资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩4页未读，
继续阅读
2024年天津市红桥区中考二模数学试题（原卷版+解析版）
展开
这是一份2024年天津市红桥区中考二模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年天津市红桥区中考二模数学试题原卷版docx、2024年天津市红桥区中考二模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
答卷前，请你务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和“答题卡”一并交回．
祝你考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．
2．本卷共12题，共36分．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 计算：的结果等于（ ）
A. B. 1C. D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘法运算，根据有理数的乘法进行计算即可求解．
【详解】解：，
故选：C．
2. 下图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了判断简单组合体的三视图，根据主视图是从正面看到的图，即可解答．
【详解】解：该立体图形的主视图为：
故选：B．
3. 将数据686000000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故选：B．
4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，利用轴对称图形的概念逐一进行识别即可．
【详解】解：轴对称图形的定义：如果一个图形沿某一条直线对折，对折后的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，据此可判断A、B、C都不符合轴对称图形的定义．
故选D．
5. 估计的值在（ ）
A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了无理数的估算，估算，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
6. 的值等于（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合计算，熟知30度角的正切值，60度角的正弦值是解题的关键．
【详解】解：
，
故选：C．
7. 已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，根据反比例函数性质，反比例函数反比例函数图像分布在二、四象限，在每一个象限y随x的增大而增大，进行判断即可．
【详解】解：，，
反比例函数图像分布在二、四象限，在每一个象限y随x的增大而增大，
，，
，，
．
故选：C．
8. 计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
【详解】解：原式．
故选：A
9. 若一元二次方程的两个根分别为，则的值为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，分式的加减运算，根据一元二次方程根与系数的关系可得，将代数式化简，代入即可求解．
【详解】解：∵一元二次方程的两个根分别为，
∴，
∴，
故选：B．
10. 如图，在中，．以点为圆心，长为半径画弧，交于点；分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点，连接，，．若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形中两个锐角互余，根据作图可得四边形是菱形，进而得出，即可求解．
【详解】解：根据作图可得，
∴四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴，
∵中，，
∴．
故选：C．
11. 如图，在正方形中，E，F是对角线上两点，，且．将以点A为中心顺时针旋转得到，点D，F的对应点分别为点B，G，连接，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，根据旋转的性质求解，根据正方形的性质以及旋转的性质先证明，根据全等三角形的性质即可对A，B，C进行判断，根据勾股定理对D进行判断即可．
【详解】解：四边形为正方形，
，
由旋转性质可得：，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，故A符合题意；
不一定相等，故B不符合题意；
，
，当不一定相等，
故不一定相等，故C不符合题意；
，
，
由旋转性质得：，，
，
，
由可得：
，故D不符合题意，
故选：A．
12. 如图，有一块矩形空地，学校规划在其中间的一块四边形空地上种花，其余的四块三角形空地上铺设草坪，其中点，，，分别在边，，，上，且．已知．有下列结论：
①铺设草坪面积可以是；
②种花的面积的最大值为；
③AF的长有两个不同的值满足种花的面积为．
其中，正确结论的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次函数，一元二次方程的应用，设，铺设草坪的面积为，种花的面积为，结合图象表示出函数关系式，进而根据各选项逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：设，铺设草坪的面积为，种花的面积为
∴
则种花的面积的最大值为；故②正确
当时，即
即
∴，
∴铺设草坪面积可以是；故①正确
当时，即
∴
解得：，故③正确，
故选：D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______________．
【答案】
【解析】
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】∵共4+3+2=9个球，有2个红球，∴从袋子中随机摸出一个球，它是红球概率为.
故答案为.
