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期中易错提升卷1_3单元（试题）-2023-2024学年六年级数学下册北师大版
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这是一份期中易错提升卷1_3单元（试题）-2023-2024学年六年级数学下册北师大版，共17页。试卷主要包含了3时，b＝ ，92平方分米；，4立方分米，8÷314等内容，欢迎下载使用。
（考试分数：100分；考试时间：90分钟）
注意事项：
1.答题前请填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;填空题和解答题必须使用0.5mm 的黑色签字笔作答。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
一．选择题（共7小题，14分）
1．一个长方形的长是6cm，宽是4cm。如图所示，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙，下面说法正确的是（ ）
A．圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积大 B．圆柱甲的底面积和圆柱乙的底面积相等
C．圆柱甲的表面积和圆柱乙的表面积相等 D．圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小
2．如图正方体、圆柱和圆锥底面积相等，高也相等。（ ）是正确的。
A．圆柱的体积比正方体的体积小一些 B．圆锥的体积是正方体体积的13
C．圆柱体积与圆锥体积相等 D．圆柱表面积与正方体表面积相等
3．比例5：3＝15：9的内项3增加6，5、15不变，要使比例仍成立，外项9应该增加（ ）
A．6B．18C．27
4．下面每组中的两个比可以组成比例的是（ ）
A．5：4和8：6 B．1.2：0.8和1.4：0.6 C．16：14和13：12
5．甲乙两地间的公路长300千米，按照下面（ ）的比例尺绘制成的地形图，两地间的图上距离最长。
A．1：60000B．1：400000C．1：500000D．1：1200000
6．下面的运动中，（ ）的运动是旋转。
A．升降国旗 B．拉开窗帘C．钟面上指针走动 D．在计数器上拨珠
7．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们底面积的比是3：1，高的比是（ ）
A．1：3B．9：1C．1：9D．3：1
二．填空题（共9小题，30分）
8．一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积分别相等，已知圆柱的高是6cm，圆锥的高是 cm．
9．火箭升空是 现象，“神舟十号”绕地球飞行是 现象。
10．一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的体积是12dm3，则圆柱的体积是 dm3。
11．在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是79，另一个外项是 ．
12．宁波轨道交通3号线于2019年6月30日正式开通试运营．在一幅线段比例尺是的地图上量得3号线全长约31厘米，那么宁波轨道交通3号线的实际距离约是 千米．
13．如果5a＝3b，那么a：b＝ ： ，当a＝0.3时，b＝ 。
14．在比例尺1：1000000的地图上，量得甲乙两地距离6cm，甲乙两地的实际距离是 km。
15．在等底等高的正方体、圆锥体、圆柱体中，体积最小的是 。
16．如图所示图②是图 按3：1的比放大后的图形；图②是图 按（ ： ）的比缩小后的图形。
三．判断题（共8小题，8分）
17．如果圆柱体的体积是圆锥体积的三倍，则它们等底等高．
18．圆柱的底面积直径是4厘米，高4π厘米，侧面展开后是一个正方形． ．
19．已知线段比例尺千米，改写成数值比例尺为1：15。
20．如果7a＝6b（a，b均不为0），那么a：b＝6：7。
21．把一个长为3米、宽为2米的长方形零件按1：20缩小后画在纸上，画出的零件的长是15厘米，面积是150平方厘米。
22．把一个正方形向上平移，正方形的大小发生了改变。
23．一个零件长10dm，画在图纸上长是200mm，这幅图的比例尺是1：20。
24．在一个比例里，两个内项的积与两个外项的积相等。
四．计算题（共2小题，12分）
25．解比例．（共6分）
x25=1275 1.5：x＝25：100 12：23=910：x
26．求圆柱表面积及圆锥体积。（共）（共6分）
五．应用题（共6小题，36分）
27．一个底面半径为20分米的圆柱形水桶里，水深为20厘米。把一根半径为10分米的圆柱形钢材浸没在水中后，水面上升了3厘米。求这根钢材的长度。
28．一根圆柱形实心钢管，它的横截面周长是25.12cm，那么它的横截面面积是多少？
29．在比例尺是1：4000000的地图上，量得两地间的距离是12.5厘米。甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，5小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是9：11，求乙车每小时行多少千米？
30．一个圆柱的侧面展开图是一个长25.12cm、宽12.56cm的长方形．这个圆柱的底面半径是多少厘米？（全面考虑哟！）
31．在一幅比例尺是1：4000000的地图上，量得甲、乙两地的铁路线长9cm。一辆火车上午8：30从甲地出发，开往乙地，平均每小时行120km，到达乙地是什么时候？
32．打谷场堆成的谷堆成圆锥形，底面面积为12.56m2，高是3m。如果将这堆稻谷，装进底面半径为2m的圆柱形谷仓，谷仓的高是多少厘米？
2023-2024学年六年级数学下册第1~3单元检测卷（北师大版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．一个长方形的长是6cm，宽是4cm。如图所示，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙，下面说法正确的是（ ）
A．圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积大
B．圆柱甲的底面积和圆柱乙的底面积相等
C．圆柱甲的表面积和圆柱乙的表面积相等
D．圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小
【答案】D
【分析】利用圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高，圆柱的表面积＝上下底面面积+侧面积，圆柱的体积＝底面积×高分别进行计算即可。
【解答】解：圆柱甲的底面积＝3.14×4×4＝50.24（cm2），
圆柱甲的侧面积＝3.14×4×2×6＝150.72（cm2），
圆柱甲的表面积＝50.24×2+150.72＝251.2（cm2），
圆柱甲的体积＝3.14×4×4×6＝301.44（cm3）；
圆柱乙的底面积＝3.14×6×6＝113.04（cm2），
圆柱乙的侧面积＝3.14×6×2×4＝150.72（cm2），
