2024年广东省广州市天河区大观学校中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年广东省广州市天河区大观学校中考数学一模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.分数35的倒数是( )
A. 25B. 35C. 53D. 13
2.下列计算，正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. a2+a2=2a4
C. (−a2)3=−a6D. (a−1)2=a2−1
3.2023年2月10号，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的速度约为每小时28000千米，28000用科学记数法表示应为( )
A. 2.8×104B. 2.8×105C. 2.8×106D. 28×103
4.下列各点中，点M(1,−2)关于x轴对称的点的坐标是( )
A. (1,2)B. (−1,2)C. (−1,−2)D. (1,−2)
5.现有3cm，6cm，9cm，10cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6.某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四名运动员10次射击成绩的平均数式(单位：环)与方差s2如表所示.根据表中数据，这四人中成绩好且发挥稳定的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
7.如图，四边形ABCD是菱形，E、F分别是BC、CD两边上的点，不能保证△AEC和△AFC一定全等的条件是( )
A. ∠AEC=∠AFC
B. EC=FC
C. AE=AF
D. ∠BAE=∠DAF
8.如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数y=kx的图象与大正方形的一边交于第一象限的点A(1,n)，且经过小正方形的顶点B，则阴影部分的面积是( )
A. 4n2−nB. 4(n2−n)C. n2−nD. 4n2
9.如图，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为( )
A. −3
B. 3
C. −2
D. 0
10.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(−3,0)，其对称轴为直线x=−1，有下列结论：①abc<0；②b2−4ac>0；③a−b−2c>0；④关于x的方程ax2+(b−m)x+c=m有两个不相等的实数根；⑤(a+c)2y2，则实数m的取值范围是−5A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11. 27− 3=______．
12.分解因式：5a2+10a+5= ．
13.已知一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，且一个角的三倍比另一个角的35倍多72°，则这两个角的度数分别为______．
14.二次函数y=2(x+2)2−4的图象的对称轴是直线______．
15.若x1、x2是方程3x2+5x=0的两根，则x1−x2= ______．
16.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆过点A(20,0)，直线y=kx−6k+8与⊙O交于B、C两点，则弦BC长的最小值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
17.计算： 18−4cs45°+|−2|−(1− 2)0．
四、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题4分)
如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O
(1)求证：△AEC≌△BED；
(2)若∠1=38°，求∠BDE的度数．
19.(本小题6分)
先化简(3x+1−x+1)÷x2−4x+4x+1，然后从−1，0，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
20.(本小题6分)
某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到如下统计图表，已知在扇形统计图中D段对应扇形圆心角为72°．
(1)在统计表中，a= ______，b= ______，c= ______；
(2)若统计表A段的男生比女生少1人，从A段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率．
21.(本小题8分)
如图，一次函数y=−x+5与反比例函数y=4x(x≠0)的图象交于点A，B．
(1)求点A，B的坐标；
(2)观察图象写出不等式−x+5>4x的解集；
(3)若位于第三象限的点M在反比例函数y=4x(x≠0)的图象上，且△MAB是以AB为底的等腰三角形，请直接写出点M的坐标和△MAB的面积．
