浙教版初中数学八年级下册期中测试卷（标准难度）（含详细答案解析）

这是一份浙教版初中数学八年级下册期中测试卷（标准难度）（含详细答案解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，能与 3合并的是
( )
A. 18B. 13C. 24D. 0.3
2.已知m=1+ 2，n=1− 2，则代数式 m2+n2−3mn的值为
．( )
A. 9B. ±3C. 3D. 5
3.若关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为
( )
A. −4B. −14C. 14D. 4
4.如图，将边长为2 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′.若两个三角形重叠部分的面积为1 cm2，则它移动的距离AA′等于
．( )
A. 0.5 cmB. 1 cmC. 1.5 cmD. 2 cm
5.当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这个数集的唯一众数是6，那么这5个整数可能的最大的和是( )
A. 21B. 22C. 23D. 24
6.为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了10天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是150辆，3天是145辆，5天是155辆，那么这10天每天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为( )
A. 145辆B. 150辆C. 151辆D. 155辆
7.如图，小正方形的边长为1，连结小正方形的三个顶点可得△ABC，则边AC上的高线长是( )
A. 3 22B. 4 55C. 3 55D. 3 510
8.如图，河堤横断面AB的坡比是1:2.则下列说法正确的是( )
A. BC:AC=1:2B. AC:AB=1:2C. BC:AB=1:2D. BC:AC=2:1
9.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2−16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是
．( )
A. 24B. 24或8 5C. 48D. 8 5
10.如果a，b是方程x2−3x+1=0的两根，那么代数式a2+2b2−3b的值为( )
A. 6B. −6C. 7D. −7
11.如图为某班35名学生投篮成绩的条形统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完整.已知此班学生投篮成绩的中位数是5球，则根据图，无法确定下列哪一选项中的数值( )
A. 3球以下(含3球)的人数B. 4球以下(含4球)的人数
C. 5球以下(含5球)的人数D. 6球以下(含6球)的人数
12.成都市武侯区“水韵园”综合教育基地设有民族危机档案、科技创想营地、匠心制作工坊、舒心交流空间、时尚体育时分五大教育功能区，某校组织学生分区体验种类丰富、课程新颖的综合实践活动.每个功能区的人数分别为：80，79，82，81，82.则这组数据的中位数和众数分别是( )
A. 80，81B. 81，81C. 79，82D. 81，82
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知实数m，n满足 m−3+|n−12|=0，则 m+ n= ．
14.已知m，n是方程x2+2x−5=0的两个实数根，则m2−mn+3m+n= ．
15.中国的“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2021年的人均年收入为20000元，到2023年人均年收入达到39200元.则该地区居民的年人均收入的平均增长率为 (用百分数表示)．
16.学校评定学生的学业成绩由平时成绩、期中考试成绩、期末考试成绩三部分组成，并按2:3:5的比例确定.已知小亮平时成绩为80分，期中考试成绩为70分，期末考试成绩为90分，则他的学业成绩总评分为 分.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知x=2− 3，求代数式(7+4 3)x2+(2+ 3)x+ 3的值．
18.(本小题8分)
已知 9−xx−6= 9−x x−6，且x为偶数．求(1+x) x2−2x+1x2−1的值．
19.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2−6x+(2m+1)=0有实数根．
(1)求m的取值范围;
(2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．
20.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a−c)=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．
(1)如果x=−1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由．
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．
(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
21.(本小题8分)
下表是某校八(1)班20名学生某次数学测验的成绩统计表：
(1)若这20名学生的成绩的平均数为82分，求x，y的值;
(2)在(1)的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求a，b的值．
22.(本小题8分)
甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：(单位：年)
甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15
乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15
丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16
请回答下面问题：
(1)填空：
(2)这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数?
(3)你是顾客，你买三家中哪一家的电子产品?为什么?