圆柱乙的表面积＝113.04×2+150.72＝376.8（cm2），
圆柱乙的体积＝3.14×6×6×4＝452.16（cm3），
故选：D。
【点评】本题考查的是圆柱的侧面积，表面积和体积的应用。解决这类问题的关键是熟练记忆公式，并能灵活运算。
2．如图正方体、圆柱和圆锥底面积相等，高也相等。（ ）是正确的。
A．圆柱的体积比正方体的体积小一些
B．圆锥的体积是正方体体积的13
C．圆柱体积与圆锥体积相等
D．圆柱表面积与正方体表面积相等
【答案】B
【分析】根据正方体的体积公式：V＝Sh，圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V=13Sh，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的13，据此解答即可。
【解答】解：如果正方体和圆柱的底面积相等，高也相等，那么正方体和圆柱的体积相等；当正方体、圆柱和圆锥底面积相等，高也相等时，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的13，所以这个圆锥的体积是正方体体积的13。
故选：B。
【点评】此题主要考查正方体、圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
3．比例5：3＝15：9的内项3增加6，5、15不变，要使比例仍成立，外项9应该增加（ ）
A．6B．18C．27
【答案】B
【分析】根据比例的基本性质解答即可，即外项积等于内项积。
【解答】解：（3+6）×15÷5﹣9
＝9×3﹣9
＝27﹣9
＝18
要使比例仍成立，外项9应该增加18。
故选：B。
【点评】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。
4．下面每组中的两个比可以组成比例的是（ ）
A．5：4和8：6B．1.2：0.8和1.4：0.6
C．16：14和13：12
【答案】C
【分析】根据题意，先求出各选项中的比的比值，然后判断它们的比值，如果比值相等，可以组成比例，反之，则不能组成比例。
【解答】解：A．因为5：4＝1.25，8：6=43，比值不相等，所以5：4和8：6不能组成比例。
B．因为1.2：0.8＝1.5，1.4：0.6=73，比值不相等，所以1.2：0.8和1.4：0.6不能组成比例。
C．因为16：14=23，13：12=23，比值相等，所以为16：14和13：12能组成比例。
故选：C。
【点评】本题主要考查了比例的意义，计算出比的比值是解答此题的关键。
5．甲乙两地间的公路长300千米，按照下面（ ）的比例尺绘制成的地形图，两地间的图上距离最长。
A．1：60000B．1：400000C．1：500000D．1：1200000
【答案】A
【分析】根据“比例尺＝图上距离÷实际距离”，“图上距离＝实际距离×比例尺”，即可解答。
【解答】解：300千米＝300000米＝30000000厘米
30000000×160000=500（厘米）
30000000×1400000=70（厘米）
30000000×1500000=60（厘米）
30000000×11200000=25（厘米）
500＞70＞60＞25
故选：A。
【点评】本题考查的是比例尺的意义，理解和应用比例尺的意义是解答关键。
6．下面的运动中，（ ）的运动是旋转。
A．升降国旗B．拉开窗帘
C．钟面上指针走动D．在计数器上拨珠
【答案】C
【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，据此解答即可。
【解答】解：A．升降国旗是平移运动；
B．拉开窗帘是平移运动；
C．钟面上指针走动是旋转运动；
D．在计数器上拨珠是平移运动。
故选：C。
【点评】本题考查了平移和旋转知识，结合题意分析解答即可。
7．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们底面积的比是3：1，高的比是（ ）
A．1：3B．9：1C．1：9D．3：1
【答案】C
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V=13Sh，设出圆锥的底面积和高以及圆柱的高，即可利用公式解答。
【解答】解：设圆锥的底面积为S，高为h，圆柱的高为H，则圆柱的底面积为3S，
根据圆柱和圆锥的体积相等得出：
3HS=13Sh
3H=13h
H：h=13：3
＝（13×3）：（3×3）
＝1：9
所以，圆柱和圆锥高的比是1：9。
故选：C。
【点评】此题主要考查圆柱与圆锥的体积的计算方法的灵活应用，关键是熟记公式。
二．填空题（共9小题）
8．一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积分别相等，已知圆柱的高是6cm，圆锥的高是 18 cm．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆柱的体积公式V＝sh，圆锥的体积公式V=13sh，当圆柱和圆锥的体积、底面积分别相等时，圆锥的高是圆柱的高的3倍，由此求出圆锥的高，进而做出选择．
【解答】解：6×3＝18（厘米），
答：圆锥的高是18厘米
故答案为：18
【点评】此题主要考查了利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在体积、底面积分别相等时，圆柱的高与圆锥的高的关系．
9．火箭升空是 平移 现象，“神舟十号”绕地球飞行是 旋转 现象。
【答案】平移，旋转。
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．电梯的升降是上下位置的平行移动所以是平移；
平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转．据此解答即可。
【解答】解：火箭升空是平移现象，“神舟十号”绕地球飞行是旋转现象。
故答案为：平移，旋转。
【点评】本题主要考查平移、旋转的意义，在实际当中的运用。
10．一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的体积是12dm3，则圆柱的体积是 36 dm3。
【答案】36。
【分析】根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，用12乘3，即可解答。
【解答】解：12×3＝36（dm3）
答：圆柱的体积是36dm3。
故答案为：36。
【点评】本题考查的是等底等高的圆柱体积与圆锥体积的故选的关系，掌握等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍是解答关键。
11．在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是79，另一个外项是 97 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】比例的性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积．根据比例的性质可知两个内项互为倒数，那么两个外项也互为倒数，又互为倒数的两个数的乘积是1，所以用1除以其中一个外项79，即得另一个外项的数值．
