专题一函数与导数 第3讲 导数的几何意义及函数的单调性（含部分解析）-2024年高考数学大二轮复习专题强化练

这是一份专题一函数与导数 第3讲 导数的几何意义及函数的单调性（含部分解析）-2024年高考数学大二轮复习专题强化练，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．(2023·榆林模拟)已知函数f(x)＝x2ex＋2x＋1，则f(x)的图象在x＝0处的切线方程为( )
A．4x－y＋1＝0 B．2x－y＋1＝0
C．4ex－y＋2＝0 D．2ex－y＋1＝0
2．(2023·齐齐哈尔模拟)已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中可能是y＝f(x)图象的是( )
3．已知函数f(x)＝ln x＋x2＋ax的单调递减区间为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))，则( )
A．a∈(－∞，－3] B．a＝－3
C．a＝3 D．a∈(－∞，3]
4．(2023·潍坊模拟)若P为函数f(x)＝eq \f(1,2)ex－eq \r(3)x图象上的一个动点，以P为切点作曲线y＝f(x)的切线，则切线倾斜角的取值范围是( )
A.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(2π,3))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(2π,3)))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)，π)) D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)，π))
5．(2023·成都模拟)若过原点与曲线f(x)＝x2ex＋ax2－2x相切的直线，切点均与原点不重合的有2条，则a的取值范围是( )
A．(e－2，＋∞) B．(－∞，e－2)
C．(0，e－2) D．(0，e－2]
6．(2023·广州模拟)已知偶函数f(x)与其导函数f′(x)的定义域均为R，且f′(x)＋e－x＋x也是偶函数，若f(2a－1)0时，讨论函数的单调性．
14．(2023·湖北八市联考)设函数f(x)＝ex－(ax－1)ln(ax－1)＋(a＋1)x.(e为自然常数)
(1)当a＝1时，求F(x)＝ex－f(x)的单调区间；
(2)若f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,e)，1))上单调递增，求实数a的取值范围．
第3讲 导数的几何意义及函数的单调性
1．B 2.C 3.B 4.D 5.C 6.B
7．ABC [依题意，f(x)存在垂直于y轴的切线，即存在斜率为0的切线，
又f′(x)＝2ax＋eq \f(1,x)－1，x>0，
∴2ax＋eq \f(1,x)－1＝0有正根，
即－2a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))2－eq \f(1,x)有正根，
即函数y＝－2a与函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))2－eq \f(1,x)，x>0的图象有交点，
令eq \f(1,x)＝t>0，
则g(t)＝t2－t＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t－\f(1,2)))2－eq \f(1,4)，
∴g(t)≥geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝－eq \f(1,4)，
∴－2a≥－eq \f(1,4)，即a≤eq \f(1,8).]
8．ABD [若对∀m∈R，∃a，b∈R，使得eq \f(fa－fb,a－b)＝f(m)成立，则f(x)的值域是f′(x)值域的子集．
对于A，由二次函数性质知，f(x)＝x2＋3x的值域为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(9,4)，＋∞))，
∵f′(x)＝2x＋3，∴f′(x)的值域为R，
则eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(9,4)，＋∞))⊆R，A满足性质Ω；
对于B，∵(x＋1)2>0，
∴f(x)的值域为(0，＋∞)，
∵f′(x)＝－eq \f(2,x＋13)，
又(x＋1)3≠0，∴f′(x)的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，
则(0，＋∞)⊆(－∞，0)∪(0，＋∞)，B满足性质Ω；
对于C，∵－x＋1∈R，
∴f(x)＝e－x＋1的值域为(0，＋∞)，
∵f′(x)＝－e－x＋1，
∴f′(x)的值域为(－∞，0)，
则f(x)的值域不是f′(x)的值域的子集，C不满足性质Ω；
对于D，∵1－2x∈R，
∴f(x)＝cs(1－2x)的值域为[－1,1]，
∵f′(x)＝2sin(1－2x)，∴f′(x)的值域为[－2,2]，
则[－1,1]⊆[－2,2]，D满足性质Ω.]
9.eq \f(16,9) 10.2x－y＋2＝0(答案不唯一)
11．a>c>b
12.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(5)－1,2)，1))
解析 由函数的解析式可得f′(x)＝axln a＋(1＋a)xln(1＋a)≥0在区间(0，＋∞)上恒成立，
则(1＋a)xln(1＋a)≥－axln a，
即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1＋a,a)))x≥－eq \f(ln a,ln1＋a)在区间(0，＋∞)上恒成立，
而y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1＋a,a)))x在区间(0，＋∞)上单调递增，
故eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1＋a,a)))0＝1≥－eq \f(ln a,ln1＋a)，
而1＋a∈(1,2)，故ln(1＋a)>0，
故eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lna＋1≥－ln a，,0