广东省茂名市高州中学2023-2024学年高二下学期3月滚动测试数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列求导运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 在古典名著《红楼梦》中有一道名为“茄鲞”的佳肴，这道菜用到了鸡脯肉、香菌、新笋、豆腐干、果干、茄子净肉六种原料，烹饪时要求香菌、新笋、豆腐干一起下锅，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，最后还需加入精心熬制的鸡汤，则烹饪“茄鲞”时不同的下锅顺序共有（ ）
A. 72种B. 36 种C. 12种D. 6种
3. 一对夫妻带着3个小孩和一个老人，手拉着手围成一圈跳舞，3个小孩均不相邻的站法种数是（ ）
A. 6B. 12C. 18D. 36
4. 现将《西游记》、《红楼梦》、《水浒传》、《三国演义》、《史记》、《资治通鉴》6本不同的书籍分发给甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知《西游记》分发给了甲，则不同的分发方式种数是（ ）
A. 180B. 150C. 120D. 210
5. 已知函数在其定义域内偶函数，且，则（ ）
A. 1B. 4050C. －D.
6. 设，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 杭州亚运会共设40个竞赛大项，包括31个奥运项目和9个非奥运项目，共设杭州赛区、宁波赛区、温州赛区、金华赛区、绍兴赛区、湖州赛区，现需从6名管理者中选取4人分别到温州，金华、绍兴、湖州四个赛区负责志愿者工作，要求四个赛区各有一名管理者，且6人中甲不去温州赛区，乙不去金华赛区，则不同的选择方案共有（ ）
A. 108种B. 216种C. 240种D. 252种
8. 已知函数，若时，恒有，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（共18分）
9. 为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（ ）
A. 某学生从中选2门课程学习，共有15种选法
B. 课程“乐”“射”排在相邻的两周，共有240种排法
C. 课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有144种排法
D. 课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有480种排法
10. 已知函数，则（ ）
A. 有两个极值点
B. 有三个零点
C. 直线是曲线切线
D. 若在区间上的最大值为3，则
11. 已知函数，下列命题正确的是（ ）
A. 若是函数的极值点，则
B. 若在上单调递增，则
C. 若，则恒成立
D. 若在上恒成立，则
三、填空题（共15分）
12. 如图所示给五个区域涂色，现有四种颜色可供选择，要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法有______．
13. 已知函数，方程有2个不同的根，则实数a的取值范围是______.
14. 若函数（）有2个不同的零点，则实数的取值范围是______．
四、解答题（共77分）
15. 已知的内角，，所对的边分别为，，，向量与平行．
（1）求；
（2）若，，求面积．
16. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，是等边三角形，，点，分别为和的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求与平面所成角的正弦值.
17. 已知数列中，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，记为的前项和，证明：时，.
18. 已知动圆E经过定点D(1，0)，且与直线x＝－1相切，设动圆圆心E的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C方程；
（2）设过点P(1，2)的直线l1，l2分别与曲线C交于A，B两点，直线l1，l2的斜率存在，且倾斜角互补，证明：直线AB的斜率为定值．
19 已知函数，.
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）若，，使得，
①求的单调区间；
②求的取值范围.