广西北部湾经济区2024年中考数学3月模拟试题（解析版）

这是一份广西北部湾经济区2024年中考数学3月模拟试题（解析版），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、单选题
1．如果“盈利”记作，那么表示（ ）
A．盈利 B．亏损 C．少赚 D．亏损
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．函数中，自变量的取值范围是（ ）
A．B．
C．且D．且
4．如图，是的内接三角形，若，则的度数等于（ ）
A．120°B．130°C．140°D．150°
5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C．D．
6．某市统计部门公布的2016年6～10月份本市居民消费价格指数(CPI)的同比增长分别为2.3%，2.3%，2%，1.6%，1.6%，业内人士评论说：“这五个月的本市居民消费价格指数同比增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”反映的统计量是( )
A．方差B．平均数C．众数D．中位数
7．如图，小丽的奶奶家在A点的正北方向C处，但需要走一条弯的路才能到达，小丽先沿北偏东走了一段距离后，转弯沿北偏西再走一段距离即可走到奶奶家，则转弯处的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．下列不能由抛物线平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，一条公路的拐弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧所在的圆的圆心，，点C是的中点，点D是AB的中点，且，则这段弯路所在圆的半径为（ ）
A．10cmB．12.5cmC．15cmD．17cm
11．有数据显示，我国的三十五至七十四岁人群中，高血压患者人数已接近一亿三千万．为了给人民群众带来实惠，某降压药经过两次降价，每瓶零售价由60元降为36元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程得( )
A．B．
C．D．
12．如图，反比例函数y＝的图象过矩形OABC的顶点B，OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，OC：OA＝2：5，若直线y＝kx+3（k≠0）平分矩形OABC面积，则k的值为（ ）
A．B．C．D．或
第II卷（非选择题）
二、填空题
13．在、、、、π中，无理数有 个．
14．若，则代数式的值为 ．
15．下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的若干信息：
请你根据表格中的相关数据计算：m＋2n＝ ．
16．从一副洗匀的普通扑克牌（共54张）中随机抽取一张，则抽出黑桃的概率是
17．2017年5月5日我国自主研发的大型飞机C919成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，用含有m、n的式子表示AB的长为 ．
18．如图，在中，，，，点P是内一动点，且，点Q是的中点，则的最小值为 ．
三、解答题
19．计算
(1)
20．解分式方程
21．在中，，，，的对边分别是，，，若，
(1)按要求画出图形；
(2)求，及的面积．
22．国家航天局消息：2023年6月4日6时33分，神舟十五号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，航天员费俊龙、邓清明、张陆全部安全顺利出舱，神舟十五号载人飞行任务取得圆满成功．某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为：不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图．
部分学生对航天科技关注程度的条形统计图

部分学生对航天科技关注程度的扇形统计图

根据以上信息解答下列问题：
(1)此次调查中接受调查的人数为 人；补全条形统计图；
(2)该校共有1000人，根据调查结果估计该校“关注”、“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？
(3)某班有4名同学（分别记为A，B，C，D，其中A为小明）非常关注航天科技，班主任要从中随机选择两名给班内同学做一次航天知识分享课．请利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．
23．如图，在中，．的平分线交斜边于点；
(1)请用直尺和圆规过点作的垂线，垂足为点；（保留作图痕迹，不必写作法）
(2)在（1）作出的图形中，若，，求的长．
24．在四边形OABC中，AB∥OC，∠OAB＝90°， ∠OCB＝60°，AB＝2，OA＝2.
(1)如图①，连接OB，请直接写出OB的长度；
(2)如图②，过点O作OH⊥BC于点H.动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，设点P运动的时间为t秒，△OPQ的面积为S(平方单位)．
①求S与t之间的函数关系式；
②设PQ与OB交于点M，当△OPM为等腰三角形时，试求出△OPQ的面积S的值．
25．近年来，在物联网场景下，工业“数字孪生”技术成为一个研究热点，其利用数字技术对物体、系统、流程的信息进行实时映射，完成虚拟仿真过程，从而显著减轻工业领域技术创新和决策优化研究中面临的重资产和高成本负担，某企业准备借助“数字孪生”技术对，两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知：投资项目一年后的收益（万元）与投入资金（万元）的函数表达式为：，投资项目一年后的收益（万元）与投入资金（万元）的函数表达式为：．
(1)若将10万元资金投入项目，一年后获得的收益是多少？
(2)若对，两个项目投入相同的资金万元，一年后两者获得的收益相等，则的值是多少？
(3)2023年，我国对小微企业施行所得税优惠政策．该企业将根据此政策获得减免税款及其他结余资金共计32万元，全部投入到，两个项目中，当，两个项目分别投入多少万元时，一年后获得的收益之和最大？最大值是多少万元？
26．如图，已知中，，厘米，厘米，点D为的中点. 如果点P在线段上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（）.
