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2025高考物理一轮总复习第6章机械能实验7验证机械能守恒定律提能训练
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这是一份2025高考物理一轮总复习第6章机械能实验7验证机械能守恒定律提能训练，共6页。
(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的 A 。
A．动能变化量与势能变化量
B．速度变化量与势能变化量
C．速度变化量与高度变化量
(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是_AB__。
A．交流电源 B．刻度尺
C．天平(含砝码)
(3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp＝_－mghB__，动能变化量ΔEk＝ eq \f(mhC－hA2,8T2) 。
(4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是_C__。
A．利用公式v＝gt计算重物速度
B．利用公式v＝eq \r(2gh)计算重物速度
C．空气阻力和摩擦力的影响
D．没有采用多次实验取平均值的方法
(5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒，在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2－h图像，并做如下判断：若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒，该同学的判断是否正确？_错误__(选填“正确”或“错误”)
[解析] (1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的动能增加量和重力势能的减小量是否相等，故A正确，B、C错误。
(2)实验中，电磁打点计时器使用交流电源，还需要测量点迹间的距离以得出下降高度和计算瞬时速度，所以还必须需要的两种器材是交流电源和毫米刻度尺；而重力势能减少量与动能增加量表达式中均有相同重物质量，可以不用测出重物质量而进行验证，所以不需要天平(含砝码)，故A、B正确，C错误。
(3)从O点到B点过程重力势能的变化量为ΔEp＝－WG＝－mghB，
从O点到B点的过程中，vB＝eq \f(hC－hA,2T)，ΔEk＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)－0＝eq \f(mhC－hA2,8T2)。
(4)由于公式v＝gt和v2＝2gh是建立在机械能守恒的前提下的理想公式，因此实验中不能用它们来计算重物的速度；若用它们计算重物的速度，则重力势能的减少量等于动能的增加量，故A、B错误；重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是存在空气阻力和摩擦阻力的影响，使得重物的重力势能有一部分转化为了内能，这属于实验的系统误差，无法通过多次实验取平均值的方法消除，故C正确，D错误。
(5)假设重物下落过程受到一个误差允许以外的阻力，大小恒为f，则根据动能定理得mgh－fh＝eq \f(1,2)mv2，整理得v2＝2heq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(g－\f(f,m)))，可知v2－h图像仍是一条过原点的直线，但重物的机械能显然不守恒，所以仅靠图像是一条过原点的直线这一结果不能推断出重物下落过程中机械能是否守恒，还需要根据图像的斜率是否等于2g来进行判断，所以该同学的判断是错误的。
2．(2022·广东卷)某实验小组为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失，设计了如图(a)所示的装置，实验过程如下：
(1)让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹。调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门。
(2)用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图(b)所示，小球直径d＝_7.884(或7.883)__ mm。
(3)测量时，应_B__(选填“A”或“B”，其中A为“先释放小球，后接通数字计时器”，B为“先接通数字计时器，后释放小球”)。记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间t1和t2。
(4)计算小球通过光电门的速度，已知小球的质量为m，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失ΔE＝ eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,t1)))2－eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,t2)))2 (用字母m、d、t1和t2表示)。
(5)若适当调高光电门的高度，将会_增大__(选填“增大”或“减小”)因空气阻力引起的测量误差。
[解析] (2)依题意，小球的直径为d＝7.5 mm＋38.4×0.01 mm＝7.884 mm，
考虑到偶然误差，7.883 mm也可以。
(3)在测量时，因小球下落时间很短，如果先释放小球，有可能会出现时间记录不完整，所以应先接通数字计时器，再释放小球，故选B。
(4)依题意，小球向下、向上先后通过光电门时的速度分别为v1、v2，则有，v1＝eq \f(d,t1)，v2＝eq \f(d,t2)，碰撞过程中机械能的损失量为ΔE＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)＝eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,t1)))2－eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,t2)))2。
(5)若调高光电门的高度，较调整之前小球会经历较大的空中距离，所以将会增大因空气阻力引起的测量误差。