【解答】解：根据比例的性质可知两个内项互为倒数，那么两个外项也互为倒数，
79的倒数是：1÷79=97．
答：另一个外项是97；
故答案为：97．
【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；也考查了倒数的意义．
12．宁波轨道交通3号线于2019年6月30日正式开通试运营．在一幅线段比例尺是的地图上量得3号线全长约31厘米，那么宁波轨道交通3号线的实际距离约是 25.73 千米．
【答案】见试题解答内容
【分析】该线段比例尺表示的是图上1厘米代表实际距离830米，求图上31厘米代表多少实际距离，根据乘法的意义，用“830×31”解答即可．
【解答】解：830×31＝25730（米）
25730米＝25.73千米
答：宁波轨道交通3号线的实际距离约是25.73千米．
故答案为：25.73．
【点评】解答此题应明确线段比例尺的含义，进而根据乘法的意义进行解答即可．
13．如果5a＝3b，那么a：b＝ 3 ： 5 ，当a＝0.3时，b＝ 0.5 。
【答案】3，5；0.5。
【分析】（1）根据比例的性质，把所给的等式5a＝3b，改写成一个外项是a，一个内项是b的比例，则和a相乘的数5就作为比例的另一个外项，和b相乘的数3就作为比例的另一个内项，据此写出比例；
（2）把a＝0.3代入5a＝3b中，即可求出b的值。
【解答】解：（1）5a＝3b
a：b＝3：5
（2）把a＝0.3代入5a＝3b
5×0.3＝3b
1.5＝3b
3b＝1.5
3b÷3＝1.5÷3
b＝0.5
如果5a＝3b，那么a：b＝3：5，当a＝0.3时，b＝0.5。
故答案为：3，5；0.5。
【点评】本题考查了比例基本性质的应用。
14．在比例尺1：1000000的地图上，量得甲乙两地距离6cm，甲乙两地的实际距离是 60 km。
【答案】60。
【分析】要求甲乙两地的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。
【解答】解：6÷11000000=6000000（厘米）
6000000厘米＝60千米
答：甲乙两地的实际距离是60千米。
故答案为：60。
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
15．在等底等高的正方体、圆锥体、圆柱体中，体积最小的是 圆锥 。
【答案】圆锥。
【分析】因为这三个立方体的体积都可以用其底面积×高来计算，又因它们等底等高，所以正方体和圆柱体的体积是相等的，而圆锥体的体积=13×底面积×高，所以这个圆锥体的体积是与其等底等高的正方体和圆柱体的体积的13，问题即可得解。
【解答】解：设它们的底面积为S，高为h，
则正方体的体积＝Sh，
圆柱体的体积＝Sh，
圆锥体的体积=13Sh，
于是可得：圆锥体的体积是与其等底等高的正方体和圆柱体的体积的，因此圆锥体的体积最小。
故答案为：圆锥。
【点评】此题主要考查正方体、圆柱体和圆锥体的体积的计算方法。
16．如图所示图②是图 ① 按3：1的比放大后的图形；图②是图 ③ 按（ 1 ： 2 ）的比缩小后的图形。
【答案】①，③，1，2。
【分析】因为18÷6＝3，12÷4＝3，所以图②是图①按3：1的比放大后的图形；因为36÷18＝2，24÷12＝2，所以图②是图③按（1：2）的比缩小后的图形，据此解答。
【解答】解：图②是图①按3：1的比放大后的图形；图②是图③按（1：2）的比缩小后的图形。
故答案为：①，③，1，2。
【点评】本题考查的是图形的放大和缩小，求出它们长和长、宽和宽的变化倍数是解答关键。
三．判断题（共8小题）
17．如果圆柱体的体积是圆锥体积的三倍，则它们等底等高． ×
【答案】见试题解答内容
【分析】此题根据圆柱和圆锥的体积公式，可以举出一个反例即可进行判断．
【解答】解：设圆柱的底面积为12，高为3，则圆柱的体积为：12×3＝36；
圆锥的底面积为6，高为6，则圆锥的体积为：13×6×6＝12；
此时圆柱体的体积是圆锥体积的三倍，但是它们的底面积与高都不相等，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】解决此类问题，采用举反例的方法是一种有效的简洁的方法，这要求学生要熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式．
18．圆柱的底面积直径是4厘米，高4π厘米，侧面展开后是一个正方形． √ ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆柱侧面展开的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱的高，当圆柱的底面周长和高相等时，侧面展开是正方形．据此判断．
【解答】解：当圆柱的底面周长和高相等时，侧面展开是正方形．
圆柱的底面积直径是4厘米，则底面周长是4π厘米，高4π厘米，所以侧面展开是一个正方形．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，特别是圆柱侧面展开图的特征．
19．已知线段比例尺千米，改写成数值比例尺为1：15。 ×
【答案】×
【分析】线段比例尺是1厘米相当于15千米，根据比例尺＝图上距离：实际距离，即可解答。
【解答】解：15千米＝1500000厘米
数值比例尺是1：1500000。
所以原题答案×。
故答案为：×。
【点评】本题考查的是比例尺问题，掌握比例尺＝图上距离：实际距离是解答关键。
20．如果7a＝6b（a，b均不为0），那么a：b＝6：7。 √
【答案】√
【分析】根据比例的基本性质，即两外项之积等于两内项之积即可作答。
【解答】解：如果7a＝6b（a，b均不为0），那么a：b＝6：7，故原题说法正确。
答：原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的是比例的意义，解答此题正确将已知条件变形是解答的关键。
21．把一个长为3米、宽为2米的长方形零件按1：20缩小后画在纸上，画出的零件的长是15厘米，面积是150平方厘米。 √
【答案】√
【分析】长3米、宽2米的长方形零件按1：20缩小后长和宽是原来的120，根据分数乘法的意义，3米的120是320米，改写成厘米作单位的数是15厘米；同样的方法计算出宽，图上长方形面积＝图上的长×图上的宽。
【解答】解：3×120×100＝15（厘米）
2×120×100＝10（厘米）
15×10＝150（平方厘米）
答：画出的零件的长是15厘米，面积是150平方厘米。
故答案为：√。
【点评】本题根据放大和缩小的意义，结合分数乘法的意义计算出长方形零件画在图上的长和宽，再据此计算出图上面积。
22．把一个正方形向上平移，正方形的大小发生了改变。 ×
【答案】×
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
【解答】解：把一个正方形向上平移，正方形的大小不发生改变。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。
23．一个零件长10dm，画在图纸上长是200mm，这幅图的比例尺是1：20。 ×
【答案】×
【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，据此代入数据解答即可求出比例尺。
