北师大版五年级数学下册第3单元分数乘法课时教案

这是一份北师大版五年级数学下册第3单元分数乘法课时教案，共35页。

第三单元　分 数 乘 法　单 元 导 语在此之前,学生已经学习了分数的基本性质,分数加减的意义及计算方法。分数乘法是分数加法运算的自然拓展,重点理解求几个相同分数的和、分数乘整数、分数乘分数的意义及计算方法,各部分知识以分数乘整数展开。在学习分数乘法知识后安排了相对独立的内容——倒数。为了完成上面的学习内容,教材安排了下面的探究情境。1.分数乘法(一)本节内容学习分数乘法的意义、计算方法及应用,是分数乘法单元的基础。2.分数乘法(二)本节内容主要还是整数乘分数的乘法的意义、计算方法及应用,与上一节不同的地方,就在于单位量是整数,单位数是分数。3.分数乘法(三)理解分数乘分数的意义,探索分数乘分数的计算方法是本节课的重点。4.倒数倒数是涉及两数关系的一个重要数学概念,就小学数学而言,它是学习分数除法不可或缺的基础知识。教法:1.创设问题情境,充分调动学生的求知欲,并以此来激发学生的探究心理。2.运用启发式教学法,通过引导学生开展观察、比较、交流、归纳等教学活动,以求得最佳教学效果。学法:引导学生通过实践操作和多种直观模型的运用,在自主探索中获得分数乘法的计算方法。学生已具备丰富的整数乘法和同分母分数加法经验,有能力通过自主探索获得分数乘法的计算方法。考虑到分数乘法的抽象性和学生偏重于形象思维这一特点,引导学生探索分数乘法计算方法时,注重实践操作(如涂一涂、折一折)和直观模型的运用,以帮助学生理解分数乘法的计算方法。第1课时　分数乘法(一)(1)教学内容北师版五年级下册教材第22页。内容简析问题串1:探究整数乘分数单位的乘法的意义(单位量是分数单位,单位数是整数,即表示某个分数单位的几倍)及其计算方法。问题串2:探究整数乘分数的乘法的意义(即表示某个分数的整数倍)及其计算方法。问题串3:在交流算法的过程中归纳分数与整数相乘的计算方法。教学目标1.经历分数乘法计算方法的探索过程,理解分数乘法的意义,体验直观模型与“转化”思想的运用。2.掌握分数乘法的计算方法,能正确进行分数的乘法运算。3.会解决有关的应用问题,体会分数乘法在生活中的应用。教学重点理解分数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算方法。教学难点理解分数乘整数的算理,正确计算分数乘整数。教法与学法教法:采用多媒体演示法、启发式教学法、引导发现法、讲授法,通过观察探索,获取知识,激发兴趣。通过启发引导,使学生的思维活动在教师引导下层层展开,使他们听有所思,做有所获。教学中,采用多媒体辅助教学,这样突出教学效果,优化课堂教学。学法:通过自主探究、动手实践、合作交流的学习方法,学生理解分数乘法的意义,掌握分数乘整数的计算方法。这样可以充分调动学生学习的积极性和主动性,使学生不仅学会而且会学。承前启后链教学过程一、情境创设,导入课题 复习引入法:师:同学们,你们能说出下面算式的意义吗?15×3=　　　　　　　　8×9=指名回答。◎课件出示:++=师:这个算式有什么特点,你是怎样算的?学生计算后汇报。这道题如果改写成乘法算式是什么?怎样计算这道乘法算式?这就是今天我们要学习的内容。板书课题——分数乘法(一)(1)【品析:通过复习整数乘法的意义和分数加法改写成分数乘法,为学习分数乘法的意义和分数乘整数的计算方法奠定基础。】 情境引入法:师:淘气和笑笑喜欢剪纸,他们正在进行剪纸比赛,在比赛中他们遇到了一些与分数有关的问题,让我们一起去看看吧。◎课件出示教材第22页第一个问题:1个占整张纸的,3个占整张纸的几分之几?生:×3或++。师:为什么可以用乘法计算?生:这道题目就是求3个相加的和。师:看来,求几个相同加数的和都可以用乘法计算,这里相同加数可以是整数、小数,也可以是分数。师:这个分数加法我们已经学过,再观察这个式子,和我们以前学过的乘法算式有什么不同?师:这节课,我们就一起来学习研究分数乘整数。板书课题——分数乘法(一)【品析:利用学生身边的情境活动导入新课,激发学生的探究欲望,提高学生的学习兴趣。】二、师生合作,探究新知1.尝试解决。师:×3得多少呢?又该怎么算?老师想把这个问题交给你们自己去研究。(师巡视,寻找不同的方法并收集,依次放在展示台)2.交流方法。◎预设:方法一:图形法。师:这是谁的研究成果?说说你是怎样想的。小结:画图很直观,一下子就能找到结果。方法二:用加法计算:++=。师:这是谁的?说说你是怎样想的。小结:他根据分数乘整数表示的意思把×3转化成分数加法来计算,×3表示3个的和是多少。方法三:分子和整数相乘,分母不变。师:这是谁的?方法很独特,说说你是怎样想的。师:大家赞同他的想法吗?把分子部分写成1×3,你是怎么想到的?