2022-2023学年四川省泸州市泸县四中高二（下）期中数学试卷（文科）（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省泸州市泸县四中高二（下）期中数学试卷（文科）（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.某地区小学，初中，高中三个学段的学生人数分别为4800人，4000人，2400人.现采用分层抽样的方法调查该地区中小学生的“智慧阅读”情况，在抽取的样本中，初中学生人数为70人，则该样本中高中学生人数为( )
A. 42人B. 84人C. 126 人D. 196人
2.已知复数z=52+i(i为虚数单位)，则z的虚部为( )
A. −1B. 2C. −iD. i
3.若椭圆x2+my2=1的焦距为2，则m的值是( )
A. 12B. 1C. 2D. 4
4.已知命题“∃x∈R，ax2−ax+1≤0”是假命题，则实数a的取值范围是( )
A. (−∞,0)∪[4，+∞)B. (0,4)
C. [0,4)D. (−∞,0]∪(4，+∞)
5.执行如图所示的程序框图，输出的S=( )
A. −30B. −20C. −10D. 0
6.如表是某工厂1～4月份用电量(单位：万度)的一组数据：
由散点图可知，用电量y与月份x间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是y​=−0.7x+a，则a=( )
A. 10.5B. 5.25C. 5.2D. 5.15
7.已知命题p：若函数f(x)=lg(x2+ax+1)的定义域为R，则实数a∈(0,4)；命题q：“2x−x2≥0”是“x∈(0,2)”的充分不必要条件，则下列命题正确的是( )
A. p∧(￢q)B. p∧qC. (￢p)∧qD. (￢p)∧(￢q)
8.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算的K2≈3.918，经查临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.则下列表述中正确的是( )
A. 有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”
B. 若有人未使用该血清，那么他一年中有95%的可能性得感冒
C. 这种血清预防感冒的有效率为95%
D. 这种血清预防感冒的有效率为5%
9.已知函数f(x)=x3−12x，若f(x)在区间(2m,m+1)上单调递减，则实数m的取值范围是
( )
A. [−1,1]B. (−1,1]C. (−1,1)D. [−1,1)
10.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其它元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137衰变过程中，其含量M(单位：太贝克)与时间t(单位：年)满足函数关系：M(t)=600⋅2−t30，则铯137含量M在t=30时的瞬间变化率为( )
A. −10ln2(太贝克/年)B. 300ln2(太贝克/年)
C. −300ln2(太贝克/年)D. 300(太贝克/年)
11.在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC,PA=AC=4,AB=BC=2 5，则三棱锥P−ABC外接球的表面积是( )
A. 41π4B. 41π3C. 41πD. 41 41π6
12.设函数f(x)=x2lnx−ax2−x，若不等式f(x)<0仅有1个正整数解，则实数a的取值范围是( )
A. [−1,ln2−12)B. (−1,ln2−12]
C. [ln2−12,ln3−13)D. (ln2−12,ln3−13]
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若命题p：∀x∈N*，ex>x+1，则命题¬p：______．
14.若1，2，3，x的平均数是5，而1，3，3，x，y的平均数是6，则1，2，3，x，y的方差是______．
15.已知直线l与函数f(x)=lnxx的图象相切于P(1,0)，则直线l的方程是______．
16.已知过点T(−1,2)作抛物线C：y2=2px(p>0)的两条切线，切点分别为A、B，直线AB经过抛物线C的焦点F，则|TA|2+|TB|2=______．
