2024九年级数学下册第3章投影与视图学情评估试卷（附解析湘教版）

这是一份2024九年级数学下册第3章投影与视图学情评估试卷（附解析湘教版），共8页。

第3章学情评估一、选择题(每题3分，共30分)1．下列光线所形成的投影不是中心投影的是(　　)A．太阳的光线 B．台灯的光线 C．手电筒的光线 D．路灯的光线2．如图，三棱柱在太阳光下的正投影是(　　)(第2题)　　(第3题)3．某几何体的展开图如图所示，该几何体是(　　)4．在太阳光的照射下，一个矩形纸板在水平地面上形成的投影可能是(　　)5．在下列几何体中，主视图与其他几何体的主视图形状不一样的是(　　)6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体是(　　)　(第6题)　　(第7题)7．如图是由5个完全相同的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的俯视图的判断正确的是(　　)A．是中心对称图形，而不是轴对称图形 B．是轴对称图形，而不是中心对称图形C．既是中心对称图形，也是轴对称图形 D．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形8．如图，正方体的上底面的一条对角线AB＝3 eq \r(2)，则正方体侧面展开图的面积为(　　)A．9 B．36 C．54 D．72(第8题)　　　(第10题)　　　(第11题)9．若圆锥的母线长是12，侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的半径为(　　)A．2 B．4 C．6 D．810．如图是由若干个相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，则小正方体的个数可能是(　　)A．6或7 B．6或7或8 C．5或6或7 D．7或8二、填空题(每题3分，共18分)11．如图是一个几何体的侧面展开图，该几何体是________. 12．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是大小相等的正方形，则这个几何体是________．13．在平面直角坐标系中，点P(－2，3)在x轴上的正投影P′的坐标是____________．14．如图，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长，分别是0.8 m和15 m．已知小华的身高为1.6 m，那么他所住楼房的高度为________m.(第14题)　(第15题)　(第16题)15．一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等边三角形，若其侧面积为6 eq \r(3)，则a的值为________．16．如图是由一些小正方体搭成的几何体的三视图，若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小正方体的位置)，继续添加相同的小正方体，搭成一个大正方体，则至少需要添加________个小正方体．三、解答题(第17～18题每题10分，第19～20题每题12分，第21～22题每题14分，共72分)17．画出如图所示的几何体的三视图．(第17题)18．如图是一个四棱柱的展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题：(1)如果A面在四棱柱的底部，那么哪一个面会在上面？(2)如果F面在前面，B面在左面，那么哪一个面会在上面？(字母朝外)(第18题)19．有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸．问竿长几何？”歌谣的意思：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影长为一丈五尺，同时立一根一尺五寸的标杆，它的影长为五寸．请你算一算竹竿的长度是多少．(丈和尺是古代的长度单位，1丈＝10尺，1尺＝10寸)20. 如图，在路灯下，小明的身高用线段AB表示，他在地面上的影子用线段AC表示，小亮的身高用线段FG表示，路灯灯泡在线段DE上．(1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子；(2)如果小明的身高AB＝1.6 m，他的影子长AC＝1.4 m，且他到路灯的距离AD＝2.1 m，求灯泡的高．(第20题)21．一个几何体是由若干个棱长为3 cm的小立方体搭成的，其左视图和俯视图如图所示．(1)该几何体最少由________个小立方体组成，最多由________个小立方体组成；(2)将该几何体的形状固定好，①求该几何体体积的最大值；②若要给体积最小时的几何体表面涂上油漆，求所涂油漆的面积(任选一种情况，底面也涂油漆)．(第21题)22．问题情境：如图①，将一个底面半径为r的圆锥侧面展开，可得到一个半径为l，圆心角为n°的扇形．工人在制作圆锥形物品时，通常要先确定扇形圆心角的度数，再裁剪材料．(1)探索尝试：图①中，圆锥底面周长与其侧面展开图的弧长________(填“相等”或“不相等”)；若r＝3，l＝9，则n＝________；(2)解决问题：为操作简便，工人希望能用更简洁的方法求n的值，请用含r，l的式子表示n；(3)拓展延伸：图②是一种纸质圆锥形摆件，AB＝6 cm，l＝6 cm，C是PB的中点，现要从点A到点C再到点A拉一条装饰彩带，求彩带长度的最小值．(第22题)答案一、1. A　2. C　3. D　4. D　5. C　6. C　7. A　8. B9. B　点拨：圆锥的侧面展开图的弧长为eq \f(120π×12,180)＝8π，即圆锥的底面圆的周长为8π，∴它的底面圆的半径为eq \f(8π,2π)＝4.10. B二、11. 六棱柱　12. 正方体　13. (－2，0)　14. 3015. eq \r(3)　16. 54三、17. 解：如图．(第17题)18. 解：(1)由题图可知，如果A面在四棱柱的底部，那么F面会在上面．(2)由题图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么C面会在上面．19. 解：竹竿的影长为一丈五尺＝15尺，标杆长为一尺五寸＝1.5尺，影长为五寸＝0.5尺．设竹竿的长度为x尺，根据题意，得x15 ＝1.50.5 ，解得x＝45.答：竹竿的长度是45尺．20. 解：(1)如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．(第20题)(2)由已知可得ABOD＝CACD，∴1.6OD＝1.4(1.4＋2.1)，∴OD＝4 m．∴灯泡的高为4 m.21. 解：(1)9；14(2)①该几何体体积的最大值为33×14＝378(cm3)．②体积最小时可以按如图摆放，此时所涂油漆的面积S＝[2×(5＋6＋6)＋2]×32＝324(cm2)．(答案不唯一)(第21题)22. 解：(1)相等；120(2)由题意，得2πr＝eq \f(nπl,180)，∴n＝eq \f(2πr×180,πl)＝eq \f(360r,l).(3)∵l＝6 cm，r＝eq \f(1,2)AB＝3 cm，∴eq \f(360×3,6)＝180, ∴圆锥的侧面展开后得到的扇形圆心角为180°(如图)．∴∠A′PC＝eq \f(1,2)×180°＝90°.∵PA′＝PB＝l＝6 cm，C是PB的中点，∴PC＝eq \f(1,2)PB＝3 cm，∴在Rt△A′PC中，A′C＝eq \r(PA′2＋PC2)＝eq \r(62＋32)＝3 eq \r(5)(cm)，∴彩带长度的最小值为2A′C＝6 eq \r(5) cm.(第22题)