四川省乐山市峨边县八年级2022-2023学年上学期期末数学试卷

这是一份四川省乐山市峨边县八年级2022-2023学年上学期期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）（﹣1）0的结果是（ ）
A．1B．0C．﹣1D．无意义
2．（3分）16的算术平方根是（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
3．（3分）已知x6÷x3＝xm，则m的值为（ ）
A．3B．﹣3C．2D．﹣2
4．（3分）下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5B．4，5，6C．7，8，9D．8，9，10
5．（3分）下列各项计算中不能用平方差公式进行计算的选项是（ ）
A．（2x+3y）（2x﹣3y）B．（﹣2x﹣3y）（2x﹣3y）
C．（2x+3y）（﹣2x﹣3y）D．（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）
6．（3分）下列各命题中是假命题的选项是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．多边形的内角和等于180°
C．多边形的外角和等于360°
D．同一平面中，垂直于同一直线的两直线平行
7．（3分）在△ABC和△FMN中，已知AB＝6，BC＝7，∠B＝48°，MN＝6，FN＝7，∠N＝48°，能证明△ABC≌△MNF的判定方式为（ ）
A．SASB．AASC．ASAD．SSA
8．（3分）如图所示，在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，且CD＝3，AB＝8，则△ABD的面积为（ ）
A．24B．12C．8D．3
9．（3分）数据3021004201中，“0”出现的频率为（ ）
A．4B．0.4C．2D．0.2
10．（3分）若x2﹣kx+9是完全平方式，则k的值是（ ）
A．±3B．±6C．6D．﹣6
11．（3分）已知x2﹣3x+1＝0，那么的值是（ ）
A．3B．7C．9D．11
12．（3分）已知，且x+y＝12，则a+b的最小值为（ ）
A．13B．12
C．5D．没有最小值
二、填空题。（本大题6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）﹣8的立方根是 ．
14．（3分）计算：x6÷x4＝ ．
15．（3分）已知直角三角形的两边分别为6，10，则剩下一边的长度为 ．
16．（3分）对多项式x4﹣4x2进行因式分解，结果为 ．
17．（3分）如图所示，在直角△ABC中，∠C＝90°，BC＝7cm，AB＝25cm，AB边上的垂直平分线交边AC于点E，交边AB于点D，连接BE，则△BCE的周长为 ．
18．（3分）已知关于x的二次方程，如：x2﹣9＝0，可以利用因式分解进行解方程，过程如下：x2﹣9＝0可变为（x+3）（x﹣3）＝0，则方程的解为x＝﹣3或x＝3；根据上述关于x的二次方程的解法，写出下列方程的解：
（1）x2﹣3x﹣10＝0方程的解为 ；
（2）2x2+x﹣6＝0方程的解为 ．
三、计算题。（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）
19．（8分）计算：x•x3÷x4﹣2x2．
20．（8分）分解因式：2x3﹣8x2+8x．
21．（8分）如图，∠BDA＝∠CEA，AE＝AD．求证：AB＝AC．
四、解答题。（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
22．（9分）化简求值：（a﹣3b）2+（3a+b）2﹣（a+5b）2+（a﹣5b）2，其中a＝﹣8，b＝﹣6．
23．（9分）已知△ABC的三边长a、b、c满足条件：a4﹣b4+（b2c2﹣a2c2）＝0．试判断△ABC的形状．
24．（9分）如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，连接BC与DE相交于点F，连接CD、BE，求证：CF＝EF．
五、解答题。（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
25．（10分）如图所示，沿AE折叠长方形ABCD使点D恰好落在BC边上的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm．
（1）求EC的长；
（2）求△AFE的面积．
26．（10分）“校园安全”受到社会的广泛关注，某中学对部分学生关于校园安全知识的了解程度采用了随机抽样的方式调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图：
请根据统计图中提供的信息解答下列问题：
（1）接受调查的学生共有 人，扇形统计图中“了解”部分所占的圆心角度数为 度；
（2）补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生1800人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．
六、解答题。（本大题2个小题，27题12分，28题13分，共25分）
