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江苏省扬州市2023-2024学年六年级下学期期中综合调研数学押题卷（苏教版）
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这是一份江苏省扬州市2023-2024学年六年级下学期期中综合调研数学押题卷（苏教版），共14页。试卷主要包含了请将答案正确填写在试卷答题区，测试内容等内容，欢迎下载使用。
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2．请将答案正确填写在试卷答题区。
3．测试内容：第1-4单元
一、选择题
1．有两个圆柱体．已知小圆柱半径的长是大圆柱半径长的，小圆柱体的体积是大圆柱体体积的，求小圆柱的高是大圆柱的（ ）
A．B．C．D．
2．把一个边长是4厘米的正方形按2∶1的比放大，放大后的正方形的面积是（ ）平方厘米。
A．8B．16C．64
3．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差28立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A．14B．28C．42D．84
4．一个圆柱形材料，把它锯成6段，表面积增加了（ ）个横截面面积．
A．12B．16C．10
5．一个圆柱的侧面展开是一个正方形，圆柱的高是5厘米，这个圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。
A．5B．10C．25D．无法确定
6．把一个圆的直径按2∶1的比放大后得到的圆面积是原来的（ ）。
A．2倍B．4倍C． 6倍D．无法确定
7．一种零件长2毫米，画在一副图上长1厘米，这副图的比例尺是（ ）。
A．1∶50B．50∶1C．5∶1
二、填空题
8．一种圆柱形的罐头，底面直径是10厘米，高15厘米。它的侧面有一张商标纸，商标纸的面积大约是 平方厘米。
9．一个圆锥体的体积是1512 立方米，高是6米，它的底面积是 平方米．
10．一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积都相等，圆锥体的高是4.8分米，圆柱体的高是 分米．
11．用彩带捆扎一个底面直径50厘米，高15厘米的圆柱形蛋糕盒（如图），打结处用去彩带25厘米。捆扎这个蛋糕盒至少要用彩带( )厘米。
12．一个直角三角形，两条直角边分别是9厘米和6厘米，绕着其中一条直角边旋转一周可以得到一个立体图形，这个立体图形的体积是( )立方厘米。
13．将内口直径分别为20和30厘米，高都为40厘米的两个圆柱形容器注满水，再将两容器的水都倒入内口直径为50厘米、高为60厘米的圆柱形容器中，水面高度为 厘米．
14．把一个圆锥体浸没在底面积是56.52cm2的圆柱形盛有水的容器里，水面升高4cm，这个圆锥体的体积是 cm3．
三、判断题
15．如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的表面积也相等。( )
16．在一个扇形统计图中，经济作物的扇形圆心角是60度，则经济作物的面积占总面积的。 ( )
17．一个平行四边形的底为15cm，高为5.5cm；如果图形按3∶1扩大，那么扩大后的图形面积是247.5cm²。 ( )
18．一个长2毫米的零件画在图纸上长是1分米，这张图纸的比例尺是1：50。 ( )
19．圆柱底面直径和高相等时，沿着它的一条高剪开，侧面展开是一个正方形。( )
20．要反映班级参加兴趣小组人数与班级总人数的关系，用条形统计图。( )
21．如果5X＝8Y（X、Y都不为0），那么X∶Y＝5∶8。( )
四、计算题
22．直接写出得数。
23．解方程或比例。
4.2＋0.5x＝5.6 1－x＝ ＝ x∶＝21∶
24．求下面物体的体积。（单位：米）
25．计算下面立体图形的体积：
五、作图题
26．画一画。
（1）画出图形①按1∶2缩小后的图形。
（2）画出轴对称图形②的另一半。
（3）将图形③绕O点逆时针方向旋转90°，再将旋转后的图形向左平移4格，分别画出旋转和平移后的图形。
六、解答题
27．一个圆柱体，若高增加2分米，体积比原来增加，且表面积比原来增加6.28平方分米，原来圆柱的体积是立方分米？
28．一个圆锥形橡皮泥，底面积是22cm2，高6cm，要把它捏成同样底面大小的圆柱，圆柱的高是多少厘米？
29．大和尚1人吃3个馒头，小和尚3人吃1个馒头，现在100个和尚吃100个馒头，大、小和尚各有多少人？
30．一个长方体容器，底面长60厘米，宽38厘米，高35厘米，里面沉入一个长方体钢块，当钢块取出时，容器中的水面下降5厘米，如果长方体钢块的底面积是570平方厘米，钢块高多少厘米？
31．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地68千米处相遇，两车各自到达对方车站后，立即返回原地，途中又在距A地52千米处相遇。求两次相遇地点之间的距离。
32．一个底面积是314平方米的圆柱体污水处理池，能容纳污水1884立方米．如果把这个污水池再向下挖深2米，可以比原来多容纳多少立方米的污水？