【解答】解：200毫米：10分米
＝200毫米：1000毫米
＝1：5
所以这幅图的比例尺是1：5。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握比例尺的意义是解题的关键。
24．在一个比例里，两个内项的积与两个外项的积相等。 √
【答案】√
【分析】根据比例的基本性质，在一个比例里，内项之积等于外项之积，据此判断。
【解答】解：在一个比例里，内项之积等于外项之积，故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查的是比例的基本性质，理解和掌握比例的基本性质是解答关键。
四．计算题（共2小题）
25．解比例．
x25=1275
1.5：x＝25：100
12：23=910：x
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据比例的基本性质，把原式化为75x＝12×25，然后方程的两边同时除以75求解．
（2）根据比例的基本性质，把原式化为25x＝1.5×100，然后方程的两边同时除以25求解．
（3）根据比例的基本性质，把原式化为12x=23×910，然后方程的两边同时除以12求解．
【解答】解：（1）x25=1275
75x＝12×25
75x÷75＝12×25÷75
x＝4
（2）1.5：x＝25：100
25x＝1.5×100
25x÷25＝1.5×100÷25
x＝6
（3）12：23=910：x
12x÷12=23×910÷12
x=65
【点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积．
26．求圆柱表面积及圆锥体积。
【答案】（1）244.92平方分米；
（2）188.4立方分米。
【分析】（1）根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，把数据代入公式解答。
（2）根据圆锥的体积公式：V=13πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）2×3.14×3×10+3.14×32×2
＝18.84×10+3.14×9×2
＝188.4+56.52
＝244.92（平方分米）
答：这个圆柱的表面积是244.92平方分米。
（2）13×3.14×62×5
=13×3.14×36×5
＝188.4（立方分米）
答：这个圆锥的体积是188.4立方分米。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．应用题（共6小题）
27．一个底面半径为20分米的圆柱形水桶里，水深为20厘米。把一根半径为10分米的圆柱形钢材浸没在水中后，水面上升了3厘米。求这根钢材的长度。
【答案】1.2分米。
【分析】由题意可知：水面上升的那部分水的体积就是这根钢材的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h求出水面上升的那部分水的体积，即这根钢材的体积；由圆柱的体积V＝πr2h可推导出：h＝V÷（πr2），据此用这根钢材的体积÷钢材的底面积求出这根钢材的长度。
【解答】解：3厘米＝0.3分米
3.14×202×0.3÷（3.14×102）
＝3.14×400×0.3÷314
＝376.8÷314
＝1.2（分米）
答：这根钢材的长1.2分米。
【点评】本题考查的是圆柱体积计算公式的灵活运用，解答本题的关键是求出圆柱形钢材的体积。
28．一根圆柱形实心钢管，它的横截面周长是25.12cm，那么它的横截面面积是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，据此求出底面半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答．
【解答】解：25.12÷3.14÷2＝4（厘米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
答：它的横截面面积是50.24平方厘米．
【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
29．在比例尺是1：4000000的地图上，量得两地间的距离是12.5厘米。甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，5小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是9：11，求乙车每小时行多少千米？
【答案】55千米。
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出两地的实际距离；再据“路程÷相遇时间＝速度和”即可求出两车的速度和，从而再利用按比例分配的方法即可求出乙车的速度。
【解答】解：两地的实际距离：
12.5÷14000000=50000000（厘米）
50000000厘米＝500千米
速度和：
500÷5＝100（千米/时）
100×119+11=55（千米/时）
答：乙车每小时行55千米。
【点评】解答此题的主要依据是：实际距离＝图上距离÷比例尺以及相遇问题中的基本数量关系“路程÷相遇时间＝速度和”，解答时要注意单位的换算。
30．一个圆柱的侧面展开图是一个长25.12cm、宽12.56cm的长方形．这个圆柱的底面半径是多少厘米？（全面考虑哟！）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，把数据代入公式解答．
【解答】解：25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
答：这个圆柱的底面半径是4厘米或2厘米．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆周长公式的灵活运用．
31．在一幅比例尺是1：4000000的地图上，量得甲、乙两地的铁路线长9cm。一辆火车上午8：30从甲地出发，开往乙地，平均每小时行120km，到达乙地是什么时候？
【答案】见试题解答内容
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出两地的实际距离。再根据路程÷速度＝时间，即可得到达乙地时间。
【解答】解：9÷14000000=36000000（厘米）
36000000厘米＝360千米
360÷120＝3（小时）
8小时30分+3小时＝11时30分
答：到达乙地是11：30。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，以及行程问题中的基本数量关系“路程÷速度＝时间”的灵活应用。
32．打谷场堆成的谷堆成圆锥形，底面面积为12.56m2，高是3m。如果将这堆稻谷，装进底面半径为2m的圆柱形谷仓，谷仓的高是多少厘米？
【答案】100厘米。
【分析】根据圆锥的体积公式V=13Sh，即可求出圆锥形稻谷的体积，由于稻谷的体积不变，所以再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，即可求出圆柱体内谷仓的高度。
【解答】解：（13×12.56×3）÷（3.14×22）