追问:你认为这种方法和上面哪种方法是有联系的?3.引导比较。交流:比较几种方法,你喜欢哪种方法?为什么?◎课件出示教材第22页第二个问题。总结算法。◎课件出示教材第22页第三个问题。学生独立完成,教师巡视指导。小结:分数乘整数其实就是分母不变,把分子和整数相乘就可以了。(在黑板上写出计算法则)【品析:由教师引导学生计算分数乘法到学生独立完成分数乘法的计算并总结算法,由“扶”到“放”,循序渐进。】三、反馈质疑,学有所得通过今天的学习,你还有什么地方是不明白的吗?请你大胆地说一说。质疑:我们之前还学习了整数乘法、小数乘法,和今天学习的分数乘法,它们的计算道理一样吗?学生讨论后得出结论:它们的算理是一样的,都是在算有几个计数单位。这么一比较,大家发现知识都是相通的。【品析:通过对质疑问题的讨论,进一步梳理了整数乘法、小数乘法、分数乘法的相同点。】四、巩固应用,内化提升完成教材第23页“练一练”中的1~3题。【拓展题】丁丁从三楼爬到四楼用了分钟,照这样计算,他从一楼爬到九楼要用多少分钟?【参考答案】9-1=8　×8=(分)【品析:通过“练一练”,巩固了学生对分数乘整数意义的理解,熟练掌握分数乘整数的计算方法,体验成功的喜悦。】五、课末小结,融会贯通通过这一节课的学习,你有什么收获?六、教海拾遗,反思提升本节课着眼于不仅使学生会算,更要通过对乘法意义的理解,让学生深刻认识这样算的道理,突出“过程性目标”,使学生形成一种“知其然更要知其所以然”的学习态度。不足之处是由于学生在预习时已经会算,即已经通过自学知道算法是什么,但是个别学生仍没有理解背后的本质,因此,在教学过程中,可以结合画图,帮助学生利用数形结合去理解乘法的意义和算法。我的反思:      板书设计分数乘法(一)(1)第2课时　分数乘法(一)(2)教学内容北师版五年级下册教材第23页。内容简析问题串1:掌握整数乘分数的乘法计算过程或结果的约分。问题串2:探究分数乘法的运算规律,积累分数乘法的经验。教学目标1.进一步掌握分数乘整数的计算方法,并能根据题目的特点采用“先约分,后计算”的简便算法。2.理解分数乘整数的积的变化规律。3.能解决简单的分数乘整数的实际问题,体会数学与生活的密切联系。培养学生的分析、判断和推理能力。教学重难点能根据题目的特点,采用“先约分,后计算”的简便算法。教法与学法教法:采用自主探究的教学方法,放手让学生在有限的时间里,通过观察、比较、探究等方式,自由地、开放地去探究。学法:采用自主探究的方法,在观察、探究、思考中解决问题。承前启后链教学过程一、情境创设,导入课题 复习引入法:出示:×3　　　　　　×7　　　　　　×4　　　　　　5×学生独立计算后说一说计算方法。师:这节课我们继续学习分数乘整数的计算方法,相信通过这节课的学习,你一定会算得又准又快!板书课题:分数乘法(一)(2)【品析:复习巩固分数乘整数的计算方法,对上节课的知识再进一步掌握,为本节课学习新的知识打下坚实的基础。】 设疑引入法:师:淘气在计算6×时,和我们上节课学习的方法不一样,但是做得又准又快,这是怎么回事呢?你想学会这种方法吗?让我们一起来看一看吧!板书课题——分数乘法(一)(2)【品析:通过预设目标吸引学生,引起学生的探究欲望。】二、师生合作,探究新知1.学习“先约分再计算”的计算方法。◎课件出示教材第23页“试一试”问题串1。思考:能看明白笑笑和淘气的计算过程吗?学生先独立思考,再四人小组交流,每组派代表说一说对这两种计算方法的理解。师:请同学们比较这两种算法,你觉得哪种算法比较简单?说说各自的理由。(学生交流汇报)师生共同小结:在计算分数乘整数时,能约分的先约分再进行计算比较简单。【品析:在学生掌握分数乘整数的计算方法的基础上,进而在计算过程中体验先约分再计算的简便性,让学生感受哪种方法计算起来更简便,提高了学生运用简便方法计算的自觉性。】2.探索分数乘整数的积的变化规律。◎课件出示教材第23页“试一试”问题串2。学生先独立完成,在小组内交流自己的发现,然后全班进行交流。师生共同小结:两个数相乘,一个乘数不变,另一个乘数缩小到原来的几分之几(或扩大到原来的几倍),积也缩小到原来的几分之几(或扩大到原来的几倍)。请同学们再写出一组类似的算式,验证你的发现。【品析:这个情境串完全放手给学生们,让学生经历计算、思考、交流、探索、归纳、总结的过程,学生自己做,自己想,自己说,教师只要在学生总结不全面不完整的情况下“画龙点睛”即可,让学生真正成为学习的主人。】三、反馈质疑,学有所得通过今天的学习,你还有什么地方是不明白的吗?请你大胆地说一说。质疑:我想知道在计算分数乘整数时,先约分再计算和先计算再约分有什么不同。学生通过思考后得出:先约分再计算可以减少计算量,使计算更加简便。【品析:通过对质疑问题的思考,进一步明确了先约分再计算对于提高计算速度的意义,培养了学生良好的计算习惯。】