2022-2023学年江苏省泰州市兴化市八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省泰州市兴化市八年级（下）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下面图形是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列式子中，属于分式的是( )
A. B. C. D.
3.如果反比例函数是常数的图象在第一、三象限，那么的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.下列各式正确的是( )
A. B.
C. D.
5.下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A. 对边相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 对角线相等
6.已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系正确的是
( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.分式和的最简公分母是________．
8.若分式的值为，则________．
9.菱形的两条对角线长分别是和，则菱形的边长为_____．
10.函数与图像的交点坐标为，则的值为________．
11.如图，在四边形中，，要使得四边形是平行四边形，应添加的条件是________只填写一个条件，不使用图形以外的字母或线段．
12.用反证法证明命题：“同位角不相等，两直线不平行”时，第一步应假设____________________．
13.为迎接“兴化千岛菜花”旅游节，市政府决定对公顷的千岛进行一次全面的升级改造，实际每天改造的面积比原计划多公顷，结果提前天完成改造任务．若设原计划每天改造面积是公顷，根据题意可列方程为________．
14.若分式方程有增根，则的值是________．
15.在矩形纸片中裁去矩形就得到如图所示的“图形”，将该图形沿着过点的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分．若，，则过点的剪痕长度为________．
16.如图，把矩形沿着翻折，使得点恰好都落在点处，且点在同一条直线上，同时点在另一条直线上．不妨令，请写出之间的等量关系________．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.计算：
；
．
18.解方程：
；
．
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
先将代数式化简，并从中选取合适的整数代入求值．
20.本小题分
如图，的顶点坐标分别为，，．
画出关于点的中心对称图形；
画出绕原点顺时针旋转的，直接写出点的坐标为________；
若内一点绕原点顺时针旋转的对应点为，则的坐标为________用含的式子表示
21.本小题分
列方程解应用题：红星中学为了落实贯彻“双减”政策，课后延时服务开设了多个社团，“智多星”社团需要添置一些教学用具，第一次购买该用具花费元，因人数增多用具不够，第二次花费元购买，但单价比原来上涨，结果第二次购买的用具比第一次少件．求第二次购进教学用具的单价．
22.本小题分
已知：如图，在中，，，垂足分别为．
求证：；
四边形是平行四边形吗？如是，请证明；如不是，请说明理由．
23.本小题分
如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
求一次函数及反比例函数的相应表达式；
直接写出当的的取值范围；
连接，，求的面积．
24.本小题分
如图所示，在中，，分别取中点，连接，两线交于点．
求证：；
分别取的中点，连接则是等腰三角形吗？如是，请证明；如不是，请说明理由．
25.本小题分
已知反比例函数，反比例函数，点是反比例函数图象上的一点．
如图，已知点，直线轴，交反比例函数的图象于点，直线轴，交反比例函数的图象于点，直线轴，直线轴，两直线交于点．
求．
求直线的函数表达式，判断点是否始终在直线上，并说明理由．
如图，对于任意点，直线轴，交反比例函数的图象于点，直线轴，交于点，直线轴，交于点试证明．
26.本小题分
在正方形的对角线上任取一点，连接，过点作的垂线交边于点．
如图，写出与 的 数量关系并加以证明；
如图，连接交于点，若，，求的长；
在的条件下，将沿着翻折，得到，如图，连接，求的面积．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是 中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
2.【答案】
【解析】【分析】根据分式的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：、不是分式，故本选项不符合题意；
B、不是分式，故本选项不符合题意；
C、是分式，故本选项符合题意；
D、不是 分式，故本选项不符合题意；
故选：
本题主要考查了分式的定义，熟练掌握形如其中为整式，且分母中含有字母的式子叫做分式是解题的关键．
3.【答案】
【解析】【分析】反比例函数图象在一、三象限，可得．
【详解】解：反比例函数是常数的图象在第一、三象限，