33．有两个底面半径相等的圆柱，高的比是2：5．第二个圆柱的体积是175立方厘米，第二个圆柱的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？
参考答案：
1．A
【详解】试题分析：设大圆柱半径为r，则小圆柱半径为r，小圆柱的高为h1，大那么圆柱的高为h2，那么小圆柱的体积为3.14×（r）2h1，大圆柱的体积为3.14×r2×h2×，已知小圆柱体的体积是大圆柱体体积的，列出等式3.14×（r）2h1=3.14×r2×h2×，解决问题．
解：设大圆柱半径为r，则小圆柱半径为r，小圆柱的高为h1，大圆柱的高为h2，
3.14×（r）2h1=3.14×r2×h2×
h1=h2
h1=h2
答：小圆柱的高是大圆柱的．
故选A．
【点评】此题解答的关键在于设出大、小圆柱体的半径和高，根据半径和体积之间的关系列出等式，解决问题．
2．C
【解析】根据比例将正方形的边长扩大，再根据正方形面积＝边长×边长，即可解答。
【详解】4×2＝8（厘米）
8×8＝64（平方厘米）
故答案为：C
此题主要考查学生对图形按比例扩大的理解与正方形面积的应用。
3．A
【分析】等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，圆锥体积是1份，那么圆柱的体积就是3份，圆柱比圆锥多2份，所以用多的28立方厘米除以2即可求出圆锥的体积。
【详解】28÷（3－1）
＝28÷2
＝14（立方厘米）
故答案为：A
灵活利用圆柱的体积与它等底等高的圆锥的体积关系是解答本题的关键。
4．C
【详解】试题分析：根据圆柱的切割特点可知：把圆柱锯成6段，切了（6﹣1）次，表面积增加了5×2=10个圆柱的底面积（横截面积）；据此解答．
解：（6﹣1）×2=10（个）；
答：表面积增加了10个横截面面积；
故选C．
点评：明确把把圆柱锯成6段，切了（6﹣1）次，每切一次增加2个面，是解答此题的关键．
5．C
【分析】根据题意可知，圆柱的侧面展开是一个正方形，圆柱的高等于圆柱的底面周长，即圆柱的底面周长是5厘米；再根据圆柱的侧面积公式：底面周长×高，代入数据，即可解答。
【详解】5×5＝25（平方厘米）
故答案为：C
熟练掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．B
【分析】圆的直径之比等于半径之比，面积之比等于半径的平方之比，据此解答。
【详解】由分析可知，把一个圆的直径按2∶1的比放大后，圆的面积与原来圆的面积之比为4∶1。所以放大后圆的面积是原来的4倍。
故选择：B
此题考查了图形的放缩以及圆的面积计算，掌握公式灵活运用即可。
7．C
【分析】根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离，先统一单位，再进行求解。
【详解】1厘米＝10毫米
比例尺＝10毫米∶2毫米＝5∶1
故答案为：C。
本题主要考查比例尺的意义，熟练掌握比例尺的意义并灵活运用。
8．471
【分析】求商标纸的面积就是求圆柱的侧面积，将数据带入侧面积公式计算即可。
【详解】3.14×10×15
＝3.14×150
＝471（平方厘米）
本题主要考查圆柱侧面积公式的应用，牢记公式是解题的关键。
9．756
【详解】试题分析：根据圆锥的体积公式：v=sh，已知圆锥的体积和高求底面积，底面积=体积高，由此列式解答．
解：1512÷6，
=1512×3÷6，
4536÷6，
=756（平方米）；
答：它的底面积是756平方米．
故答案为756．
点评：此题主要根据圆锥的体积的计算方法与一个因数=积÷另一个因数，由此来解决问题．
10．1.6
【详解】试题分析：根据圆柱和圆锥的体积公式，即可推理得出底面积和体积都相等的圆柱和圆锥的高的关系，由此即可解决问题．
解：设圆柱和圆锥的底面积为S，体积为V，
则圆柱的高为：；
圆锥的高为：；
所以圆柱的高：圆锥的高=：=1：3；
因为圆锥的高是4.8分米，
所以圆柱的高为：4.8÷3=1.6（分米），
答：圆柱体的高是1.6分米．
故答案为1.6．
点评：此题考查了圆柱和圆锥的体积公式的灵活应用，利用公式推理得出：底面积相等、体积相等的圆柱与圆锥的高的关系是1：3．
11．285
【分析】根据题意可知，彩带的总长度＝底面直径×4＋高×4＋25厘米，以此解答。
【详解】50×4＋15×4＋25
＝200＋60＋25
＝285（厘米）
此题关键在于对圆柱的每个面进行分解，然后根据题意解答。
12．339.12或508.68
【分析】假设绕9厘米的边旋转一周，则得到一个半径是6厘米，高是9厘米的圆锥；假设绕6厘米的边旋转一周，则得到一个半径是9厘米，高是6厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：，代入数值，计算即可。
【详解】绕9厘米的边旋转一周。
（立方厘米）
绕6厘米的边旋转一周。
（立方厘米）
这个立体图形的体积是（339.12或508.68）立方厘米。
完成此题的关键是要知道：绕哪一条直角边旋转一周，哪一条直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。