三、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
已知函数f(x)=x3−3x2−9x+a(其中a∈R)．
(1)求函数f(x)的极值点；
(2)若函数f(x)有三个零点，求实数a的取值范围．
18.(本小题12分)
为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验，为了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下图，记成绩不低于70分者为“成绩优良”．
(1)分别计算甲、乙两班20个样本中，化学成绩前十的平均分，并据此判断哪种教学方式的教学效果更佳；
(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，是否有95%的把握认为“成绩优良与教学方式关”？
K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
19.(本小题12分)
如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，A1A=A1B=A1C=2 2，AB=AC=2，∠BAC=90°．
(1)证明：平面A1BC⊥平面A1B1C1；
(2)求四棱锥A1−BCC1B1的体积．
20.(本小题12分)
已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(− 3,0)，F2( 3,0)，过点F1且斜率为k的直线l与椭圆E交于A，B两点.当A为椭圆E的上顶点时，AF1=7F1B．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)当k=12时，试判断以AB为直径的圆是否经过点F2，并说明理由．
21.(本小题12分)
已知函数f(x)=lnx+2x2−ax(a>4)．
(1)当a=5时，求函数f(x)的单调区间；
(2)若x1，x2是函数的两个极值点，且x1，x2∈(0,1]，求证：f(x1)−f(x2)≥2ln2−158．
22.(本小题10分)
已知曲线C的方程为x=2csθ+2y=2sinθ(θ为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)过M(1,1)作直线l交曲线C于P，Q两点，且|PM|：|PQ|=2：3，求直线l的斜率．
23.(本小题12分)
设函数f(x)=|2x+1|+|x−1|．
(1)解不等式f(x)<4；
(2)若∀x∈[−1,2]，f(x)+t2<7t成立，求实数t的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：设高中抽取人数为x，
则704000=x2400，得x=42，
故选：A．
设高中抽取人数为x，根据条件，建立比例关系进行求解即可．
本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．
2.【答案】A
【解析】解：∵z=52+i=5(2−i)(2+i)(2−i)=5(2−i)22−i2=2−i，
∴z的虚部为−1．
故选：A．
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
本题考查复数代数形式的乘除运算和虚部的概念，是基础题．
3.【答案】A
【解析】解：∵椭圆x2+my2=1的焦距为2，
可能有两种情况
(1)由a=1m,b=1知2 1m−1=2，
解得m=12．
(2)由a=1,b=1m知2 1−1m=2，
无解
故选：A．
利用椭圆的性质求解．
本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆的性质的合理运用．
4.【答案】C
【解析】解：命题“∃x∈R，ax2−ax+1≤0”是假命题，
则它的否定命题“∀x∈R，ax2−ax+1>0”是真命题，
a=0时，不等式为1>0，显然成立；
a≠0时，应满足a>0△=a2−4a<0，解得0所以实数a的取值范围是[0,4)．
故选：C．
根据命题与它的否定命题一真一假，写出该命题的否定命题，再求实数a的取值范围．
本题考查了命题与它的否定命题应用问题，也考查了转化思想，是基础题．
5.【答案】B