四、巩固应用,内化提升完成教材第24页“练一练”中的4~9题。【拓展题】爸爸给刘芳买了一张新书桌,摆放时发现有点不稳,就用一张厚 mm的牛皮纸对折三次后垫在桌子的一条腿下面,恰好稳了。这条腿增高了多少毫米?【参考答案】2×2×2=8　×8=(mm)答:这条腿增高了 mm。五、课末小结,融会贯通通过这一节课的学习,你有什么收获?六、教海拾遗,反思提升充分挖掘教材的内涵,留给学生充足的时间和空间,让学生运用已有的知识经验,自主探索计算方法和计算规律,极大程度地发挥了学生的主体性和主动性。不足之处是学生的作业反馈情况并不理想。学生的计算过程虽能正确地写出来,但是在结果上会出现没约成最简分数的问题,主要原因还是没有强调在计算过程中用分母和整数的最大公因数进行约分,对于此不足之处,需要在作业中加以指导和后面的教学中进行弥补。我的反思:         板书设计分数乘法(一)(2)第3课时　分数乘法(二)(1)教学内容北师版五年级下册教材第25页。内容简析问题串1:探究单位量是整数,单位数是分数单位的乘法的意义(即表示一个整数的几分之一)及其计算方法。问题串2:探究单位量是整数,单位数是分数的乘法的意义(即表示一个整数的几分之几)及其计算方法。问题串3:求一个整数的几分之几,既能直观运算,也能根据整数乘分数的计算方法正确地进行运算。教学目标1.结合具体的情境和直观模型的运用,进一步探索并理解分数乘法的意义,并能正确计算。2.会解决有关的应用问题,进一步体会分数乘法在生活中的应用。教学重点进一步探索并理解整数乘分数的意义。教学难点正确计算分数乘法并能解决简单的实际问题。教法与学法教法:采用情境创设法、实践操作法、引导点拨法来提高学生的学习兴趣,突出重点,突破难点,引导学生理解分数乘法的意义和计算方法。学法:以学生自主探究为主,小组合作为辅,通过动手实践、讨论交流、展示汇报、迁移归纳、应用拓展的方法,让学生在动手、动脑、动口的过程中获取新知识。承前启后链教学过程一、情境创设,导入课题 复习引入法:1.计算下面各题。×6　　　　　　×5　　　　　　25×学生独立完成后指名说出结果和计算方法。2.说一说下列各式的意义。×12　　　　　×10指名回答。师:前面的知识同学们掌握得比较牢固,这节课我们继续学习分数乘法(二),进一步掌握整数与分数相乘的意义和计算方法。板书课题:分数乘法(二)(1)【品析:复习分数乘整数的意义和计算方法,为新课进一步学习整数乘分数的意义和计算方法作铺垫。】 情境引入法:同学们,你们早餐都吃的什么呢?学生自由汇报。师:今天,奇思、妙想和淘气的早餐都是饼干,他们在吃饼干的过程中,遇到了一些数学问题,我们一起来看一下吧。板书课题:分数乘法(二)(1)【品析:由生活中的早餐入手,激发学生的学习兴趣,同时快速过渡到新知识的学习中。】二、师生合作,探究新知1.提出问题。◎课件出示教材第25页情境图。师:请同学们认真观察,从奇思、笑笑和淘气的对话中,你知道了什么?你能提出什么问题?学生独立观察思考并回答后,教师筛选学生提出的两个问题:(1)笑笑吃了多少块饼干?(2)淘气吃了多少块饼干?师:在已知中哪些是基本信息?哪些是与基本信息相联系的信息?2.解决问题1:笑笑吃了多少块饼干?师:怎样理解“我吃的饼干数是奇思的”?学生交流后指名汇报。师:笑笑吃的饼干数是以“谁”吃的饼干数为标准的?学生讨论汇报后,教师明确:笑笑吃的饼干数是以奇思吃的饼干数为标准的。师:怎样计算笑笑吃了多少块饼干呢?请同学们拿出课前准备的圆形纸片当作饼干,分一分,画一画,列出算式,求出结果。学生独立完成后,在小组内交流画法和列式方法,然后教师指名汇报。师:刚才同学们汇报了两种方法,一是把6块饼干当成一个整体,得到6块饼干的是3块;二是把每块饼干都分成两个块,6块饼干的相当于6个,可见,“6的”与“的6倍”是等价的。【品析:让学生在动手操作中观察、思考、交流,将抽象、枯燥的内容生活化、直观化。】3.解决问题2:淘气吃了多少块饼干?师:刚才我们利用画图,把笑笑吃了多少块饼干求了出来,你们能不能把淘气吃了多少块饼干这个问题也解答出来呢?同学们还是通过画一画来理解。师:请用第一种画图方法的同学说一说你是怎么想的。师:请用第二种画图方法的同学说一说你是怎么想的。师:第一种画图方法表示什么?第二种画图方法表示什么?可见“6的”与“6个”是等价的。【品析:用前面学到的解决问题的方法独立解决问题,培养学生学以致用的能力。】4.出示教材第25页第三个问题。指名读题,明确题意。学生独立思考,自主完成。组内交流。指名汇报。教师小结:通过对刚才三个问题的解决,我们可以发现,求一个数的几分之几可以用乘法计算。三、反馈质疑,学有所得通过今天的学习,你还有什么地方是不明白的吗?请你大胆地说一说。