13．20.8
【详解】试题分析：由题意知，把两个小圆柱形容器注满水，再倒入大圆柱形容器中，水的体积没有变，要求后来水的高度，可先求得水的体积，即两个小圆柱形容器的容积之和，再用这个体积除以大圆柱形容器的底面积即可．
解：3.14×（20÷2）2×40+3.14×（30÷2）2×40，
=3.14×100×40+3.14×225×40，
=3.14×40×325，
=40820（立方厘米）；
40820÷[3.14×（50÷2）2]，
=40820÷1962.5，
=20.8（厘米）；
答：水面高度为20.8厘米．
故答案为20.8．
点评：解答此题要注意：都是已知直径和高，必须先求得半径，进而求得底面积、体积．
14．226.08
【详解】试题分析：先求出上升部分的体积，这个体积就是圆锥体的体积．上升部分的体积可直接运用圆柱体的体积计算公式计算．
解：56.52×4=226.08（立方厘米）；
答：这个圆锥体的体积是226.08立方厘米．
故答案为226.08．
点评：本题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出，水面上升或下降的体积就是物体的体积，用到的知识点为：圆柱体的体积=底面积×高．
15．×
【分析】圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋2个底面面积。侧面积相等，底面积不一定相同。据此作答即可。
【详解】圆柱的底面周长不一定相等，举例：两个圆柱的侧面积为30平方厘米，
因为：6×5＝30（平方厘米），
10×3＝30（平方厘米）
所以底面周长不一定相等，表面积也不一定相等。
故答案为：×
考查圆柱的表面积，侧面积相等只能说明底面周长和高的乘积相等，不能说明底面积相等。
16．√
【详解】【思路分析】因为圆周角是360°，经济作物的扇形圆心角是60度，说明经济作物占总面积的60°÷360°＝。据此解答即可。
【规范解答】解：由题意得：经济作物种植面积占总面积的：60°÷360°＝。
答：经济作物种植面积占总面积的。
故正确答案为：√
【名师点评】本题考查扇形统计图及相关计算。在扇形统计图中，每部分占总部分的分率等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比值。
17．×
【详解】扩大后的底：15×3＝45（cm）
扩大后的高：5.5×3＝16.5（cm）
面积：45×16.5＝742.5（cm²）
故答案为：×
18．×
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，1分米＝100毫米，将数字代入后统一单位。
【详解】根据分析：
1分米∶2毫米
＝100∶2
＝（100÷2）∶（2÷2）
＝50∶1
所以这张图纸的比例尺是50∶1，原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】由圆柱的侧面展开图的特征可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，这个长方形的长相当于是圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高，据此即可作出正确选择。
【详解】因为圆柱的侧面展开后是一个长方形，这个长方形的长相当于是圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高，若这个圆柱的底面直径和高相等，则底面周长一定大于高，则它的侧面展开图是一个长方形。
故答案为：×
解答此题的主要依据是：圆柱的侧面展开图的特征。
20．×
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【详解】根据统计图的特点可知：
要反映班级参加兴趣小组人数与班级总人数的关系，用扇形统计图；所以原题说法错误。
故答案为：×
此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
21．×
【详解】略
22．； ； ； 1
； ； ；
0.72； ； 9； 4
【解析】略
23．x＝2.8；x＝；x＝60；x＝8
【分析】（1）根据加数、和之间的关系，一个加数等于和减去另一个加数，算出0.5x等于5.6减去4.2，x就等于5.6与4.2的差除以0.5，进一步求出x得数；
（2）根据被减数、减数和差之间的关系，x等于1减去，x等于1减去的差除以，进一步求出x得数；
（3）等式转化为4∶0.6＝x∶9，根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。把比例转化为简易方程：0.6x＝4×9，再根据解简易方程的方法求出x得数。
4根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。把比例转化为简易方程：x＝
×21，再根据解简易方程的方法求出x得数。
【详解】4.2＋0.5x＝5.6
解：0.5x＝5.6－4.2
0.5x＝1.4
x＝1.4÷0.5
x＝2.8
1－x＝