考点：概率公式．
14. 计算的结果是________．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的乘法．根据平方差公式计算即可求解．
【详解】解：
．
故答案为：5．
15. 计算的结果等于______________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的乘法运算，根据完全平方公式以及单项式乘以多项式进行计算，然后合并同类项，即可求解．
【详解】解：
16. 若直线（为常数）与轴相交于点，与轴相交于点，则的长为______________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴交点，勾股定理；先将代入得出，进而得出，勾股定理即可求解．
【详解】解：依题意，将代入
∴
解得：
∴
当时，，即
∴
∵，则
∴，
故答案为：．
17. 如图，在中，．
（1）的面积为______________；
（2）以为边作正方形，过点作，与的延长线相交于点，则的长为______________．
【答案】 ①. 2 ②.
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，正方形的性质；
（1）过点作于点，勾股定理求得，进而根据三角形的面积公式，即可求解；
（2）过点作交的延长线于点，证明，，进而得出，根据勾股定理，即可求解．
【详解】（1）如图所示，过点作于点，
∵
∴
在中，
∴，
故答案为：．
（2）如图所示，过点作交的延长线于点，
∵四边形是正方形，
∴，
∴
由
∴
∴
同理可得
∴
∴
在中，，
故答案为：．
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等腰直角三角形的顶点A在格点上，，以为直径的半圆与边的交点D在网格线上．
（1）的值等于______________；
（2）若P为边上的动点，当．取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）______________．
【答案】 ①. ②. 作图见解析，连接与网格线交于点，取与网格线交点，连接与网格线交于点，连接，与半圆相交于点，连接并延长，与相交于点，点即为所求．
【解析】
【分析】（1）连接，根据直径所对圆周角为，得到，根据等腰三角形三线合一的性质，得到，即可求解，
（2）由，当时，取得最小值，即取得最小值，找到中点，中点G，，，根据特殊角直角三角形的性质，通过的圆心角得到，的圆周角，即可求解，
本题考查了，直径所对圆周角为，等腰三角形三线合一的性质，三角形中位线，圆周角定理，特殊角直角三角形，解题的关键是：将问题转化为．
【详解】解：（1）连接，
∵为直径，
∴，
∵等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴；
（2）在左侧，作，，
则，当点、、三点共线的时候，取得最小值，即取得最小值，
此时 ，
，
则是等边三角形，
过点作，交于点，交于点，
则为中点，为中点，
∴过中点，作的平行线，与圆交于点，与的交点，即可确定点，
用无刻度直尺作图如下，
连接与网格线交于点，取与网格线交点，连接与网格线交于点，连接，与半圆相交于点，连接并延长，与相交于点，点即为所求．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19. 解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得______________；
（2）解不等式②，得______________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为______________．
【答案】（1）
（2）
（3）见解析 （4）
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【小问1详解】
解不等式①，得
【小问2详解】
解不等式②，得
小问3详解】
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下所示，
【小问4详解】
原不等式组的解集为：
20. 某校为了解学生课外阅读的情况，随机调查了a名学生一个学期阅读课外书的册数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填空：a的值为______________，图①中m的值为______________；
（2）求统计的这组册数数据的平均数、众数和中位数．
【答案】（1）40，25
（2）这组册数数据的平均数为5、众数为5，中位数为5
【解析】
【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图的综合，中位数，众数，平均数的求解，熟练掌握相关定义是解题关键．
（1）根据扇形统计图和条形统计图可知阅读3册课外书的学生有5人，占，用人数除以所占比例即可求出抽查学生人数，用1减去其他人数所占比例即可；
（2）根据中位数，众数，平均数的定义进行求解即可．
【小问1详解】
解：由图可知，阅读3册课外书的学生有5人，占，
（人），
，
故答案为：40，25；
【小问2详解】
平均数，
读5册数的学生人数最多，
众数为5，
第20，21名学生读的书都为5册，
中位数，
答：这组册数数据的平均数为5、众数为5，中位数为5．
21. 以为直径的分别与的边相交于点D，E，平分．
（1）如图①，连接，若，求的大小；
（2）如图②，过点E作的切线，与的延长线相交于点F，与相交于点G．若，求的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角可得，结合可求得，再根据角平分线的性质即可求解；
（2）连接，根据切线的性质和角平分线的性质、三角形外角的性质可得是等边三角形，根据三线合一的性质可得，即可求解．
【小问1详解】
∵为的直径，
∴
∴
∵
