2022-2023学年黑龙江省佳木斯市富锦二中七年级（下）期中数学试卷（A卷）（含解析）

这是一份2022-2023学年黑龙江省佳木斯市富锦二中七年级（下）期中数学试卷（A卷）（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )
A. B. C. D.
2.平面内三条直线的交点个数可能有( )
A. 1个或3个B. 2个或3个
C. 1个或2个或3个D. 0个或1个或2个或3个
3.已知点P(0,a)在y轴的负半轴上，则点Q(−a2−1,−a+1)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.如图，直线AB与CD交于点O，OE⊥AB于O，则图中∠1与∠2的关系是( )
A. 对顶角B. 互余C. 互补D. 相等
5.下列说法中正确的是( )
A. 过一点有且只有一条直线平行于已知直线
B. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到这条直线的距离
C. 平移不改变图形的大小和形状
D. 不相交的两条直线叫做平行线
6.如图，不能判定AB/​/CD的条件是( )
A. ∠B+∠BCD=180°
B. ∠1=∠2
C. ∠3=∠4
D. ∠B=∠5
7.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是100°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是( )
A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°
8.在平面直角坐标系中，△DEF是由△ABC平移得到的，点A(−1,−4)的对应点为D(1,−1)，则点B(1,1)的对应点F的坐标为( )
A. (2,2)B. (3,4)C. (−2,2)D. (2,−2)
9.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为( )
A. 130°B. 140°C. 120°D. 125°
10.如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为( )
A. 100米B. 99米C. 98米D. 74米
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.把命题“垂直于同一直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为______．
12.如图，请添加一个条件______，可得AD//BC．
13.若点P(2m+4,3m+3)在x轴上，则点P的坐标为______．
14. 16的算术平方根是______， 5−2的相反数是______，3−8的绝对值是______．
15.若点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，且点A在第二象限，则点A的坐标为______．
16.若3+ 7的小数部分是m，3− 7的小数部分是n，则m+n= ______．
17.已知点A的坐标(−3,4)，AB/​/x轴，且AB=3，则点B的坐标为______．
18.若y= x−4+ 4−x2−2，则xy的立方根是______．
19.当x= ______时，代数式 x−2+5有最小值，为______．
20.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0,1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→(2,0)…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是 ．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
计算：
(1) 81+3−27+ (−23)2；
(2)(− 2)2−|1− 3|+ 22−5 3；
22.(本小题8分)
求x值：
(1)(3x+1)2=16；
(2)(x−2)3−1=−28．
23.(本小题8分)
如图已知点A(−3,2)，点B(−2,−1)
(1)在图中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标．
(2)连结AB，BC，CA，则三角形ABC的面积为______．
(3)将三角形ABC向右平移两个单位长度，再向上平移三个单位长度，画出平移后的三角形A′B′C′，并写出点C′的坐标．
24.(本小题8分)
如图：AB//DE，∠1=∠2，AC平分∠BAD，试说明AD//BC．
25.(本小题8分)
按图填空，并注明理由．
已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E．
求证：AD/​/BE．
证明：∵∠1=∠2 (已知)
∴______/​/______
(______ )
∴∠E=∠______
(______ )
又∵∠E=∠3 ( 已知 )
∴∠3=∠______
(______ )
∴AD/​/BE．
(______ )
26.(本小题8分)
已知一个正数的平方根分别是2a−7与−a+2，求这个数．
27.(本小题8分)
已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|a|−|a+b|− (c−a)2+|b−c|．
28.(本小题8分)
如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F，BE与DF平行吗？试说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了利用平移设计图案，属于基础题．
根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．
【解答】
解：根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到．
故选：B．
2.【答案】D
【解析】解：如图所示，
分别有0个交点，1个交点，2个交点，3个交点，
∴交点个数可能有0个或1个或2个或3个．
故选：D．
根据相交线的定义，作出所有可能的图形即可得解．
本题考查了相交线的知识，穷举出所有的可能情况并作出图形是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
根据y轴负半轴上点的纵坐标是负数求出a的取值范围，再求出点Q的横坐标与纵坐标的正负情况，然后求解即可．
【解答】
解：∵点P(0,a)在y轴的负半轴上，
∴a<0，
∴−a2<0，−a>0，
∴−a2−1<0，−a+1>0，
∴点Q在第二象限．
故选：B．
4.【答案】B
【解析】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
又∵∠1+∠AOE+∠2=180°，
∴∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角．
故选B．
根据垂直的定义知∠AOE=90°，然后由平角的定义可以求得∠1与∠2的关系．
本题考查了垂线的定义，余角的概念，属于基础题．
5.【答案】C