解：x＝1－
x＝
x＝×
x＝
＝
解：4∶0.6＝x∶9
0.6x＝36
x＝60
x∶＝21∶
解：x＝21×
x＝
x＝÷
x＝8
此题组考察等式的基本性质，比例的基本性质，注意比例转化为简易方程时，根据求简易方程的方法求出x的值。
24．904.32立方米
【分析】将组合体看成一个圆锥和一个圆柱，根据圆锥和圆柱的体积公式，列式计算即可。
【详解】×3.14×（8÷2）2×9＋3.14×（8÷2）2×15
＝×3.14×4×9＋3.14×4×15
＝150.72＋753.6
＝904.32（立方米）
本题考查了组合体的体积，圆锥体积＝底面积×高×，圆柱体积＝底面积×高。
25．113.04cm3；56.52m3
【详解】3.14×32×4
＝3.14×9×4
＝3.14×36
＝113.04（cm3）
3.14×（6÷2）2×6×
＝3.14×9×2
＝3.14×18
＝56.52（m3）
26．（1）、（2）、（3）见详解
【分析】（1）根据图形缩小的意义，将图①的长和宽同时缩小到原来的，所得到的长方形，就是原来图形按照1∶2缩小后的图形；
（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下面画出图形②下半图的关键点，再依次连接；
（3）根据旋转的特征，图形③绕O点逆时针方向旋转90°，点O位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数即可画出旋转后的图形，再根据平移的特征，把旋转后的图形各顶点分别向左平移4格，依次连接即可得到平移后的图形。
【详解】（1）、（2）、（3）如图：
此题考查的知识点有：作旋转一定度数后的图形、作平移后的图形、图形的放大与缩小、作轴对称图形，以上知识都需要熟练掌握并且灵活运用，尤其需要能结合知识准确画图。
27．15.7立方分米
【详解】试题分析：（1）体积比原来增加，即增加高2分米的圆柱体积，是原圆柱的体积的，由此只要求出增加部分的体积即可求出原圆柱的体积；所以这里只要求得圆柱的底面半径即可；
（2）若高增加2分米，则表面积增加的是高2分米的圆柱的侧面积，根据侧面积公式可以求得圆柱的底面周长，从而求出这个圆柱的底面半径，由此即可解答．
解：6.28÷2÷3.14÷2，
=3.14÷3.14÷2，
=1÷2，
=0.5（分米）；
3.14×0.52×2÷，
=3.14×0.25×2×10，
=15.7（立方分米）；
答：原来圆柱的体积是15.7立方分米．
点评：此题考查了有关圆柱的计算公式的综合应用，这里关键是根据增加的表面积求出原圆柱的底面半径．
28．2厘米
【详解】试题分析：根据题意可知，圆锥形橡皮泥捏成圆柱形后，体积不变，根据v=sh，所以先求出橡皮泥的体积，然后就能求出圆柱的高，根据h=V÷S．
解：22×6÷22，
=22×2÷22，
=2（厘米）；
答：圆柱的高是2厘米．
点评：此题主要考查圆柱的体积公式及有关圆锥体积公式的应用．
29．大和尚25人；小和尚75人
【分析】这是鸡兔同笼的问题，先假设100个和尚全是大和尚，他们吃的馒头数比实际馒头数多了200个，这些馒头是误把每个小和尚多加了（3－）个馒头，算一下200个馒头里有多少个（3－），也就解决了有多少个小和尚，用和尚总数减去小和尚数就是大和尚数了。
【详解】假设100个和尚全是大和尚。
小和尚：（100×3－100）÷（3－）
＝200÷
＝75（人）
大和尚：100－75＝25（人）
答：大和尚有25人，小和尚有75人。
解答此题的关键是按鸡兔同笼的思路去思考，假设都是大和尚，求出假设后的馒头与实际馒头的差，再求出一个大和尚与一个小和尚的馒头差，就可以求出小和尚的人数。
30．20厘米
【详解】水面下降5厘米，这部分水，就是原来钢块的部分，这下降的5厘米的水的体积，和钢块的体积相同，可以求出高5厘米，长60厘米，宽38厘米，这部分水的体积，页就是钢块的体积，是11400立方厘米，题目还告诉我们钢块底面是570平方厘米，就可以求出钢块高20厘米了．
31．32千米
【分析】第一次相遇时乙走了68千米，两车合走了1个AB两地的路程，第二次相遇时，两车合走了3个AB两地的路程，因为速度不变，相当于重复第一次相遇3次，所以乙走了3个68千米，即68×3千米，且第二次相遇时，乙自己走了1个AB全程多52千米，所以一个全程＝204－52＝152千米，即AB两地相距152千米。所以两次相遇地点的距离＝152－68－52千米。列成综合算式是：68×3－52－（68＋52）。
【详解】68×3－52－（68＋52）
＝203－52－120
＝32（千米）
答：两次相遇地点之间的距离是32千米。
本题主要通过分析每次相遇所行路程与全程的关系求得每次相遇时乙所行的路程进行解答的。
32．V=628立方米
【详解】略
33．105立方厘米
【详解】试题分析：根据题意，圆柱的体积=底面积×高，圆柱的底面半径相等，则它们的底面积就相等，据此可知底面积相等的两个圆柱体高的比等于体积的比，所以可设第一个圆柱的体积为x，求出第一个圆柱的体积，然后再用第二个圆柱的体积减去第一个圆柱的体积即可得到答案．
解：设第一个圆柱的体积是x，
2：5=x：175，
5x=175×2，
5x=350，