，
．
故选．
本题运用了反比例函数图象的性质，解题关键要知道的决定性作用．
4.【答案】
【解析】【分析】根据分式的基本性质：分式的分子、分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，即可求解．
【详解】解：令，则，故 A选项错误，不符合题意；
B.，故 B选项错误，不符合题意；
C.的分子、分母同时乘以，分式的值不变，故 C选项正确，符合题意；
D.当时，，故 D选项错误，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查的是分式的基本性质，牢记分式的基本性质：分式的分子、分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，是解题的关键．
5.【答案】
【解析】【分析】通过矩形和菱形的性质逐一分析即可
【详解】解：矩形的性质有：矩形的对边平行且相等，矩形的四个角都是直角，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的性质有：菱形的对边平行，
菱形的四条边都相等，菱形的对角相等，菱形的对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角，所以矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，
故选：．
本题考查了矩形和菱形的性质，能熟记矩形的性质和菱形的性质的内容是解此题的关键．
6.【答案】
【解析】【分析】利用反比例函数系数的正负和随的增大而变化的关系判断大小即可．
【详解】中系数，得到或时随的增大而减小，得到，得．
故选D．
本题考查反比例函数得图形与性质中的增减性注意区分正负，熟悉反比例函数得图形与性质及整式中平方的非负性是解题的关键．
7.【答案】
【解析】【分析】取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可．
【详解】解：根据题意可得：
分式和的最简公分母是，
故答案为：．
本题主要考查了最简公分母，解题的关键是熟记最简公分母为：各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积．
8.【答案】
【解析】【分析】根据，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
，，
解得，
故答案为：．
本题考查了分式的值为的条件，分式有意义的条件．解题的关键在于对知识的熟练掌握并灵活运用．
9.【答案】
【解析】【分析】根据菱形对角线垂直平分，再利用勾股定理即可求解．
【详解】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，
根据勾股定理可得菱形的边长为．
故答案为．
此题主要考查菱形的边长求解，解题的关键是熟知菱形的性质及勾股定理的运用．
10.【答案】
【解析】【分析】把代入与，可得，，利用整体代入的思想即可解决问题；
【详解】解：函数与图象的交点坐标为，
，，
，
故答案为．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用整体代入的思想解决问题．
11.【答案】
【解析】【分析】根据平行四边形的判定可进行求解．
【详解】解：，，
四边形是平行四边形；
故答案为答案不唯一．
本题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
12.【答案】两直线平行
【解析】【分析】本题需先根据已知条件和反证法的特点进行证明，即可求出答案．
【详解】已知平面中有两条直线，被第三条直线所截；假设同位角不相等，则两条直线平行，同位角不相等，则两条直线与第三直线互相相交，即为三角形．因假设与结论不相同，故假设不成立，即如果同位角不相等，那么这两条直线不平行．
故答案为：两直线平行．
本题主要考查了反证法，在解题时要根据反证法的特点进行证明是本题的关键．
13.【答案】
【解析】【 分析】根据题意列分式方程即可．
【详解】解：由题意知，，
故答案为：．
本题考查了分式方程的应用．解题的关键在于根据题意正确的列方程．
14.【答案】
【解析】【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，再由分式方程有增根得到，然后将的值代入整式方程求出的值即可．
【详解】解：原式
分式方程去分母得：，
由分式方程有增根，，即，
，
故答案为：．
本题考查了分式方程的增根，掌握增根的定义是解题的关键．
15.【答案】
【解析】【分析】求出剩余部分的面积，沿着把它剪成了面积相等的两部分，求出，根据勾股定理求出．
【详解】连接，作，
，
沿着把它剪成了面积相等的两部分，
设，
，
，
，
在，根据勾股定理可得
，
故答案为：
此题考查了矩形的性质、勾股定理，解题的关键是熟悉矩形的性质和勾股定理．
16.【答案】
【解析】【分析】根据矩形沿着翻折，使得点恰好都落在点处得到，，，，，，即可得到，即可得到，从而得到，即可得到答案．
【详解】解：矩形沿着翻折，使得点恰好都落在点处，
，，，，，，
，
，
，
，
，
，
，，，
，
故答案为：
本题考查矩形中折叠问题及三角形相似的判定与性质，解题的关键是根据这得得到相似的条件及线段的长度．
17.【答案】【小问详解】
解：
；
【小问详解】
解：
．