质疑:解决这节课问题的算式的意义和第1课时中解决问题的算式的意义有什么不同?引导学生通过比较、讨论得出:第1课时解决问题的算式的意义是求几个分数的和的简便运算;而这节课解决问题的算式不但可以表示一个数的几分之几是多少,也可以表示几个相同分数的和的简便运算。【品析:通过比较算式的意义,进一步明确本节课的学习重点,为顺利解决问题打下基础。】四、巩固应用,内化提升完成教材第26页“练一练”中的1~3题。【拓展题】一只乌鸦口渴了,它发现了一个瓶子,瓶子里水高8厘米,乌鸦喝不到水,它向瓶子里放了几块石子后,水升高了原来的,还是喝不到水,它又放了几块石子,这次水升高的高度是第一次升高的,这时乌鸦高兴地喝了个够。你知道乌鸦喝到水时,水的高度比原来高了多少吗?【参考答案】8×=6(厘米)　　　　6×=(厘米)　　　　6+=(厘米)【品析:通过练习,学生进一步巩固了分数乘整数的计算方法,同时提高了解决问题的能力。】五、课末小结,融会贯通通过这一节课的学习,你有什么收获?六、教海拾遗,反思提升通过分圆纸片的方式让学生初步感知一个数的几分之几是多少,帮助学生在自主探索和合作交流的过程中理解分数乘法的意义并获得广泛的数学活动经验。给学生提供了大量的动手操作的时间和观察思考、讨论交流的空间和时间,鼓励学生独立思考,从不同的角度去探究问题。探索并掌握分数乘分数的计算方法,并能够正确计算。不足之处是对于学生在课堂生成的教学资源,没有能够及时把握住。我的反思:          板书设计分数乘法(二)(1)6×==3(块)　　　　6×==4(块)分数和整数相乘表示一个数的几分之几是多少,也表示求几个相同分数的和的简便运算。第4课时　分数乘法(二)(2)教学内容北师版五年级下册教材第26页。内容简析问题串1:认识一个量比另一个量增加几分之一的数量关系并解决相关的实际问题。问题串2:能够提出一个与第一个问题类似的一个例子,培养举一反三的能力。教学目标1.结合具体的情境和直观模型的运用,进一步探索并理解分数乘法的意义,并能正确计算。2.会解决“已知一个数比另一个数多(少)几分之几,求一个数比另一个数多(少)多少”的实际问题,进一步体会数学在生活中的应用。教学重难点学会解决“已知一个数比另一个数多(少)几分之几,求一个数比另一个数多(少)多少”的实际问题。教法与学法教法:通过创设情境,利用数形结合、说练结合等方法教授本课时学习内容。学法:运用动手操作法、自主尝试法等方法学习本课时知识。承前启后链教学过程一、情境创设,导入课题 复习引入法:课件出示问题:实验小学开展了“我的中国梦”演讲比赛,五年级有15人获奖,四年级获奖人数是五年级的,四年级有多少人获奖?学生独立解答后指名汇报。师:如果老师把这道题中的“四年级获奖人数是五年级的,四年级有多少人获奖?”改为“四年级获奖人数比五年级少,四年级的获奖人数比五年级少多少人?”又该怎样解答呢?这就是我们这节课要学习的内容。板书课题——分数乘法(二)(2)【品析:通过对学过的相关知识的复习,建立新旧知识的联系,抓住新知识的“生长点”,为学生学习新知识的解决方法作铺垫。】 情境引入法:又到了植树时节,同学们踊跃加入到植树活动中。在植树活动中,同学们遇到了一个问题,让我们一起来帮他们解决一下吧。板书课题——分数乘法(二)(2)【品析:创设贴近学生生活实际的情境,激发学生的学习兴趣,增强同学们的探究欲望。】二、师生合作,探究新知1.解决“已知一个数比另一个数多(少)几分之几,求一个数比另一个数多(少)多少”的实际问题。◎课件出示教材第26页情境图,让学生认真读图,说一说从图中得到哪些数学信息。师:同学们,你们能根据题意画出示意图吗?学生独立画图后,小组内交流示意图。指名展示示意图,说一说“男生植树的棵数比女生的多”中的多的是指哪一部分。学生汇报后,教师点拨:这道题实际上是求20的是多少。学生独立列式解答,然后全班进行交流。师:如果题目改成“男生植树的棵数比女生的少”该怎样做呢?学生独立完成后指名汇报。师生共同总结解决“已知一个数比另一个数多(少)几分之几,求一个数比另一个数多(少)多少”的实际问题的方法:单位“1”的量×多(少)几分之几=一个数比另一个数多(少)的量。【品析:引导学生自己画图理解题意,为学生理解这道题提供了依据,同时培养了学生的动手操作能力。】2.说出类似的例子。师:同学们,经过大家的认真思考,我们顺利解决了植树中的问题,你还能举出一个类似的例子吗?学生独立思考后小组内交流。教师组织全班交流。【品析:通过举例让学生体会分数乘法与生活的密切联系,使学生在举例过程中,进一步理解此类题的数量关系。】三、反馈质疑,学有所得通过今天的学习,你还有什么地方是不明白的吗?请你大胆地说一说。质疑:这节课学习的解决问题与上节课学习的解决问题有什么区别和联系呢?