山西省朔州市怀仁市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试卷(含答案)

这是一份山西省朔州市怀仁市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．简谐运动可用函数，表示，则这个简谐运动的初相为( )
A.B.C.D.
2．已知正六边形ABCDEF，则( )
A.B.C.D.
3．在中，已知，，，则( )
A.B.C.或D.或
4．函数，的最小值为( )
A.B.C.D.
5．在矩形中，E为线段的中点，则( )
A.B.C.D.
6．已知向量，，且，，，则( )
A.8B.9C.D.
7．已知四边形的对角线交于点O，E为的中点，若，则( )
A.B.C.D.1
8．( )
A.B.2C.D.1
二、多项选择题
9．已知角是第二象限角，则角所在的象限可能为( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
10．下列各式的值为正的是( )
A.B.
C.D.
11．已知向量，，下列结论正确的是( )
A.与能作为一组基底
B.与同向的单位向量的坐标为
C.与的夹角的正弦值为
D.若满足，则
12．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a，b，c，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积”若把这段文字写成公式，即.现有满足.且的面积为，请运用上述公式判断下列命题中正确的是( )
A.的周长为4
B.的内切圆的面积为
C.的外接圆半径为
D.
三、填空题
13．已知向量，，若，则实数m的值为_________.
14．函数的最小正周期为_________.
15．已知，则_________.
16．随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼.通过“小步道”，走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线.如图，为某区的一条健康步道，其中，，，为线段，B，C，D三点共线，是以为直径的半圆，，，，，.则该健康步道的长度为_________.
四、解答题
17．已知角的终边经过点.
（1）求，，；
（2）求，，.
18．已知向量，.
（1）若，且，求；
（2）若与互相垂直，求实数t的值.
19．如图，在平面四边形中，，.
（1）若的面积为，求；
（2）在（1）的条件下，若，求.
20．已知，，
（1）求的值；
（2）求与的夹角.
21．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且.
（1）求角A的大小；
（2）若边上的高为2，，求的周长.
22．已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，可得到函数的图象.
（1）求函数的表达式；
（2）当时，方程有解，求实数m的取值范围；
（3）当时，恒成立，求正数a的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：由初相定义可知，当时的相位称为初相，
所以，函数，的初相为.
故选：B.
2．答案：B
解析：由正六边形的特征可知：，，
所以，
故选：B.
3．答案：B
解析：由于，所以A是锐角，
由正弦定理得，，
解得，所以.
故选：B.
4．答案：D
解析：由的图像可知，时，，
所以，
故选：D.
5．答案：D
解析：在矩形中，E为的中点，
.
故选：D.
6．答案：C
解析：因为，所以，
所以
.
故选：C.
7．答案：A
解析：由已知得，，
故，又B，O，D共线，
故，所以.
故选：A.
8．答案：D
解析：原式.
故选：D.
9．答案：AC
解析：角是第二象限角，则，，
，，
k为奇数时，是第三象限角，k为偶数时，是第一象限角，
故选：AC.
10．答案：BC
解析：对于A选项，，，可知A选项不正确；
对于B选项，，，可知B选项正确；
对于C选项，，，可知C选项正确；
对于D选项，，，可知D选项不正确.
故选：BC.
11．答案：ACD
解析：对于A，因为，，所以不存在实数使得，
所以与能作为一组基底，故A正确；
对于B，因为，，
所以，
所以与同向的单位向量的坐标为，故B错误；
对于C，因为，
所以与的夹角的正弦值为，故C正确；
对于D，因为，，
所以，解得，故D正确.
故选：ACD.
12．答案：BD
解析：因为，
由正弦定理可得，
设，，，
所以，
因为的面积为，
所以，解得或（舍去），
所以，，，
所以的周长为18，故A错误；
记的内切圆半径为r，则，即，
，，故B正确；
由余弦定理得，所以，
得的外接圆的直径为，故C错误；
由余弦定理得，
所以.故D正确.
故选：BD.
13．答案：
解析：因为，，且，
所以，解得.
故答案为：.
14．答案：/
解析：因为，
，
如下图所示：
结合图形可知，函数的最小正周期为.
故答案为：.
15．答案：
解析：由，
，
两式相加有，
可得.
故答案为：.
16．答案：
解析：连接，，因为，所以，，
在中，，，所以，
由直角三角形三角函数的定义知，，
所以，
所以半圆的弧长为.
在中，，，
所以，
在中，设，
由余弦定理可得，，
即，
因为，所以，
所以，解得：，
所以健康步道的长度为.
故答案为：.
17．答案：（1），，
（2），，
解析：（1）因为角的终边经过点，
所以，，.
（2）由（1）可得，
，则.
18．答案：（1）或
（2）或
解析：（1），
因为，，设，则，
解得：或，
故或.
（2），，
因为与互相垂直，所以，整理得：，
解得：或.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）在中，，，的面积为，
所以，
即，解得.
在中，由余弦定理得，
所以，
解得.
（2）因为，，，
在中，由正弦定理，
所以.
所以.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，，，
所以，，得，
所以.
（2）因为，
，
所以，
因为，
所以，
即与的夹角为.
21．答案：（1）
（2）
解析：（1），
，
因为，
所以，
即，因为，所以.
（2）因为边上的高为2，
所以，
由余弦定理可知：，
或舍去，
所以三角形周长为：.
22．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）由题意可知，.
（2）当时，，可得，
方程可化为，
令，有，
由函数的增区间为，减区间为，
可得，，，故，
故m的取值范围为.
（3）不等式，可化为，
可化为，
可化为，
可化为，
令，，由，可得，，
上面的不等式可化为，
当时，，，，
由，有，若恒成立，只需要，可得，
又由，有，可得，解得，
由上知，实数a的取值范围为.