＝12.56÷12.56
＝1（米）
1米＝100厘米
答：谷仓的高是100厘米。
【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用。
（考试分数：100分；考试时间：90分钟）
注意事项：
1.答题前请填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;填空题和解答题必须使用0.5mm 的黑色签字笔作答。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
一．选择题（共7小题，14分）
1．一个长方形的长是6cm，宽是4cm。如图所示，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙，下面说法正确的是（ ）
A．圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积大 B．圆柱甲的底面积和圆柱乙的底面积相等
C．圆柱甲的表面积和圆柱乙的表面积相等 D．圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小
2．如图正方体、圆柱和圆锥底面积相等，高也相等。（ ）是正确的。
A．圆柱的体积比正方体的体积小一些 B．圆锥的体积是正方体体积的13
C．圆柱体积与圆锥体积相等 D．圆柱表面积与正方体表面积相等
3．比例5：3＝15：9的内项3增加6，5、15不变，要使比例仍成立，外项9应该增加（ ）
A．6B．18C．27
4．下面每组中的两个比可以组成比例的是（ ）
A．5：4和8：6 B．1.2：0.8和1.4：0.6 C．16：14和13：12
5．甲乙两地间的公路长300千米，按照下面（ ）的比例尺绘制成的地形图，两地间的图上距离最长。
A．1：60000B．1：400000C．1：500000D．1：1200000
6．下面的运动中，（ ）的运动是旋转。
A．升降国旗 B．拉开窗帘C．钟面上指针走动 D．在计数器上拨珠
7．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们底面积的比是3：1，高的比是（ ）
A．1：3B．9：1C．1：9D．3：1
二．填空题（共9小题，30分）
8．一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积分别相等，已知圆柱的高是6cm，圆锥的高是 cm．
9．火箭升空是 现象，“神舟十号”绕地球飞行是 现象。
10．一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的体积是12dm3，则圆柱的体积是 dm3。
11．在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是79，另一个外项是 ．
12．宁波轨道交通3号线于2019年6月30日正式开通试运营．在一幅线段比例尺是的地图上量得3号线全长约31厘米，那么宁波轨道交通3号线的实际距离约是 千米．
13．如果5a＝3b，那么a：b＝ ： ，当a＝0.3时，b＝ 。
14．在比例尺1：1000000的地图上，量得甲乙两地距离6cm，甲乙两地的实际距离是 km。
15．在等底等高的正方体、圆锥体、圆柱体中，体积最小的是 。
16．如图所示图②是图 按3：1的比放大后的图形；图②是图 按（ ： ）的比缩小后的图形。
三．判断题（共8小题，8分）
17．如果圆柱体的体积是圆锥体积的三倍，则它们等底等高．
18．圆柱的底面积直径是4厘米，高4π厘米，侧面展开后是一个正方形． ．
19．已知线段比例尺千米，改写成数值比例尺为1：15。
20．如果7a＝6b（a，b均不为0），那么a：b＝6：7。
21．把一个长为3米、宽为2米的长方形零件按1：20缩小后画在纸上，画出的零件的长是15厘米，面积是150平方厘米。
22．把一个正方形向上平移，正方形的大小发生了改变。
23．一个零件长10dm，画在图纸上长是200mm，这幅图的比例尺是1：20。
24．在一个比例里，两个内项的积与两个外项的积相等。
四．计算题（共2小题，12分）
25．解比例．（共6分）
x25=1275 1.5：x＝25：100 12：23=910：x
26．求圆柱表面积及圆锥体积。（共）（共6分）
五．应用题（共6小题，36分）
27．一个底面半径为20分米的圆柱形水桶里，水深为20厘米。把一根半径为10分米的圆柱形钢材浸没在水中后，水面上升了3厘米。求这根钢材的长度。
28．一根圆柱形实心钢管，它的横截面周长是25.12cm，那么它的横截面面积是多少？
29．在比例尺是1：4000000的地图上，量得两地间的距离是12.5厘米。甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，5小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是9：11，求乙车每小时行多少千米？
30．一个圆柱的侧面展开图是一个长25.12cm、宽12.56cm的长方形．这个圆柱的底面半径是多少厘米？（全面考虑哟！）
31．在一幅比例尺是1：4000000的地图上，量得甲、乙两地的铁路线长9cm。一辆火车上午8：30从甲地出发，开往乙地，平均每小时行120km，到达乙地是什么时候？
32．打谷场堆成的谷堆成圆锥形，底面面积为12.56m2，高是3m。如果将这堆稻谷，装进底面半径为2m的圆柱形谷仓，谷仓的高是多少厘米？
2023-2024学年六年级数学下册第1~3单元检测卷（北师大版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．一个长方形的长是6cm，宽是4cm。如图所示，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙，下面说法正确的是（ ）
A．圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积大
B．圆柱甲的底面积和圆柱乙的底面积相等
C．圆柱甲的表面积和圆柱乙的表面积相等
D．圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小
【答案】D
【分析】利用圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高，圆柱的表面积＝上下底面面积+侧面积，圆柱的体积＝底面积×高分别进行计算即可。
【解答】解：圆柱甲的底面积＝3.14×4×4＝50.24（cm2），
圆柱甲的侧面积＝3.14×4×2×6＝150.72（cm2），
圆柱甲的表面积＝50.24×2+150.72＝251.2（cm2），
圆柱甲的体积＝3.14×4×4×6＝301.44（cm3）；
圆柱乙的底面积＝3.14×6×6＝113.04（cm2），
圆柱乙的侧面积＝3.14×6×2×4＝150.72（cm2），
圆柱乙的表面积＝113.04×2+150.72＝376.8（cm2），
圆柱乙的体积＝3.14×6×6×4＝452.16（cm3），
故选：D。
【点评】本题考查的是圆柱的侧面积，表面积和体积的应用。解决这类问题的关键是熟练记忆公式，并能灵活运算。
2．如图正方体、圆柱和圆锥底面积相等，高也相等。（ ）是正确的。