引导学生通过讨论得出:上节课学习的解决问题是求一个量的几分之几是多少,所求问题是一个量的一部分;而这节课学习的解决问题是求一个量比另一个量多(少)多少,是两个量进行比较。两个类型有着密切的联系,实际上都是求一个数的几分之几是多少,都是用单位“1”的量乘几分之几。【品析:通过质疑引导学生建立知识的联系,将所学的知识纳入到知识系统中,提升解决实际问题的能力。】四、巩固应用,内化提升完成教材第27页“练一练”中的4~9题。【拓展题】在学校第四届数学节活动中,五年级有60人参加了小数学家评选活动,六年级参加的同学比五年级多,六年级有多少人参加?【参考答案】60×=15(人)　60+15=75(人)答:六年级有75人参加。【品析:通过解决分数实际问题的练习,提高学生分析问题和解决问题的能力,发展学生的应用意识。】五、课末小结,融会贯通通过这一节课的学习,你有什么收获?六、教海拾遗,反思提升引导学生通过画一画等活动进行自主探究,在探究的过程中充分引导学生利用图来直观分析,清楚地理解两个量的数量关系,从而进一步理解分数乘法的意义。不足之处是学生解决问题的分析能力还有待加强,因此在今后的教学中要加强学生分析、归纳能力的训练,让学生能够联系生活实际提出问题并解决问题。我的反思:       板书设计分数乘法(二)(2)20×=5(棵)答:男生比女生多植树5棵。第5课时　分数乘法(三)(1)教学内容北师版五年级下册教材第28页。内容简析问题串1:探究分数单位乘分数单位的乘法的意义及其计算方法。问题串2:探究分数乘分数的乘法的意义及其计算方法。问题串3:结合直观的或抽象的计算过程,归纳分数乘分数的计算方法,能正确地进行运算。教学目标1.经历运用面积模型探索分数乘分数计算方法的过程,理解分数乘分数的意义。2.掌握分数乘分数的计算方法,能正确地进行分数乘分数的乘法运算。3.会解决有关的实际问题,体会分数乘分数的乘法在生活中的应用。教学重点探究并理解分数乘分数的意义。教学难点掌握分数乘分数的计算方法并能正确计算。教法与学法教法:采用情境探究法、操作法、观察法等教学方法。学法:引导学生用合作学习、探究学习、发现学习等学习方法进行学习。承前启后链教学过程一、情境创设,导入课题 复习引入法:◎课件出示算式,请学生计算下列分数乘法题。7×=　　　　　　×28=　　　　　　×3=　　　　　　13×=学生独立完成后指名汇报是怎样算的。小结分数乘整数的计算方法。师:分数乘整数的计算方法同学们都掌握了,今天我们继续来学习分数乘分数。板书课题——分数乘法(三)(1)【品析:通过复习,让学生进一步了解分数乘法的计算方法,激发学生学习的兴趣,明确学习目标。】 情境引入法:师:同学们接触过很多的国学经典作品,这些作品里面不但有教我们做人的道理,而且有的也蕴含着数学知识,我国古代著名哲学著作《庄子·天下》中就有这样一句话:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”这句话是什么意思呢?教师解释:一尺长的木棍,每天剩下的截一半,永远也截不完。庄子的这句话正确吗?我们通过今天的学习来验证一下。板书课题——分数乘法(三)(1)【品析:用《庄子·天下》中的一段话导入新课,极大地吸引了学生的注意力,激发了学生的探究兴趣。】二、师生合作,探究新知1.操作探究。师:如果用纸条代替木棍,思考一下,如果第一天取其半,剩下的部分占这张纸条的几分之几?谁给大家展示一下?师:继续往下取,第二天、第三天取完后,剩下的部分占这张纸条的几分之几?同桌之间合作完成,一个同学表示第二天的,另一个同学表示第三天的。师:谁来折一折第二天的?师:这个是谁的?算式是什么?等于是怎么看出来的?师:第三天的谁来折一折?师:是在谁的基础上折的?师:纸条被平均分成8份,取其中的1份就是这张纸条的,所以×是多少?师:每次都是取,为什么大小不一样呢?谁能具体指着图说一说?教师和学生一起分析:第一次剪去它的,第二次剪去剩下的,就是的,也就是×,从图中可以看出的是,也就是×=,第三次剪去剩下的,就是的,从图中可以看出的是,也就是×=。引导学生观察下面几个算式,说一说分子是1的两个分数相乘的计算方法。1×=　　　　　　×=　　　　　　×=　　……学生讨论后汇报,教师小结:两个分数单位相乘,分母相乘,分子是1。【品析:在实际操作中,借助图形语言,体会分数乘分数的意义,渗透两个分数单位相乘的计算方法,为进一步学习分数乘分数的计算方法奠定基础。】2.探究分数乘分数的计算方法。师:请同学们用折一折、画一画的方式在纸上表示×是多少。学生动手操作,教师巡视指导。师:谁来边折边对大家说?指名汇报×的结果。师:你们听明白了吗?同意他的说法吗?还有不明白的地方吗?师:还有不同的方法吗?谁来说一说?比较算式×和结果的关系,想一想怎样通过计算得出结果。学生思考后得出:×==。