23.(本小题8分)
点P(x,y)是平面直角坐标系中的一点，点A(1,0)为x轴上的一点．
(1)用二次根式表示点P与点A的距离;
(2)当x=4，y= 11时，连结OP，PA，求PA+PO;
(3)若点P在第二象限，且满足函数表达式y=x+1，求 x2+ y2的值．
24.(本小题8分)
已知a，b满足a2−15a−5=0，b2−15b−5=0，求ab+ba的值．
25.(本小题8分)
某校为组织学生参加温州市初中学生“我的数学故事”演讲比赛，从各班挑选20名同学先进行校内选拔，其中八(1)班同学的比赛成绩统计如表：
(1)求八(1)班同学比赛成绩的平均数、中位数与众数;
(2)八(2)班20名同学比赛成绩的平均数为8.1分，中位数为8.5分，众数为9分.请你从平均数、中位数、众数的角度进行分析，评价两个班级中哪个班同学在比赛中的表现更加优异．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这些二次根式叫同类二次根式．先把各二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义分别进行判断．
【解答】
解：A、 18=3 2，与 3不能合并，所以A选项错误；
B、 13= 33与 3是同类二次根式，可以合并，所以B选项正确；
C、 24=2 6，与 3不能合并，所以C选项错误；
D、 0.3= 3010，与 3不能合并，所以D选项错误．
故选B.
2.【答案】C
【解析】解：m+n=2，mn=(1+ 2)(1− 2)=−1，
原式= (m+n)2−5mn= 22−5×(−1)= 9=3．
故选：C．
原式变形为 (m+n)2−5mn，由已知易得m+n=2，mn=(1+ 2)(1− 2)=−1，然后整体代入计算即可．
本题考查了二次根式的化简求值：先把被开方数变形，用两个数的和与积表示，然后利用整体代入的思想代入计算．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了根的判别式，解决本题的关键是当Δ=0时，方程有两个相等的实数根．根据一元二次方程根的判别式即可求解．
【解答】
解：因为关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根，
所以Δ=0，即1−4m=0，
解得m=14，
故选C ．
4.【答案】B
【解析】【分析】分析：本题主要考察平移的性质和一元二次方程的应用。解决此题的关键点是：1.由平移和正方形的性质可得等腰直角三角形；2.利用重叠部分面积为1列一元二次方程．
【解答】解：设AC交A′B′于点H，
∵∠CAD=45∘，∠AA′H=90∘，
∴△A′HA是等腰直角三角形．
设AA′=xcm，则A′H=xcm，A′D=(2−x)cm，
易知题图中阴影部分是平行四边形，
∴x(2−x)=1，
得x1=x2=1，
即AA′=1cm．
故选B．
5.【答案】A
【解析】解：根据中位数的定义5个整数从小到大排列时，其中位数为4，前两个数不是众数，因而一定不是同一个数.则前两位最大是2，3，
根据众数的定义可知后两位最大为6，6.这5个整数最大为：2，3，4，6，6，
∴这5个整数可能的最大的和是21．
6.【答案】C
【解析】(2×150+3×145+5×155)÷10=151(辆)．
7.【答案】C
【解析】∵S△ABC=2×2−2×12×1×2−12×1×1=32，AC= 12+22= 5，
∴AC边上的高为2×32÷ 5=3 55．
8.【答案】A
【解析】略
9.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了一元二次方程的解法、等腰三角形的性质与直角三角形的判定．此题难度适中，解题的关键是注意分类讨论思想，小心别漏解．由x2−16x+60=0，可利用因式分解法求得x的值，然后分别从x=6时，是等腰三角形；x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案．
【解答】
解：∵x2−16x+60=0，
∴(x−6)(x−10)=0，
∴x=6或x=10，
当x=6时，则三角形是等腰三角形，如图①：AB=AC=6，BC=8，AD是高，
∴BD=4，AD= AB2−BD2 =2 5，
∴S△ABC=12BC⋅AD=12×8×2 5=8 5；
当x=10时，如图②，AC=6，BC=8，AB=10，
∵AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，
∴S△ABC= 12BC⋅AC=12×8×6=24．
∴该三角形的面积是：24或8 5．
故选B．
10.【答案】A
【解析】解：∵a、b是方程x2−3x+1=0的两根，
∴a+b=3，ab=1，且b2−3b=−1，
则原式=a2+b2+b2−3b=(a+b)2−2ab+b2−3b=9−2−1=6．
故选A．
根据a与b为方程的解，利用根与系数的关系求出a+b与ab的值，且将x=b代入方程得到b2−3b的值，原式变形后将各自的值代入计算即可求出值．