∴
∵平分
∴
∴
【小问2详解】
连接
∵过点E作的切线，
∴
∵
∴
∵，
∴，
∴
∵
∴
∵平分
∴
∴是等边三角形
∴
∴
∵
∴
∵，是等边三角形
∴
∴
【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
22. 综合与实践活动中，要利用测角仪测量古塔的高度．
如图，在梯形平台上有一座高为的古塔，已知，点A在水平线上．
某学习小组在梯形平台C处测得古塔顶部B的仰角为在梯形平台D处测得古塔顶部B的仰角为．
（1）求梯形平台的高的长；
（2）设古塔的高为h（单位：m）．
①用含有h的式子表示线段的长（结果保留根号）：______________．
②求古塔的高度（，取1.7，结果取整数）．
【答案】（1）
（2）①；②古塔的高度为
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用—仰俯角的问题，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握相关定义是解题关键．
（1）过点D作于点H，根据直角三角形30度角所对的边为斜边的一半进行求解即可；
（2）①利用正切值直接进行求解即可；②先利用勾股定理表示出，再利用正切值求解即可．
【小问1详解】
解：如图，过点D作于点H，
，
，
；
【小问2详解】
①，
，
，
；
②在中，，
，
，
整理得：，
解得：．
23. 已知学生宿舍、体育场、凉亭依次在同一条直线上，凉亭离宿舍，体育场离宿舍．张强从宿舍出发，先匀速骑行到达体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行到达凉亭，在凉亭休息了后，匀速骑行了返回宿舍．下面图中表示时间，表示高宿舍距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）①填表：
②填空：张强从体育场到凉亭的步行速度为______________；
③当时，请直接写出张强离宿舍的距离关于时间的函数解析式；
（2）当张强离开体育场时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）
【答案】（1）①，，；②；③
（2）或
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用；从函数图象获取信息，
（1）①根据函数图象分析，即可求解；
②根据函数图象，用路程除以时间，即可求解；
③分两段结合函数图象，待定系数法求解析式，即可求解；
（2）先求得李明距离宿舍的距离关于时间的函数关系式，联立即可求解．
【小问1详解】
解：①，
由图填表：
②张强从体育场到凉亭的步行速度为
③当时，
当时，设y与x的函数解析式为，
把代入，得，
解得，
∴；
∴
【小问2详解】
当张强离开体育场时，即时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，李明的速度为，
∴，则李明在分钟时到达宿舍，
设李明距离宿舍的距离关于时间的函数关系式为
将代入得，
解得：
∴
当时，
解得：，则相遇时，张强时离宿舍的距离是
当时，
解得：，则
∴他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是；
综上所述，他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是或
24. 在平面直角坐标系中，为原点，矩形的顶点，，等边三角形的顶点，顶点在第二象限．
（1）填空：如图①，点的坐标为______________，点的坐标为______________；
（2）将沿轴向右平移，得，点，，的对应点分别为．设，与矩形重叠部分的面积为．
①如图②，当与矩形重叠部分为五边形时，边与相交于点，边与相交于点，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；
②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．
【答案】（1），
（2）①；②
【解析】
【分析】（1）根据矩形的性质求得，进而过点作轴于点，根据等边三角形的性质得出，，，进而求得的坐标；
（2）①由平移可得，则，根据得出函数关系，即可求解．
②分三种情况讨论，当，，时，分别结合图形列出函数关系式，求得最值，即可求解．
【小问1详解】
解：∵矩形的顶点，，
∴，
∴，
∵等边三角形的顶点，顶点在第二象限，则
过点作轴于点，
∴，，
∴
∴
【小问2详解】
①∵， ，
∴
∵是等边三角形，
∴
由平移可得
∴
∴，
∵
∴
∴
又
∴
∵与矩形重叠部分为五边形
∴
即
解得：，
∴
②当时，如图所示，重叠面积为
时取得最小值为，
如图所示，当时，同①可得
重叠面积为
当时最小值为，当时，最大值为
由①可得当时，
∴当时，最大值为，
综上所述，当时，
【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形，等边三角形的性质，解直角三角形，二次函数的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
25. 已知抛物线（，为常数，）经过点和点，与轴相交于点，为抛物线上横坐标为的点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当时，过点作轴的垂线与相交于点，若，求点的坐标；
（3）为线段的中点，当时，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）的坐标为或或或
【解析】
【分析】本题考查了二次函数综合问题，线段周长问题，角度问题；
（1）待定系数法求解析式，即可求解；
（2）先求得，得出直线的解析式为，，点，，根据，建立方程，解方程，即可求解；
（3）根据题意分两种情况讨论；① 当点 在 上方时，②当点在下方时，设与轴交于点，分别求解，即可求解．
【小问1详解】
解：由题意得
解得.