【品析:充分体现“以生为本”的教学理念,秉着“将课堂还给学生,让课堂焕发生命的活力”的指导思想,让学生动手操作得出结果,提升学生学习数学的信心。】3.探索分数乘分数的计算法则。◎出示教材第28页第三个问题。引导学生独立完成。师:想一想,每道题的结果和两个分数的分子和分母有什么关系?你能总结出分数乘分数的计算法则吗?学生同桌讨论后指名汇报。师生共同总结:两个分数相乘,只要分子乘分子,分母乘分母就可以了,能约分的约成最简分数。【品析:对分数乘法计算法则的得出源于学生自己动手操作、动眼观察、动脑思考,理解透彻。】三、反馈质疑,学有所得通过今天的学习,你还有什么地方是不明白的吗?请你大胆地说一说。质疑:分数乘整数的计算方法和分数乘分数的计算方法有什么联系?教师引导学生讨论后得出:分数乘整数的计算方法和分数乘分数的计算方法是一致的,如计算×3时,可以把3看作,可以得出×3=×==。【品析:总结分数乘整数和分数乘分数计算法则的联系,将学过的知识纳入到知识系统,有利于学生对计算法则的全面理解。】四、巩固应用,内化提升完成教材第29页“练一练”中的1~3题。【拓展题】计算:×+×+×+…+×【参考答案】　×+×+×+…+×=(-)+(-)+(-)+…+(-)=-+-+-+…+-=-=【品析:练习巩固所学内容,促进学生知识内化,提高学生分析问题和解决问题的能力。】五、课末小结,融会贯通通过这一节课的学习,你有什么收获?六、教海拾遗,反思提升1.关注学生的学习状态。教学中让学生真正主动地参与到探究活动中,既兼顾知识本身的特点,又兼顾学生已有的知识水平,让学生感受到眼前问题的挑战性和可探索性,让学生经历折纸操作等过程,发现分数乘分数的计算方法,由于这个过程中的讨论素材来源于学生,他们讨论自己的学习材料,热情高涨,兴趣深厚。2.不足之处是部分学生对分数乘分数的意义理解不透彻,用长方形涂出两个分数相乘的结果时,部分学生涂不出来,特别是第二个乘数不会用阴影表示出来,出现这个问题主要还是教师在操作前的要求不明确,操作中的指导不够,需要在以后的教学过程中进一步查漏补缺。我的反思:    板书设计分数乘法(三)(1)分数乘分数,分子与分子相乘的积作分子,分母与分母相乘的积作分母。计算结果能约分的要约分,约成最简分数。第6课时　分数乘法(三)(2)教学内容北师版五年级下册教材第29页。内容简析问题串1:辨析“一个数与分数相乘,积一定小于这个数”的说法是否正确。问题串2:探究一个数与分数相乘,积的变化规律。教学目标1.进一步理解分数乘分数的意义及计算方法。2.掌握一个数与分数相乘,积的变化规律。3.会解决有关的实际问题,体会分数乘分数的乘法在生活中的应用。教学重难点掌握一个数与分数相乘,积的变化规律。教法与学法教法:采用举例验证法和引导探究法,让学生在观察、讨论中学习本节课知识。学法:学生通过观察、分析,手、眼、脑、口并用,运用多种感官参与学习,丰富感性认识,建立积的规律的正确表象,从而切实掌握所学知识。承前启后链教学过程一、情境创设,导入课题 复习引入法:◎课件出示算式,请学生计算下列分数乘法题。×=　　　　×=　　　　×=　　　　×=学生独立完成后指名汇报是怎样算的。小结分数乘分数的计算方法。师:这节课我们就在正确计算一个数乘分数的基础上,探究一个数乘分数,积的变化规律。板书课题——分数乘法(三)(2)【品析:通过复习,进一步熟悉掌握一个数乘分数的计算方法,为探究新知识提供计算基础。】 迁移引入法:◎课件出示:在里填上“>”“<”或“=”。0.75×0.80.75　　　　8.8×1.18.8　　　　2.54×5.52.54×0.55学生独立完成后指名汇报。师生共同小结一个数与小数相乘,积的变化规律。师:刚才我们一起复习了一个数与小数相乘,积的变化规律,那么一个数与分数相乘,是否也存在这样的积的变化规律呢?这就是我们这节课要探究的内容。板书课题——分数乘法(三)(2)【品析:由一个小数乘小数,积的变化规律过渡到一个数乘分数,积的变化规律,实现了知识的迁移。】二、师生合作,探究新知◎课件出示教材第29页“试一试”问题一。师:同学们,乐乐的想法是否正确呢?你能举例说明自己的看法吗?学生在小组内交流各自的看法。指名汇报。师生共同小结:一个数与分数相乘,积不一定小于这个数。◎课件出示教材第29页“试一试”问题二。探究一个数乘分数,积的变化规律。先让学生独立计算,再让学生观察这些算式,看看能发现什么。学生计算,然后以小组为单位交流后汇报。师:同学们通过自己的探索得出了一个数乘分数,积的变化规律,你能用分数的意义来解释这个规律吗?学生独立思考后指名回答。三、反馈质疑,学有所得通过今天的学习,你还有什么地方是不明白的吗?请你大胆地说一说。质疑:课前我们复习一个数乘小数,积的变化规律,这与刚才学习的一个数乘分数,积的变化规律有什么联系呢?