四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

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这是一份四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1．“”的否定是（）
A．B．
C．D．
2．函数（且）的图象过定点（）
A． B．C． D．
3. 已知集合，则（）
A．B．C． D．
4．下列函数中，既是偶函数又在上是增函数的是（）
A． B．C．D．
5．设，，，则（）
A．B．C．D．
6．已知函数在上单调递减、那么实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
7．下列可能是函数的图象的是（）
A．B．
C．D．
8．已知函数，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围是（）
A．B． C． D．
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（）
A． B．
C． D．
10．下列说法正确的是（）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，，则
11．下列说法正确的是（）
A．若函数的定义域为，则函数的定义域为
B．的最大值为
C．的图象关于成中心对称
D．不等式对一切实数恒成立的充要条件是
12．下列说法正确的是（）
A．函数的单调递增区间为
B．若定义在上的幂函数，则
C．函数在内单调递增，则的取值范围是
D．若，则
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．已知幂函数在区间上单调递增，则．
14．已知函数，且，则．
15．已知，求的取值范围．
16．已知定义在上的函数，满足，函数的图象关于点中心对称，且对任意的，，不等式恒成立，则不等式的解集为．
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）计算下列各式的值．
（1）．
（2）已知，求的值．
18．（12分）已知指数函数的图象过点．
（1）求函数的解析式；
（2）若，求实数的取值范围．
19．（12分）已知函数过点．
（1）求的解析式；
（2）判断在区间上的单调性，并用定义证明．
（3）求函数在上的最大值和最小值．
20．（12分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，．
（1）求；
（2）求函数的解析式；
（3）若，求实数的取值范围．
21（12分）.彭山区响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将观音镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：“阳光玫瑰”的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，且单株施用肥料及其它成本总投入为元．已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）．
（1）求函数的解析式；
（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
22．（12分）已知定义在上的函数同时满足下面两个条件：
①对任意，都有．
②当时，；
（1）求；
（2）判断在上的单调性，并证明你的结论；
（3）已知，若，不等式恒成立，求实数的取值范围．
2026届十二月月考数学答案
一、选择题答案
二：填空题答案
13：
14 ：
15：的取值范围
16：的解集为．
三：解答题
17：（1）原式；
（2），等号两边同时平方，
得，
所以．
18解：（1）设，则，解得：，∴；
（3）∵在上单调递减，若，
则，解得：，
即实数的取值范围是
19：解：（1）由函数过点，有，
解得，所以的解析式为：．
（2）在区间上单调递增．
证明：，且，
有．
由，，得，
则，即，
所以在区间上单调递增．
（3）由在上是增函数，
所以在区间上的最小值为，最大值为．
20：解：（1）由函数是定义在上的奇函数，可得．
又当时，，可得；
（2）当时，；
当时，，则，
又，可得时，．
所以；
（3）由的解析式可得奇函数在上单调递增，
所以即为，
化为，解得，
即的取值范围是．
21：解：（1）根据题意，，
化简得，；
（2）由（1）得；
当时，，
当时，，所以，
当且仅当时，即时等号成立，
因为，所以当时，，
故当施用肥料为3千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润为400元．
22：解：（1）令，则，
所以．
（2）在上为减函数，证明如下：
设，则，
则
又，则，
所以，即，
故在上为减函数．
（3）由，可得，
即，
由在上为减函数可得对恒成立，
即，恒成立，
令，则，对称轴方程为，
所以当时，，故，解得，
即的取值范围是．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
D
B
D
A
C
C
A
BD
ACD
AC
BC