【解析】解：A、过一点有且只有一条直线平行于已知直线，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线；
B、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到这条直线的距离，说法错误，应为从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离；
C、平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置．，说法正确；
D、不相交的两条直线叫做平行线，说法错误，应为在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；
故选：C．
根据应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线；两条平行的直线被第三直线所截，同位角相等；同一平面内不重合的两条直线的位置关系；平行线的判定方法进行分析即可．
本题主要考查了平行线公理点到直线的距离，平移的性质，平行线的定义，熟记这些定理和定义是解决问题的关键．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了直线平行的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行．
根据同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行分别对四个选项进行判断，即可得到答案．
【解答】
解：A、∠B+∠BCD=180°，则AB/​/CD(同旁内角互补，两直线平行)，所以A选项不符合题意；
B、∠1=∠2，则AD/​/BC(内错角相等，两直线平行)，不能判定AB/​/CD，所以B选项符合题意；
C、∠3=∠4，则AB/​/CD(内错角相等，两直线平行)，所以C选项不符合题意；
D、∠B=∠5，则AB/​/CD(同位角相等，两直线平行)，所以D选项不符合题意．
故选：B．
7.【答案】B
【解析】解：过点B作BD/​/AE，
∵AE/​/CF，
∴AE//BD//CF，
∴∠A=∠1，∠2+∠C=180°，
∵∠A=100°，∠1+∠2=∠ABC=150°，
∴∠2=50°，
∴∠C=180°−∠2=180°−50°=130°，
故选B．
首先根据题意作辅助线：过点B作BD/​/AE，即可得AE/​/BD/​/CF，则可求得：∠A=∠1，∠2+∠C=180°，则可求得∠C的值．
此题考查了平行线的性质．注意过一点作已知直线的平行线，再利用平行线的性质解题是常见做法．
8.【答案】B
【解析】解：∵，△DEF是由△ABC平移得到的，点A(−1,−4)的对应点为D(1,−1)，
∴平移规律是：先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，
∵点B的坐标为(1,1)，
∴F的坐标为(3,4)．
故选B．
先根据点A与D确定平移规律，再根据规律写出点B的对应点F的坐标即可．
本题考查了平移与坐标与图形的变化，根据对应点A与D的坐标得到平移规律是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵∠1=40°，
∴∠3=90°−∠1=90°−40°=50°，
∴∠4=180°−50°=130°，
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2=∠4=130°．
故选：A．
根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．
本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，
∴从出口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为：50+(25−1)×2=98米，
故选：C．
根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于(AD−1)×2，求出即可．
此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键．
11.【答案】如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行
【解析】【解答】
解：“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”．
故答案为：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．
【分析】
本题考查了命题的题设与结论.根据“如果”后面接题设，“那么”后面接结论是解题关键．
命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果⋯那么⋯”的形式.“如果”后面接题设，“那么”后面接结论，即可得出答案．
12.【答案】∠5=∠B(答案不唯一)
【解析】解：∵∠5=∠B，
∴AD//BC，
∴请添加一个条件∠5=∠BB，可得AD//BC．
故答案为：∠5=∠B(答案不唯一)．
由平行线的判定方法，即可得到答案．
本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．
13.【答案】(2,0)
【解析】解：∵点P(2m+4,3m+3)在x轴上，
∴3m+3=0，
∴m=−1，
∴2m+4=2，
∴点P的坐标为(2,0)，
故答案为(2,0)．
根据x轴上点的坐标的特点y=0，计算出m的值，从而得出点P坐标．
本题主要考查了在x轴上的点的坐标的特点y=0，难度适中．
14.【答案】2；2− 5；2
【解析】【分析】
此题考查了立方根，平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
利用立方根、算术平方根，相反数的定义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．
【解答】
解： 16=4，4的算术平方根是2， 5−2的相反数是2− 5，3−8=−2的绝对值是2，
故答案为：2；2− 5；2．
15.【答案】(−4,3)
【解析】解：∵点A在第二象限，且A点到x轴的距离为3，
∴点A的纵坐标为3，
∵点A到y轴的距离为4，
∴点A的横坐标是−4，
∴点A的坐标为(−4,3)．
故答案为：(−4,3)．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．
本题考查了点的坐标，解答本题的关键在于熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度．
16.【答案】1
【解析】解：∵2< 7<3，
∴−3<− 7<−2，
∴5<3+ 7<6，0<3− 7<1，
∴3+ 7的整数部分是5，3− 7的整数部分是0，
∴3+ 7的小数部分是3+ 7−5= 7−2，3− 7的小数部分是3− 7−0=3− 7，
即m= 7−2，n=3− 7，
∴m+n= 7−2+3− 7=1，
故答案为：1．
先运用算术平方根知识估算出m，n的值，再代入m+n进行求解．
此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用算术平方根的知识进行估算、求解．
17.【答案】(0,4)或(−6,4)．