该抛物线的解析式为：；
【小问2详解】
当时，，
点；可得
设直线的解析式为，将点，代入，
解得：
直线的解析式为，
设，点，
，
解得
点的坐标为
【小问3详解】
为的中点，，
① 当点 在 上方时，
由，解得
点的坐标为或
②当点在下方时，设与轴交于点，
，
设，则，
在中，
解得
设直线的解析式为
可得直线 的解析式为
解得：或，
当时，，当时，
的坐标为或
综上所述：点的坐标为或或或
张强离开宿舍的时间
张强离宿舍的距离
张强离开宿舍的时间
张强离宿舍的距离
答卷前，请你务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和“答题卡”一并交回．
祝你考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．
2．本卷共12题，共36分．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 计算：的结果等于（ ）
A. B. 1C. D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘法运算，根据有理数的乘法进行计算即可求解．
【详解】解：，
故选：C．
2. 下图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了判断简单组合体的三视图，根据主视图是从正面看到的图，即可解答．
【详解】解：该立体图形的主视图为：
故选：B．
3. 将数据686000000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故选：B．
4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，利用轴对称图形的概念逐一进行识别即可．
【详解】解：轴对称图形的定义：如果一个图形沿某一条直线对折，对折后的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，据此可判断A、B、C都不符合轴对称图形的定义．
故选D．
5. 估计的值在（ ）
A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了无理数的估算，估算，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
6. 的值等于（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合计算，熟知30度角的正切值，60度角的正弦值是解题的关键．
【详解】解：
，
故选：C．
7. 已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，根据反比例函数性质，反比例函数反比例函数图像分布在二、四象限，在每一个象限y随x的增大而增大，进行判断即可．
【详解】解：，，
反比例函数图像分布在二、四象限，在每一个象限y随x的增大而增大，
，，
，，
．
故选：C．
8. 计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
【详解】解：原式．
故选：A
9. 若一元二次方程的两个根分别为，则的值为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，分式的加减运算，根据一元二次方程根与系数的关系可得，将代数式化简，代入即可求解．
【详解】解：∵一元二次方程的两个根分别为，
∴，
∴，
故选：B．
10. 如图，在中，．以点为圆心，长为半径画弧，交于点；分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点，连接，，．若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形中两个锐角互余，根据作图可得四边形是菱形，进而得出，即可求解．
【详解】解：根据作图可得，
∴四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴，
∵中，，
∴．
故选：C．
11. 如图，在正方形中，E，F是对角线上两点，，且．将以点A为中心顺时针旋转得到，点D，F的对应点分别为点B，G，连接，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，根据旋转的性质求解，根据正方形的性质以及旋转的性质先证明，根据全等三角形的性质即可对A，B，C进行判断，根据勾股定理对D进行判断即可．
【详解】解：四边形为正方形，
，
由旋转性质可得：，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，故A符合题意；
不一定相等，故B不符合题意；
，
，当不一定相等，
故不一定相等，故C不符合题意；
，
，
由旋转性质得：，，
，
，
由可得：
，故D不符合题意，
故选：A．
12. 如图，有一块矩形空地，学校规划在其中间的一块四边形空地上种花，其余的四块三角形空地上铺设草坪，其中点，，，分别在边，，，上，且．已知．有下列结论：