此题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
11.【答案】C
【解析】因为共有35人，而中位数应该是第18个数，所以第18个数是5，从图中看出第四个柱状图的范围在6以上，所以投4个球的有7人.可得：3球以下(含3球)的人数为10人，4球以下(含4球)的人数10+7=17人，6球以下(含6球)的人数35−1=34人.故只有5球以下(含5球)的人数无法确定．
12.【答案】D
【解析】解：将这组数据重新排列为79，80，81，82，82，
所以这组数据的中位数为81，众数为82，
故选：D．
将这组数据重新排列，再根据中位数和众数的定义求解即可．
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．
13.【答案】3 3
【解析】略
14.【答案】8
【解析】∵m，n是方程x2+2x−5=0的两个实数根，∴mn=−5，m+n=−2，m2+2m−5=0，∴m2=5−2m，∴m2−mn+3m+n=(5−2m)−(−5)+3m+n=10+m+n=10−2=8．
15.【答案】40%
【解析】略
16.【答案】82
【解析】2×80+3×70+5×902+3+5=82(分)．
17.【答案】解：把x=2− 3代入，
原式=(7+4 3)(2− 3)2+(2+ 3)(2− 3)+ 3
=(7+4 3)(7−4 3)+1+ 3
=1+1+ 3
=2+ 3．
【解析】本题主要考查了二次根式的化简求值，先代入字母的值，然后进行二次根式的运算即可得出结果．
18.【答案】解：由题意得9−x≥0x−6>0，
解得：6∵x为偶数，
∴x=8．
(1+x) x2−2x+1x2−1
=(1+x) (x−1)2(x+1)(x−1)
=(x+1) x−1x+1
= (x+1)(x−1)．
∴当x=8时，
原式= 9×7=3 7．
【解析】此题考查了二次根式的性质，一元一次不等式组的解法，二次根式的化简求值，正确对二次根式进行化简是关键，
首先根据二次根式有意义的条件即可求得x的范围，进而根据x是偶数即可确定x的值，然后对所求的式子进行化简，再代入求解即可．
19.【答案】解：(1)根据题意得Δ=(−6)2−4(2m+1)≥0，解得m≤4.
(2)根据题意得x1+x2=6，x1x2=2m+1，而2x1x2+x1+x2≥20，所以2(2m+1)+6≥20，解得m≥3.而m≤4，所以m的范围为3≤m≤4.
【解析】略
20.【答案】【小题1】
△ABC是等腰三角形．理由如下：把x=−1代入方程，得a+c−2b+a−c=0，∴2a−2b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形．
【小题2】
△ABC是直角三角形．理由如下：∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2−4(a+c)(a−c)=0，∴4b2−4(a2−c2)=0，即b2+c2=a2，∴△ABC是直角三角形．
【小题3】
∵△ABC是等边三角形，∴a=b=c，∴原方程可变为2ax2+2ax=0. 又∵a≠0，∴x1=0，x2=−1．

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
21.【答案】(1)由题意得8+x+y=20,60×1+70×5+80x+90y+100×2=82×20,解得x=5,y=7.
(2)a=90，b=80
【解析】略
22.【答案】解：(1)甲厂：8;5
乙厂：8
丙厂：8
(2)甲家的销售广告利用了平均数8表示集中趋势的特征数;
乙家的销售广告利用了众数8表示集中趋势的特征数;
丙家的销售厂告利用了中位数8表示集中趋势的特征数．
(3)平均数：乙大于丙大于甲;
众数：乙大于甲大于丙;
中位数：乙大于丙大于甲，顾客在选购产品时，一般以平均数为依据，选平均数大的厂家的产品，因此应选乙厂的产品．
【解析】见答案
23.【答案】解：(1) (x−1)2+y2．
(2)2 5+3 3．
(3)1．
【解析】略
24.【答案】解：∵a，b满足a2−15a−5=0，b2−15b−5=0，∴a，b是x2−15x−5=0的根，
∴ ①当a≠b时，a+b=15，ab=−5，∴ab+ba=a2+b2ab=(a+b)2−2abab=−47;
②当a=b时，原式=2．
【解析】略
25.【答案】解：(1)平均数=120(3×10+4×9+7×8+4×7+2×6)=8.1(分)，
答：八(1)班同学比赛成绩的平均数为8.1，中位数为8分，众数为8分．
(2)从平均数分析，2个班相同;从中位数和众数分析，八(2)班均高于八(1)班，八(2)班同学在比赛中的表现更加优异．
【解析】略成绩(分)
60
70
80
90
100
人数(人)
1
5
x
y
2
平均数
众数
中位数
甲厂
6
乙厂
9.6
8.5
丙厂
9.4
4
成绩(分)
10
9
8
7
6
人数(人)
3
4
7
4
2