2024年中考数学复习专项试题--04 三角形

这是一份2024年中考数学复习专项试题--04 三角形，共39页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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一、选择题（共10小题）
1．（2024•青山湖区模拟）如图，是等边的边上的中线，以点为圆心，长为半径画弧交的延长线于点，则
A．B．C．D．
2．（2024•江西模拟）如图，已知，，，则的长等于
A．4B．5C．6D．7
3．（2024•定远县一模）如图，在中，是的中点，过点作交的延长线于点，连接．若，，则的长为
A．B．C．D．
4．（2024•莱芜区校级模拟）如图，已知，，，则的度数为
A．B．C．D．
5．（2024•宁波模拟）如图，在等边三角形中，点，分别在，边上，点不与点，重合，且，则
A．B．C．D．
6．（2024•西平县一模）如图，在中，，，分别为，，边的中点，于，，则等于
A．4B．5C．D．
7．（2024•金乡县一模）如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是
A．B．
C．或D．或
8．（2024•高平市一模）如图，点在直线上，点，在直线上，的平分线交直线 于点，且．若，则的度数为
A．B．C．D．
9．（2024•榆阳区校级一模）如图，在中，，是边上的高，垂足为，点在边上，连接，为的中点，连接，若，则的长为
A．3B．6C．5D．4
10．（2024•渠县校级一模）如图，一个长方体木箱沿斜面滑至如图位置时，，木箱高，斜面坡角为，则木箱端点距地面的高度表示为 ．
A．B．C．D．
二、填空题（共10小题）
11．（2024•雁塔区校级一模）在中，若，则的度数是 ．
12．（2024•平城区一模）如图，点为上靠近点的三等分点，交于点，点为上一点，连接交于点，点为的中点，则 ．
13．（2024•南通一模）如图，社小山的东侧炼处有一个热气球，由于受西风的影响，以的速度沿与地面成角的方向飞行，后到达点处，此时热气球上的人测得小山西侧点处的俯角为，则小山东西两侧，两点间的距离为 ．
14．（2024•潼南区一模）如图，已知，，，、、在同一直线上，则的度数为 ．
15．（2024•大渡口区模拟）如图，和是等腰直角三角形，，的边，交边于点，．若，，则的值是 ．
16．（2023•德兴市一模）如图，是的中线，点、分别为、的中点，若的面积为，则的面积是 ．
17．（2024•前郭县一模）如图，表示一个窗户，窗户的下端到地面的距离，和表示射入室内的光线，若某一时刻在地面的影长，在地面的影长，则窗户的高度为 ．
18．（2024•碑林区校级一模）如图，线段，点在上，且．以为顶点作等边三角形，连接、．当最小时，的边长最小是 ．
19．（2024•阜阳一模）如图，在中，，，点在上，且，点是上的动点，连接，点，分别是和的中点，连接，，当时，线段的长为 ．
20．（2024•深圳模拟）如图，在四边形中，，，，对角线与相交于点，若，则 ．
三、解答题（共10小题）
21．（2024•五华区校级模拟）如图，在中，，，求证：．
22．（2024•潮州模拟）如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点，使得，连．
（1）求证：；
（2）若，连接，平分，平分，求的度数．
23．（2024•偃师区模拟）如图，与都是等腰直角三角形，，，，连接、．求证：．
24．（2024•临汾一模）如图，在中，，，以点为圆心，任意长为半径画弧交于点，交于点，分别以点和为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，延长到点，使．过点作交的延长线于点，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）直接写出点到的距离．
25．（2024•新蔡县一模）在等腰中，，顶角度数为，点是平面内一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，．
（1）如图1所示，当时，请直接写出线段与的数量关系： ；