22.(本小题10分)
某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过10.57万元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于12.32万元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y(元)．
(1)请你设计出进货方案；
(2)求出总利润y(元)与购进A型电脑x(台)的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？
23.(本小题10分)
如图，△ABD中，∠ABD=∠ADB．
(1)作点A关于BD的对称点C；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)所作的图中，连接BC、DC，连接AC，交BD于点O．
①求证：四边形ABCD是菱形；
②取BC的中点E，连接OE，若OE=252，BD=14，求点E到AD的距离．
24.(本小题12分)
如图，AB为⊙O直径，P为AB延长线上一点，过点P作⊙O切线，切点为C，CD⊥AB，垂足为D，连接AC和BC．
(1)如图1，求证：CB平分∠PCD；
(2)如图2，E为AB下方⊙O上一点，且∠ACE=2∠PCB，连接EB，求证：AD=BD+EB；
(3)如图3，在(2)问的条件下，在CP上取一点F，连接BF，使AB=2CF，过点B作BF的垂线交AC于点G，若AG=28，BF=13，求CE的长度．
25.(本小题12分)
如图所示，抛物线y=−x2+bx+c与直线AB交于A(−4,−4)，B(0,4)两点，点C为直线AB上一动点，过点C作x轴的垂线交抛物线于点D．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)当点C运动到何处时，线段CD的长度有最大值；
(3)点E为直线CD上一动点，在(2)的条件下，当BE+ 55CE有最小值时，点E的坐标为______(直接写出答案)．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：分数35的倒数是：53．
故选：C．
直接利用倒数的定义分析得出答案．
此题主要考查了倒数，正确把握相关定义是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故本选项错误，不符合题意；
B、a2+a2=2a2，故本选项错误，不符合题意；
C、(−a2)3=−a6，故本选项正确，符合题意；
D、(a−1)2=a2−2a+1，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
根据同底数幂相乘，合并同类项，幂的乘方，完全平方公式，逐项判断即可求解．
本题主要考查了同底数幂相乘，合并同类项，幂的乘方，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：28000=2.8×104．
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】A
【解析】【分析】
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
【解答】
解：点M(1,−2)关于x轴对称的点的坐标为(1,2)．
故选：A．
5.【答案】B
【解析】解：四条木棒的所有组合：3，6，9和3，6，10和3，9，10和6，9，10；
只有3，9，10和6，9，10能组成三角形．
故选：B．
从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．
考查了三角形三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边；注意情况的多解和取舍．
6.【答案】D
【解析】解：由表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数，
∴从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛，
∵丁的方差较小，
∴丁发挥稳定，
∴选择丁参加比赛．
故选：D．
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．
此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
7.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ACE=∠ACF，
A、在△AEC和△AFC中，
∠ACE=∠ACF∠AEC=∠AFCAC=AC，
∴△AEC≌△AFC(AAS)，故选项A不符合题意；
B、在△AEC和△AFC中，
EC=FC∠ACE=∠ACFAC=AC，
∴△AEC≌△AFC(SAS)，故选项B不符合题意；
C、由AE=AF，∠ACE=∠ACF，AC=AC，不能判定△AEC和△AFC一定全等，故选项C符合题意；
D、∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAC=∠DAC，
∵∠BAE=∠DAF，
