江苏省盐城市滨海县第一初级中学2023-2024学年下学期3月八年级数学期中试题（原卷版+解析版）

这是一份江苏省盐城市滨海县第一初级中学2023-2024学年下学期3月八年级数学期中试题（原卷版+解析版），文件包含江苏省盐城市滨海县第一初级中学2023-2024学年下学期3月八年级数学期中试题原卷版docx、江苏省盐城市滨海县第一初级中学2023-2024学年下学期3月八年级数学期中试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别．解题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形定义：中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重台，这样的图形叫做轴对称图形．据此依次对各选项逐一分析即可作出判断．
【详解】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C．
2. 今年某市有近7千名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A. 每位考生的数学成绩是个体B. 7千名考生是总体
C. 这名考生是总体的一个样本D. 名学生是样本容量
【答案】A
【解析】
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：A、每位考生的数学成绩是个体，故A符合题意；
B、7千名考生的数学成绩是总体，故B不符合题意；
C、名考生的数学成绩是样本，故C不符合题意；
D、是样本容量，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
3. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
B. 了解一批圆珠笔的寿命
C. 了解我区九年级学生身高的现状
D. 考察人们保护海洋的意识
【答案】A
【解析】
【分析】根据普查和抽样调查的特点逐一判断即得答案
【详解】解：A、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，适宜采用普查方式，故本选项符合题意；
B、了解一批圆珠笔的寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C、了解我区九年级学生身高的现状，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D、考察人们保护海洋的意识，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查、事关重大的调查往往选用普查．
4. 下列成语所描述的事件是必然发生的是（ ）
A. 水中捞月B. 拔苗助长C. 守株待兔D. 瓮中捉鳖
【答案】D
【解析】
【分析】必然事件是指一定会发生的事件；不可能事件是指不可能发生的事件；随机事件是指可能发生也可能不发生的事件．根据定义，对每个选项逐一判断．
【详解】解： A选项，不可能事件，不符合题意；
B选项，不可能事件，不符合题意；
C选项，随机事件，不符合题意；
D选项，必然事件，符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件，正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的定义是本题的关键．
5. 在平面直角坐标系中，点A与点关于轴对称，点A与点关于轴对称．已知点，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用关于x，y轴对称点的性质分别得出A，点坐标，即可得出答案．
【详解】解：∵点的坐标为（1，2），点A与点关于轴对称，
∴点A的坐标为（1，-2），
∵点A与点关于轴对称，
∴点的坐标是（-1，﹣2）．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了关于x，y轴对称点的坐标，正确掌握关于坐标轴对称点的性质是解题关键．
6. 根据图像，可得关于x的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】写出直线y＝kx在直线y＝−x＋3上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：根据图象可得：不等式kx＞−x＋3的解集为：x＞1．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两个函数的交点坐标及图象确定不等式的解集是解题的关键．
7. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】D
【解析】
【分析】根据“摸了100次球，发现有70次摸到红球”，可估计，这10个球中，红球占总数的，进而可求解.
【详解】∵不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球，
∴10个球中，红球约占总数的，
∴估计这个口袋中红球的数量是7个，
故选D.
【点睛】本题主要考查用频率估计概率，理解“重复实验次数越多，则频率越接近概率”是解题关键.
8. 如图，四边形是菱形，，，于点，则等于（ ）
A. B. C. 5D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】利用菱形的性质和勾股定理求出，再利用菱形的面积公式求解即可．
【详解】解：如图所示，设菱形的对角线交于O，
∵四边形是菱形，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，熟知菱形的性质是解题的关键．
二、填空题
9. 一个袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到_____球的可能性最大．
【答案】黄
【解析】
【分析】利用概率公式分别计算出摸到红球、黄球、白球的概率，然后利用概率的大小判断可能性的大小．
【详解】解：∵袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，
∴总球数是：个，
∴摸到红球的概率是；
摸到黄球的概率是；
摸到白球的概率是；
∴摸出黄球的可能性最大．
故答案为：黄．
【点睛】本题主要考查了可能性的大小，解题的关键是计算每种颜色球摸到的概率．
10. 已知□ABCD中,∠A+∠C＝200°，则∠B＝__________.
【答案】80°##80度
【解析】
【详解】解：∵□ABCD中，
∴∠A=∠C，
∵∠A+∠C＝200°，
∴∠A=100°，
∴∠B=180°-100°=80°．
故答案是：80°．
11. 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分成5组，第组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频数是______．
【答案】4
【解析】
【分析】根据第5组的频数为，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，第5组的频数为，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了频数．解题的关键在于正确的计算．
12. 在一暗箱中，装有a个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后放回，这时摸到黄球的概率40%，则a=___．
【答案】15
【解析】
【分析】根据摸出1个球后，摸到黄球的频率是40%，再根据概率公式列出方程，即可求出a的值．
【详解】解：因为任意摸出1个球后，摸到黄球频率是40%，
所以，
解得：a=15，
经检验是所列方程的根，且符合题意，
故答案为：15
【点睛】本题考查用频率估计概率，利用概率求数量，属于基础题．
13. 一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是______．
【答案】##0.4
【解析】
【分析】根据方格求出黑色方格占整个方砖面积的比值即为结论．
【详解】解：图中方格共15个，黑色方格有6个，
∴黑色方格在整个方砖面积的占比为：，
∴最终停在阴影方格上的概率为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了几何概率，熟练运用概率公式，算出黑色方格占整个方砖面积的比例是解题的关键．
14. 如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF＝__________．