【解析】解：由程序框图知，第一次循环，判断S≤10不成立，S=40，n=2；
第二次循环，判断S≤10不成立，S=20，n=3；
第三次循环，判断S≤10不成立，S=10，n=4；
第四次循环，判断S≤10成立，S=0，n=5；
第五次循环，判断S≤10成立，S=−10，n=6；
第六次循环，判断S≤10成立，S=−20，n=7，跳出循环，输出S=−20．
故选：B．
根据给定的程序框图，依次计算直到条件被满足即可作答．
本题主要考查程序框图的应用，属于基础题．
6.【答案】B
【解析】解：∵x−=14×(1+2+3+4)=52=2.5，y−=14×(4.5+4+3+2.5)=72=3.5，
又∵线性回归直线方程是y​=−0.7x+a，
∴3.5=−0.7×2.5+a，
∴a=5.25．
故选：B．
根据已知条件，求出x，y的平均值，再结合线性回归方程过样本中心，即可求解．
本题主要考查了线性回归方程的性质，以及平均值的求解，属于基础题．
7.【答案】D
【解析】解：若命题p：若函数f(x)=lg(x2+ax+1)的定义域为R，为真命题，
则有x2+ax+1>0恒成立，即△=a2−4<0，解得−2故命题p为假命题；
因为2x−x2≥0，解得0≤x≤2，
所以“2x−x2≥0”是“x∈(0,2)”的必要不充分条件，
故命题q为假命题，
所以p∧(￢q)为假命题，p∧q为假命题，(￢p)∧q为假命题，(￢p)∧(￢q)为真命题．
故选：D．
先利用对数函数的性质判断命题p的真假，再利用充分条件与必要条件的定义判断命题q的真假，最后利用复合命题的真假判断即可．
本题考查了复合命题及其真假的判断，涉及了对数函数性质的应用、充分条件与必要条件的判断，解题的关键是判断出命题p和q的真假．
8.【答案】A
【解析】解：根据查对临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05，故有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”，即A正确；
95%仅是指“血清与预防感冒”可信程度，但也有“在100个使用血清的人中一个患感冒的人也没有”的可能，即B，C，D不正确．
故选A．
根据查对临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05，故有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”，故可得结论．
独立性检验中研究两个量是否有关，这是一种统计关系，不能认为是因果关系．利用独立性检验不仅能考查两个变量是否有关系，而且能较精确地给出这种判断的可靠性程度．因此，在生物统计、医学统计、处理社会调查问题数据等方面都有广泛的应用．
9.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查利用导函数的正负判断原函数的单调性，考查函数的恒成立，转化思想的应用，属于基础题．
由函数f(x)=x3−12x在(2m,m+1)内单调递减转化成f′(x)≤0在(2m,m+1)内恒成立，得到关于m的关系式组，即可求出m的范围．
【解答】
解：∵函数f(x)=x3−12x在(2m,m+1)上单调递减，
∴f′(x)=3x2−12≤0在(2m,m+1)上恒成立．
故 f′(2m)≤0f′(m+1)≤02m解得：−1≤m<1，
故选：D．
10.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了复合函数的导数的计算，对数函数的导数，导数与瞬时变化率，属于基础题．
求出函数M(t)的导函数，令t=30即可得到含量M在t=30时的瞬间变化率．
【解答】
解：依题意，M′(t)=−130×600×2−t30ln2=−20×2−t30ln2，
所以铯137含量M在t=30时的瞬间变化率为：M′(30)=−20×2−1ln2=−10ln2(太贝克/年)，
故选：A．
11.【答案】C
【解析】解：如图，设O为三棱锥P−ABC外接球的球心，
O′为△ABC外接圆的圆心，连接OO′，OB，O′B．
在△ABC中，AC=4,AB=BC=2 5，
则由余弦定理可得cs∠ABC=(2 5)2+(2 5)2−422×2 5×2 5=35，
从而sin∠ABC=45，故△ABC的外接圆半径r=O′B=AC2sin∠ABC=52．
因为PA=4，所以OO′=2，