∴∠CAE=∠CAF，
在△AEC和△AFC中，
∠CAE=∠CAFAC=AC∠ACE=∠ACF，
∴△AEC≌△AFC(SAS)，
故选项D不符合题意；
故选：C．
由菱形的性质和全等三角形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定等知识；熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定方法是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵反比例函数y=kx的图象经过点A(1,n)，
∴k=1×n=n，
∴反比例函数的解析式为y=nx，
∵小正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，
∴设B点的坐标为(m,m)，
∵反比例函数y=nx的图象经过B点，
∴m2=n，
∴小正方形的面积为4m2=4n，
∵大正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，且A(1,n)，
∴大正方形在第一象限的顶点坐标为(n,n)，
∴大正方形的面积为4n2，
∴图中阴影部分的面积=大正方形的面积−小正方形的面积=4n2−4n=4(n2−n)．
故选：B．
根据待定系数法求出k即可得到反比例函数的解析式，根据反比例函数系数k的几何意义求出小正方形的面积为4m2=4n，再求出大正方形在第一象限的顶点坐标，得到大正方形的面积为4n2，根据图中阴影部分的面积=大正方形的面积−小正方形的面积即可求出结果．
本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数k的几何意义，正方形的性质，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解决问题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵点A(0,1)向下平移2个单位，得到点A1(a,−1)，点B(2,0)向左平移1个单位，得到点B1(1,b)，
∴线段AB向下平移2个单位，向左平移1个单位得到线段A1B1，
∴A1(−1,−1)，B1(1,−2)，
∴a=−1，b=−2，
∴a+b=−1−2=−3．
故选：A．
先利用点A平移到A1得到平移的规律，再按此规律平移B点得到B1，从而得到B1点的坐标，于是可求出a、b的值，然后计算a+b即可．
本题考查了坐标与图形变化−平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．(即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．)
10.【答案】D
【解析】解：由图可知a>0，c<0，
∵∴对称轴为x=−1，
∴x=−b2a=−1，
∴b=2a>0；
①abc<0，正确；
②因为抛物线与x轴有两个交点，所以Δ>0，
即b2−4ac>0，故②正确；
③y=ax2+bx+c的图象经过点A(−3,0)，
∴9a−3b+c=0，
∴3a+c=0，即c=−3a，
∴a−b−2c=a−2a+6a=5a>0，故③正确；
④ax2+(b−m)x+c=m，可化为ax2+(2a−m)x−3a=m，
∴ax2+(2a−m)x−3a−m=0，
Δ=(2a−m)2+4a(3a+m)=16a2+m2>0，
∴关于x的方程ax2+(b−m)x+c=m有两个不相等的实数根，故④正确；
⑤∵y=ax2+bx+c的图象经过点A(−3,0)，对称轴为x=−1，
∴图象过点(1,0)，
∴a+b+c=0，
∴(a+c)2−b2=(a+b+c)(a−b+c)=0，
∴(a+c)2=b2，故⑤错误；
⑥P(−5,y1)，Q(m,y2)是抛物线上两点，且y1>y2，
∴x=−1是对称轴，
∴与P点y值相等的点为(3,y1)，
∵y1>y2，
∴−5故选：D．
根据函数图象的开口方向、对称轴、图象与y轴的交点即可判断①；根据图象与x轴有两个交点，Δ>0即可判断②；根据点A(−3,0)关于直线x=−1的对称点为(1,0)，当x=1时，y=0即可判断③；ax2+(b−m)x+c=m，可化为ax2+(2a−m)x−3a−m=0，则Δ=(2a−m)2+4a(3a+m)=16a2+m2>0，即可判断④；根据平方差公式得(a+b+c)(a−b+c)，根据a+b+c=0，即可判断⑤；根据二次函数的对称性和增减性即可判断⑥．
本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握函数图象及性质，能够从函数图象获取信息，结合函数解析式进行求解是关键．
11.【答案】2 3
【解析】解：原式=3 3− 3=2 3．
故答案为：2 3．
先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．
此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．
12.【答案】5(a+1)2
【解析】解：5a2+10a+5
=5(a2+2a+1)
=5(a+1)2，
故答案为：5(a+1)2．
