3∴原不等式组的所有整数解为-2、-1、0．
20.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
又∵点F在CB的延长线上，
∴AD/​/CF，
∴∠1=∠2．
∵点E是AB边的中点，
∴AE=BE．
∵在△ADE与△BFE中，
∠DEA=∠FEB∠1=∠2AE=BE，
∴△ADE≌△BFE(AAS)，
∴AD=BF，
∴BC=BF．
21.【答案】解：(1)41；13;
(2)分别计算A地区一周每一天的“新增确诊人数”为：14，14，13，16，17，14，10；
绘制的折线统计图如图所示：
(3)A地区的累计确诊人数可能还会增加，防控形势十分严峻，并且每一天的新增确诊人数均在10人以上，变化不明显，而B地区的“新增确诊人数”不断减少，疫情防控向好的方向发展，说明防控措施落实得比较到位．
22.【答案】解：(1)50 ；
(2)C组的人数为：50-10-15-5=20(人)，
补全条形统计图如下：
(3)若D组中有3名女生，则有2名男生，
画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的结果有12种，
∴抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率是1220=35．
23.【答案】解：(1)设A种魔方的单价为x元，B种魔方的单价为y元，
根据题意得：2x+6y=1303x=4y，
解得：x=20y=15，
答：A种魔方的单价为20元，B种魔方的单价为15元．
(2)设购进A种魔方m个(0≤m≤50)则购进B种魔方(100-m)个，
根据题意得：活动一需付款：20m×0.8+15(100-m)×0.4=10m+600；
活动二需付款：20m+15(100-m-m)=-10m+1500，
则：10m+600-(-10m+1500)=20m-900，
当20m-900=0时，
解得：m=45；
当m<45时，则20m-900<0，方案一更划算；
m=45时，20m-900=0，两种方案费用一样，
当450，方案二更划算
综上所述：当m<45时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=45时，选择两种活动费用相同；当4524.【答案】解：(1)由题意得：∠ACB=20°+40°=60°；
(2)由题意得，∠CAB=65°-20°=45°，
∠ACB=40°+20°=60°，AB=30 2，
过B作BE⊥AC于E，如图所示：
∴∠AEB=∠CEB=90°，
在Rt△ABE中，
∵∠ABE=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∵AB=30 2，
∴AE=BE= 22AB=30，
在Rt△CBE中，
∵∠ACB=60°，tan∠ACB=BECE，
∴CE=BEtan60∘=30 3=10 3，
∴AC=AE+CE=30+10 3，
∴A，C两港之间的距离为(30+10 3)km．
25.【答案】解：由光的反射定理得：∠DPC=∠APB，
∵DC⊥CB，AB⊥CB，
∴∠DCP=∠ABP=90∘，
∴△DCP∽△ABP，
∴DCAB=CPBP，即1.6AB=457．
∴AB=22.8(m)．
因此，甲秀楼的高度AB为22.8m．
26.【答案】解：(Ⅰ)∵抛物线y=ax2+ax+b过点M(1,0)，
∴a+a+b=0，即b=-2a，
∴y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a(x+12)2-9a4，
∴抛物线顶点Q的坐标为(-12,-9a4)；
(Ⅱ)∵直线y=2x+m经过点M(1,0)，
∴0=2×1+m，解得m=-2，
联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+(a-2)x-2a+2=0，
∴△=(a-2)2-4a(-2a+2)=9a2-12a+4=(3a-2)2≥0，
∵b=-2a，且a∴a<0，b>0，
∴Δ>0，
∴直线与抛物线有两个交点；
(Ⅲ)联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+(a-2)x-2a+2=0，
即x2+(1-2a)x-2+2a=0，
∴(x-1)[x-(2a-2)]=0，
解得x=1或x=2a-2，
∴N点坐标为(2a-2,4a-6)，
(i)由勾股定理可得MN2=[(2a-2)-1]2+(4a-6)2=20a2-60a+45=20(1a-32)2，
∵-1≤a≤-12，
∴-2≤1a≤-1，
∴MN2随1a的增大而减小，
∴当1a=-2时，MN2有最大值245，则MN有最大值7 5，
当1a=-1时，MN2有最小值125，则MN有最小值5 5，
∴线段MN长度的取值范围为5 5≤MN≤7 5；
(ii)如图，设抛物线对称轴交直线与点E，
∵抛物线对称轴为x=-12，点E在直线MN：y=2x-2上，
∴E(-12,-3)，
∵M(1,0)，N(2a-2,4a-6)，且a<0，设△QMN的面积为S，
∴S=S△QEN+S△QEM=12|(2a-2)-1|⋅|-9a4-(-3)|=274-3a-27a8，
∴27a2+(8S-54)a+24=0，
∵关于a的方程有实数根，
∴△=(8S-54)2-4×27×24≥0，
即(8S-54)2≥(36 2)2，
∵a<0，
∴S=274-3a-27a8>274，
∴8S-54>0，
∴8S-54≥36 2，即S≥274+9 22，
当S=274+9 22时，由方程可得a=-2 23满足题意，
∴当a=-2 23，b=4 23时，△QMN面积的最小值为274+9 22． 次数
7次及以上
6
5
4
3
2
1次及以下
人数
8
12
31
24
15
6
4