(1)用含t的式子表示的长度；
(2)若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；
(3)若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使与全等？
x
…
-1
1
2
…
y
…
m
2
n
…
参考答案：
1．B
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：∵“盈利”记作，
∴表示亏损．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．B
【分析】根据轴对称图形（一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称）和中心对称图形（指把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称）的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】题目主要考查轴对称与中心对称图形的识别，理解这两个定义是解题关键．
3．D
【详解】解：根据题意得：
，
解得x≥-1且x≠2，
故选D．
4．C
【分析】欲求∠AOC，又已知圆周角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．
【详解】因为∠ABC和∠AOC是同一条弧AC所对的圆周角和圆心角，所以∠AOC=2∠ABC×70°=140°，
故选：C.
【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理.
5．A
【分析】首先移项、合并同类项、未知数系数化1解不等式，再在数轴上表示解集即可．
【详解】解：
，
在数轴上表示为：
，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式，关键是掌握解不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
6．A
【详解】选项中的方差是说明一组数据的波动情况，平均数、众数、中位数是反映一组数据的集中情况；根据方差的意义知，数据越稳定，说明方差比较小．
故选A.
7．C
【分析】
根据题意得，，，，然后利用平行线的性质可得，再利用平角的定义，即可得出答案．
【详解】
解：如图：
由题意得：
，，，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、方向角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
8．C
【分析】根据合并同类项可判断A，根据单项式乘以单项式可判断B，根据单项式除以单项式可判断C，根据积的乘方运算可判断D，从而可得答案．
【详解】解： ，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C符合题意；
，故D不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的是合并同类项，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，积的乘方运算，熟记各自的运算法则是解本题的关键．
9．D
【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移，熟知二次函数“上加下减，左加右减”的平移规律是解题的关键，注意平移前后二次项系数的值不变．
【详解】解：A、抛物线可由抛物线向上平移2个单位长度得到，不符合题意；
B、抛物线可由抛物线向下平移2个单位长度得到，不符合题意；
C、抛物线可由抛物线向右平移1个单位长度得到，不符合题意；
D、抛物线不可由抛物线平移得到，符合题意；
故选D．
10．B
【分析】根据题意，可以推出AD＝BD＝10，若设半径为r，则OD＝r﹣5，OA＝r，结合勾股定理可推出半径r的值．
【详解】解：∵OC⊥AB，AB＝20，
∴AD＝DB＝10，
在RtAOD中，OA2＝OD2+AD2，
设半径为r得：r2＝（r﹣5）2+102，
解得：r＝12.5，
∴这段弯路的半径为12.5，
故选：B．
【点睛】本题主要考查垂径定理的应用、勾股定理的应用，关键在于设出半径为r后，用r表示出OD、OA的长度．
11．A
【分析】根据题意可知，第一次降价后的价格为60（1-x）元，第二次降价后的价格为60（1-x）（1-x）元，进而可得方程即可解答；
【详解】解：由题意得，第一次降价后的价格为60（1-x）元，第二次降价后的价格为60（1-x）（1-x）=36元；
即；
故选：A．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
12．A
【分析】先由k的几何意义得OA•OC＝10，再由OC：OA＝2：5可得点B的坐标，由直线y＝kx+3平分矩形OABC面积可得：该直线必过OB中点，求出OB中点坐标后代入求解即可.
【详解】解：∵反比例函数y＝的图象过矩形OABC的顶点B，
∴OA•OC＝10，
∵OC：OA＝2：5，
∴OC＝2，OA＝5，
∴点B（5，2）
连接OB，则OB的中点坐标为（，1），
把（，1）代入y＝kx+3得，k＝，
故选A．
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义和矩形的性质，理解题意求出OB的中点坐标是解此题的关键.