教师引导学生讨论后得出,整数部分是0的小数,可以化成分数是小于1的分数;整数部分不是0的小数,可以化成分数是大于1的分数,所以一个数乘小数积的变化规律和一个数乘分数积的变化规律是一致的。【品析:引导学生将小数乘法与分数乘法中积的变化规律进行比较,建立知识间的联系,更好地理解本节课学习的内容。】四、巩固应用,内化提升完成教材第30页“练一练”中的4~7题。【拓展题】如果m、n都是非0自然数,且m×m,求n的值。【参考答案】由m×m可知,>1,即n>11。因此n=12。【品析:通过练习,巩固了这节课所学的知识,并提高了解决实际问题的能力。】五、课末小结,融会贯通通过这一节课的学习,你有什么收获?六、教海拾遗,反思提升教学中引导学生经历提出问题——探索规律——解释说明规律——验证规律的探索新知识的全过程,不只重视学习新知结果,更重视获取新知过程,同时培养了学生的合作学习能力、语言表达能力,收到良好的课堂效果。我的反思:       板书设计分数乘法(三)(2)一个数(0除外)乘一个小于1的分数,积小于这个数。一个数乘一个等于1的分数,积等于这个数。一个数(0除外)乘一个大于1的分数,积大于这个数。第7课时　倒　　数教学内容北师版五年级下册教材第31页。内容简析问题串1:通过计算,认识倒数。问题串2:借助面积为1的长方形,认识它的长和宽互为倒数。问题串3:借助几何直观进一步理解如何求一个数(零除外)的倒数。问题串4:理解0为什么没有倒数。教学目标1.经历倒数的发现过程,多角度理解倒数的意义。2.会求一个数的倒数,并能解决有关的问题。教学重点熟练掌握求一个数的倒数的方法。教学难点理解倒数的特征,尤其是互为倒数的两个数相互依存的关系。教法与学法教法:发现式教学法、启发式教学法和小组讨论法相结合。学法:自主探究法。通过学生先计算、观察、归纳、总结,从而引出倒数的意义。理解倒数的意义时,让学生先自己举例说一说,再联系生活对“互为”进行理解,形成共识。承前启后链教学过程一、情境创设,导入课题 游戏引入法:师:同学们,我们来做个游戏,这是什么字?(出示吴、杏)这两个字都是什么结构的字?你们能把“吴”字上下两部分换一下位置变成另外一个字吗?“杏”字上下两部分换一下位置会变成什么字呢?其实在“数学王国”中也有这种有趣的现象。这节课,我们就来研究具有这样特点的数——倒数。板书课题——倒数【品析:由有趣的汉字游戏导入新课,激发学生兴趣,同时也渗透了求倒数的方法。】 动作引入法:让一名学生做倒立,师:谁来说一说,这位同学倒立的姿势和刚才正立时有什么不同?这节课我们要学习的倒数知识和刚才的动作还有一定的联系呢!板书课题——倒数【品析:学生很容易进入学习状态,同时也增加了课堂的趣味性,倒立在暗示本课的倒数的特征,为下一步教学埋下伏笔。】二、师生合作,探究新知1.倒数的意义。◎课件出示第一个问题中的6个算式。师:算一算,说一说你有什么发现。学生独立计算后全班交流。交流时,教师引导学生重点说说:(1)积有什么特点?(2)算式左边两个数的特点。师:你还能举出类似的例子吗?学生举例。师:请同学们读一读智慧老人的话,说一说什么样的两个数互为倒数。师生小结:乘积是1的两个数互为倒数。倒数是针对两个数来说的,不能孤立地说某一个数是倒数,如2是的倒数,也是2的倒数。2.借助长方形的面积进一步认识倒数。(1)出示教材第二个问题表格。让学生独立观察表格中的数据,思考这些数有什么特点。(2)小组内交流后全班交流。(3)师生小结:长方形的长和宽互为倒数,不管这个长方形的形状如何变化,它们的面积都是1。3.探究求一个数的倒数的方法。(1)出示教材第三个问题。师:同学们借助长方形的面积,计算一下面积为1的长方形的另一条边的大小。(2)学生思考并在教材上完成。(3)学生汇报,说一说怎样求一个数的倒数。(4)师生小结:求一个数的倒数就是把这个数的分子和分母互换一下位置。所以1的倒数是它本身。4.探究0没有倒数。(1)教师组织学生讨论“0有倒数吗?”这个问题。(2)学生讨论后汇报。(3)师生小结:因为0不能作除数,所以0没有倒数。三、反馈质疑,学有所得通过今天的学习,你还有什么地方是不明白的吗?请你大胆地说一说。质疑:刚才我们学习了求分数的倒数,就是把分数的分子和分母调换位置,那么求一个小数的倒数应该怎么求呢?教师引导学生讨论后得出,求一个小数的倒数可以用1除以这个小数,商就是这个小数的倒数;也可以把小数化成分数,再交换分子和分母的位置。当1除以这个小数不能得到有限小数时,把小数化成分数再交换分子和分母的位置更合适。【品析:引导学生探究小数的倒数并得出一般方法,对于学生准确且快速地求小数的倒数很有帮助。】四、巩固应用,内化提升完成教材第32页“练一练”中的题目。【拓展题】两个连续自然数倒数的差是,求这两个连续自然数。【参考答案】这两个连续自然数是4和5。【品析:通过不同层次的练习,让学生学以致用,有效地巩固新知。】