先提公因式，然后再利用完全平方公式分解即可．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意，如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
13.【答案】30°和30°或30°和150°
【解析】解：如图，这两个角之间的数量关系是：相等或互补．
设一个角为α，另一个角为β，
根据题意得，α=β3α=35β+72∘或α+β=180∘3α=35β+72∘，
解得：α=β=30°或α=130β=50，
∴这两个角的度数分别为30°和30°或130°和50°，
故答案为：30°和30°或130°和50°．
两个角的两边两两互相垂直，则这两个角相等或互补，如图，再结合一个角的三倍比另一个角的35倍多72°，列方程组求解．
本题考查了垂线，难点在于分情况讨论，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．
14.【答案】x=−2
【解析】解：y=2(x+2)2−4的对称轴为直线x=−2，
故答案为x=−2．
由函数解析式可得x=−2是函数的对称轴．
本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数对称轴的求法是解题的关键．
15.【答案】±53
【解析】解：∵x1、x2是方程3x2+5x=0的两根，
∴x1+x2=−53，x1⋅x2=0，
∴(x1−x2)2=(x1+x2)2−4x1x2=(−53)2−4×0=259，
∴x1−x2=±53，
故答案为：±53．
方法二：
解：3x2+5x=0，
x(3x+5)=0，
∴x=0或3x+5=0，
∴x=0或−53，
∴x1−x2=±53，
故答案为：±53．
由根与系数的关系即可求出答案．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系，记住若方程两个为x1，x2，则x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca是解答此题的关键．
16.【答案】20 3
【解析】解：∵以坐标原点O为圆心的圆过点A(20,0)，
∴⊙O的半径为20，
∵y=kx−6k+8，
∴(x−6)k=y−8，
∵k有无数个值，
∴x−6=0，y−8=0，解得x=6，y=8，
∴直线y=kx−6k+8经过定点P(6,8)，如图，
过P点作弦BC⊥OP于P点，则此时BC为过P点最短的弦，PB=PC，
连接OC，
∵OP= 62+82=10，
∴PC= 202−102=10 3，
∴BC=2PC=20 3，
即弦BC长的最小值为20 3．
故答案为20 3．
先把直线解析式变形得到(x−6)k=y−8，利用不定方程的解法得到x−6=0，y−8=0，所以直线y=kx−6k+8经过定点P(6,8)，如图，过P点作弦BC⊥OP，则此时BC为过P点最短的弦，根据垂径定理得到PB=PC，连接OC，利用勾股定理计算出OP，然后计算PC即可．
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．
17.【答案】解：原式=3 2−4× 22+2−1
=3 2−2 2+2−1
= 2+1．
【解析】先算开方、乘方化简绝对值，再代入特殊角的三角函数值算乘法，最后算加减．
本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的化简、“a0=1(a≠0)”、绝对值的意义及特殊角的三角函数值是解决本题的关键．
18.【答案】(1)证明：∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD=∠BOE．
在△AOD和△BOE中，
∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BEO，
∴∠AEC=∠BED．
在△AEC和△BED中，
∠A=∠BAE=BE∠AEC=∠BED，
∴△AEC≌△BED(ASA)．
(2)∵△AEC≌△BED，
∴EC=ED，∠C=∠BDE．
在△EDC中，
∵EC=ED，∠1=38°，
∴∠C=∠EDC=71°，
∴∠BDE=∠C=71°．
【解析】(1)根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；
(2)由(1)可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数；
本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．
19.【答案】解：原式=(3x+1−x2−1x+1)÷(x−2)2x+1
=3−x2+1x+1⋅x+1(x−2)2
=4−x2x+1⋅x+1(x−2)2
=−(x+2)(x−2)x+1⋅x+1(x−2)2
=−x+2x−2，
∵x+1≠0，x−2≠0，
∴x≠−1，x≠2，
∴当x=0时，原式=−0+20−2=1．
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
20.【答案】5 0.4 15
【解析】解：(1)抽取的学生人数为：10÷72°360∘=50(人)，
∴b=20÷50=0.4，c=50×0.3=15，