x=70；
175﹣70=105（立方厘米 ）；
答：第二个圆柱的体积比第一个多105立方厘米．
点评：解答此题的关键是确定底面积相等的两个圆柱体，高的比=体积的比，进行计算即可．
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2．请将答案正确填写在试卷答题区。
3．测试内容：第1-4单元
一、选择题
1．有两个圆柱体．已知小圆柱半径的长是大圆柱半径长的，小圆柱体的体积是大圆柱体体积的，求小圆柱的高是大圆柱的（ ）
A．B．C．D．
2．把一个边长是4厘米的正方形按2∶1的比放大，放大后的正方形的面积是（ ）平方厘米。
A．8B．16C．64
3．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差28立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A．14B．28C．42D．84
4．一个圆柱形材料，把它锯成6段，表面积增加了（ ）个横截面面积．
A．12B．16C．10
5．一个圆柱的侧面展开是一个正方形，圆柱的高是5厘米，这个圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。
A．5B．10C．25D．无法确定
6．把一个圆的直径按2∶1的比放大后得到的圆面积是原来的（ ）。
A．2倍B．4倍C． 6倍D．无法确定
7．一种零件长2毫米，画在一副图上长1厘米，这副图的比例尺是（ ）。
A．1∶50B．50∶1C．5∶1
二、填空题
8．一种圆柱形的罐头，底面直径是10厘米，高15厘米。它的侧面有一张商标纸，商标纸的面积大约是 平方厘米。
9．一个圆锥体的体积是1512 立方米，高是6米，它的底面积是 平方米．
10．一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积都相等，圆锥体的高是4.8分米，圆柱体的高是 分米．
11．用彩带捆扎一个底面直径50厘米，高15厘米的圆柱形蛋糕盒（如图），打结处用去彩带25厘米。捆扎这个蛋糕盒至少要用彩带( )厘米。
12．一个直角三角形，两条直角边分别是9厘米和6厘米，绕着其中一条直角边旋转一周可以得到一个立体图形，这个立体图形的体积是( )立方厘米。
13．将内口直径分别为20和30厘米，高都为40厘米的两个圆柱形容器注满水，再将两容器的水都倒入内口直径为50厘米、高为60厘米的圆柱形容器中，水面高度为 厘米．
14．把一个圆锥体浸没在底面积是56.52cm2的圆柱形盛有水的容器里，水面升高4cm，这个圆锥体的体积是 cm3．
三、判断题
15．如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的表面积也相等。( )
16．在一个扇形统计图中，经济作物的扇形圆心角是60度，则经济作物的面积占总面积的。 ( )
17．一个平行四边形的底为15cm，高为5.5cm；如果图形按3∶1扩大，那么扩大后的图形面积是247.5cm²。 ( )
18．一个长2毫米的零件画在图纸上长是1分米，这张图纸的比例尺是1：50。 ( )
19．圆柱底面直径和高相等时，沿着它的一条高剪开，侧面展开是一个正方形。( )
20．要反映班级参加兴趣小组人数与班级总人数的关系，用条形统计图。( )
21．如果5X＝8Y（X、Y都不为0），那么X∶Y＝5∶8。( )
四、计算题
22．直接写出得数。
23．解方程或比例。
4.2＋0.5x＝5.6 1－x＝ ＝ x∶＝21∶
24．求下面物体的体积。（单位：米）
25．计算下面立体图形的体积：
五、作图题
26．画一画。
（1）画出图形①按1∶2缩小后的图形。
（2）画出轴对称图形②的另一半。
（3）将图形③绕O点逆时针方向旋转90°，再将旋转后的图形向左平移4格，分别画出旋转和平移后的图形。
六、解答题
27．一个圆柱体，若高增加2分米，体积比原来增加，且表面积比原来增加6.28平方分米，原来圆柱的体积是立方分米？
28．一个圆锥形橡皮泥，底面积是22cm2，高6cm，要把它捏成同样底面大小的圆柱，圆柱的高是多少厘米？
29．大和尚1人吃3个馒头，小和尚3人吃1个馒头，现在100个和尚吃100个馒头，大、小和尚各有多少人？
30．一个长方体容器，底面长60厘米，宽38厘米，高35厘米，里面沉入一个长方体钢块，当钢块取出时，容器中的水面下降5厘米，如果长方体钢块的底面积是570平方厘米，钢块高多少厘米？
31．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地68千米处相遇，两车各自到达对方车站后，立即返回原地，途中又在距A地52千米处相遇。求两次相遇地点之间的距离。
32．一个底面积是314平方米的圆柱体污水处理池，能容纳污水1884立方米．如果把这个污水池再向下挖深2米，可以比原来多容纳多少立方米的污水？
33．有两个底面半径相等的圆柱，高的比是2：5．第二个圆柱的体积是175立方厘米，第二个圆柱的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？
参考答案：
1．A