五、课末小结,融会贯通通过这一节课的学习,你有什么收获?六、教海拾遗,反思提升1.充分发挥学生的主体作用,创设情境,让学生自主解决问题,学生经历提问,验证,争论,交流等获取知识的过程,理解倒数的意义并自主总结出求倒数的方法。2.本节课部分教学环节的实施采用放手让学生自由讨论,相互交流的方式,这样就提高了学生学习的主动性和积极性,发挥了学生间的互补作用,增强了合作意识,培养了团结协作精神。我的反思:          板书设计倒数乘积是1的两个数互为倒数。求一个数(0除外)的倒数,就是把这个数的分子、分母调换位置。1的倒数是它本身,0没有倒数。第三单元复习教案复习内容北师版五年级下册教材第三单元《分数乘法》第22~35页。复习目标1.梳理本单元学习的知识点,形成知识系统,建构知识网络。2.查漏补缺,强化训练,进一步系统地梳理分数乘法和倒数的有关知识,并能用于解决实际生活中的简单问题。3.在解决问题的过程中,提高学生分析问题、解决问题的能力,感受数学与生活的密切联系。4.通过复习和练习,形成技能,为后续学习做好铺垫。复习重点梳理知识系统,建构知识网络,掌握分数乘法和倒数的有关知识。复习难点查漏补缺,应用所学知识解决实际问题。复习方法1.整理归纳法,把学过的知识分类整理,使用时系统连贯,便于学生的复习与提高。2.练习法,通过练习巩固知识,形成技能。复习过程一、情境创设,导入复习 谈话导入法:同学们,学完了《分数乘法》这一单元,你们都学到了哪些知识呢?让我们一起把这一单元的知识复习一下吧!学生回忆本单元知识点,教师揭示课题,并板书课题——分数乘法。【品析:让学生真正经历主动探索学习知识的过程,经历自己建构知识网络的过程。】二、复习整理,巩固新知根据学生回答,教师板书本单元的知识导图。回顾知识点。(1)师:同学们,这一单元我们学习的主要知识包含在下面的问题中,如果你能正确回答下面的问题,说明这一单元的主要知识你已经掌握了。(课件出示下面的问题)①怎样计算分数乘整数?分数乘分数呢?②你能说说求一个数的几分之几的问题的解题思路吗?③什么是倒数?怎样求一个数的倒数?(2)学生独立思考,分别回答每道题后,教师分别小结。【品析:一个单元结束后及时梳理知识点,帮助学生建构知识网络,强化理解与实际应用。教学中,要引导学生自己总结归纳,同学互相交流补充,不断完善,达到完美。】三、利用错例,查漏补缺在这一单元的学习中,同学们经常会出现下面的错误,让我们一起来分析一下每道题分别错在哪儿了,怎样改正,相信改正了错误,你对这一单元的知识会掌握得更加牢固。错例1:引导学生进行错误原因分析:分数与整数相乘,整数只能和分数的分母约分,不能和分数的分子约分。正确答案:×14==错例2:引导学生分析错误原因:没有掌握正确的约分方法。约分时,一定是两个乘数的分子、分母互相约分。如果分子和分母中没有公因数,就不需要约分。正确答案:×==错例3:判断:因为10×=1,所以是倒数。(√)引导学生分析错误原因:没有正确理解倒数的意义而认为正确。乘积是1的两个数互为倒数,互为倒数是指两个数之间相互依存、不能单独存在,也就是10是或的倒数是10的倒数。正确答案:×【品析:通过错例分析,引导学生纠偏固正,不仅知道错了,而且知道哪里错了,为什么错了,达到知其然,亦知其所以然。】四、强化训练,提高技能同学们,你们还有问题吗?提出来大家帮你解决。如果没有问题,老师就要考考你们了。做好准备了吗?(课件出示)1.写出下面各数的倒数。　　　　　　　　　　　　　　　　　　2.不计算,在里填上“>”“<”或“=”。× 　　　　　× 　　　　　　× 3.计算下面各题。24×=　　　　　　 ×=　　　　　　 ×=×= ×= ×=4.蜂鸟是目前世界上发现的最小的鸟,你能算出蜂鸟分飞行多少千米吗?5.2015年7月31日,在马来西亚吉隆坡举行的选举2022年冬奥会举办城市的投票中,阿拉木图获得40票,北京比阿拉木图的得票数多,从而获得2022年冬奥会的主办权,北京比阿拉木图的得票数多多少票?【参考答案】1.　　　　2.<　>　<　3.21　　　　6　4.×=(千米)　5.40×=4(票)【品析:对知识进行全面复习后,适时进行练习,使学生在练习中能够学以致用,体会到数学的应用价值。】五、课堂小结,提高认识通过这节复习课,你有什么收获呢?六、教海拾遗,反思提升兴趣是最好的老师,在复习的过程中,利用梳理知识和错例分析相结合的方式,并及时做对应的练习,激发了学生对本单元知识查漏补缺的积极性,使课堂气氛十分活跃。学生积极思考,认真解答问题,对本单元所学内容有了进一步的掌握。不足之处:有的学生在计算时出现错误,需要在以后的教学中进一步弥补。我的反思:    板书设计分数乘整数、分数乘分数的计算用分数乘法解决实际问题倒数的意义和求一个数的倒数的方法