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初中冀教版9.1 三角形的边教案
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这是一份初中冀教版9.1 三角形的边教案，共5页。
1.结合实例,理解三角形及其顶点、边和内角的概念.
2.理解“三角形任意两边之和大于第三边”的性质,并会初步运用这些性质解决问题.
3.能够对三角形进行合理分类,明确等边三角形是等腰三角形的特例.
学习重点
三角形三边关系的探究和归纳.
学习难点
三角形三边关系的应用.
课时活动设计
新课导入
请同学们仔细观察图片,找出你熟悉的几何图形?
设计意图:从生活中的事物中发现数学对象,使学生经历从现实生活中抽象出数学问题的过程,激发学生的好奇心和求知欲,进而引入本节课要研究的内容.
探究新知
问题1:结合下图你能试着说一说三角形的概念吗?
教师:总结学生所说,给出三角形概念.
概念:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形叫做三角形.
三角形用符号“△”表示,如图,线段AB,BC,AC叫做三角形的边;点A,B,C叫做三角形的顶点;∠A,∠B,∠C叫做三角形的内角(简称三角形的角).以点A,B,C为顶点的三角形记为△ABC,读作“三角形ABC”.
问题2:三角形中有几条边?几个角?几个顶点?
解:三角形共有三条边,三个角,三个顶点.
特别规定:
三角形ABC的三边有时也用小写字母来表示,一般地,顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c.
设计意图:1.感受三角形的形状,学生尝试总结三角形的概念,概念由学生感知总结推出,比单纯记忆更有收获.培养学生的逻辑表达能力.
2.将学生对三角形的认识和学习分解对为它的元素进行学习,这样能让学生清晰地认识到对于图形的学习和认识,在于对其基本元素的认识.
辨析研讨
1.三角形的三边关系:
问题1:画出一个△ABC,假设有一只小虫要从点B出发,沿三角形的边爬到点C,它有几种路线可以选择?每条路线的长一样吗?
问题2:在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有怎样的大小关系?
问题3:请你用已经准备好的四根木条,它们的长分别为2 cm,3 cm,4 cm,5 cm,选择其中三根来摆三角形,试试能否成功?做好实验记录,并说明理由.
总结:三条线段要能构成三角形,必须满足任意两边之和大于第三边才可以.
问题4:请将问题2中的猜想写成命题的形式并对猜想说理.
总结:三角形任意两边的和大于第三边.
2.三角形按边分类:
问题1:观察上面的三角形,有什么不同呢?
问题2:如果以三角形的边为元素,三角形该如何分类?
总结:两条边相等的三角形叫做等腰三角形,相等的两边叫做腰.
三边相等的三角形叫做等边三角形.
三边互不相等的三角形叫做不等边三角形.
其中,等边三角形是特殊的等腰三角形.
设计意图:1.通过生活中的有趣例子,让学生感受到两点之间最短距离的普遍适用性,同时能够理解三角形三边关系.从实例过渡到三角形中三边的关系,引导学生对三边关系进行探索,然后通过动手让学生验证三边关系的正确性,同时寻找理由,得到组成三角形的关键条件,这样做有助于学生从多感官多角度来学习.
2.先进行观察,再发现特点,最后给出概念,这样讲课符合学生的认知,使学生更容易接受.
学以致用
例1 判断下列长度的三条线段能否拼成三角形?为什么?
(1)3 cm,8 cm,4 cm; (2)5 cm,6 cm,11 cm; (3)5 cm,6 cm,10 cm.
解:(1)不能,因为3 cm+4 cm<8 cm;
(2)不能,因为5 cm+6 cm=11 cm;
(3)能,因为5 cm+6 cm>10 cm.
例2 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍,那么各边的长是多少?
(2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗?为什么 ?
解:(1)设这个等腰三角形底边长的为x cm,则腰长为2x cm,
依据题意,得x+2x+2x=18,解得 x=3.6.
所以这个等腰三角形三边的长分别为3.6 cm,7.2 cm,7.2 cm.
(2)能.理由:因为长为4 cm的边可能是腰,也可能是底边,所以需要分情况讨论.
①若底边长为4 cm,设腰长为x cm,则有4+2x=18,解得x=7.
②若腰长为4 cm,设底边长为x cm,则有2×4+x=18,解得x=10.
因为4+4<10,不符合三角形两边的和大于第三边,所以不能围成腰长是4 cm的等腰三角形.
综上可知,可以围成底边长是4 cm的等腰三角形.
设计意图:培养学生运用三角形的三边关系解决问题的能力,发散思维能力,规范解题的能力.
巩固训练
1.三角形是指( C )
A.由三条线段所构成的封闭图形
B.由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接所构成的图形
C.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形
D.由三条线段首尾顺次相接构成的图形
2.如果等腰三角形的一边长是5 cm,另一边长是8 cm,则这个等腰三角形的周长为 18 cm或21 cm .
3.如果等腰三角形的一边长是4 cm,另一边长是9 cm,则这个等腰三角形的周长为 22 cm .
4.如图,在△ACE中,∠CEA的对边是 AC .
设计意图:通过本环节的学习,让学生巩固所学知识,综合运用知识.
课堂小结
这节课你学会了什么?你对本节所学知识有何疑惑?
设计意图:通过小结,使学生梳理本节所学内容,充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.
课堂8分钟.
1.教材第102页习题第1,2,3,4题.
2.七彩作业.
9.1 三角形的边
1.概念.