【详解】试题分析：设大圆柱半径为r，则小圆柱半径为r，小圆柱的高为h1，大那么圆柱的高为h2，那么小圆柱的体积为3.14×（r）2h1，大圆柱的体积为3.14×r2×h2×，已知小圆柱体的体积是大圆柱体体积的，列出等式3.14×（r）2h1=3.14×r2×h2×，解决问题．
解：设大圆柱半径为r，则小圆柱半径为r，小圆柱的高为h1，大圆柱的高为h2，
3.14×（r）2h1=3.14×r2×h2×
h1=h2
h1=h2
答：小圆柱的高是大圆柱的．
故选A．
【点评】此题解答的关键在于设出大、小圆柱体的半径和高，根据半径和体积之间的关系列出等式，解决问题．
2．C
【解析】根据比例将正方形的边长扩大，再根据正方形面积＝边长×边长，即可解答。
【详解】4×2＝8（厘米）
8×8＝64（平方厘米）
故答案为：C
此题主要考查学生对图形按比例扩大的理解与正方形面积的应用。
3．A
【分析】等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，圆锥体积是1份，那么圆柱的体积就是3份，圆柱比圆锥多2份，所以用多的28立方厘米除以2即可求出圆锥的体积。
【详解】28÷（3－1）
＝28÷2
＝14（立方厘米）
故答案为：A
灵活利用圆柱的体积与它等底等高的圆锥的体积关系是解答本题的关键。
4．C
【详解】试题分析：根据圆柱的切割特点可知：把圆柱锯成6段，切了（6﹣1）次，表面积增加了5×2=10个圆柱的底面积（横截面积）；据此解答．
解：（6﹣1）×2=10（个）；
答：表面积增加了10个横截面面积；
故选C．
点评：明确把把圆柱锯成6段，切了（6﹣1）次，每切一次增加2个面，是解答此题的关键．
5．C
【分析】根据题意可知，圆柱的侧面展开是一个正方形，圆柱的高等于圆柱的底面周长，即圆柱的底面周长是5厘米；再根据圆柱的侧面积公式：底面周长×高，代入数据，即可解答。
【详解】5×5＝25（平方厘米）
故答案为：C
熟练掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．B
【分析】圆的直径之比等于半径之比，面积之比等于半径的平方之比，据此解答。
【详解】由分析可知，把一个圆的直径按2∶1的比放大后，圆的面积与原来圆的面积之比为4∶1。所以放大后圆的面积是原来的4倍。
故选择：B
此题考查了图形的放缩以及圆的面积计算，掌握公式灵活运用即可。
7．C
【分析】根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离，先统一单位，再进行求解。
【详解】1厘米＝10毫米
比例尺＝10毫米∶2毫米＝5∶1
故答案为：C。
本题主要考查比例尺的意义，熟练掌握比例尺的意义并灵活运用。
8．471
【分析】求商标纸的面积就是求圆柱的侧面积，将数据带入侧面积公式计算即可。
【详解】3.14×10×15
＝3.14×150
＝471（平方厘米）
本题主要考查圆柱侧面积公式的应用，牢记公式是解题的关键。
9．756
【详解】试题分析：根据圆锥的体积公式：v=sh，已知圆锥的体积和高求底面积，底面积=体积高，由此列式解答．
解：1512÷6，
=1512×3÷6，
4536÷6，
=756（平方米）；
答：它的底面积是756平方米．
故答案为756．
点评：此题主要根据圆锥的体积的计算方法与一个因数=积÷另一个因数，由此来解决问题．
10．1.6
【详解】试题分析：根据圆柱和圆锥的体积公式，即可推理得出底面积和体积都相等的圆柱和圆锥的高的关系，由此即可解决问题．
解：设圆柱和圆锥的底面积为S，体积为V，
则圆柱的高为：；
圆锥的高为：；
所以圆柱的高：圆锥的高=：=1：3；
因为圆锥的高是4.8分米，
所以圆柱的高为：4.8÷3=1.6（分米），
答：圆柱体的高是1.6分米．
故答案为1.6．
点评：此题考查了圆柱和圆锥的体积公式的灵活应用，利用公式推理得出：底面积相等、体积相等的圆柱与圆锥的高的关系是1：3．
11．285
【分析】根据题意可知，彩带的总长度＝底面直径×4＋高×4＋25厘米，以此解答。
【详解】50×4＋15×4＋25
＝200＋60＋25
＝285（厘米）
此题关键在于对圆柱的每个面进行分解，然后根据题意解答。
12．339.12或508.68
【分析】假设绕9厘米的边旋转一周，则得到一个半径是6厘米，高是9厘米的圆锥；假设绕6厘米的边旋转一周，则得到一个半径是9厘米，高是6厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：，代入数值，计算即可。
【详解】绕9厘米的边旋转一周。
（立方厘米）
绕6厘米的边旋转一周。
（立方厘米）
这个立体图形的体积是（339.12或508.68）立方厘米。
完成此题的关键是要知道：绕哪一条直角边旋转一周，哪一条直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。
13．20.8
【详解】试题分析：由题意知，把两个小圆柱形容器注满水，再倒入大圆柱形容器中，水的体积没有变，要求后来水的高度，可先求得水的体积，即两个小圆柱形容器的容积之和，再用这个体积除以大圆柱形容器的底面积即可．
