高考数学专题一　微专题4　导数的几何意义及函数的单调性课件PPT

这是一份高考数学专题一　微专题4　导数的几何意义及函数的单调性课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了思维导图等内容，欢迎下载使用。
1.此部分内容是高考命题的热点内容.在选择题、填空题中多考查导数的计算、几何意义，难度较小.2.应用导数研究函数的单调性多在选择题、填空题靠后的位置考查，难度中等偏上，属综合性问题.
典例1　(1)(2022·新高考全国Ⅰ)若曲线y＝(x＋a)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是______________________.
考点一　导数的几何意义与计算
(－∞，－4)∪(0，＋∞)
因为y＝(x＋a)ex，所以y′＝(x＋a＋1)ex.设切点为 ，O为坐标原点，依题意得，切线斜率kOA＝ ＝ ＝ ，
(2)(2023·上海模拟)若直线l与曲线C1：y＝ex＋1、曲线C2：y＝3＋ln x都相切，则直线l的方程为__________________.
y＝ex＋1或y＝x＋2
由y＝ex＋1得y′＝ex，设切点为 ，所以切线的斜率为 ，则直线l的方程为y－( ＋1)＝ (x－x1)，即y＝ ；
设切点为(x2,3＋ln x2)，
消去x2得(x1－1)( －1)＝0，故x1＝1或x1＝0，所以直线l的方程为y＝ex＋1或y＝x＋2.
跟踪训练1　(1)(2023·常德模拟)已知l为曲线y＝ 在(1，a)处的切线，当直线l与坐标轴围成的三角形面积为 时，实数a的值为_____.
所以切线l的方程为y－a＝(1－a)(x－1)，
(2)(2023·厦门模拟)已知函数f(x)＝mx＋ln x，g(x)＝x2－mx，若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)存在公切线，则实数m的最大值为___.
假设两曲线在同一点(x0，y0)处相切，
因为函数y＝x2＋ln x－1单调递增，且当x＝1时，y＝0，
根据曲线的变化趋势，若m继续增大，则两曲线相交于两点，不存在公切线，
典例2　(2023·洛阳模拟)已知函数f(x)＝ax2＋(2－a)x－ln x(a∈R).(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
考点二　利用导数研究函数的单调性
由a＝2，得f(x)＝2x2－ln x，f(1)＝2，切点为(1,2)，
则切线方程为y－2＝3(x－1)，即3x－y－1＝0.
(2)讨论函数y＝f(x)的单调性.
f(x)＝ax2＋(2－a)x－ln x，定义域为(0，＋∞)，
f(x)的单调递减区间为(0，＋∞)，无单调递增区间.
当a＝－2时，f(x)的单调递减区间为(0，＋∞)，无单调递增区间；
跟踪训练2　(1)当a＝1时，求函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
所以切线的斜率k＝f′(1)＝1，又f(1)＝0，所以函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝x－1，即x－y－1＝0.
(2)讨论函数f(x)的单调性；
f(x)的定义域是(0，＋∞)，
令g(x)＝x2－ax＋1，则Δ＝a2－4.①当a≤0或Δ≤0，即a≤2时，f′(x)≥0恒成立，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增.
综上所述，当a≤2时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；
典例3　(1)(2023·新高考全国Ⅱ)已知函数f(x)＝aex－ln x在区间(1,2)上单调递增，则a的最小值为A.e2 B.e C.e－1 D.e－2
考点三　单调性的简单应用
设g(x)＝xex，x∈(1,2)，所以g′(x)＝(x＋1)ex>0，所以g(x)在(1,2)上单调递增，
(2)(2023·泸州模拟)已知函数f(x)＝ln x＋(x－1)ex，则不等式f(3x－2)b>c B.b>a>cC.b>c>a D.c>a>b
因为a＝6－ln 2－ln 3＝6－ln 6，b＝e－ln 30，
当x>1时，f′(x)>0，所以函数f(x)在(1，＋∞)上单调递增，因为e2>6>3，所以e2－ln e2>6－ln 6>3－ln 3>e－ln 3，所以c>a>b.
5.(多选)设f′(x)是函数f(x)的导数，若f′(x)>0，且∀x1，x2∈R(x1≠x2)，f(x1)＋f(x2)