（2）如图2所示，当时，（1）中的结论还成立吗，并说明理由；
（3）在（2）的前提下，若，，，请直接写出线段的长．
26．（2024•南通一模）如图，已知，，，在同一直线上，和相交于点，，，．
（1）求证：；
（2）连接，若，，求的度数．
27．（2024•庐江县一模）高铁给我们的出行带来了极大的方便．如图，高铁列车座椅后面的小桌板收起时，小桌板的支架的底端与桌面顶端的距离，且可以看作与地面垂直．展开小桌板时桌面保持水平，即，且支架长与桌面宽的长度之和等于的长度．若，，求展开小桌板时点到的距离（结果精确到，参考数据：，，，，．
28．（2024•碑林区校级三模）如图，在每个小正方形边长为1个单位长的网格中，建立平面直角坐标系，点，，均在格点上．
（1）请在轴的右侧画出△，使其与关于点成位似图形，且位似比为；
（2）直接写出（1）中点的坐标为 ．
29．（2024•皇姑区模拟）△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4．点P从点C出发，沿射线CA方向运动，速度为每秒1个单位长度，同时点Q以相同的速度从点B出发，沿射线BA方向运动．设运动时间为x（x≠2且x≠4）秒，△APQ的面积为S．
（1）当0＜x＜2时，如图①，求S与x的函数关系式；
（2）当2＜x＜4时，如图②，求S的最大值；
（3）若在运动过程中，存在两个时刻x1，x2，对应的点P和点Q分别记为P1，P2 和Q1，Q2，对应的△AP1Q1和 ΔAP2Q2的面积分别记为S1和S2，且当CP1＝P1P2时S1＝S2，请求出x1的值．
30．（2024•应县一模）综合与实践
在中，，为边的中点，以为顶点作．
（1）如图1，当射线经过点时，交边于点，不添加辅助线，则图①中与相似的三角形有 ．（填序号）
①；②；③；④．
（2）如图2，将绕点沿逆时针方向旋转，，分别交线段，于点，（点与点不重合），求证：．
（3）在图2中，若，，当的面积等于的面积的时，求线段的长．
参考答案
一、选择题（共10小题）
1．【答案】
【解答】解：在等边中，，
是边上的高，
平分，
，
，
，
，
故选：．
2．【答案】
【解答】解：，
，
即，
．
故选：．
3．【答案】
【解答】解：作，，垂足分别为、，
在中，，，
，
，
，，
，
，
，
是的中点，
，，
，，
，
，
，
，
，
故选：．
4．【答案】
【解答】解：，
，
，
，
，
；
故选：．
5．【答案】
【解答】解：是等边三角形，
，，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
6．【答案】
【解答】解：，分别为，边的中点，
是的中位线，
，
在中，为斜边的中点，
则，
故选：．
7．【答案】
【解答】解：原点为位似中心，相似比为，把缩小，
点的对应点的坐标为，或，，即或，
故选：．
8．【答案】
【解答】解：的平分线交直线 于点，，
，
，
，
，
故选：．
9．【答案】
【解答】解：，
．
，，
，
，
是的中位线，
．
．
．
．
故选：．
10．【答案】
【解答】解：过作于，交于，过作于，于，如图所示：
则四边形是矩形，
，
在中，，，
，
，
，，
，
在中，，，
，
，
，
即木箱端点距地面的高度为，
故选：．
二、填空题（共10小题）
11．【答案】．
【解答】解：，
，，
即，，
，，
．
故答案为：．
12．【答案】．
【解答】解：为上靠近点的三等分点，
，
，
，
，
点为的中点，
，
．
故答案为：．
13．【答案】．
【解答】解：如图，过点作，垂足为，
在中，，
（米，
（米．
在中，
，
（米．
故答案为：．
14．【答案】．
【解答】解：，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
15．【答案】．
【解答】解：和是等腰直角三角形，，
，，
，
，
，
将绕点顺时针旋转至位置，连接，
则，，，旋转角，
，
在和中，
，
．
，
又，
，
即，
，，
（负值已舍），
，，
，
，
，
（负值已舍），
，
，
，
故答案为：．
16．【答案】12．
【解答】解：是的中点，，
，
是的中点，
，，
，
的面积．
故答案为：12．
17．【答案】1.2．
【解答】解：，
，，
，
，
，，，
，
解得：，
，