①铺设草坪面积可以是；
②种花的面积的最大值为；
③AF的长有两个不同的值满足种花的面积为．
其中，正确结论的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次函数，一元二次方程的应用，设，铺设草坪的面积为，种花的面积为，结合图象表示出函数关系式，进而根据各选项逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：设，铺设草坪的面积为，种花的面积为
∴
则种花的面积的最大值为；故②正确
当时，即
即
∴，
∴铺设草坪面积可以是；故①正确
当时，即
∴
解得：，故③正确，
故选：D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______________．
【答案】
【解析】
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】∵共4+3+2=9个球，有2个红球，∴从袋子中随机摸出一个球，它是红球概率为.
故答案为.
考点：概率公式．
14. 计算的结果是________．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的乘法．根据平方差公式计算即可求解．
【详解】解：
．
故答案为：5．
15. 计算的结果等于______________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的乘法运算，根据完全平方公式以及单项式乘以多项式进行计算，然后合并同类项，即可求解．
【详解】解：
16. 若直线（为常数）与轴相交于点，与轴相交于点，则的长为______________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴交点，勾股定理；先将代入得出，进而得出，勾股定理即可求解．
【详解】解：依题意，将代入
∴
解得：
∴
当时，，即
∴
∵，则
∴，
故答案为：．
17. 如图，在中，．
（1）的面积为______________；
（2）以为边作正方形，过点作，与的延长线相交于点，则的长为______________．
【答案】 ①. 2 ②.
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，正方形的性质；
（1）过点作于点，勾股定理求得，进而根据三角形的面积公式，即可求解；
（2）过点作交的延长线于点，证明，，进而得出，根据勾股定理，即可求解．
【详解】（1）如图所示，过点作于点，
∵
∴
在中，
∴，
故答案为：．
（2）如图所示，过点作交的延长线于点，
∵四边形是正方形，
∴，
∴
由
∴
∴
同理可得
∴
∴
在中，，
故答案为：．
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等腰直角三角形的顶点A在格点上，，以为直径的半圆与边的交点D在网格线上．
（1）的值等于______________；
（2）若P为边上的动点，当．取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）______________．
【答案】 ①. ②. 作图见解析，连接与网格线交于点，取与网格线交点，连接与网格线交于点，连接，与半圆相交于点，连接并延长，与相交于点，点即为所求．
【解析】
【分析】（1）连接，根据直径所对圆周角为，得到，根据等腰三角形三线合一的性质，得到，即可求解，
（2）由，当时，取得最小值，即取得最小值，找到中点，中点G，，，根据特殊角直角三角形的性质，通过的圆心角得到，的圆周角，即可求解，
本题考查了，直径所对圆周角为，等腰三角形三线合一的性质，三角形中位线，圆周角定理，特殊角直角三角形，解题的关键是：将问题转化为．
【详解】解：（1）连接，
∵为直径，
∴，
∵等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴；
（2）在左侧，作，，
则，当点、、三点共线的时候，取得最小值，即取得最小值，
此时 ，
，
则是等边三角形，
过点作，交于点，交于点，
则为中点，为中点，
∴过中点，作的平行线，与圆交于点，与的交点，即可确定点，
用无刻度直尺作图如下，
连接与网格线交于点，取与网格线交点，连接与网格线交于点，连接，与半圆相交于点，连接并延长，与相交于点，点即为所求．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19. 解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得______________；
（2）解不等式②，得______________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为______________．
【答案】（1）
（2）
（3）见解析 （4）