【答案】2
【解析】
【分析】根据平行四边形的对边相等且平行和利用平行四边形的性质以及平行线的基本性质求解即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ABCD，AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，
∴∠ABE＝∠CFE，
∵∠ABC的平分线交AD于点E，
∴∠ABE＝∠CBF，
∴∠CBF＝∠CFB，
∴CF＝CB＝5，
∴DF＝CF﹣CD＝5﹣3＝2，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．
15. 如图，在平行四边形中，，，于E，则_______度．

【答案】
【解析】
【分析】利用等腰三角形的性质可得，由平行四边形的性质可得，再利用直角三角形中两锐角互余即可求解．
【详解】解：∵，，
，
，，
，，
，
故答案为：20．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行四边形的性质及直角三角形两锐角互余，熟练掌握其性质是解题的关键．
16. 为了解某中学300名男生身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据（均为整数厘米）整理后，画出如图所示的频数分布直方图，由此可估计该校男生的身高在169.5～179.5之间的人数是____．
【答案】108
【解析】
【分析】利用样本估计总体的思想可得．
【详解】（人），
故答案为108．
【点睛】本题主要考查频数分布直方图和用样本估计总体，从频数分布直方图获取解题有用信息是解题的关键．
17. 如图，平行四边形中，对角线、相交于点O，过点O的直线分别交、于点E、F，若，，，则图中阴影部分的面积是 ____________________．

【答案】
【解析】
【分析】由平行四边形中，对角线、相交于点O，可得，可得阴影部分面积等于的面积，即为面积的一半，过点C作于点P，可得，，从而可得答案．
【详解】解：∵平行四边形中，对角线、相交于点O，
∴，
∴阴影部分面积等于的面积，即为面积的一半，
过点C作于点P，

∵，，
∴，，，
∴，
∴阴影部分面积为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，勾股定理的应用，熟记平行四边形是中心对称图形是解题的关键．
18. 如图，在直角坐标平面内，△ABC的顶点，点B与点A关于原点对称，AB＝BC，∠CAB＝30°，将△ABC绕点C旋转，使点A落在x轴上的点D处，点B落在点E处，那么BE所在直线的解析式为______．
【答案】
【解析】
【分析】如图，过点C作CF⊥x轴于点F，根据关于原点对称的点的坐标特征可得点B坐标，根据等腰三角形的性质可得AB＝BC=2，利用外角性质可得∠CBF=60°，利用含30°角的直角三角形的性质及勾股定理可得CF、BF的长，利用旋转的性质可得AB＝CE＝2，AC=CD，∠ECD=∠ACB=30°，根据等腰三角形的性质可得∠CDA=∠CAD=30°，可得CE//AD，可得点E坐标，利用待定系数法即可得答案．
【详解】如图，过点C作CF⊥x轴于点F，
∵△ABC的顶点，点B与点A关于原点对称，
∴，
∴AB＝BC=2．
∵∠CAB＝30°，
∴∠ACB=∠CAB=30°，
∴∠CBF=∠CAB+∠ACB=60°，∠BCF=30°，
∴BF=BC=1，CF=，
∴．
∵将△ABC绕点C旋转，使点A落在x轴上的点D处，点B落在点E处，
∴AB＝CE＝2，AC=CD，∠CDA=∠CAD=30°，∠ECD=∠ACB=30°，
∴CE//AD，
∴．
设直线BE的解析式为，
∴，
解得：，
∴BE所在直线的解析式为：．
故答案为：
【点睛】本题考查关于原点对称点的坐标特征，旋转的性质、等腰三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质及勾股定理，30°角所对的直角边等于斜边的一半；图形旋转前后的对应边相等、对应角相等；熟练掌握相关性质及定理是解题关键．
三、解答题
19. 为了解某区初中生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示不完整的统计图．