所以外接球半径R=OB= O′B2+O′O2= 412，
故三棱锥P−ABC的外接球的表面积为4πR2=41π．
故选：C．
画出图形，设O为三棱锥P−ABC外接球的球心，O′为△ABC外接圆的圆心，连接OO′，OB，O′B.转化求解外接球的半径，然后求解外接球的表面积．
本题考查三棱锥的外接球的表面积的求法，判断球心的位置，求解外接球的半径是解题的关键，是中档题．
12.【答案】B
【解析】解：函数f(x)的定义域为{x|x>0}，
不等式f(x)<0，即x2lnx−ax2−x<0，两边除以x，则xlnx注意到直线l：y=ax+1恒过定点(0,1)，不等式f(x)<0仅有1个正整数解，
即函数y=xlnx图象上仅有1个横坐标为整数的点落在直线l：y=ax+1的下方，
由图象可知，这个点为(1,0).可得f(1)<0，f(2)≥0，即−1故选：B．
求出函数的定义域，化简不等式，构造新函数，结合函数的图象，从而可得a的范围．
本小题主要考查导数及其应用等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力；考查数形结合思想、函数与方程思想、分类与整合思想．
13.【答案】∃x∈N*，ex≤x+1
【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以：∀x∈N*，ex>x+1，则￢p：∃x∈N*，ex≤x+1，
故答案为：∃x∈N*，ex≤x+1
直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．
本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．
14.【答案】24.56
【解析】解：由题得1+2+3+x=4×5，∴x=14，
所以1+3+3+14+y=5×6，∴y=9，
所以1，2，3，x，y的平均数为15(1+2+3+14+9)=295，
所以1，2，3，x，y的方差为15[(1−295)2+(2−295)2+(3−295)2+(9−295)2+(14−295)2=24.56．
故答案为：24.56．
先求出x和y，再求出1，2，3，x，y的方差．
本题主要考查了平均数和方差的计算，属于基础题．
15.【答案】y=x−1
【解析】解：函数f(x)=lnxx的定义域为(0,+∞)，求导得：f′(x)=1−lnxx2，
则f′(1)=1，直线l的斜率为1，
所以直线l的方程是：y=x−1．
故答案为：y=x−1．
求出函数f(x)的导数，借助导数的几何意义即可求出直线l的方程．
本题考查了导数的几何意义，属于基础题．
16.【答案】64
【解析】解：设A(x1,y1)，在抛物线C：y2=2px，过切点A与抛物线相切的直线斜率为k，
则以A(x1,y1)为切点的切线方程为y−y1=k(x−x1)，
与抛物线C：y2=2px联立方程直线方程与抛物线方程得ky2−2py+2py1−2kpx1=0，
由Δ=0，整理得4p2−8kpy1+4k2y12=0，
所以(2p−2ky1)2=0，解得k=py1，
所以以A(x1,y1)为切点的切线方程为y−y1=py1(x−x1)，整理得yy1=p(x+x1)，
同理，设B(x2,y2)，在抛物线C：y2=2px，过切点B与抛物线相切的直线方程为yy2=p(x+x2)，
又因为T(−1,2)在切线yy2=p(x+x2)和yy1=p(x+x1)，
所以2y2=p(−1+x2)，y1=12p(−1+x1)，
所以直线AB的方程y=12p(x−1)，
又因为直线AB经过抛物线C的焦点F，
所以令y=0得x=1，即F(1,0)，
所以抛物线方程为y2=4x，直线AB的方程y=x−1，
联立方程直线方程与抛物线方程得x2−6x+1=0，
所以x1+x2=6，x1x2=1，y1y2=−4，
∴py1⋅py1=−1，即可得TA⊥TB，
所以|TA|2+|TB|2=|AB|2=(1+12)[(x1+x2)2−4x1x2]=5×(36−4)=64．
故答案为：64．
设出点的坐标，与抛物线方程联立，结合题意和韦达定理整理计算即可求得结果．
本题主要考查直线与抛物线的位置关系，韦达定理及其应用等知识，考查了计算能力，属于难题．
17.【答案】解：(1)因为函数f(x)=x3−3x2−9x+a，则定义域为R，
且f′(x)=3x2−6x−9=3(x+1)(x−3)，令f′(x)=0，解得x=−1或x=3，
当x变化时，f′(x)，f(x)变化情况如下表：