13．3
【分析】据无理数的定义：无理数就是无限不循环小数进行解答即可．
【详解】解：在、、、、π中，无理数有、、π，
∴无理数有3个
故答案为：3．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
14．
【分析】将多项式分解因式后直接代入数值计算即可．
【详解】解：
原式
故答案为：
【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，代数式求值，整体代入法；正确分解因式是解题关键．
15．6
【分析】设y=kx+b，将（-1，m）、（1，2）、（2，n）代入即可得出答案．
【详解】解：设一次函数解析式为：y=kx+b，把（-1，m）、（1，2）、（2，n）代入，
得：，
∴．
故答案为：6．
【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，比较简单，注意掌握待定系数法的运用方法．
16．
【分析】一副扑克牌共54张，其中黑桃13张，根据公式： 代入数值，即得出结论
【详解】∵一副扑克牌共54张，其中黑桃13张，
∴随机抽出一张牌得到黑桃的概率是；
故答案为．
【点睛】掌握概率公式是解题的关键．
17．
【分析】过点C作CE⊥CF延长BA交CE于点E,先求得DF的长,可得到AE的长,最后可求得AB的长.
【详解】解：延长BA交CE于点E，设CF⊥BF于点F，如图所示．
在Rt△BDF中，BF＝n，∠DBF＝30°，
∴．
在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，
∴AE＝CE＝BF＝n，
∴．
故答案为．
【点睛】此题考查解直角三角形的应用,解题的关键在于做辅助线.
18．
【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，三角形中位线定理．取的中点D，连接，则，根据直角三角形的性质可得，再根据三角形中位线定理可得，即可．
【详解】解：如图，取的中点D，连接，则，
∵在中，，，，
∴，
∴，
∵点Q是的中点，，
∴，
∴．
故答案为：
19． ．
【分析】（1）先化简符号，再按顺序加减即可；
（2）先计算分数的乘法与除法，再通分同分母分数减法，最后化为带分数即可；
（3）先把除法化为乘法，在计算乘法，最后通分计算减法即可；
（4）先乘方，绝对值，除化乘，小括号内通分，再计算乘法，最后加法化为带分数．
【详解】（1）解：13+（-7）-（-9）=13-7+9=6+9=15；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：，
=，
=，
=．
【点睛】本题考查有理数加法，乘除法，含乘方的有理数混合运算，掌握含乘方的有理数混合运算，先乘方，再乘除，最后加减，由括号先计算小括号，中括号，再大括号是解题关键．
20．
【分析】先去分母，再合并同类项即可得解．
【详解】解： 去分母，得，
解得：
检验：把x=-10代入，则 x=-10是原方程的解．
∴原方程的解为x=-10
【点睛】本题考查了分式方程；关键在于能熟练掌握分式方程的解法．
21．(1)画图见解析
(2)
【分析】（1）根据题意画直角三角形即可；
（2）由含的直角三角形的性质先求解a，再利用勾股定理求解b，最后求解面积即可．
【详解】（1）解：如图，即为所画的三角形，
（2）∵，，
∴，，
∴．
【点睛】本题考查的是含的直角三角形的性质，勾股定理的应用，三角形面积的计算，化为最简二次根式，熟记含 的直角三角形性质是解本题的关键．
22．(1)50，图见解析
(2)920人
(3)
【分析】
（1）利用不关注，关注和比较关注的人数总和除以所占的百分比，求总数，利用总数乘以非常关注的人数所占的百分比求出非常关注的人数，补全条形图即可；
（2）利用样本估计总体的思想进行求解即可；
（3）列表法求概率即可．
【详解】（1）解：（人）；
非常关注的人数为：（人）；
补全图形如图：

（2）（人）；
（3）列表如下：
共12种等可能的结果，其中小明被选中的结果有6种，
∴．
【点睛】本题考查统计图的综合应用．从统计图中有效的获取信息，是解题的关键．
23．(1)作图见解析
(2)
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握相关性质与定义是解答本题的关键．
（1）以点为圆心，大于点到的距离为半径画弧，交两点，再分别以这两点为圆心，大于这两点间距离的一半为半径在另一侧画弧，使两条弧相交，连接点和这个交点，这条连线就是所求垂线．
（2）根据角平分线的定义，得到，根据，，得到，进而得到，再由，得到，设，则，得到，由此得到答案．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求作的垂线．
（2）根据题意得：
是的平分线，
，
，，
，
，
，
，
，
设，则，
，
解得：，
即．
24．（1）4（2）；①S＝－t2＋t(0【详解】试题分析：（1）利用勾股定理即可得；
（2）①首先表示出线段PO，作PE⊥OA于点E，利用锐角三角函数表示出线段PE的长，然后利用三角形的面积计算方法得到有关S于t的函数关系式即可；
②分情况讨论即可得.