【解析】解：∵AB//X轴，
∴点B纵坐标与点A纵坐标相同，为4，
又∵AB=3，可能右移，横坐标为−3+3=0；可能左移，横坐标为−3−3=−6，
∴B点坐标为(0,4)或(−6,4)．
故答案为：(0,4)或(−6,4)．
在平面直角坐标系中与X轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求B点纵坐标；与X轴平行，相当于点A左右平移，可求B点横坐标．
本题考查了点的坐标的知识，解答本题的关键在于掌握利用点的坐标得到相应的线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．
18.【答案】−2
【解析】解：由题意得：x−4≥0，4−x≥0，
解得：x=4，
则y=−2，
∴xy=4×(−2)=−8，
∵−8的立方根是−2，
∴xy的立方根是−2，
故答案为：−2．
根据二次根式有意义的条件列出不等式组，解不等式组求出x，进而求出y，再根据立方根的概念计算，得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件、立方根的概念，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
19.【答案】2 5
【解析】解：要使代数式 x−2+5有最小值，
则取 x−2为最小值即可，
即当x−2=0时，存在最小值，
即x=2，
把x=2代入代数式 x−2+5，
则最小值为5．
故答案为：2，5．
根据非负数的性质进行解题即可．
本题考查非负数的性质和算术平方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
20.【答案】(5,0)
【解析】解：∵跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，
∴(0,1)表示1=12秒后跳蚤所在位置；
(0,2)表示8=(2+1)2−1秒后跳蚤所在位置；
(0,3)表示9=32秒后跳蚤所在位置；
(0,4)表示24=(4+1)2−1秒后跳蚤所在位置；
∴(0,5)表示52=25秒后跳蚤所在位置；
···，
则第35秒时跳蚤从位置(0,5)再跳5×2=10秒，即(5,0)．
故答案为：(5,0)．
由题目中所给的跳蚤运动的特点找出规律，即可解答．
本题考查了规律型中点的坐标变化，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定跳蚤运动中点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．
21.【答案】解：(1)原式=9−3+23=623；
(2)原式=2−( 3−1)+2−5 3
=2− 3+1+2−5 3
=5−6 3．
【解析】(1)利用算术平方根及立方根的定义计算即可；
(2)利用二次根式的性质，绝对值的性质计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
22.【答案】解：(1)由原方程得：3x+1=±4，
解得：x=1或x=−53；
(2)原方程整理得：(x−2)3=−27，
则x−2=−3，
解得：x=−1．
【解析】(1)利用平方根的定义解方程即可；
(2)将原方程整理后利用立方根的定义解方程即可．
本题考查利用平方根及立方根解方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
23.【答案】6
【解析】解：(1)如图，点C坐标为(1,2)；
(2)S△ABC=12×4×3=6，
故答案为：6．
(3)如图，点C′坐标为(3,6)．
(1)根据A、B坐标建立坐标系，即可得点C坐标；
(2)根据三角形面积公式可得；
(3)将点A、B、C按照向右平移两个单位长度，再向上平移三个单位长度得到对应点，连接可得．
本题主要考查平移变换下的作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
24.【答案】证明：∵AB//DE，
∴∠1=∠4，
∵AC平分∠BAD，
∴∠3=∠4，
∴∠3=∠1，
∵∠1=∠2，
∴∠3=∠2，
∴AD//BC．
【解析】根据平行线的性质得到∠1=∠4，由角平分线的定义得到∠3=∠4，等量代换得到∠3=∠2，于是得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
25.【答案】EC；DB；(内错角相等，两直线平行；4；两直线平行，内错角相等；4；等量代换；内错角相等，两直线平行
【解析】证明：∵∠1=∠2 (已知)
∴EC/​/DB
( (内错角相等，两直线平行 )
∴∠E=∠4
(两直线平行，内错角相等 )
又∵∠E=∠3 ( 已知 )
∴∠3=∠4
(等量代换 )
∴AD/​/BE．
(内错角相等，两直线平行 )．
故答案是：BD；CE；(内错角相等，两直线平行)；4；(两直线平行，内错角相等)；4(等量代换)；(内错角相等，两直线平行)．
根据平行线的判定定理和平行线的性质进行填空．
本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
26.【答案】解：由题意得，2a−7−a+2=0，
解得：a=5，
则−a+2=−3，
故这个数为9．
【解析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数，可得出a的值，继而得出这个数．
本题考查了平方根的知识，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．
27.【答案】解：根据数轴上点的位置得：b∴a+b<0，c−a>0，b−c<0，
∴|a|−|a+b|− (c−a)2+|b−c|
=−a+a+b−c+a−b+c
=a．
【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义与二次根式的性质化简，去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减，实数与数轴，二次根式的性质与化简，以及绝对值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
28.【答案】解：BE/​/DF，
理由：四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=360°−(∠A+∠C)=360°−180°=180°，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠ABC=2∠ABE，∠ADC=2∠ADF，
∴2∠ABE+2∠ADF=180°，
∴∠ABE+∠ADF=90°，
∵∠A=90°，
∴∠ADF+∠AFD=90°，
∴∠AFD=∠ABE，
∴BE/​/DF．
【解析】根据四边形内角和定理即可求出∠ABC+∠ADC=180°，再根据角平分线的定义得出∠ABC=2∠ABE，∠ADC=2∠ADF，于是有∠ABE+∠ADF=90°，再根据直角三角形两锐角互余得出∠ADF+∠AFD=90°，由同角的余角相等得出∠AFD=∠ABE，从而问题得证．
本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，四边形的内角和，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．