2025高考物理一轮总复习第3章运动和力的关系第10讲牛顿第二定律的基本应用提能训练

这是一份2025高考物理一轮总复习第3章运动和力的关系第10讲牛顿第二定律的基本应用提能训练，共7页。

题组一 牛顿第二定律的瞬时性问题
1．细绳拴着一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的水平弹簧支撑，小球与弹簧不粘连。平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，如图所示，以下说法正确的是(cs 53°＝0.6，sin 53°＝0.8)( D )
A．小球静止时弹簧的弹力大小为eq \f(3,5)mg
B．小球静止时细绳的拉力大小为eq \f(3,5)mg
C．细绳烧断瞬间小球的加速度立即变为g
D．细绳烧断瞬间小球的加速度立即变为eq \f(5,3)g
[解析] 小球静止时，由平衡条件得弹簧的弹力F＝mgtan 53°＝eq \f(4,3)mg，细绳的拉力T＝eq \f(mg,cs 53°)＝eq \f(5,3)mg，故A、B均错误；细绳烧断瞬间弹簧的弹力不变，则小球所受的合力与烧断前细绳的拉力大小相等、方向相反，则此瞬间小球的加速度大小为eq \f(5,3)g，故C错误，D正确。
2．如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m,2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4。重力加速度大小为g，则有( C )
A．a1＝a2＝a3＝a4＝0
B．a1＝a2＝a3＝a4＝g
C．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝eq \f(m＋M,M)g
D．a1＝g，a2＝eq \f(m＋M,M)g，a3＝0，a4＝eq \f(m＋M,M)g
[解析] 在抽出木板的瞬间，由于物块1、2用竖直刚性轻质杆连接，以物块1、2与刚性轻杆为整体，根据牛顿第二定律可得a＝eq \f(m＋Mg,m＋M)＝g，则有a1＝a2＝g，由于物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg，因此物块3满足a3＝eq \f(mg－F弹,m)＝0，由牛顿第二定律得物块4的加速度为a4＝eq \f(F弹＋mg,M)＝eq \f(m＋M,M)g。故选C。
题组二 超重与失重
3．小胡用手机软件测量了电梯运行过程中的加速度，得到图甲所示图线(规定竖直向上为正方向)，为简化问题，将图线简化为图乙。已知t＝0时电梯处于静止状态，则以下判断正确的是( C )
A．t＝5 s时电梯处于失重状态
B．8～9 s内电梯在做减速运动
C．10～15 s内电梯在上行
D．16～17 s内电梯在下行
[解析] 由图可知，5 s时电梯处于超重状态，故A错误；由图可知，8～9 s内电梯做加速度减小的加速运动，故B错误；由图可知，10～15 s内电梯在匀速上行，故C正确；由图可知，16～17 s内电梯在减速上行，故D错误。
4．(多选)如图甲中的塔吊是现代工地必不可少的建筑设备，图乙为建筑材料被吊车竖直提升过程的运动图像(竖直向上为正方向)，根据图像下列判断正确的是( AC )
A．在0～10 s钢索最容易发生断裂
B．30～36 s材料处于超重状态
C．36～46 s材料处于失重状态
D．46 s时材料离地面的距离最大
[解析] 在0～10 s过程中，材料向上加速，处于超重状态，钢索的拉力大于重力，在10～30 s的过程中，材料做匀速直线运动，重力大小等于拉力，30～36 s的过程中，材料向上减速，处于失重状态，36～46 s的过程中，材料向下加速，处于失重状态，绳子的拉力小于重力，故在0～10 s钢索最容易发生断裂，故A、C正确，B错误；由题图可知36 s后材料开始向下运动，36 s时材料离地面的距离最大，故D错误。
题组三 两类动力学问题
5．一辆肇事汽车在无监控的道路上紧急刹车后停了下来，路面上留下了一条车轮滑动的磨痕。警察到现场后测出路面上车轮磨痕的长度，在不破坏现场的前提下，为了估测汽车刹车时速度的大小，还需( A )
A．根据车胎与路面材料查找动摩擦因数数值
B．测量汽车的质量
C．测量刹车过程的时间
D．测量刹车过程的平均速度
