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人教版数学四年级下册8《平均数》教学设计
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人教版数学四年级下册《平均数》教学设计概念解读 平均数是一个重要的刻画数据集中趋势的统计量。在认识平均数之前，学生接触到的数都是具体的，真实存在的；而平均数是刻画一组数据集中趋势的统计量，是虚拟的，不存在的。它反映的不是数量的多少，而是一组数据的整体水平。随着课标的修订，它的身份也从算术意义下的平均数计算到概念意义下的平均数意义再到统计意义下的数据意识的培养转变。教材对比（1）纵向对比 对比三个不同时期的人教版教材的变化可以看出，从典型的解决问题到从统计的角度转变，从相同人数到不同人数比较更凸显统计的真实需要。2022版新教材去掉了与平均分有关的表述和对比练习，避免学生将平均数错误的理解为平均分的结果，更凸显平均数是一组数据整体水平的代表，更关注数据分析能力的培养。（2）横向比较 对比三个不同版本的教材发现都是借助学生熟悉的生活情景引出平均数，分别采用三种不同的直观方式进行数据的辅助呈现，都重视通过移多补少和求和均分的方法求出平均数，但对于平均数的教学侧重点不同。平均数的统计需求 人教版和苏教版都是从“比较”入手，而北师大版是直接从平均数可以作为一组数据的代表切入，平均数产生的统计需求不同。平均数的特点感悟 其他两个版本都有让学生经历平均数与众数、极值、总数的比较，感悟平均数的代表性，而人教版的编排跳过了这样一个对比、优化的过程，直接给出平均数。北师大版更关注了平均数与平均分的区别，凸显平均分的虚拟性。 可见，人教版在平均数的统计需求和平均数特性感悟上的编排稍显单薄，需要教师在教学设计时进行二度开发和设计。 综上所述,无论是纵向的教材调整，还是横向的版本对比，都能发现教材对“平均数”这个统计量在素材的选择、算法的探究、意义的理解、习题的设计等方面做出了调整。其目的是想实现从“算法意义上的平均数”走向“统计意义上的平均数”。学情分析本课的起点 我们对本地区不同学校的三个班级（调查对象：共135人）进行了前测，通过对学生的调查分析并参考刘加霞老师关于“平均数”理解水平划分方法，发现学生大部分处于算法水平。 学生已经掌握了平均分和除法的意义，认识了简单的统计图表，能从图表中读出数学信息，学生对于平均数有一定的生活经验，但大多处于算法水平，也容易受到平均分的干扰。学生发展需求 综合以上对学生的测评学生分析可知，学生对平均数的认知存在三个问题，分别是：（1）有初步感知、缺本质理解 学生对于平均数是有一定的基础，但是对于平均数作为一组数据的整体水平的统计量还缺乏本质的理解。（2）有算术技能、缺灵活运用 学生对平均数计算要远远好于理解，但是学生头脑中的平均数与统计视角下的平均数是有偏差的。（3）有统计基础、缺统计意识 学生有一定的统计基础，但是统计观念薄弱，对平均数的虚拟性、区间性、敏感性、代表性等特性缺乏深刻感知。 平均数作为一个统计量，学生对于平均数的理解不能只停留在计算与特点的表层，更需要引导学生直击平均数的核心——统计意义。课前思考1. 如何处理好平均数计算意义和统计意义的关系？2. 如何让学生深刻感悟平均数的内涵和价值？3. 如何让学生在理解平均数意义的过程中发展数据意识？教学设想 立足于统计意义的大背景下，由学生熟悉的情境引发真实的统计需要，融理解和感悟平均数的意义、计算方法及特点经历于数据收集、整理、分析、运用的过程之中。在数据样本的不断选择和修正中，在分析如何让平均数更具有代表性中，体会平均数作为反映数据总体水平的统计量的作用和价值，科学合理地运用数据进行有理有据的交流与决策，感悟数据的魅力！学习目标1. 在实际情境中经历和感知平均数产生的必要性，初步理解平均数的意义，掌握求和均分和移多补少的求平均数的方法，能运用平均数解决简单实际问题。2. 