解：3.14×（20÷2）2×40+3.14×（30÷2）2×40，
=3.14×100×40+3.14×225×40，
=3.14×40×325，
=40820（立方厘米）；
40820÷[3.14×（50÷2）2]，
=40820÷1962.5，
=20.8（厘米）；
答：水面高度为20.8厘米．
故答案为20.8．
点评：解答此题要注意：都是已知直径和高，必须先求得半径，进而求得底面积、体积．
14．226.08
【详解】试题分析：先求出上升部分的体积，这个体积就是圆锥体的体积．上升部分的体积可直接运用圆柱体的体积计算公式计算．
解：56.52×4=226.08（立方厘米）；
答：这个圆锥体的体积是226.08立方厘米．
故答案为226.08．
点评：本题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出，水面上升或下降的体积就是物体的体积，用到的知识点为：圆柱体的体积=底面积×高．
15．×
【分析】圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋2个底面面积。侧面积相等，底面积不一定相同。据此作答即可。
【详解】圆柱的底面周长不一定相等，举例：两个圆柱的侧面积为30平方厘米，
因为：6×5＝30（平方厘米），
10×3＝30（平方厘米）
所以底面周长不一定相等，表面积也不一定相等。
故答案为：×
考查圆柱的表面积，侧面积相等只能说明底面周长和高的乘积相等，不能说明底面积相等。
16．√
【详解】【思路分析】因为圆周角是360°，经济作物的扇形圆心角是60度，说明经济作物占总面积的60°÷360°＝。据此解答即可。
【规范解答】解：由题意得：经济作物种植面积占总面积的：60°÷360°＝。
答：经济作物种植面积占总面积的。
故正确答案为：√
【名师点评】本题考查扇形统计图及相关计算。在扇形统计图中，每部分占总部分的分率等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比值。
17．×
【详解】扩大后的底：15×3＝45（cm）
扩大后的高：5.5×3＝16.5（cm）
面积：45×16.5＝742.5（cm²）
故答案为：×
18．×
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，1分米＝100毫米，将数字代入后统一单位。
【详解】根据分析：
1分米∶2毫米
＝100∶2
＝（100÷2）∶（2÷2）
＝50∶1
所以这张图纸的比例尺是50∶1，原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】由圆柱的侧面展开图的特征可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，这个长方形的长相当于是圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高，据此即可作出正确选择。
【详解】因为圆柱的侧面展开后是一个长方形，这个长方形的长相当于是圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高，若这个圆柱的底面直径和高相等，则底面周长一定大于高，则它的侧面展开图是一个长方形。
故答案为：×
解答此题的主要依据是：圆柱的侧面展开图的特征。
20．×
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【详解】根据统计图的特点可知：
要反映班级参加兴趣小组人数与班级总人数的关系，用扇形统计图；所以原题说法错误。
故答案为：×
此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
21．×
【详解】略
22．； ； ； 1
； ； ；
0.72； ； 9； 4
【解析】略
23．x＝2.8；x＝；x＝60；x＝8
【分析】（1）根据加数、和之间的关系，一个加数等于和减去另一个加数，算出0.5x等于5.6减去4.2，x就等于5.6与4.2的差除以0.5，进一步求出x得数；
（2）根据被减数、减数和差之间的关系，x等于1减去，x等于1减去的差除以，进一步求出x得数；
（3）等式转化为4∶0.6＝x∶9，根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。把比例转化为简易方程：0.6x＝4×9，再根据解简易方程的方法求出x得数。
4根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。把比例转化为简易方程：x＝
×21，再根据解简易方程的方法求出x得数。
【详解】4.2＋0.5x＝5.6
解：0.5x＝5.6－4.2
0.5x＝1.4
x＝1.4÷0.5
x＝2.8
1－x＝
解：x＝1－
x＝
x＝×
x＝
＝
解：4∶0.6＝x∶9
0.6x＝36
x＝60
x∶＝21∶
解：x＝21×
x＝
x＝÷
x＝8
此题组考察等式的基本性质，比例的基本性质，注意比例转化为简易方程时，根据求简易方程的方法求出x的值。
24．904.32立方米