A．圆柱的体积比正方体的体积小一些
B．圆锥的体积是正方体体积的13
C．圆柱体积与圆锥体积相等
D．圆柱表面积与正方体表面积相等
【答案】B
【分析】根据正方体的体积公式：V＝Sh，圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V=13Sh，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的13，据此解答即可。
【解答】解：如果正方体和圆柱的底面积相等，高也相等，那么正方体和圆柱的体积相等；当正方体、圆柱和圆锥底面积相等，高也相等时，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的13，所以这个圆锥的体积是正方体体积的13。
故选：B。
【点评】此题主要考查正方体、圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
3．比例5：3＝15：9的内项3增加6，5、15不变，要使比例仍成立，外项9应该增加（ ）
A．6B．18C．27
【答案】B
【分析】根据比例的基本性质解答即可，即外项积等于内项积。
【解答】解：（3+6）×15÷5﹣9
＝9×3﹣9
＝27﹣9
＝18
要使比例仍成立，外项9应该增加18。
故选：B。
【点评】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。
4．下面每组中的两个比可以组成比例的是（ ）
A．5：4和8：6B．1.2：0.8和1.4：0.6
C．16：14和13：12
【答案】C
【分析】根据题意，先求出各选项中的比的比值，然后判断它们的比值，如果比值相等，可以组成比例，反之，则不能组成比例。
【解答】解：A．因为5：4＝1.25，8：6=43，比值不相等，所以5：4和8：6不能组成比例。
B．因为1.2：0.8＝1.5，1.4：0.6=73，比值不相等，所以1.2：0.8和1.4：0.6不能组成比例。
C．因为16：14=23，13：12=23，比值相等，所以为16：14和13：12能组成比例。
故选：C。
【点评】本题主要考查了比例的意义，计算出比的比值是解答此题的关键。
5．甲乙两地间的公路长300千米，按照下面（ ）的比例尺绘制成的地形图，两地间的图上距离最长。
A．1：60000B．1：400000C．1：500000D．1：1200000
【答案】A
【分析】根据“比例尺＝图上距离÷实际距离”，“图上距离＝实际距离×比例尺”，即可解答。
【解答】解：300千米＝300000米＝30000000厘米
30000000×160000=500（厘米）
30000000×1400000=70（厘米）
30000000×1500000=60（厘米）
30000000×11200000=25（厘米）
500＞70＞60＞25
故选：A。
【点评】本题考查的是比例尺的意义，理解和应用比例尺的意义是解答关键。
6．下面的运动中，（ ）的运动是旋转。
A．升降国旗B．拉开窗帘
C．钟面上指针走动D．在计数器上拨珠
【答案】C
【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，据此解答即可。
【解答】解：A．升降国旗是平移运动；
B．拉开窗帘是平移运动；
C．钟面上指针走动是旋转运动；
D．在计数器上拨珠是平移运动。
故选：C。
【点评】本题考查了平移和旋转知识，结合题意分析解答即可。
7．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们底面积的比是3：1，高的比是（ ）
A．1：3B．9：1C．1：9D．3：1
【答案】C
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V=13Sh，设出圆锥的底面积和高以及圆柱的高，即可利用公式解答。
【解答】解：设圆锥的底面积为S，高为h，圆柱的高为H，则圆柱的底面积为3S，
根据圆柱和圆锥的体积相等得出：
3HS=13Sh
3H=13h
H：h=13：3
＝（13×3）：（3×3）
＝1：9
所以，圆柱和圆锥高的比是1：9。
故选：C。
【点评】此题主要考查圆柱与圆锥的体积的计算方法的灵活应用，关键是熟记公式。
二．填空题（共9小题）
8．一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积分别相等，已知圆柱的高是6cm，圆锥的高是 18 cm．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆柱的体积公式V＝sh，圆锥的体积公式V=13sh，当圆柱和圆锥的体积、底面积分别相等时，圆锥的高是圆柱的高的3倍，由此求出圆锥的高，进而做出选择．
【解答】解：6×3＝18（厘米），
答：圆锥的高是18厘米
故答案为：18
【点评】此题主要考查了利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在体积、底面积分别相等时，圆柱的高与圆锥的高的关系．
9．火箭升空是 平移 现象，“神舟十号”绕地球飞行是 旋转 现象。
【答案】平移，旋转。
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．电梯的升降是上下位置的平行移动所以是平移；
平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转．据此解答即可。
【解答】解：火箭升空是平移现象，“神舟十号”绕地球飞行是旋转现象。
故答案为：平移，旋转。
【点评】本题主要考查平移、旋转的意义，在实际当中的运用。
10．一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的体积是12dm3，则圆柱的体积是 36 dm3。
【答案】36。
【分析】根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，用12乘3，即可解答。
【解答】解：12×3＝36（dm3）
答：圆柱的体积是36dm3。
故答案为：36。
【点评】本题考查的是等底等高的圆柱体积与圆锥体积的故选的关系，掌握等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍是解答关键。
11．在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是79，另一个外项是 97 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】比例的性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积．根据比例的性质可知两个内项互为倒数，那么两个外项也互为倒数，又互为倒数的两个数的乘积是1，所以用1除以其中一个外项79，即得另一个外项的数值．
【解答】解：根据比例的性质可知两个内项互为倒数，那么两个外项也互为倒数，
79的倒数是：1÷79=97．
答：另一个外项是97；
故答案为：97．
【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；也考查了倒数的意义．