故答案为：1.2．
18．【答案】．
【解答】解：以为边作等边，连接，如图：
和都是等边三角形，
，，，
，
，
在与中，
，
，
，
当，，三点共线是最短，即最小，
作交于点，
，，
，，，
，
，
在上运动，
当时，的边长最小，
，
，
故答案为：．
19．【答案】．
【解答】解：如图，分别过点，作的垂线，垂足为，，过点作于点，
四边形是矩形，
，，
，，
，
又点和点分别是线段和的中点，
和分别是和的中位线，
，，
，，
，
，，
设，
，，
在中，，
在中，，
，
，
解得，即，
在中，．
故答案为：．
20．【答案】．
【解答】解：过点作于点，过点作于点，连接．
，
．
，
．
，，
为等边三角形，
．
，
．
．
．
．
，
．
．
．
故答案为：．
三、解答题（共10小题）
21．【答案】证明见解析．
【解答】证明：，
，
在和中，
，
．
22．【答案】（1）证明见解答过程；
（2）．
【解答】（1）证明：为中点，
，
在和中，
，
，
，
；
（2）解：平分，
，
，
，
，，
，
．
23．【答案】证明见解答．
【解答】证明：，，，
，
，
，，
，
，
，
．
24．【答案】（1）证明见解答过程；
（2）．
【解答】（1）证明：如图，
由作法得平分，
，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
（2）解：如图，过点作于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
即点到的距离为．
25．【答案】（1）；理由见解析；
（2）不成立，．
（3）或．
【解答】解：（1）将线段绕点顺时针旋转 得到线段，
，．
，
和都是等边三角形．
，，，
．
．
．
故答案为：；
（2）不成立，．
理由：将线段绕点顺时针旋转 得到线段，
，．
．
，
和都是等腰直角三角形．
，，．
，．
．
．
；
（3）或．
过作交所在直线于．
如图1所示，由（2）知，，
四边形是矩形，设，则．
在中，，
，
解得．
．
如图2所示，四边形是矩形，设，则．
在中，，
，
解得．
．
综上所述，的长为或．
26．【答案】（1）证明见解析；
（2）．
【解答】（1）证明：，
，
，
，
即，
在和中，
，
；
（2）解：，，
，
，
，
，
．
27．【答案】．
【解答】解：延长交于点．
，
．
．
设 ，则．
在中，
，，
，
．
．
在中，
，
．
，
．
．
．
答：点到的距离约为．
28．【答案】（1）见解答；
（2）．
【解答】解：（1）如图，△为所作；
（2）点的坐标为．
故答案为：．
29．【答案】（1）S＝x2﹣3x+4（0＜x＜2）；
（2）S的最大值为：；
（3）x1＝．
【解答】解：（1）当0＜x＜2时，如图①，CP＝x＝BQ，则AQ＝2﹣x，AP＝4﹣x，
则S＝AP•AQ＝（2﹣x）（4﹣x）＝x2﹣3x+4，
即S＝x2﹣3x+4（0＜x＜2）；
（2）当2＜x＜4时，如图②，
同理可得，S＝AP•AQ＝（x﹣2）（4﹣x）＝﹣x2+3x﹣4，
则函数S的对称轴为直线x＝3，
∵0，故S有最大值，
当x＝3时，S的最大值为：；
（3）设x2＞x1，
则CP1＝x1，CP2＝x2，则P1P2＝x2﹣x1，
当CP1＝P1P2时，即x1＝x2﹣x1，
则x2＝2x1，
①当x1、x2时刻，点P、Q在均在图①的位置时，
则﹣3x1+4＝﹣3x2+4且x2＝2x1，
解得：x1＝2（舍去），
故此种情况不存在；
②当x1、x2时刻，点P、Q均在CA、BA延长线的位置时，
同理可得，此种情况也不存在；
③当x2、x1时刻分别对应ΔAP1Q1和△AP2Q2，
∵S1＝S2，
则（﹣3x1+4）＝（﹣+3x2﹣4）且x2＝2x1，
解得：x1＝2（舍去）或，
即x1＝．
30．【答案】（1）①②④；
（2）证明见解析过程；
（3）2.5．
【解答】（1）解：，为的中点，
，，，
又，
，故①正确；
同理可得：，故②正确；
，，，
，
，
，
，
，故④正确；
在与中只有或，故不能判定与相似．
图①中与相似的三角形有①②④．
（2）证明：，，
，
由，得，
．
，
，
．
又，
．
．
（3）解：连接，过点作，，垂足分别为，．
，是的中点，
，．
在中，，
．
．
又，
，
，
，，
．
，
．