∴a=50−20−15−10=5，
故答案为：5，0.4，15；
(2)∵A段的男生比女生少1人，A段的学生共有5人，
∴男生2人，女生3人，
画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有12种，
∴恰好选到1名男生和1名女生的概率=1220=35．
(1)由D的人数除以所占比例求出抽取的学生人数，即可解决问题；
(2)画树状图，共有20种等可能的结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有12种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及扇形统计图和频数分布表．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】解：(1)由题意得：y=−x+5y=4x，
解得：x1=1y1=4，x2=4y2=1，
∴A(1,4)，B(4,1)；
(2)如图1，当x<0或1∴不等式−x+5>4x的解集为x<0或1(3)设M(t,4t)，且t<0，
∵△MAB是以AB为底的等腰三角形，
∴MA=MB，即MA2=MB2，
∴(t−1)2+(4t−4)2=(t−4)2+(4t−1)2，
解得：t=±2，
∵t<0，
∴t=−2，
∴M(−2,−2)，
设直线MB的解析式为y=kx+b，
则−2k+b=−24k+b=1，
解得：k=12b=−1，
∴直线MB的解析式为y=12x−1，
过点A作AH/​/y轴，交MB于点H，
则H(1,−12)，
∴AH=4−(−12)=92，
∴S△MAB=12AH×(xB−xM)=12×92×(4+2)=272，
故M(−2,−2)，S△MAB=272．
【解析】(1)联立方程组求解即可求得点A、B的坐标；
(2)观察图象：当x<0或1(3)设M(t,4t)，且t<0，由△MAB是以AB为底的等腰三角形，可得MA=MB，建立方程求解可得M的坐标M(−2,−2)，再运用待定系数法求得直线MB的解析式为y=12x−1，过点A作AH/​/y轴，交MB于点H，则H(1,−12)，根据三角形面积公式即可求得答案．
本题是反比例函数的综合题，考查了一次函数与反比例函数图象交点，等腰三角形性质，两点间距离公式，三角形的面积，待定系数法求函数的解析式等，正确的理解题意是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设A型电脑购进x台，则B型电脑购进(40−x)台，由题意，得
2500x+2800(40−x)≤1057003000x+3200(40−x)≥123200，
解得：21≤x≤24，
∵x为整数，
∴x=21，22，23，24
∴有4种购买方案：
方案1：购A型电脑21台，B型电脑19台；
方案2：购A型电脑22台，B型电脑18台；
方案3：购A型电脑23台，B型电脑17台；
方案4：购A型电脑24台，B型电脑16台；
(2)由题意，得
y=(3000−2500)x+(3200−2800)(40−x)，
=500x+16000−400x，
=100x+16000．
∵k=100>0，
∴y随x的增大而增大，
∴x=24时，y最大=18400元．
答：采用方案4，即购A型电脑24台，B型电脑16台的利润最大，最大利润是18400元．
【解析】此题考查一次函数的应用以及一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．
(1)设A型电脑购进x台，则B型电脑购进(40−x)台，根据总进价不超过105700元和销售额不低于123200元建立不等式组，求出其解即可；
(2)根据利润等于售价−进价的数量关系分别表示出购买A型电脑的利润和B型电脑的利润就求其和就可以得出结论．
23.【答案】(1)解：如图，点C即为所求．

(2)①证明：∵∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∵C是点A关于BD的对称点，
∴CB=AB，CD=AD，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形；．
②解：过B点作BF⊥AD于F，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OB=12BD=7，
∵E是BC的中点，OA=OC，
∴BC=2OE=25，
∴OC= BC2−BO2= 252−72=24，
∴AC=48，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=BC=25，
∵12⋅AC⋅BD=AD⋅BF，
∴BF=12×48×14÷25=33625，
∴点E到AD的距离是33625．
【解析】(1)根据轴对称的性质作出图形即可．
(2)过B点作BF⊥AD于F，利用三角形中位线定理求出AB，利用勾股定理求出OC，再利用面积法求出BF即可解决问题．
本题考查作图−轴对称变换，菱形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高BF．
24.【答案】(1)证明：连接OC，如图：

∵PC是⊙O的切线，
∴∠PCO=90°，即∠PCB+∠BCO=90°，
∵OC=OB，
∴∠BCO=∠CBO，