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【小问1详解】
解不等式①，得
【小问2详解】
解不等式②，得
小问3详解】
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下所示，
【小问4详解】
原不等式组的解集为：
20. 某校为了解学生课外阅读的情况，随机调查了a名学生一个学期阅读课外书的册数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填空：a的值为______________，图①中m的值为______________；
（2）求统计的这组册数数据的平均数、众数和中位数．
【答案】（1）40，25
（2）这组册数数据的平均数为5、众数为5，中位数为5
【解析】
【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图的综合，中位数，众数，平均数的求解，熟练掌握相关定义是解题关键．
（1）根据扇形统计图和条形统计图可知阅读3册课外书的学生有5人，占，用人数除以所占比例即可求出抽查学生人数，用1减去其他人数所占比例即可；
（2）根据中位数，众数，平均数的定义进行求解即可．
【小问1详解】
解：由图可知，阅读3册课外书的学生有5人，占，
（人），
，
故答案为：40，25；
【小问2详解】
平均数，
读5册数的学生人数最多，
众数为5，
第20，21名学生读的书都为5册，
中位数，
答：这组册数数据的平均数为5、众数为5，中位数为5．
21. 以为直径的分别与的边相交于点D，E，平分．
（1）如图①，连接，若，求的大小；
（2）如图②，过点E作的切线，与的延长线相交于点F，与相交于点G．若，求的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角可得，结合可求得，再根据角平分线的性质即可求解；
（2）连接，根据切线的性质和角平分线的性质、三角形外角的性质可得是等边三角形，根据三线合一的性质可得，即可求解．
【小问1详解】
∵为的直径，
∴
∴
∵
∴
∵平分
∴
∴
【小问2详解】
连接
∵过点E作的切线，
∴
∵
∴
∵，
∴，
∴
∵
∴
∵平分
∴
∴是等边三角形
∴
∴
∵
∴
∵，是等边三角形
∴
∴
【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
22. 综合与实践活动中，要利用测角仪测量古塔的高度．
如图，在梯形平台上有一座高为的古塔，已知，点A在水平线上．
某学习小组在梯形平台C处测得古塔顶部B的仰角为在梯形平台D处测得古塔顶部B的仰角为．
（1）求梯形平台的高的长；
（2）设古塔的高为h（单位：m）．
①用含有h的式子表示线段的长（结果保留根号）：______________．
②求古塔的高度（，取1.7，结果取整数）．
【答案】（1）
（2）①；②古塔的高度为
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用—仰俯角的问题，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握相关定义是解题关键．
（1）过点D作于点H，根据直角三角形30度角所对的边为斜边的一半进行求解即可；
（2）①利用正切值直接进行求解即可；②先利用勾股定理表示出，再利用正切值求解即可．
【小问1详解】
解：如图，过点D作于点H，
，
，
；
【小问2详解】
①，
，
，
；
②在中，，
，
，
整理得：，
解得：．
23. 已知学生宿舍、体育场、凉亭依次在同一条直线上，凉亭离宿舍，体育场离宿舍．张强从宿舍出发，先匀速骑行到达体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行到达凉亭，在凉亭休息了后，匀速骑行了返回宿舍．下面图中表示时间，表示高宿舍距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）①填表：
②填空：张强从体育场到凉亭的步行速度为______________；
③当时，请直接写出张强离宿舍的距离关于时间的函数解析式；
（2）当张强离开体育场时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）
【答案】（1）①，，；②；③
（2）或
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用；从函数图象获取信息，
（1）①根据函数图象分析，即可求解；
②根据函数图象，用路程除以时间，即可求解；
③分两段结合函数图象，待定系数法求解析式，即可求解；
（2）先求得李明距离宿舍的距离关于时间的函数关系式，联立即可求解．
【小问1详解】
解：①，
由图填表：
②张强从体育场到凉亭的步行速度为
③当时，
当时，设y与x的函数解析式为，
把代入，得，
解得，
∴；
∴
【小问2详解】
当张强离开体育场时，即时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，李明的速度为，