（1）本次调查共随机抽取了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为 ；
（4）若该区共有10 000名初中生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．
【答案】（1）200；（2）图见解析；（3）144；（4）6 500人
【解析】
【分析】（1）用阅读时长在“6小时及以上”的人数除以对应百分比即可计算；
（2）先根据统计图中的数据求出课外阅读时长在“2~4小时”和“4~6小时”的人数，然后补全条形统计图即可；
（3）用360°乘以课外阅读时长“4～6小时”对应的百分比即可求出；
（4）用初中生总数乘以一周课外阅读时长不少于4小时的百分比即可．
【详解】（1）本次调查共随机抽取了：50÷25%=200（名）；
（2）课外阅读时长“2~4小时”的有：200×20%=40（人），
课外阅读时长“4~6小时”的有：200-30-40-50=80（人），
故条形统计图如下：
；
（3）阅读时长在“2小时以内”的人数所占的百分比为：30÷200×100%=15%，
课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为：360°×（1-20%-25%-15%）=144°；
（4）10000×（1-20%-15%）=6500（人）．
【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的结合，解题的关键是由图表获取数据．
20. 如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．

（1）试说明△BDE≌△CDF；
（2）请连接BF、CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．
【答案】（1）理由见解析；（2）四边形BECF是平行四边形．理由见解析．
【解析】
【分析】（1）利用CF∥BE和D是BC边的中点可以得到全等条件证明△BDE≌△CDF；
（2）根据（1）的结论和平行四边形的判定容易证明四边形BECF是平行四边形．
【详解】解：（1）∵CF∥BE，
∴∠FCD=∠EBD．
∵D是BC的中点，
∴CD=BD．
∵∠FDC=∠EDB，
∴△CDF≌△BDE（ASA）．
（2）四边形BECF是平行四边形．
理由：∵△CDF≌△BDE，
∴DF=DE，DC=DB．
∴四边形BECF是平行四边形．
【点睛】本题考查平行四边形的判定；全等三角形的判定．
21. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）完成上表；
（2）“摸到白球”的概率的估计值是 （精确到0.1）；
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
【答案】（1）0.59，0.58；（2）0.6；（3）黑球8个，白球12个．
【解析】
【分析】（1）将m和n的值分别代入求解即可得出答案；
（2）根据表中数据，取平均值即可得出答案；
（3）根据总数和摸到白球的概率求出白球的个数，再用总数减去白球的个数，即可得出答案.
【详解】（1）填表如下：
（2）“摸到白球”的概率的估计值是0.60；
（3）由（2）摸到白球的概率为0.60，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数＝20×0.6＝12（个），黑球20﹣12＝8（个）．
答：黑球8个，白球12个．
【点睛】本题考查的是数据统计，难度系数较低，解题关键是用样本概率估计总体概率.
22. 如图，正方形中，是上的一点，连接，过点作，垂足为点，延长交于点，连接.
（1）求证：.
（2）若正方形边长是5，，求的长.
【答案】（1）证明见解析；（2）.
【解析】
【分析】（1）根据ASA证明△ABE≌△BCF，可得结论；
（2）根据（1）得：△ABE≌△BCF，则CF=BE=2，最后利用勾股定理可得AF的长.
【详解】解:
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∵BH⊥AE，
∴∠BHE=90°，
∴∠AEB+∠EBH=90°，
∴∠BAE=∠EBH，
在△ABE和△BCF中，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴AE=BF；
（2）解：∵AB=BC=5，
由（1）得：△ABE≌△BCF，
∴CF=BE=2，
∴DF=5-2=3，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=5，∠ADF=90°，
由勾股定理得：AF=．
【点睛】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题证明△ABE≌△BCF是解本题的关键.
23. 一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共个，它们除颜色外都相同，其中红球有个，且经过试验发现摸出一个球为黄球的频率接近．
（1）求袋中有多少个黑球；
（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到，问至少取出了多少个黑球？
【答案】（1）袋中有个黑球
（2）至少取出个黑球
【解析】
【分析】（1）由一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共个，经过试验发现摸出一个球为黄球的频率接近，求出黄球的个数，再用总数减去黄球、黑球的个数，即为黑球的个数；
（2首先设取出个黑球，根据搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到，列出方程，解方程即可求得答案．
【小问1详解】
解：黄球有个，
黑球有个．
答：袋中有个黑球；
【小问2详解】
解：设取出个黑球，根据题意得
，
解得．
答：至少取出个黑球．
【点睛】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，掌握概率公式是解题的关键．
24. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．