12．宁波轨道交通3号线于2019年6月30日正式开通试运营．在一幅线段比例尺是的地图上量得3号线全长约31厘米，那么宁波轨道交通3号线的实际距离约是 25.73 千米．
【答案】见试题解答内容
【分析】该线段比例尺表示的是图上1厘米代表实际距离830米，求图上31厘米代表多少实际距离，根据乘法的意义，用“830×31”解答即可．
【解答】解：830×31＝25730（米）
25730米＝25.73千米
答：宁波轨道交通3号线的实际距离约是25.73千米．
故答案为：25.73．
【点评】解答此题应明确线段比例尺的含义，进而根据乘法的意义进行解答即可．
13．如果5a＝3b，那么a：b＝ 3 ： 5 ，当a＝0.3时，b＝ 0.5 。
【答案】3，5；0.5。
【分析】（1）根据比例的性质，把所给的等式5a＝3b，改写成一个外项是a，一个内项是b的比例，则和a相乘的数5就作为比例的另一个外项，和b相乘的数3就作为比例的另一个内项，据此写出比例；
（2）把a＝0.3代入5a＝3b中，即可求出b的值。
【解答】解：（1）5a＝3b
a：b＝3：5
（2）把a＝0.3代入5a＝3b
5×0.3＝3b
1.5＝3b
3b＝1.5
3b÷3＝1.5÷3
b＝0.5
如果5a＝3b，那么a：b＝3：5，当a＝0.3时，b＝0.5。
故答案为：3，5；0.5。
【点评】本题考查了比例基本性质的应用。
14．在比例尺1：1000000的地图上，量得甲乙两地距离6cm，甲乙两地的实际距离是 60 km。
【答案】60。
【分析】要求甲乙两地的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。
【解答】解：6÷11000000=6000000（厘米）
6000000厘米＝60千米
答：甲乙两地的实际距离是60千米。
故答案为：60。
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
15．在等底等高的正方体、圆锥体、圆柱体中，体积最小的是 圆锥 。
【答案】圆锥。
【分析】因为这三个立方体的体积都可以用其底面积×高来计算，又因它们等底等高，所以正方体和圆柱体的体积是相等的，而圆锥体的体积=13×底面积×高，所以这个圆锥体的体积是与其等底等高的正方体和圆柱体的体积的13，问题即可得解。
【解答】解：设它们的底面积为S，高为h，
则正方体的体积＝Sh，
圆柱体的体积＝Sh，
圆锥体的体积=13Sh，
于是可得：圆锥体的体积是与其等底等高的正方体和圆柱体的体积的，因此圆锥体的体积最小。
故答案为：圆锥。
【点评】此题主要考查正方体、圆柱体和圆锥体的体积的计算方法。
16．如图所示图②是图 ① 按3：1的比放大后的图形；图②是图 ③ 按（ 1 ： 2 ）的比缩小后的图形。
【答案】①，③，1，2。
【分析】因为18÷6＝3，12÷4＝3，所以图②是图①按3：1的比放大后的图形；因为36÷18＝2，24÷12＝2，所以图②是图③按（1：2）的比缩小后的图形，据此解答。
【解答】解：图②是图①按3：1的比放大后的图形；图②是图③按（1：2）的比缩小后的图形。
故答案为：①，③，1，2。
【点评】本题考查的是图形的放大和缩小，求出它们长和长、宽和宽的变化倍数是解答关键。
三．判断题（共8小题）
17．如果圆柱体的体积是圆锥体积的三倍，则它们等底等高． ×
【答案】见试题解答内容
【分析】此题根据圆柱和圆锥的体积公式，可以举出一个反例即可进行判断．
【解答】解：设圆柱的底面积为12，高为3，则圆柱的体积为：12×3＝36；
圆锥的底面积为6，高为6，则圆锥的体积为：13×6×6＝12；
此时圆柱体的体积是圆锥体积的三倍，但是它们的底面积与高都不相等，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】解决此类问题，采用举反例的方法是一种有效的简洁的方法，这要求学生要熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式．
18．圆柱的底面积直径是4厘米，高4π厘米，侧面展开后是一个正方形． √ ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆柱侧面展开的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱的高，当圆柱的底面周长和高相等时，侧面展开是正方形．据此判断．
【解答】解：当圆柱的底面周长和高相等时，侧面展开是正方形．
圆柱的底面积直径是4厘米，则底面周长是4π厘米，高4π厘米，所以侧面展开是一个正方形．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，特别是圆柱侧面展开图的特征．
19．已知线段比例尺千米，改写成数值比例尺为1：15。 ×
【答案】×
【分析】线段比例尺是1厘米相当于15千米，根据比例尺＝图上距离：实际距离，即可解答。
【解答】解：15千米＝1500000厘米
数值比例尺是1：1500000。
所以原题答案×。
故答案为：×。
【点评】本题考查的是比例尺问题，掌握比例尺＝图上距离：实际距离是解答关键。
20．如果7a＝6b（a，b均不为0），那么a：b＝6：7。 √
【答案】√
【分析】根据比例的基本性质，即两外项之积等于两内项之积即可作答。
【解答】解：如果7a＝6b（a，b均不为0），那么a：b＝6：7，故原题说法正确。
答：原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的是比例的意义，解答此题正确将已知条件变形是解答的关键。
21．把一个长为3米、宽为2米的长方形零件按1：20缩小后画在纸上，画出的零件的长是15厘米，面积是150平方厘米。 √
【答案】√
【分析】长3米、宽2米的长方形零件按1：20缩小后长和宽是原来的120，根据分数乘法的意义，3米的120是320米，改写成厘米作单位的数是15厘米；同样的方法计算出宽，图上长方形面积＝图上的长×图上的宽。
【解答】解：3×120×100＝15（厘米）
2×120×100＝10（厘米）
15×10＝150（平方厘米）
答：画出的零件的长是15厘米，面积是150平方厘米。
故答案为：√。
【点评】本题根据放大和缩小的意义，结合分数乘法的意义计算出长方形零件画在图上的长和宽，再据此计算出图上面积。
22．把一个正方形向上平移，正方形的大小发生了改变。 ×
【答案】×
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
【解答】解：把一个正方形向上平移，正方形的大小不发生改变。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。
23．一个零件长10dm，画在图纸上长是200mm，这幅图的比例尺是1：20。 ×
【答案】×
【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，据此代入数据解答即可求出比例尺。
【解答】解：200毫米：10分米
＝200毫米：1000毫米
＝1：5
所以这幅图的比例尺是1：5。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握比例尺的意义是解题的关键。
24．在一个比例里，两个内项的积与两个外项的积相等。 √