2.三角形的三边关系.
3.三角形按边分类.
教学反思
1.结合实例,理解三角形及其顶点、边和内角的概念.
2.理解“三角形任意两边之和大于第三边”的性质,并会初步运用这些性质解决问题.
3.能够对三角形进行合理分类,明确等边三角形是等腰三角形的特例.
学习重点
三角形三边关系的探究和归纳.
学习难点
三角形三边关系的应用.
课时活动设计
新课导入
请同学们仔细观察图片,找出你熟悉的几何图形?
设计意图:从生活中的事物中发现数学对象,使学生经历从现实生活中抽象出数学问题的过程,激发学生的好奇心和求知欲,进而引入本节课要研究的内容.
探究新知
问题1:结合下图你能试着说一说三角形的概念吗?
教师:总结学生所说,给出三角形概念.
概念:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形叫做三角形.
三角形用符号“△”表示,如图,线段AB,BC,AC叫做三角形的边;点A,B,C叫做三角形的顶点;∠A,∠B,∠C叫做三角形的内角(简称三角形的角).以点A,B,C为顶点的三角形记为△ABC,读作“三角形ABC”.
问题2:三角形中有几条边?几个角?几个顶点?
解:三角形共有三条边,三个角,三个顶点.
特别规定:
三角形ABC的三边有时也用小写字母来表示,一般地,顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c.
设计意图:1.感受三角形的形状,学生尝试总结三角形的概念,概念由学生感知总结推出,比单纯记忆更有收获.培养学生的逻辑表达能力.
2.将学生对三角形的认识和学习分解对为它的元素进行学习,这样能让学生清晰地认识到对于图形的学习和认识,在于对其基本元素的认识.
辨析研讨
1.三角形的三边关系:
问题1:画出一个△ABC,假设有一只小虫要从点B出发,沿三角形的边爬到点C,它有几种路线可以选择?每条路线的长一样吗?
问题2:在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有怎样的大小关系?
问题3:请你用已经准备好的四根木条,它们的长分别为2 cm,3 cm,4 cm,5 cm,选择其中三根来摆三角形,试试能否成功?做好实验记录,并说明理由.
总结:三条线段要能构成三角形,必须满足任意两边之和大于第三边才可以.
问题4:请将问题2中的猜想写成命题的形式并对猜想说理.
总结:三角形任意两边的和大于第三边.
2.三角形按边分类:
问题1:观察上面的三角形,有什么不同呢?
问题2:如果以三角形的边为元素,三角形该如何分类?
总结:两条边相等的三角形叫做等腰三角形,相等的两边叫做腰.
三边相等的三角形叫做等边三角形.
三边互不相等的三角形叫做不等边三角形.
其中,等边三角形是特殊的等腰三角形.
设计意图:1.通过生活中的有趣例子,让学生感受到两点之间最短距离的普遍适用性,同时能够理解三角形三边关系.从实例过渡到三角形中三边的关系,引导学生对三边关系进行探索,然后通过动手让学生验证三边关系的正确性,同时寻找理由,得到组成三角形的关键条件,这样做有助于学生从多感官多角度来学习.
2.先进行观察,再发现特点,最后给出概念,这样讲课符合学生的认知,使学生更容易接受.
学以致用
例1 判断下列长度的三条线段能否拼成三角形?为什么?
(1)3 cm,8 cm,4 cm; (2)5 cm,6 cm,11 cm; (3)5 cm,6 cm,10 cm.
解:(1)不能,因为3 cm+4 cm<8 cm;
(2)不能,因为5 cm+6 cm=11 cm;
(3)能,因为5 cm+6 cm>10 cm.
例2 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍,那么各边的长是多少?
(2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗?为什么 ?
解:(1)设这个等腰三角形底边长的为x cm,则腰长为2x cm,
依据题意,得x+2x+2x=18,解得 x=3.6.
所以这个等腰三角形三边的长分别为3.6 cm,7.2 cm,7.2 cm.
(2)能.理由:因为长为4 cm的边可能是腰,也可能是底边,所以需要分情况讨论.
①若底边长为4 cm,设腰长为x cm,则有4+2x=18,解得x=7.
②若腰长为4 cm,设底边长为x cm,则有2×4+x=18,解得x=10.
因为4+4<10,不符合三角形两边的和大于第三边,所以不能围成腰长是4 cm的等腰三角形.
综上可知,可以围成底边长是4 cm的等腰三角形.
设计意图:培养学生运用三角形的三边关系解决问题的能力,发散思维能力,规范解题的能力.
巩固训练
1.三角形是指( C )
A.由三条线段所构成的封闭图形
B.由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接所构成的图形
C.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形
D.由三条线段首尾顺次相接构成的图形
2.如果等腰三角形的一边长是5 cm,另一边长是8 cm,则这个等腰三角形的周长为 18 cm或21 cm .
3.如果等腰三角形的一边长是4 cm,另一边长是9 cm,则这个等腰三角形的周长为 22 cm .
4.如图,在△ACE中,∠CEA的对边是 AC .
设计意图:通过本环节的学习,让学生巩固所学知识,综合运用知识.
课堂小结
这节课你学会了什么?你对本节所学知识有何疑惑?
设计意图:通过小结,使学生梳理本节所学内容,充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.
课堂8分钟.
1.教材第102页习题第1,2,3,4题.
2.七彩作业.
9.1 三角形的边
1.概念.
2.三角形的三边关系.
3.三角形按边分类.
教学反思
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