27．（12分）已知实数a、b，且a＞0，b＞0．
（1）当a+b＝8，ab＝15，求a﹣b的值；
（2）若等腰△ABC的三边为a、b、c，且a、b满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，求△ABC的周长．
28．（13分）（1）如图1，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠D＝60°，AB＝BC，E、F分别在AD、CD上，且∠EBF＝60°，求证：EF＝AE+CF．
（2）如图2，在题（1）中，若E、F分别在AD、DC的延长线上，其余条件不变，求证：AE＝EF+CF．
2022-2023学年四川省乐山市峨边县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。（下列各题给出的四个选项中，只有一个符合题意，请把你认为符合题意的一项选出来，并把其番号填在题后的括号内，每题3分，共36分）
1．【解答】解：（﹣1）0＝1，
故选：A．
2．【解答】解：＝4，
故选：C．
3．【解答】解：x6÷x3＝x6﹣3＝x3，
∴x3＝xm，
∴m＝3．
故选：A．
4．【解答】解：A．32+42＝25＝52，能构成直角三角形，符合题意；
B．42+52＝41≠62，不能构成直角三角形，不符合题意；
C．72+82＝113≠92，不能构成直角三角形，不符合题意；
D．82+92＝145≠102，不能构成直角三角形，不符合题意．
故选：A．
5．【解答】解：A、（2x+3y）（2x﹣3y）＝4x2﹣9y2，不符合题意；
B、（﹣2x﹣3y）（2x﹣3y）＝9y2﹣4x2，不符合题意；
C、（2x+3y）（﹣2x﹣3y）＝﹣（2x+3y）2，符合题意；
D、（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）＝4x2﹣9y2，不符合题意；
故选：C．
6．【解答】解：A．两直线平行，同位角相等，故选项正确，不符合题意；
B．多边形的内角和等于（n﹣2）⋅180°，其中n是多边形的边数，故选项错误，符合题意；
C．多边形的外角和等于360°，故选项正确，不符合题意；
D．同一平面中，垂直于同一直线的两直线平行，故选项正确，不符合题意．
故选：B．
7．【解答】解：∵AB＝6，BC＝7，∠B＝48°，MN＝6，FN＝7，∠N＝48°，
∴AB＝MN，∠B＝∠N，BC＝NF，
在△ABC和△MNF中，
，
∴△ABC≌△MNF（SAS）．
故选：A．
8．【解答】解：过点D作DE⊥AB，如图
∵DE⊥AB，∠C＝90°，AD平分∠CAB，
∴DE＝CD＝3，
∵AB＝8，
∴△ABD的面积为：；
故选：B．
9．【解答】解：数据3021004201中，“0”出现的频率为：4÷10＝0.4．
故选：B．
10．【解答】解：∵x2﹣kx+9是完全平方式，
∴k＝±6，
故选：B．
11．【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0⇒⇒⇒．
故选：B．
12．【解答】解：①当x和y为非负数时，
如图所示，作线段AB，使得AB＝12，点E为线段AB上的动点，令AE＝y，BE＝x，在AB的两侧分别作AC⊥AB，BD⊥AB，使AC＝2，BD＝3，连接CE，DE，
∴在Rt△BDE中，，
在Rt△ACE中，，
当C、E、D三点共线时，DE+CE＝a+b有最小值，此时a+b等于CD的长，
过C作CF⊥BD，交DB的延长线于点F，
∴四边形ABFC是矩形，
∴BF＝AC＝2，CF＝AB＝x+y＝12，
∴DF＝BF+BD＝2+3＝5，
∵在Rt△CDF中，，
∴a+b最小值等于13；
②当x和y异号时，
∴|x|+|y|＞|x+y|＝12，
由①可得：，
即a+b＞13，
综上所述，a+b最小值等于13，
故选：A．
二、填空题。（本大题6小题，每小题3分，共18分）
13．【解答】解：﹣8的立方根是﹣2．
故答案为：﹣2．
14．【解答】解：x6÷x4＝x6﹣4＝x2．
故答案为：x2．
15．【解答】解：由题意，
①当10是斜边时，则剩下一边为：；
②当6和10都是直角边时，则剩下一边为：．
故答案为：8或．
16．【解答】解：x4﹣4x2
＝x2（x2﹣4）
＝x2（x+2）（x﹣2）．
故答案为：x2（x+2）（x﹣2）．
17．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∵∠C＝90°，BC＝7cm，AB＝25cm，
∴，
∴△BCE的周长：BC+CE+BE＝7+（CE+AE）＝7+AC＝7+24＝31（cm），△BCE的周长为31cm．
故答案为：31cm．
18．【解答】解：（1）∵x2﹣3x﹣10＝0，
∴（x﹣5）（x+2）＝0，
∴x1＝5，x2＝﹣2；
（2）∵2x2+x﹣6＝0，
∴（2x﹣3）（x+2）＝0，
∴x1＝，x2＝﹣2；
故答案为：（1）x1＝5，x2＝﹣2；（2）x1＝，x2＝﹣2．
三、计算题。（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）
19．【解答】解：x⋅x3÷x4﹣2x2
＝x4÷x4﹣2x2
＝1﹣2x2．
20．【解答】解：2x3﹣8x2+8x＝2x（x2﹣4x+4）＝2x（x﹣2）2．