【解析】【分析】利用分母不变，把分子相加减即可；
先把除法化为乘法，计算分式的乘法，再计算分式的减法即可．
本题考查的是分式的加减运算，分式的混合运算，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．
18.【答案】【小问详解】
解：方程两边同时乘以得
，
解得，
当时，，
是原方程的解；
【小问详解】
方程两边同时乘以得
，
解方程得：，
当时，，
原方程无解．

【解析】【分析】方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程即可求解，最后要检验；
方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程即可求解，最后要检验．
本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
19.【答案】解：
，
由题意得：，
当时，原式．

【解析】【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件以及的取值范围确定的值，代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则，以及根据分式有意义的条件以及的取值范围确定的值，是解题的关键．
20.【答案】【小问详解】
解：所作图如下所示：
【小问详解】
解：所作如图所示，则点；
【小问详解】
解：由图可知：；
故答案为．

【解析】【分析】根据中心对称图形的定义可进行求解；
根据旋转的性质可进行作图，然后由图可知点的坐标；
根据旋转的性质可进行求解．
本题主要考查旋转的性质，熟练掌握图形的旋转是解题的关键．
21.【答案】解：设第一次教学用具单价为元，第二次教学用具单价元，
根据题意得：
，
解得：，经检验，是原方程的解
第二次购进数学用具的单价：元
第二次购进教学用具的单价为元．

【解析】【分析】设第一次教学用具单价为元，得到第二次教学用具单价元，根据第二次购买的用具比第一次少件建议方程，解方程即可得第一次数学用具单价，进而求得答案．
本题考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意建立正确的方程．
22.【答案】【小问详解】
证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，，
，
，
；
【小问详解】
解：是，理由如下，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形．

【解析】【分析】利用证明，即可证明；
证明，由，推出，即可证明四边形是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
23.【答案】【小问详解】
解：反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的解析式为；
当时，，
，
一次函数的图象经过点，点，
，解得
一次函数的解析式为；
【小问详解】
解：，，且，
由函数图象可知，时，的取值范围是；
【小问详解】
解：设一次函数的图象交轴于点，
令，则，
，
．

【解析】【分析】利用待定系数法即可求得；
根据函数的图象和、的坐标即可得出答案；
根据即可求解．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，函数图象上点的坐标特征，函数与方程的关系；求出反比例函数的解析式是解决问题的关键．
24.【答案】【小问详解】
证明：，点为的中点，
，，
在和中，
，
，
，即，
；
【小问详解】
解：连接，，延长交于点，如图所示：
点为的中点，
，
，
为的中点，
，
在和中，
，
，
为的中点，
，
，，
，
，
是等腰三角形．

【解析】【分析】由，点为的中点，得，，通过证明，得到，从而得到，即，即可解答；
连接，，延长交于点，通过证明，得到，根据中位线的性质得到，再结合的结论即可得到答案．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形中位线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形中位线的性质，添加适当的辅助线是解题的关键．
25.【答案】【小问详解】
解：将代入得，，解得，
；
解：设直线的函数表达式为，
将代入得，，
直线的函数表达式为，
令，则，
将代入，得，
，
当，，
，
，
将代入，得，
始终在直线上；
直线的函数表达式为，始终在直线上；
【小问详解】
解：由在上，得，
根据题意得：，，，
，，
，
．

【解析】【分析】将代入，可求的值；设直线的函数表达式为，将代入求值，进而可得直线的函数表达式，令，则，，，，然后将点代入直线解析式求解判断即可；
由在上，得，则，，，分别表示，然后作商求解即可．
本题考查了反比例函数与一次函数综合．解题的关键在于确定各点坐标．
26.【答案】【小问详解】
解：．
理由如下：
过点分别作，，垂足分别为点、点．
则，，
，
，
四边形是正方形，
平分，
，
在和中
，
．
【小问详解】
过点分别作，，垂足分别为点、点．
由知，平分，
．
，
在中，，，
，
；
【小问详解】
连接，如图，
根据翻折得，所以，
，
，
，
中，，，
，
解得，
，
．

【解析】【分析】过点分别作，，垂足分别为点、点证平分，得，再证即可；
过点点分别作，，垂足分别为点、点由角平分线的性质定理可得根据得到，求得；
连接，根据翻折得，所以，可得，．
本题是四边形的综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、轴对称的性质、正方形的性质的综合应用及勾股定理，解决问题的关键是做出适当的辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题