试题解析：(1)∵∠OAB=90°，∴OB=；
(2)①∵AB＝2，OB＝4，∠OAB＝90°，∴∠ABO＝60°，又∵∠OCB＝60°，
∴△BOC为等边三角形，∴OH＝OBcs30°＝4×＝2，
∴OP＝OH－PH＝2－t，
如图①，过P点作PE⊥OA，垂足为点E，
图①
则EP＝OPcs30°＝3－t，
∴S＝·OQ·EP＝·t·(3－t)＝－t2＋t(0②若△OPM为等腰三角形：
(ⅰ)若OM＝PM，如图②，则∠MPO＝∠MOP＝∠POC，
图②
∴PQ∥OC，过点P作PK⊥OC于点K，
∴OQ＝PK＝，即t＝－，解得t＝，
此时S＝－×()2＋×＝；
(ⅱ)若OP＝OM，如图③，则∠OPM＝∠OMP＝75°，
图③
∴∠OQP＝∠OMP－∠QOM＝75°－30°＝45°，此时EQ＝EP，即t－(－)＝3－t，
解得t＝2，
此时S＝－×22＋×2＝3－；
(ⅲ)若OP＝PM，∠POM＝∠PMO＝∠AOB，
则PQ∥OA，此时点Q在AB上，不满足题意，舍去，
综上所述，当△OPM为等腰三角形时，△OPM的面积为或2.
【点睛】本题考查了四边形的综合题，用到的知识点有直角三角形的性质，锐角三角函数值，二次函数，三角形的面积公式的运用，等腰三角形的判定等，解答时结合图形分情况进行讨论是关键．
25．(1)一年后获得的收益是20万元
(2)
(3)当项目投入28万元，B项目投入4万元，一年后获得的收益之和最大，最大值是80万元．
【分析】（1）将代入求解即可；
（2）联立，，解出x的值即得出答案；
（3）设一年后获得的收益之和为w，投入B项目万元，则投入A项目万元，根据题意可求出w与的关系式，再结合二次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：将代入，得：，
答：一年后获得的收益是20万元；
（2）解：由题意可知，即，
解得：（舍），，
∴，两个项目投入相同的资金为8万元，即；
（3）解：设一年后获得的收益之和为w，投入B项目万元，则投入A项目万元，
∴，
∴当时，w有最大值，最大值为80．
．
答：当项目投入28万元，B项目投入4万元，一年后获得的收益之和最大，最大值是80万元．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，二次函数的实际应用．理解题意，掌握一次函数和二次函数的性质是解题关键．
26．(1)
(2)全等，理由见解析
(3)当点Q的运动速度a为3时，能够使与全等
【分析】本题考查了一元一次方程的应用问题、全等三角形的判定及性质问题：
（1）先根据点P的运动速度得到的边长，相减即可得到结果；
（2）先根据运动时间得到边长的长度，根据得到三角形全等；
（3）根据两个三角形全等，可得到两种情况，有一种情况不符合题意，即可得到结果．
【详解】（1）解：∵点P在线段上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，
当运动时间为t（秒）时，，
∵厘米，
∴厘米；
（2）解：若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，与全等，理由如下：
当点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，此时厘米，厘米，
此时厘米，如图所示：
∵厘米，点D为的中点，
∴厘米，
在和中，
，
∴（）；
（3）解：由题可得：，厘米，
∵与全等，
∴或，
当时，则，,
即，解得，
此时（不符合题意）；
当时，此时，如图所示：
即，解得，
根据即，解得，
∴当点Q的运动速度a为3时，能够使与全等．A
B
C
D
A
A，B
A，C
A，D
B
B，A
B，C
B，D
C
C，A
C，B
C，D
D
D，A
D，B
D，C