21．【解答】证明：在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（ASA），
∴AB＝AC．
四、解答题。（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
22．【解答】解：原式＝（a﹣3b）2+（3a+b）2﹣（a+5b）2+（a﹣5b）2
＝a2﹣6ab+9b2+9a2+6ab+b2﹣a2﹣10ab﹣25b2+a2﹣10ab+25b2
＝10a2﹣20ab+10b2
＝10（a﹣b）2，
当a＝﹣8，b＝﹣6时，原式＝10×[（﹣8）﹣（﹣6）]2＝10×（﹣2）2＝40．
23．【解答】解：a4﹣b4+（b2c2﹣a2c2）＝0，
（a2﹣b2）（a2+b2）﹣c2（a2﹣b2）＝0，
（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）＝0，
（a﹣b）（a+b）（a2+b2﹣c2）＝0，
则a﹣b＝0或a2+b2＝c2，
当a﹣b＝0时，△ABC为等腰三角形；
当a2+b2＝c2时，△ABC为直角三角形．
综上所述，△ABC为等腰三角形或直角三角形．
24．【解答】证明：连接CE，
∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC＝AE．
∴∠ACE＝∠AEC（等边对等角）．
又∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴∠ACB＝∠AED．
∴∠ACE﹣∠ACB＝∠AEC﹣∠AED．
即∠BCE＝∠DEC．
∴CF＝EF．
五、解答题。（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
25．【解答】解：（1）∵AB＝8cm，BC＝10cm，
∴DC＝8cm，AD＝10cm，
又∵将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，
∴AF＝AD＝10cm，DE＝EF，
在Rt△ABF中，AB＝8cm，AF＝10cm，
∴BF＝＝6（cm），
∴FC＝10﹣6＝4（cm），
设DE＝x cm，则EF＝x cm，EC＝（8﹣x）cm，
在Rt△CEF中，EF2＝FC2+EC2，即x2＝42+（8﹣x）2，解得x＝5，
即DE的长为5cm，
EC＝8﹣x＝8﹣5＝3，
即EC的长为3cm；
（2）S△AEF＝EF×AF＝×5×10＝25（cm2）．
故△AFE的面积是25cm2．
26．【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%＝60人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为，
故答案为：60、90．
（2）“了解很少”的人数为60﹣（15+30+5）＝10（人），如图所示：
（3）（人）
答：该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数估计有1350人．
六、解答题。（本大题2个小题，27题12分，28题13分，共25分）
27．【解答】解：（1）∵a+b＝8，ab＝15，
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝（a2+2ab+b2）﹣4ab＝（a+b）2﹣4ab＝82﹣4×15＝4，
∴，
∴a﹣b的值为±2．
（2）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，2（a2﹣2a+1）+（b2﹣6b+9）＝0，
即2（a﹣1）2+（b﹣3）2＝0
∴a﹣1＝0，b﹣3＝0，
解得：a＝1，b＝3，
∵△ABC是等腰三角形，
①三边为3，3，1，此时△ABC的周长为：3+3+1＝7；
②三边为1，1，3，但1+1＜3，不符合题意，舍去．
∴△ABC的周长为7．
28．【解答】证明：（1）如图，延长DA到G，使AG＝CF，连接BG，
在△ABG和△CBF中，，
∴△ABG≌△CBF（SAS），
∴AG＝CF，BG＝BF，∠CBF＝∠ABG，
∵∠A＝∠C＝90°，∠D＝60°，
∴∠ABC＝360°﹣90°×2﹣60°＝120°，
∵∠EBF＝60°，
∴∠EBG＝∠ABG+∠ABE＝∠CBF+∠ABE＝∠ABC﹣∠EBF＝120°﹣60°＝60°，
∴∠EBG＝∠EBF，
在△BEF和△BEG中，，
∴△BEF≌△BEG（SAS），
∴EF＝EG，
由图可知，EG＝AE+AG，
所以，EF＝AE+CF；
（2）如图，在AE上截取AG＝CF，连接BG，
在△ABG和△CBF中，，
∴△ABG≌△CBF（SAS），
∴AG＝CF，BG＝BF，∠CBF＝∠ABG，
∵∠A＝∠C＝90°，∠D＝60°，
∴∠ABC＝360°﹣90°×2﹣60°＝120°，
∵∠EBF＝60°，
∴∠EBG＝∠ABC﹣∠ABG﹣∠CBE＝∠ABC﹣∠CBF﹣∠CBE＝∠ABC﹣∠EBF＝120°﹣60°＝60°，
∴∠EBG＝∠EBF，
在△BEF和△BEG中，，
∴△BEF≌△BEG（SAS），
∴EF＝EG，
由图可知，AE＝GE+AG，
所以，AE＝EF+CF．