3．利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图1所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨：导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直，导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度，实验时滑块在A处由静止开始运动。
(1)某次实验测得倾角θ＝30°，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量可表示为ΔEk＝ eq \f(m＋Mb2,2t2) ，系统的重力势能减少量可表示为ΔEp＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m－\f(M,2)))gd ，在误差允许的范围内，若ΔEk＝ΔEp，则可认为系统的机械能守恒；
(2)某同学改变A、B间的距离，作出的v2－d图像如图2所示，并测得M＝m，则重力加速度g＝_9.6__m/s2。(结果保留两位有效数字)
[解析] (1)滑块通过光电门B速度为vB＝eq \f(b,t)，
滑块从A处到B处时m和M组成的系统动能增加量为ΔEk＝eq \f(1,2)(m＋M)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b,t)))2＝eq \f(m＋Mb2,2t2)，
系统重力势能的减少量为ΔEp＝mgd－Mgdsin 30°＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m－\f(M,2)))gd。
(2)根据系统机械能守恒有eq \f(1,2)(M＋m)v2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m－\f(M,2)))gd，
则v2＝2×eq \f(m－\f(M,2),M＋m)gd，则图像的斜率k＝2×eq \f(m－\f(M,2),M＋m)g，
由图像可知k＝eq \f(2.4,0.5)，代入数据即可得g＝9.6 m/s2。
4．用如图甲所示的实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒。m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。图丙给出的是实验中获取的一条纸带，0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，所用电源的频率为50 Hz。已知m1＝50 g、m2＝150 g，则：(结果均保留2位有效数字)
(1)在纸带上打下计数点5时的速度v5＝_2.4__m/s。
(2)在打下0点到打下计数点5的过程中系统动能的增加量ΔEk＝_0.58__J，系统重力势能的减少量ΔEp＝_0.60__J(当地的重力加速度g取10 m/s2)。
(3)若某同学作出eq \f(1,2)v2－h图像如图乙所示，则当地的重力加速度g＝_9.7__m/s2。
[解析] (1)由题意知相邻两计数点间时间间隔为0.1 s，则v5＝eq \f(21.60＋26.40×10－2,0.1×2) m/s＝2.4 m/s。
(2)ΔEk＝eq \f(1,2)(m1＋m2)veq \\al(2,5)－0≈0.58 J
ΔEp＝m2gh5－m1gh5＝0.60 J。
(3)由(m2－m1)gh＝eq \f(1,2)(m1＋m2)v2知eq \f(v2,2)＝eq \f(m2－m1gh,m1＋m2)
即图线的斜率k＝eq \f(m2－m1g,m1＋m2)＝eq \f(5.82,1.20) m/s2
解得g＝9.7 m/s2。
5．(2022·河北卷)某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图1所示。弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m。已知弹簧的弹性势能表达式为E＝eq \f(1,2)kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g。
(1)在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源。从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图2所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T(在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点)。从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为 k(L－L0)h4－eq \f(1,2)kheq \\al(2,4) ，钩码的动能增加量为 eq \f(mh5－h32,8T2) ，钩码的重力势能增加量为_mgh4__。
(2)利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图3所示。由图3可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是_见解析__。
[解析] (1)从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为
ΔEp弹＝eq \f(1,2)k(L－L0)2－eq \f(1,2)k(L－L0－h4)2，
整理有ΔEp弹＝k(L－L0)h4－eq \f(1,2)kheq \\al(2,4)，
打F点时钩码的速度为vF＝eq \f(h5－h3,2T)。
由于在误差允许的范围内，认为释放钩码的同时打出A点，则钩码动能的增加量为
ΔEk＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,F)－0＝eq \f(mh5－h32,8T2)，
钩码的重力势能增加量为ΔEp重＝mgh4。
(2)钩码机械能的增加量，即钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功则弹簧弹性势能的减少量等于钩码机械能的增加量。现在随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，而两条曲线在纵向的间隔即阻力做的功，则产生这个问题的主要原因是钩码和纸带运动的速度逐渐增大，导致空气阻力逐渐增大，以至于空气阻力做的功也逐渐增大