因此函数f(x)在x=−1处取得极大值；在x=3处取得极小值，
所以函数f(x)的极大值点为−1，极小值点为3．
(2)函数f(x)有三个零点，等价于f(x)的图象与x轴有三个交点，
由(1)可知，f(x)在x=−1处取得极大值f(−1)=5+a；
在x=3处取得极小值f(3)=−27+a，
因为f(x)的图象与x轴有三个交点，
则5+a>0−27+a<0，解得−5故实数a的取值范围为(−5,27)．
【解析】本题主要考查利用导数研究函数的极值，考查函数零点个数问题，考查运算求解能力，属于中档题．
(1)对f(x)求导，利用导数求出函数f(x)的单调性，进而求得极值点；
(2)函数f(x)有三个零点，等价于f(x)的图象与x轴有三个交点，求出函数f(x)的极值，列不等式即可求得a的范围．
18.【答案】解：(1)甲班化学成绩前10名学生的平均分为：
x1−=110(72+74+74+79+79+80+81+85+89+96)=80.9，
乙班化学成绩前10名学生的平均分为
x2−=110(78+80+81+85+86+93+96+97+99+99)=89.4，
由于x1−所以可判断使用“高效教学法”的乙班教学效果更佳．
(2)根据茎叶图中的数据，列出列联表如下：
由表中的数据可得K2=40(10×4−16×10)226×14×20×20≈3.956>3.841，
所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，即有95%的把握认为“成绩优良”与“教学方式”有关．
【解析】(1)先求出甲班、乙班的平均分，然后再作出判断．
(2)根据列联表中的数据求出K2，再结合临界值表得到结论．
本题考查平均数的应用，独立性检验原理的应用，属中档题．
19.【答案】(1)证明：取BC的中点M，连接AM，A1M，
∵AB=AC=2，∠BAC=90°，
∴BC=2 2，AM= 2，
∵A1B=A1C=2 2=BC，∴A1M⊥BC，A1M= 6，
∴A1M2+AM2=A1A2，即A1M⊥AM，
又BC∩AM=M，BC、AM⊂平面ABC，
∴A1M⊥平面ABC，
∵A1M⊂平面A1BC，
∴平面A1BC⊥平面ABC，
∵平面ABC/​/平面A1B1C1，
∴平面A1BC⊥平面A1B1C1．
(2)解：由(1)知，A1M⊥平面ABC，
∴三棱柱的高为A1M= 6，
而S△ABC=12AB⋅AC=12×2×2=2，
∴V三棱柱=A1M⋅S△ABC= 6×2=2 6，
VA1−ABC=13A1M⋅S△ABC=2 63，
四棱锥A1−BCC1B1的体积V=V三棱柱−VA1−ABC=2 6−2 63=4 63．
【解析】本题考查空间中线与面的位置关系，棱锥体积的求法，熟练掌握线面、面面垂直的判定定理或性质定理是解题的关键，考查空间立体感、推理论证能力和运算能力，属于中档题．
(1)取BC的中点M，连接AM，A1M，先证明△A1BC为等边三角形，知A1M⊥BC，再由勾股定理证明A1M⊥AM，从而知A1M⊥平面ABC，然后由面面垂直的判定定理即可得证；
(2)由(1)知，A1M⊥平面ABC，即三棱柱的高为A1M，再由V=V三棱柱−VA1−ABC，即可得解．
20.【答案】解：(1)由题意，得椭圆E的半焦距c= 3，
当A为椭圆E的上顶点时，A(0,b)，设B(x0,y0)，
则AF1=(− 3,−b)，F1B=(x0+ 3,y0)．
由AF1=7F1B，得x0=−8 37，y0=−b7，
∴B(−8 37,−b7)，
将点B的坐标代入椭圆E的方程，得64×349a2+149=1，解得a2=4．
又c2=3，
∴b2=a2−c2=1，
∴椭圆E的标准方程是x24+y2=1．
(2)以AB为直径的圆不经过点F2，理由如下：
依题意，知直线l的方程为y=12(x+ 3)．
联立x2+4y2=4y=12(x+ 3)，消去y，并整理得2x2+2 3x−1=0．
设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则由根与系数的关系，得x1+x2=− 3，x1x2=−12．
易知，直线AF2，BF2的斜率都存在且不为0．
若以AB为直径的圆经过点F2，则AF2⊥BF2，
所以直线AF2，BF2的斜率之积为−1，即kAF2⋅kBF2=−1，
而kAF2⋅kBF2=y1x1− 3⋅y2x2− 3=14×(x1+ 3)(x2+ 3)(x1− 3)(x2− 3)=14×x1x2+ 3(x1+x2)+3x1x2− 3(x1+x2)+3=14×−12+ 3×(− 3)+3−12− 3×(− 3)+3=−144≠−1，