[解析] 汽车在紧急刹车后停下来，汽车做匀减速直线运动，由v2＝2ax，又由牛顿第二定律得a＝eq \f(μmg,m)＝μg，解得v＝eq \r(2μgx)。测出路面上车轮磨痕的长度x，再根据车胎与路面材料查找动摩擦因数数值μ，即可估测汽车刹车时速度的大小，与汽车的质量无关。故A正确，B错误；由于无监控，所以刹车时间无法测量，刹车过程的平均速度也无法计算，故C、D错误。
6. (2024·河南洛阳联考)如图所示，在重大节日或活动现场会燃放大型的礼花烟火。假设礼花弹从炮筒中竖直向上射出时的初速度是60 m/s，上升过程中所受的阻力大小始终与自身重力相等，重力加速度g取10 m/s2，则礼花弹从射出到最高点所用的时间和离地面的距离分别为( C )
A．6 s,90 m B．3 s,180 m
C．3 s,90 m D．6 s,180 m
[解析] 礼花弹在上升过程中，受到竖直向下的重力和阻力，由牛顿第二定律有mg＋f＝ma，根据题意有f＝mg，解得a＝20 m/s2，根据veq \\al(2,0)＝2aH，解得h＝90 m，由运动学知识得t＝eq \f(v0,a)＝3 s，选项C正确。
7. (多选)如图所示，Oa、Ob和ad是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c、d位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点，O′为圆心。每根杆上都套着一个小滑环(未画出)，两个滑环从O点无初速释放，一个滑环从d点无初速释放，用t1、t2、t3分别表示滑环沿Oa、Ob、da到达a、b所用的时间。下列关系正确的是( BCD )
A．t1＝t2 B．t2>t3
C．t1[解析] 设想还有一根光滑固定细杆ca，则ca、Oa、da三细杆交于圆的最低点a，三杆顶点均在圆周上，根据等时圆模型可知，由c、O、d无初速度释放的小滑环到达a点的时间相等，即tca＝t1＝t3；而由c→a和由O→b滑动的小滑环相比较，滑行位移大小相同，初速度均为零，但加速度aca>aOb，由x＝eq \f(1,2)at2可知，t2>tca，即t2>t1＝t3，故A错误，B、C、D均正确。
8．如图甲所示，在高速公路的连续下坡路段通常会设置避险车道，供发生紧急情况的车辆避险使用，本题中避险车道是主车道旁的一段上坡路面。一辆货车在行驶过程中刹车失灵，以v0＝90 km/h的速度驶入避险车道，如图乙所示。设货车进入避险车道后牵引力为零，货车与路面间的动摩擦因数μ＝0.30，取重力加速度大小g＝10 m/s2。
(1)为了防止货车在避险车道上停下后发生溜滑现象，该避险车道上坡路面的倾角θ应该满足什么条件？设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，结果用θ的正切值表示。
(2)若避险车道路面倾角为15°，求货车在避险车道上行驶的最大距离。(已知sin 15°＝0.26，cs 15°＝0.97，结果保留2位有效数字)
[答案] (1)tan θ≤0.30 (2)57 m
[解析] (1)对货车进行受力分析，可得货车所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，Ff＝μmgcs θ，而货车重力在沿斜面方向的分量为F＝mgsin θ；
若要货车在避险车道上停下后不发生溜滑现象，则需要Ff≥F，即mgsin θ≤μmgcs θ
解得eq \f(sin θ,cs θ)≤μ，即tan θ≤μ＝0.30，即当tan θ≤0.30时，货车在避险车道上停下后不会发生溜滑现象。
(2)设货车在避险车道上的加速度为a，根据牛顿第二定律得mgsin 15°＋μmgcs 15°＝ma，解得a＝5.51 m/s2。
设货车在避险车道上行驶的最大距离为x，v0＝90 km/h＝25 m/s，
根据匀变速直线运动位移公式0－veq \\al(2,0)＝－2ax，代入数据，解得x≈57 m。
能力综合练
9．倾角为θ的斜面固定在水平地面上，在与斜面共面的平面上方A点伸出三根光滑轻质细杆至斜面上B、C、D三点，其中AC与斜面垂直，且∠BAC＝∠DAC＝θ(θ<45°)，现有三个质量均为m的小圆环(看作质点)分别套在三根细杆上，依次从A点由静止滑下，滑到斜面上B、C、D三点所用时间分别为tB、tC、tD，则( B )