∴∠PCB+∠CBO=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD+∠CBO=90°，
∴∠PCB=∠BCD，
∴CB平分∠PCD；
(2)证明：在线段DA上取点K，使DK=DB，连接CK，如图：

∵DK=DB，CD⊥AB，
∴BC=KC，∠BCD=∠KCD，
由(1)知∠BCD=∠PCB，
∴∠PCB=∠BCD=∠KCD，
∴∠BCK=2∠PCB，
∵∠ACE=2∠PCB，
∴∠BCK=∠ACE，
∴∠ACK=∠BCE，
∵BC=BC，
∴∠A=∠B，
在△ACK和△ECB中，
∠A=∠B∠ACK=∠BCEKC=BC，
∴△ACK≌△ECB(AAS)，
∴AK=BE，AC=CE，
∵AD=AK+DK，
∴AD=BE+BD；
(3)解：过F作FR⊥BC于R，连接OC，如图：

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°=∠CRF，
∵PC是⊙O的切线，
∴∠A=∠FCR(弦切角定理)，
∴△ABC∽△CFR，
∴ACCR=BCRF=ABCF，
∵AB=2CF，
∴AC=2CR，BC=2RF，
∵BF⊥BG，
∴∠FBR=90°−∠CBG=∠CGB，
∵∠BRF=90°=∠BCG，
∴△BRF∽△GCB，
∴BCRF=CGBR=BGBF，
∵BC=2RF，BF=13，
∴CG=2BR，BG=2BF=26，
设BR=t，则CG=2t，
∵AG=28，
∴AC=AG+CG=28+2t，
∴CR=12AC=14+t，
∴BC=CR+BR=14+2t，
在Rt△BCG中，BC2+CG2=BG2，
∴(14+2t)2+(2t)2=262，
解得t=−12(舍去)或t=5，
∴CG=2t=10，
∴AC=AG+CG=28+10=38，
由(2)知CE=AC，
∴CE=38．
【解析】(1)连接OC，由PC是⊙O的切线，有∠PCB+∠BCO=90°，即∠PCB+∠CBO=90°，又CD⊥AB，有∠BCD+∠CBO=90°，可得∠PCB=∠BCD，CB平分∠PCD；
(2)在线段DA上取点K，使DK=DB，连接CK，由DK=DB，CD⊥AB，得BC=KC，∠BCD=∠KCD，由∠BCD=∠PCB，即得∠PCB=∠BCD=∠KCD，而∠ACE=2∠PCB，故∠ACK=∠BCE，可证△ACK≌△ECB(AAS)，得AK=BE，AC=CE，从而AD=BE+BD；
(3)过F作FR⊥BC于R，连接OC，证明△ABC∽△CFR，得ACCR=BCRF=ABCF，又AB=2CF，即得AC=2CR，BC=2RF，由BF⊥BG，可证△BRF∽△GCB，有BCRF=CGBR=BGBF，根据BC=2RF，BF=13，得CG=2BR，BG=2BF=26，设BR=t，则CG=2t，在Rt△BCG中，可得(14+2t)2+(2t)2=262，解得t=−12(舍去)或t=5，有CG=2t=10，AC=AG+CG=38，由CE=AC，知CE=38．
本题考查圆的综合应用，涉及三角形全等的判定与性质，三角形相似的判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形和相似三角形解决问题．
25.【答案】(−2,3)
【解析】解：(1)把A(−4,−4)，B(0,4)分别代入y=−x2+bx+c得：−16−4b+c=−4c=4
解之得：b=−2c=4，
∴抛物线的解析式为y=−x2−2x+4；
(2)设直线AB的解析式为y=kx+n，
把A(−4,−4)，B(0,4)分别代入y=kx+n得：−4k+n=−4n=4，解之得：k=2n=4，
∴直线AB的解析式为y=2x+4，
设点C为(m,2m+4)，
∵CD⊥x轴，
∴D(m,−m2−2m+4)，
∴CD=yD−yC=−m2−2m+4−2m−4=−m2−4m，
∴CD=−(m+2)2+4，
∴当m=−2时，线段CD的长度有最大值，此时点C的坐标为(−2,0)；
(3)过点E作EG⊥BC于点G，如下图所示．
∵B(0,4)，C(−2,0)，
∴OB=4，OC=2，
∴BC= 22+42=2 5，
∵CD//BO，
∴∠ECG=∠OBC，
∴sin∠ECG=sin∠OBC，
∴GECE=OCBC=22 5= 55，
∴GE= 55CE，
∴BE+ 55CE=BE+GE，
作点B关于直线CD(直线x=−2)的对称点B′(−4,4)，
∴BE=B′E
当B′、E、G三点共线时，BE+GE取得最小值，
∵B′G⊥AB，
∴可设直线B′G的解析式为：y=−12x+d，
把B′(−4,4)代入可得：d=2，
∴y=−12x+2，令x=−2，则y=3
∴E(−2,3)，
故答案为(−2,3)．
(1)用待定系数法即可求解；
(2)由CD=yD−yC=−m2−2m+4−2m−4=−m2−4m，即可求解；
(3)作点B关于直线CD(直线x=−2)的对称点B′(−4,4)，当B′、E、G三点共线时，BE+GE取得最小值，进而求解．
主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．甲
乙
丙
丁
x−
9
8
9
9
s2
1.2
0.4
1.8
0.4
分段
成绩范围
频数
频率
A
90～100
a
m
B
80～89
20
b
C
70～79
c
0.3
D
70分以下
10
n