∴，则李明在分钟时到达宿舍，
设李明距离宿舍的距离关于时间的函数关系式为
将代入得，
解得：
∴
当时，
解得：，则相遇时，张强时离宿舍的距离是
当时，
解得：，则
∴他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是；
综上所述，他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是或
24. 在平面直角坐标系中，为原点，矩形的顶点，，等边三角形的顶点，顶点在第二象限．
（1）填空：如图①，点的坐标为______________，点的坐标为______________；
（2）将沿轴向右平移，得，点，，的对应点分别为．设，与矩形重叠部分的面积为．
①如图②，当与矩形重叠部分为五边形时，边与相交于点，边与相交于点，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；
②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．
【答案】（1），
（2）①；②
【解析】
【分析】（1）根据矩形的性质求得，进而过点作轴于点，根据等边三角形的性质得出，，，进而求得的坐标；
（2）①由平移可得，则，根据得出函数关系，即可求解．
②分三种情况讨论，当，，时，分别结合图形列出函数关系式，求得最值，即可求解．
【小问1详解】
解：∵矩形的顶点，，
∴，
∴，
∵等边三角形的顶点，顶点在第二象限，则
过点作轴于点，
∴，，
∴
∴
【小问2详解】
①∵， ，
∴
∵是等边三角形，
∴
由平移可得
∴
∴，
∵
∴
∴
又
∴
∵与矩形重叠部分为五边形
∴
即
解得：，
∴
②当时，如图所示，重叠面积为
时取得最小值为，
如图所示，当时，同①可得
重叠面积为
当时最小值为，当时，最大值为
由①可得当时，
∴当时，最大值为，
综上所述，当时，
【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形，等边三角形的性质，解直角三角形，二次函数的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
25. 已知抛物线（，为常数，）经过点和点，与轴相交于点，为抛物线上横坐标为的点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当时，过点作轴的垂线与相交于点，若，求点的坐标；
（3）为线段的中点，当时，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）的坐标为或或或
【解析】
【分析】本题考查了二次函数综合问题，线段周长问题，角度问题；
（1）待定系数法求解析式，即可求解；
（2）先求得，得出直线的解析式为，，点，，根据，建立方程，解方程，即可求解；
（3）根据题意分两种情况讨论；① 当点 在 上方时，②当点在下方时，设与轴交于点，分别求解，即可求解．
【小问1详解】
解：由题意得
解得.
该抛物线的解析式为：；
【小问2详解】
当时，，
点；可得
设直线的解析式为，将点，代入，
解得：
直线的解析式为，
设，点，
，
解得
点的坐标为
【小问3详解】
为的中点，，
① 当点 在 上方时，
由，解得
点的坐标为或
②当点在下方时，设与轴交于点，
，
设，则，
在中，
解得
设直线的解析式为
可得直线 的解析式为
解得：或，
当时，，当时，
的坐标为或
综上所述：点的坐标为或或或
张强离开宿舍的时间
张强离宿舍的距离
张强离开宿舍的时间
张强离宿舍的距离
相关试卷
2024年天津市南开区中考二模数学试题（原卷版+解析版）： 这是一份2024年天津市南开区中考二模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年天津市南开区中考二模数学试题原卷版docx、2024年天津市南开区中考二模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共40页， 欢迎下载使用。
2024年天津市和平区中考二模数学试题（原卷版+解析版）： 这是一份2024年天津市和平区中考二模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年天津市和平区中考二模数学试题原卷版docx、2024年天津市和平区中考二模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。
天津市红桥区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）： 这是一份天津市红桥区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含天津市红桥区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、天津市红桥区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