A．tB>tC>tD B．tB＝tCC．tB[解析] 由于∠BAC＝θ，则可以判断AB竖直向下，以AB为直径作圆，由几何关系可知C点落在圆周上，D点落在圆周外，由等时圆的知识可知tB＝tC10．(多选)如图所示，在一竖直墙角存在两个光滑的斜面，两斜面的夹角分别为α和β(α≠β)，斜面底端在水平面的同一固定点P，底端P距竖直墙壁的距离为d。现将三个小球a、b、c(均视为质点)分别从两个斜面的顶端及P点的正上方同时由静止释放，三小球同时运动到P点。忽略空气阻力，则( AD )
A．一定满足α＋β＝eq \f(π,2)
B．一定满足β＝2α
C．c球释放点距P点高度为eq \f(2d,cs 2β)
D．c球释放点距P点高度为eq \f(2d,sin 2α)
[解析] 假设斜面倾角为θ，根据运动学公式有eq \f(d,cs θ)＝eq \f(1,2)gsin θ·t2，可得t＝2eq \r(\f(d,gsin 2θ))，由于a、b两球下滑时间相等，则有sin 2α＝sin 2β，并且α≠β，则有2α＋2β＝π，可得α＋β＝eq \f(π,2)，故A正确，B错误；c球做自由落体运动，则有h＝eq \f(1,2)gt2，可得h＝eq \f(2d,sin 2α)＝eq \f(2d,sin 2β)，故C错误，D正确。故选AD。
11．(2024·辽宁大连高三联考)2023年11月5号CCTV报道中国正在实验可返回重复使用运载火箭，下图是手机视频截图，左图是加速上升阶段，右图是减速下降阶段，实验时把火箭运动分为四个阶段，第一阶段发动机工作加速上升，第二阶段关闭发动机减速上升，第三阶段加速下降，第四阶段启动发动机减速下降，安全降落到地面。已知火箭总质量m＝2.0×103 kg保持不变，静态实验测得火箭发动机最大推力F＝3.6×104 N，第一阶段发动机保持最大推力工作t1＝20 s后关闭，再经过t2＝10 s上升到最高点，g＝10 m/s2，设火箭受到恒定空气阻力Ff，求：
(1)Ff的大小；
(2)火箭上升的最大高度H；
(3)在第三阶段，火箭下落一段时间t3后启动发动机，为保证火箭安全降落到地面t3最长不超过多少？(用根式表示)
[答案] (1)4 000 N (2)1 800 m (3)5eq \r(10) s
[解析] (1)根据牛顿第二定律，在加速上升阶段F－Ff－mg＝ma1
在减速上升阶段Ff＋mg＝ma2
由题意a1t1＝a2t2
联立得，Ff的大小为Ff＝4 000 N。
(2)由(1)得a1＝6 m/s2，a2＝12 m/s2
火箭上升的最大高度为H＝eq \f(1,2)a1teq \\al(2,1)＋eq \f(1,2)a2teq \\al(2,2)＝1 800 m。
(3)根据牛顿第二定律，在加速下降阶段mg－Ff＝ma3
在减速下降阶段F＋Ff－mg＝ma4
得a3＝8 m/s2，a4＝10 m/s2
加速度下降的高度为h1＝eq \f(1,2)a3teq \\al(2,3)
此时速度为v＝a3t3
减速下降至地面的速度为零，则减速下降高度为h2＝eq \f(v2,2a4)
又h1＋h2＝H
联立得t3＝5eq \r(10) s
则为保证火箭安全降落到地面t3最长不超过5eq \r(10) s。
12．(2023·浙江杭州高一联考)如图所示，甲同学需要用平板车搬运学习用品，经过一段校园道路。平板车和用品的总质量为30 kg，道路可以简化为一段长为13.5 m的水平道路AB和一段倾角为37°的斜坡BC组成。甲同学拉动平板车由静止从A点出发，经9 s时间运动至B点，然后冲上斜坡。甲同学的拉力大小恒定，且拉力方向始终沿着小车的运动方向。当车刚滑上斜坡运动，乙同学在后面帮助推车，其推力大小为104 N，方向沿斜面向上。已知平板车所受摩擦阻力为其对接触面压力的0.3倍，求：
(1)平板车到达B点时的速度大小；
(2)甲同学的拉力大小；
(3)平板车刚滑上斜面时的加速度大小和方向。
[答案] (1)3 m/s (2)100 N (3)1.6 m/s2，方向沿斜面向下
[解析] (1)从A点到B点，由匀加速直线运动规律s＝eq \f(vB,2)·t
解得平板车到达B点时的速度大小vB＝3 m/s。
(2)从A点到B点，由匀加速直线运动规律a＝eq \f(vB,t)＝eq \f(1,3) m/s2
由牛顿第二定律F－0.3mg＝ma
解得甲同学的拉力大小为F＝100 N。
(3)平板车刚滑上斜面时，由牛顿第二定律
F＋F′－mgsin θ－0.3mgcs θ＝ma′
解得a′＝－1.6 m/s2
所以平板车刚滑上斜面时的加速度大小为1.6 m/s2，方向沿斜面向下。