(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的 A 。
A．动能变化量与势能变化量
B．速度变化量与势能变化量
C．速度变化量与高度变化量
(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是_AB__。
A．交流电源 B．刻度尺
C．天平(含砝码)
(3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp＝_－mghB__，动能变化量ΔEk＝ eq \f(mhC－hA2,8T2) 。
(4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是_C__。
A．利用公式v＝gt计算重物速度
B．利用公式v＝eq \r(2gh)计算重物速度
C．空气阻力和摩擦力的影响
D．没有采用多次实验取平均值的方法
(5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒，在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2－h图像，并做如下判断：若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒，该同学的判断是否正确？_错误__(选填“正确”或“错误”)
[解析] (1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的动能增加量和重力势能的减小量是否相等，故A正确，B、C错误。
(2)实验中，电磁打点计时器使用交流电源，还需要测量点迹间的距离以得出下降高度和计算瞬时速度，所以还必须需要的两种器材是交流电源和毫米刻度尺；而重力势能减少量与动能增加量表达式中均有相同重物质量，可以不用测出重物质量而进行验证，所以不需要天平(含砝码)，故A、B正确，C错误。
(3)从O点到B点过程重力势能的变化量为ΔEp＝－WG＝－mghB，
从O点到B点的过程中，vB＝eq \f(hC－hA,2T)，ΔEk＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)－0＝eq \f(mhC－hA2,8T2)。
(4)由于公式v＝gt和v2＝2gh是建立在机械能守恒的前提下的理想公式，因此实验中不能用它们来计算重物的速度；若用它们计算重物的速度，则重力势能的减少量等于动能的增加量，故A、B错误；重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是存在空气阻力和摩擦阻力的影响，使得重物的重力势能有一部分转化为了内能，这属于实验的系统误差，无法通过多次实验取平均值的方法消除，故C正确，D错误。
(5)假设重物下落过程受到一个误差允许以外的阻力，大小恒为f，则根据动能定理得mgh－fh＝eq \f(1,2)mv2，整理得v2＝2heq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(g－\f(f,m)))，可知v2－h图像仍是一条过原点的直线，但重物的机械能显然不守恒，所以仅靠图像是一条过原点的直线这一结果不能推断出重物下落过程中机械能是否守恒，还需要根据图像的斜率是否等于2g来进行判断，所以该同学的判断是错误的。
2．(2022·广东卷)某实验小组为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失，设计了如图(a)所示的装置，实验过程如下：
(1)让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹。调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门。
(2)用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图(b)所示，小球直径d＝_7.884(或7.883)__ mm。
(3)测量时，应_B__(选填“A”或“B”，其中A为“先释放小球，后接通数字计时器”，B为“先接通数字计时器，后释放小球”)。记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间t1和t2。
(4)计算小球通过光电门的速度，已知小球的质量为m，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失ΔE＝ eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,t1)))2－eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,t2)))2 (用字母m、d、t1和t2表示)。
(5)若适当调高光电门的高度，将会_增大__(选填“增大”或“减小”)因空气阻力引起的测量误差。
[解析] (2)依题意，小球的直径为d＝7.5 mm＋38.4×0.01 mm＝7.884 mm，
考虑到偶然误差，7.883 mm也可以。
(3)在测量时，因小球下落时间很短，如果先释放小球，有可能会出现时间记录不完整，所以应先接通数字计时器，再释放小球，故选B。
(4)依题意，小球向下、向上先后通过光电门时的速度分别为v1、v2，则有，v1＝eq \f(d,t1)，v2＝eq \f(d,t2)，碰撞过程中机械能的损失量为ΔE＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)＝eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,t1)))2－eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,t2)))2。
(5)若调高光电门的高度，较调整之前小球会经历较大的空中距离，所以将会增大因空气阻力引起的测量误差。
3．利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图1所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨：导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直，导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度，实验时滑块在A处由静止开始运动。