【答案】√
【分析】根据比例的基本性质，在一个比例里，内项之积等于外项之积，据此判断。
【解答】解：在一个比例里，内项之积等于外项之积，故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查的是比例的基本性质，理解和掌握比例的基本性质是解答关键。
四．计算题（共2小题）
25．解比例．
x25=1275
1.5：x＝25：100
12：23=910：x
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据比例的基本性质，把原式化为75x＝12×25，然后方程的两边同时除以75求解．
（2）根据比例的基本性质，把原式化为25x＝1.5×100，然后方程的两边同时除以25求解．
（3）根据比例的基本性质，把原式化为12x=23×910，然后方程的两边同时除以12求解．
【解答】解：（1）x25=1275
75x＝12×25
75x÷75＝12×25÷75
x＝4
（2）1.5：x＝25：100
25x＝1.5×100
25x÷25＝1.5×100÷25
x＝6
（3）12：23=910：x
12x÷12=23×910÷12
x=65
【点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积．
26．求圆柱表面积及圆锥体积。
【答案】（1）244.92平方分米；
（2）188.4立方分米。
【分析】（1）根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，把数据代入公式解答。
（2）根据圆锥的体积公式：V=13πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）2×3.14×3×10+3.14×32×2
＝18.84×10+3.14×9×2
＝188.4+56.52
＝244.92（平方分米）
答：这个圆柱的表面积是244.92平方分米。
（2）13×3.14×62×5
=13×3.14×36×5
＝188.4（立方分米）
答：这个圆锥的体积是188.4立方分米。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．应用题（共6小题）
27．一个底面半径为20分米的圆柱形水桶里，水深为20厘米。把一根半径为10分米的圆柱形钢材浸没在水中后，水面上升了3厘米。求这根钢材的长度。
【答案】1.2分米。
【分析】由题意可知：水面上升的那部分水的体积就是这根钢材的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h求出水面上升的那部分水的体积，即这根钢材的体积；由圆柱的体积V＝πr2h可推导出：h＝V÷（πr2），据此用这根钢材的体积÷钢材的底面积求出这根钢材的长度。
【解答】解：3厘米＝0.3分米
3.14×202×0.3÷（3.14×102）
＝3.14×400×0.3÷314
＝376.8÷314
＝1.2（分米）
答：这根钢材的长1.2分米。
【点评】本题考查的是圆柱体积计算公式的灵活运用，解答本题的关键是求出圆柱形钢材的体积。
28．一根圆柱形实心钢管，它的横截面周长是25.12cm，那么它的横截面面积是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，据此求出底面半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答．
【解答】解：25.12÷3.14÷2＝4（厘米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
答：它的横截面面积是50.24平方厘米．
【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
29．在比例尺是1：4000000的地图上，量得两地间的距离是12.5厘米。甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，5小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是9：11，求乙车每小时行多少千米？
【答案】55千米。
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出两地的实际距离；再据“路程÷相遇时间＝速度和”即可求出两车的速度和，从而再利用按比例分配的方法即可求出乙车的速度。
【解答】解：两地的实际距离：
12.5÷14000000=50000000（厘米）
50000000厘米＝500千米
速度和：
500÷5＝100（千米/时）
100×119+11=55（千米/时）
答：乙车每小时行55千米。
【点评】解答此题的主要依据是：实际距离＝图上距离÷比例尺以及相遇问题中的基本数量关系“路程÷相遇时间＝速度和”，解答时要注意单位的换算。
30．一个圆柱的侧面展开图是一个长25.12cm、宽12.56cm的长方形．这个圆柱的底面半径是多少厘米？（全面考虑哟！）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，把数据代入公式解答．
【解答】解：25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
答：这个圆柱的底面半径是4厘米或2厘米．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆周长公式的灵活运用．
31．在一幅比例尺是1：4000000的地图上，量得甲、乙两地的铁路线长9cm。一辆火车上午8：30从甲地出发，开往乙地，平均每小时行120km，到达乙地是什么时候？
【答案】见试题解答内容
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出两地的实际距离。再根据路程÷速度＝时间，即可得到达乙地时间。
【解答】解：9÷14000000=36000000（厘米）
36000000厘米＝360千米
360÷120＝3（小时）
8小时30分+3小时＝11时30分
答：到达乙地是11：30。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，以及行程问题中的基本数量关系“路程÷速度＝时间”的灵活应用。
32．打谷场堆成的谷堆成圆锥形，底面面积为12.56m2，高是3m。如果将这堆稻谷，装进底面半径为2m的圆柱形谷仓，谷仓的高是多少厘米？
【答案】100厘米。
【分析】根据圆锥的体积公式V=13Sh，即可求出圆锥形稻谷的体积，由于稻谷的体积不变，所以再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，即可求出圆柱体内谷仓的高度。
【解答】解：（13×12.56×3）÷（3.14×22）
＝12.56÷12.56
＝1（米）
1米＝100厘米
答：谷仓的高是100厘米。
【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用。
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