【分析】将组合体看成一个圆锥和一个圆柱，根据圆锥和圆柱的体积公式，列式计算即可。
【详解】×3.14×（8÷2）2×9＋3.14×（8÷2）2×15
＝×3.14×4×9＋3.14×4×15
＝150.72＋753.6
＝904.32（立方米）
本题考查了组合体的体积，圆锥体积＝底面积×高×，圆柱体积＝底面积×高。
25．113.04cm3；56.52m3
【详解】3.14×32×4
＝3.14×9×4
＝3.14×36
＝113.04（cm3）
3.14×（6÷2）2×6×
＝3.14×9×2
＝3.14×18
＝56.52（m3）
26．（1）、（2）、（3）见详解
【分析】（1）根据图形缩小的意义，将图①的长和宽同时缩小到原来的，所得到的长方形，就是原来图形按照1∶2缩小后的图形；
（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下面画出图形②下半图的关键点，再依次连接；
（3）根据旋转的特征，图形③绕O点逆时针方向旋转90°，点O位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数即可画出旋转后的图形，再根据平移的特征，把旋转后的图形各顶点分别向左平移4格，依次连接即可得到平移后的图形。
【详解】（1）、（2）、（3）如图：
此题考查的知识点有：作旋转一定度数后的图形、作平移后的图形、图形的放大与缩小、作轴对称图形，以上知识都需要熟练掌握并且灵活运用，尤其需要能结合知识准确画图。
27．15.7立方分米
【详解】试题分析：（1）体积比原来增加，即增加高2分米的圆柱体积，是原圆柱的体积的，由此只要求出增加部分的体积即可求出原圆柱的体积；所以这里只要求得圆柱的底面半径即可；
（2）若高增加2分米，则表面积增加的是高2分米的圆柱的侧面积，根据侧面积公式可以求得圆柱的底面周长，从而求出这个圆柱的底面半径，由此即可解答．
解：6.28÷2÷3.14÷2，
=3.14÷3.14÷2，
=1÷2，
=0.5（分米）；
3.14×0.52×2÷，
=3.14×0.25×2×10，
=15.7（立方分米）；
答：原来圆柱的体积是15.7立方分米．
点评：此题考查了有关圆柱的计算公式的综合应用，这里关键是根据增加的表面积求出原圆柱的底面半径．
28．2厘米
【详解】试题分析：根据题意可知，圆锥形橡皮泥捏成圆柱形后，体积不变，根据v=sh，所以先求出橡皮泥的体积，然后就能求出圆柱的高，根据h=V÷S．
解：22×6÷22，
=22×2÷22，
=2（厘米）；
答：圆柱的高是2厘米．
点评：此题主要考查圆柱的体积公式及有关圆锥体积公式的应用．
29．大和尚25人；小和尚75人
【分析】这是鸡兔同笼的问题，先假设100个和尚全是大和尚，他们吃的馒头数比实际馒头数多了200个，这些馒头是误把每个小和尚多加了（3－）个馒头，算一下200个馒头里有多少个（3－），也就解决了有多少个小和尚，用和尚总数减去小和尚数就是大和尚数了。
【详解】假设100个和尚全是大和尚。
小和尚：（100×3－100）÷（3－）
＝200÷
＝75（人）
大和尚：100－75＝25（人）
答：大和尚有25人，小和尚有75人。
解答此题的关键是按鸡兔同笼的思路去思考，假设都是大和尚，求出假设后的馒头与实际馒头的差，再求出一个大和尚与一个小和尚的馒头差，就可以求出小和尚的人数。
30．20厘米
【详解】水面下降5厘米，这部分水，就是原来钢块的部分，这下降的5厘米的水的体积，和钢块的体积相同，可以求出高5厘米，长60厘米，宽38厘米，这部分水的体积，页就是钢块的体积，是11400立方厘米，题目还告诉我们钢块底面是570平方厘米，就可以求出钢块高20厘米了．
31．32千米
【分析】第一次相遇时乙走了68千米，两车合走了1个AB两地的路程，第二次相遇时，两车合走了3个AB两地的路程，因为速度不变，相当于重复第一次相遇3次，所以乙走了3个68千米，即68×3千米，且第二次相遇时，乙自己走了1个AB全程多52千米，所以一个全程＝204－52＝152千米，即AB两地相距152千米。所以两次相遇地点的距离＝152－68－52千米。列成综合算式是：68×3－52－（68＋52）。
【详解】68×3－52－（68＋52）
＝203－52－120
＝32（千米）
答：两次相遇地点之间的距离是32千米。
本题主要通过分析每次相遇所行路程与全程的关系求得每次相遇时乙所行的路程进行解答的。
32．V=628立方米
【详解】略
33．105立方厘米
【详解】试题分析：根据题意，圆柱的体积=底面积×高，圆柱的底面半径相等，则它们的底面积就相等，据此可知底面积相等的两个圆柱体高的比等于体积的比，所以可设第一个圆柱的体积为x，求出第一个圆柱的体积，然后再用第二个圆柱的体积减去第一个圆柱的体积即可得到答案．
解：设第一个圆柱的体积是x，
2：5=x：175，
5x=175×2，
5x=350，
x=70；
175﹣70=105（立方厘米 ）；
答：第二个圆柱的体积比第一个多105立方厘米．
点评：解答此题的关键是确定底面积相等的两个圆柱体，高的比=体积的比，进行计算即可．
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