陕西省西安国际港务区铁一中陆港高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷(无答案)

这是一份陕西省西安国际港务区铁一中陆港高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分：120分 时间：110分钟
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．复数，则（ ）
A．的实部为B．的虚部为C．的实部为D．的虚部为
2．已知，则夹角的余弦值等于（ ）
A．B．C．D．
3．已知在中，角，所对的边分别是和，若，则一定是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形
（原创）4．已知，则向量在上的投影向量的模长为（ ）
A．1B．C．D．
5．记复数的共轭复数为，若，则（ ）
A．1B．C．2D．
6．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．若函数是奇函数，则（ ）
A．1B．C．D．
8．如图所示：测量队员在山脚测得山顶的仰角为，沿着倾斜角为的斜坡向上走到达处，在处测得山顶的仰角为．若，（参考数据：），则山的高度约为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．下列公式正确的有（ ）
A．B．
C．D．
10．已知角是三角形的三个内角，下列结论一定成立的有（ ）
A．B．
C．若，则D．若．则
11．下列说法正确的是（ ）
A．若，则为的重心
B．若为的外心，满足，则是的垂心
C．若是所在平面上一定点，动点满足，，则直线一定经过的外心。
D．若，则为的外心
12．下列说法正确的是（ ）
A．设是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则
B．设，若与的夹角为锐角．则实数的取值范围为
C．设，且，则
D．若是内的一点，满足，则
三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．设复数和复数在复平面上分别对应点和点．则两点间的距离为___________。
14．已知非零向量满足，则___________。
15．若命题：“”为假命题，则实数的取值范围为___________。
（原创）16．的内角的对边分别为，若满足的三角形有一解，则的取值范围为___________。
四、解答题（本大题共4小题，满分48分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）
在中，角所对的边分别为．已知．
（1）求的值；（2）求的值．
18．（8分）
已知平面向量满足，与的夹角为．
（1）求
（2）当实数为何值时，．
19．（10分）
（如图所示，已知在中，和交于点，设，．
（1）用和表示向量；
（2）若，求实数的值．
20．（10分）
如图，是等边三角形，是边上的动点，记．
（1）求的最大值；
（2）若，求的周长．
21．（12分）
已知，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若的内角的对边分别为，且，求面积的最大值。