(1)某次实验测得倾角θ＝30°，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量可表示为ΔEk＝ eq \f(m＋Mb2,2t2) ，系统的重力势能减少量可表示为ΔEp＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m－\f(M,2)))gd ，在误差允许的范围内，若ΔEk＝ΔEp，则可认为系统的机械能守恒；
(2)某同学改变A、B间的距离，作出的v2－d图像如图2所示，并测得M＝m，则重力加速度g＝_9.6__m/s2。(结果保留两位有效数字)
[解析] (1)滑块通过光电门B速度为vB＝eq \f(b,t)，
滑块从A处到B处时m和M组成的系统动能增加量为ΔEk＝eq \f(1,2)(m＋M)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b,t)))2＝eq \f(m＋Mb2,2t2)，
系统重力势能的减少量为ΔEp＝mgd－Mgdsin 30°＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m－\f(M,2)))gd。
(2)根据系统机械能守恒有eq \f(1,2)(M＋m)v2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m－\f(M,2)))gd，
则v2＝2×eq \f(m－\f(M,2),M＋m)gd，则图像的斜率k＝2×eq \f(m－\f(M,2),M＋m)g，
由图像可知k＝eq \f(2.4,0.5)，代入数据即可得g＝9.6 m/s2。
4．用如图甲所示的实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒。m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。图丙给出的是实验中获取的一条纸带，0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，所用电源的频率为50 Hz。已知m1＝50 g、m2＝150 g，则：(结果均保留2位有效数字)
(1)在纸带上打下计数点5时的速度v5＝_2.4__m/s。
(2)在打下0点到打下计数点5的过程中系统动能的增加量ΔEk＝_0.58__J，系统重力势能的减少量ΔEp＝_0.60__J(当地的重力加速度g取10 m/s2)。
(3)若某同学作出eq \f(1,2)v2－h图像如图乙所示，则当地的重力加速度g＝_9.7__m/s2。
[解析] (1)由题意知相邻两计数点间时间间隔为0.1 s，则v5＝eq \f(21.60＋26.40×10－2,0.1×2) m/s＝2.4 m/s。
(2)ΔEk＝eq \f(1,2)(m1＋m2)veq \\al(2,5)－0≈0.58 J
ΔEp＝m2gh5－m1gh5＝0.60 J。
(3)由(m2－m1)gh＝eq \f(1,2)(m1＋m2)v2知eq \f(v2,2)＝eq \f(m2－m1gh,m1＋m2)
即图线的斜率k＝eq \f(m2－m1g,m1＋m2)＝eq \f(5.82,1.20) m/s2
解得g＝9.7 m/s2。
5．(2022·河北卷)某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图1所示。弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m。已知弹簧的弹性势能表达式为E＝eq \f(1,2)kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g。
(1)在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源。从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图2所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T(在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点)。从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为 k(L－L0)h4－eq \f(1,2)kheq \\al(2,4) ，钩码的动能增加量为 eq \f(mh5－h32,8T2) ，钩码的重力势能增加量为_mgh4__。
(2)利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图3所示。由图3可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是_见解析__。
[解析] (1)从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为
ΔEp弹＝eq \f(1,2)k(L－L0)2－eq \f(1,2)k(L－L0－h4)2，
整理有ΔEp弹＝k(L－L0)h4－eq \f(1,2)kheq \\al(2,4)，
打F点时钩码的速度为vF＝eq \f(h5－h3,2T)。
由于在误差允许的范围内，认为释放钩码的同时打出A点，则钩码动能的增加量为
ΔEk＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,F)－0＝eq \f(mh5－h32,8T2)，
钩码的重力势能增加量为ΔEp重＝mgh4。
(2)钩码机械能的增加量，即钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功则弹簧弹性势能的减少量等于钩码机械能的增加量。现在随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，而两条曲线在纵向的间隔即阻力做的功，则产生这个问题的主要原因是钩码和纸带运动的速度逐渐增大，导致空气阻力逐渐增大，以至于空气阻力做的功也逐渐增大
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