所以以AB为直径的圆不经过点F2．
【解析】(1)将直线方程求出来，再带入向量等式即可求出椭圆方程；
(2)联立计算出kAF2⋅kBF2的值，即可判断是否经过F2．
本题考查椭圆的标准方程及其性质，考查直线与椭圆的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题．
21.【答案】(1)解：由f(x)=lnx+2x2−ax，得f′(x)=1x+4x−a=4x2−ax+1x(x>0)．
当a=5时，f′(x)=4x2−5x+1x，
由f′(x)>0，解得01，由f′(x)<0，得14∴f(x)的单调增区间为(0,14)，(1,+∞)；单调减区间为(14,1)．
(2)证明：由于函数f(x)有两个极值点x1，x2，则x1，x2是4x2−ax+1=0的两个不等实根，
∴x1+x2=a4，x1x2=14(0∴f(x1)−f(x2)=lnx1+2x12−ax1−lnx2−2x22+ax2
=2lnx1−2x12+18x12+2ln2(0设F(x)=2lnx−2x2+18x2+2ln2(0则F′(x)=2x−4x−14x3=−(4x2−1)24x3<0，
∴F(x)在(0,1]上单调递减，则F(x)≥F(1)=2ln2−158．
【解析】(1)求出原函数的导函数，把a=5代入，由f′(x)>0，f′(x)<0，可得函数的单调区间；
(2)由于函数f(x)有两个极值点x1，x2，则x1，x2是2x2−ax+4=0的两个不等实根，利用根与系数的关系把a与x2用含有x1的代数式表示，可得f(x1)−f(x2)=2lnx1−2x12+18x12+2ln2(0本题考查利用导数研究函数的单调性，训练了利用导数求函数的最值，考查数学转化思想方法，属难题．
22.【答案】解：(1)因为曲线C的方程为x=2csθ+2y=2sinθ(θ为参数)，
所以曲线C的直角坐标方程为(x−2)2+y2=4，即x2+y2−4x=0，
又因为x=ρcsθ，y=ρsinθ，
所以曲线C的极坐标方程为ρ=4csθ；
(2)设直线l的倾斜角为α，则直线l的参数方程为x=1+t⋅csαy=1+t⋅sinα(t为参数)，
代入(x−2)2+y2=4得，t2+2(sinα−csα)t−2=0，
设点P对应的参数为t1，点Q对应的参数为t2，
则t1+t2=−2(sinα−csα)t1⋅t2=−2(*)，
因为|PM|：|PQ|=2：3，所以|t1|=2|t2|，
因为t1，t2异号，所以t1=−2t2，代入(*)式，整理得3sin2α−8sinαcsα+3cs2α=0，
解得tanα=4± 73，
所以直线l的斜率为4+ 73或4− 73．
【解析】(1)先消去参数t得到曲线C的直角坐标方程，再利用公式x=ρcsθ，y=ρsinθ求出曲线C的极坐标方程即可；
(2)设直线l的倾斜角为α，则直线l的参数方程为x=1+t⋅csαy=1+t⋅sinα(t为参数)，代入曲线C的直角坐标方程，再结合t的几何意义求出tanα即可．
本题主要考查了简单曲线的极坐标方程，考查了直线的参数方程，属于中档题．
23.【答案】解：（1）f（x）＜4，
即−2x−1−x+1<4x<−12,或−12≤x≤12x+1−x+1<4,或x>12x+1+x−1<4；
解得-43＜x＜43.
f（x）＜4的解集为（-43，43）；
（2）f（x）=−3x,−1≤x≤−12x+2,−12∴f（x）max=6，
∴∀x∈[-1，2]，f（x）+t2＜7t成立，
​即6+t2＜7t，
解得1＜t＜6，
实数t的取值范围是（1，6）．
【解析】本题考查了绝对值不等式的解法，属于中档题．
（1）分3种情况去绝对值解不等式，再相并；
（2）求出f（x）在[-1，2]上的最大值6代入不等式解得即可．月份x
1
2
3
4
用电量y
4.5
4
3
2.5
甲班
乙班
总计
成绩优良
_____
_____
_____
成绩不优良
_____
_____
_____
总计
_____
_____
_____
P(K2≥k0)
0.05
0.010
k0
3.841
6.635
x
(−∞,−1)
−1
(−1,3)
3
(3,+∞)
f′(x)
+
0
−
0
+
f(x)
↗
极大值
↘
极小值
↗
甲班
乙班
总计
成绩优良
10
16
26
成绩不优良
10
4
14
总 计
20
20
40