高中数学高考专题06 导数的几何意义（解析版）

这是一份高中数学高考专题06 导数的几何意义（解析版），共5页。试卷主要包含了求函数在某点的切线，已知切线求参数的值等内容，欢迎下载使用。
【解决之道】以曲线上的点(x0，f(x0))为切点的切线方程的求解步骤：①求出函数f(x)的导数f′(x)；②求切线的斜率f′(x0)；③写出切线方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，并化简．
【三年高考】
1.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】曲线y=2sinx+csx在点(π，-1)处的切线方程为
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】则在点处的切线方程为，即，故选C．
2.【2018年高考全国Ⅰ卷文数】设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】因为函数f(x)是奇函数，所以a-1=0，解得a=1，所以f(x)=x3+x，f'(x)=3x2+1，
所以f'(0)=1,f(0)=0，所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y-f(0)=f'(0)x，化简可得y=x.
故选D.
3.【2019年高考全国Ⅰ卷文数】曲线在点处的切线方程为____________．
【答案】
【解析】所以切线的斜率，
则曲线在点处的切线方程为，即．
4.【2019年高考天津文数】曲线在点处的切线方程为__________.
【答案】
【解析】∵，∴，故所求的切线方程为，即.
5.【2018年高考全国Ⅱ卷文数】曲线在点处的切线方程为__________．
【答案】y=2x–2
【解析】由y=f(x)=2lnx，得f'(x)=2x，则曲线y=2lnx在点(1,0)处的切线的斜率为k=f'(1)=2，
则所求切线方程为y-0=2(x-1)，即y=2x-2.
命题规律二 已知切线斜率求切线方程
【解决之道】先设切点坐标，利用导数的几何意义，列出关于切点横坐标的方程，解出切点的横坐标，即可写出切线方程.
【三年高考】
1.【2020年高考全国Ⅰ卷文数15】曲线的一条切线的斜率为，则该切线的方程为 ．
【答案】
【解析】设切线的切点坐标为，，
∴切点坐标为，所求的切线方程为，即，故答案为：．
命题规律三 已知函数在某点的的导数求参数
【解决之道】先求出导函数，利用已知条件列出关于参数的方程，即可解出参数值.
【三年高考】
1.【2020年高考全国Ⅲ卷文数15】设函数，若，则 ．
【答案】1
【解析】由函数的解析式可得：，则：，据此可得：，整理可得：，解得：，
命题规律四 已知切线求参数的值
【解决之道】此类问题的解题方法为：①求出函数f(x)的导数f′(x)；②利用导数的几何意义及切点即在切线上又在曲线上即可列出关于参数的方程组，解方程组即可解出参数值．
【三年高考】
1.【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则
A． B．a=e，b=1
C． D．，
【答案】D
【解析】∵∴切线的斜率，，将代入，得，故选D．
命题规律五 过某点函数的切线问题
【解决之道】此类问题的解题方法为：设出切点坐标，得到切线方程，然后求解方程得到横坐标的值，可得切点坐标.
【三年高考】
1.【2018年高考天津文数】已知函数f(x)=exlnx，f′(x)为f(x)的导函数，则f′（1）的值为__________．
【答案】e
【解析】由函数的解析式可得f'(x)=ex×lnx+ex×1x=exlnx+1x，则f'(1)=e1×ln1+11=e.
即f'1的值为e.
2.【2019年高考江苏】在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是 ▲ .
【答案】
【解析】设出切点坐标，得到切线方程，然后求解方程得到横坐标的值，可得切点坐标.
设点，则，又，当时，，则曲线在点A处的切线为，即，将点代入，得，
即，考察函数，
当时，，当时，，且，当时，单调递增，注意到，故存在唯一的实数根，
此时，故点的坐标为.
命题规律
内 容
典 型
１
求函数在某点的切线
2019年高考全国Ⅱ卷文数
２
已知函数切线斜率求切线方程
2020年高考全国Ⅰ卷文数15
３
已知函数在某点的的导数求参数
2020年高考全国Ⅲ卷文数15
４
已知切线求参数的值
2019年高考全国Ⅲ卷文数
５
过某点函数的切线问题
2019年高考江苏