【答案】(1)见解析；(2)OE=5，BG=2.
【解析】
【分析】(1)先证明EO是△DAB的中位线，再结合已知条件OG∥EF，得到四边形OEFG是平行四边形，再由条件EF⊥AB，得到四边形OEFG是矩形；
(2)先求出AE=5，由勾股定理进而得到AF=3，再由中位线定理得到OE=AB=AD=5，得到FG=5，最后BG=AB-AF-FG=2．
【详解】解：(1)证明:∵四边形ABCD为菱形，
∴点O为BD的中点，
∵点E为AD中点，
∴OE为△ABD的中位线，
∴OE∥FG，
∵OG∥EF，∴四边形OEFG为平行四边形
∵EF⊥AB，∴平行四边形OEFG为矩形．
(2)∵点E为AD的中点，AD=10，
∴AE=
∵∠EFA=90°，EF=4，
∴在Rt△AEF中，．
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=AD=10，
∴OE=AB=5，
∵四边形OEFG为矩形，
∴FG=OE=5，
∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2．
故答案为：OE=5，BG=2．
【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，菱形的性质、勾股定理等知识点，解题的关键是掌握特殊四边形的性质和判定属于中考常考题型，需要重点掌握．
25. 如图，中，点O是边上的一个动点，过点O作直线，交的平分线于点E，交的外角平分线于点F．

（1）判断与的大小关系？并说明理由；
（2）当点O运动到何处时，四边形是矩形？并说出你的理由；
（3）在（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形会是正方形．并说明理由．
【答案】（1），理由见解析；
（2）点O运动到中点时，四边形是矩形，理由见解析
（3）当是直角三角形，且时，四边形是正方形，理由见解析．
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的定义和平行线的性质推出，，即可证得结论；
（2）点O运动到中点时，四边形是矩形；利用对角线相等的平行四边形即可证得结论；
（3）只要满足矩形的对角线互相垂直即可说明该矩形是正方形，进而可得：只要即可．
【小问1详解】
；
理由如下：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理可得：，
∴；
【小问2详解】
点O运动到中点时，四边形是矩形；
理由如下：∵点O为中点，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，，
∴，
∴平行四边形是矩形；
【小问3详解】
当是直角三角形，且时，四边形会是正方形．
理由如下：∵，，
∴，
∴，
∴矩形是正方形．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定、平行线的性质、矩形的判定、正方形的判定等知识，熟练掌握相关图形的判定和性质是解题的关键．
26. （1）如图1，是等边内一点，且，，，若将绕点逆时针旋转后，得到，则点与之间的距离为______，______度．
（2）类比探究：如图2，点P是正方形内一点，，，．你能求出．你能求出的度数吗？写出完整的解答过程．
（3）迁移运用：如图3，若点P是正方形外一点，，，，则_____．（接写出答案）
【答案】（1）6；150；（2）；过程见解析（3）
【解析】
【分析】（1）根据旋转的性质及已知可得到是等边三角形，是直角三角形，即可求解；
（2）利用旋转法构造全等三角形以及直角三角形即可解决问题；
（3）将绕点逆时针旋转，得到，连接，由旋转的性质可得，，，由勾股定理可求，的长，即可求解．
【详解】解：（1）由旋转可知：，
，，
又，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
是直角三角形，
，
，
故答案为：6；150；
（2）如图2，将绕点顺时针旋转，得到，连接，
，，，，
，，
，，
，
，
，
；
（3）如图3，将绕点逆时针旋转，得到，连接，
，
，，，
在中，，
，，
，
，
，
，
，
故答案为．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，正方形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解本题的关键．
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
59
96
116
290
480
601
摸到白球的频率

0.64
0.58

0.60
0.601
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
59
96
116
290
480
601
摸到白球的频率
0.59
0.64
0.58
0.58
060
0.601