经历数据收集、整理和分析的统计全过程，感悟平均数的特性和价值，积累处理数据的经验，发展数据分析能力。3. 在解决真实问题的过程中进一步感悟统计在生活中的价值，体会数据蕴含的信息，丰富统计的数学活动经验，增强对数据分析和做出决策的能力。学习重点：理解平均数的内涵和特性，会求一组数据的平均数学习难点：理解平均数特性，感悟平均数的统计意义学习过程情境创设引发需求 1. 以妈妈抱怨小明写作业时间长引入，委屈的小明该如何让妈妈相信呢？ 2. 出示小明搜集到的四人学习小组昨天完成数学作业的时间（25，21，26，20）这些数据该怎么整理呢？ 3. 根据统计表和统计图，你觉得小明的作业用时到底是多还是少？预设：和最多的比，他算少，和最少的比他算多。 4. 关键问题：到底和哪个数据比，更合理？设计意图 创设学生熟悉的生活情境，引发真实的统计需要，同时让自己初步设想如何选择调查对象。并在对比中引发学生思考“到底和什么数据比，更合适”，自然的引出平均数，初步感知平均数代表性的特点。经历过程建构概念（一）求和均分、计算平均数 1. 关键问题：你能用一个数代表他们四人的数学作业时间吗？怎么计算？ 2. 追问：为什么要除以4？（二）移多补少、感知平均数 1. 你能结合图想一想还有其他方法找到平均数吗？在脑海里想象一下！ 2. 学生介绍移多补少的过程，并进行课件演示。 3. 关键问题：23是他们真实的时间吗？既然不是他们的时间，为什么要和23比呢？ 4. 小结：无论是用移多补少，还是求和均分，都是为了使原来几个不同的数变得同样多，得到的这个数就叫做这组数据的平均数。平均数23代表他们四个人的整体水平。（三） 极值变化、感悟敏感性 1. 讨论：这时候小明有底气去找妈妈了吗？预设：还没有，因为小明的作业时间高于四人平均时间。 2. 追问：小明想换掉一个人，如果是你，你想换谁？换成什么样的？ 3. 想象一下，如果小c变成56分钟，平均线会怎么变呢？如果来一个用时很少的同学呢？ 学生用手势感受平均数受极值的变化而变化。 小结：你们对平均数的感觉越来越丰富了，平均数非常的敏感，很容易受到一个数据的变化而变化！（四）由线到图，感悟区间性 1. 这下小明学聪明了，他又去找了4个同学，非常开心，发现平均时间是40分钟。请你猜一猜，这4个人的数学作业时间可能是多少呢？再画一画，并用自己喜欢的方法进行验证。 2. 学生自主活动，并依次呈现学生有代表性的作品，学生介绍。 3. 关键问题：大家找到的4个条形高高低低各不相同，但是有什么共同点？ 学生交流后明确：只要高出平均数的部分等于低于平均数的部分，能够移多补少就可以。 4. 追问：平均数其实是有一个范围的，你们发现了吗？ 小结：平均数总是比最大的数要小，比最小的数要大。（五）交流思辨、感悟代表性 1. 思辨：如果你是小明，你会选择带哪一幅图，去找妈妈呢？ 学生交流后明确虽然现在第二幅的平均时间会多了，但是这样有意选择一些特殊的数据得到的平均数并不客观。 2. 追问：要想真正的有说服力，我们应该选择合适的数据。小明应该和哪个数据比？ 3. 小明决定去搜集全班同学的数学作业时间，老师要用一个点表示一个同学的数学作业时间，仔细看，平均数是怎么变的？ 4. 几何画板动态演示随着点的增加而引起的平均线的变化，学生也跟随着用手势表示出平均数的变化情况。 5. 如果这时候出现一个很大的数，想象一下，平均数会怎么变化？ 预设：平均数会大大的提高。 6. 关键问题：为什么现在平均数不敏感了呢？ 学生交流中明确：数据越多，平均数受个别数据的影响就越少，越能代表总体水平！ 7. 学生情境模拟小明利用全班平均数和妈妈对话，让妈妈信服。 小结：小明用数据说话，有理有据地让妈妈信服，多么有力量！设计意图 通过由图到线，再由线到图两个活动，顺逆互通，帮助学生理解平均数的意义。借助学生生成性的作品，在生生交流互动中进一步体会移多补少，感悟平均数的区间性。通过两次极值的对比，一次是4个数据的小样本，一个是全班47个数据的大样本，两次平均线的移动让学生真切感受到随着样本的不断扩大，平均数受个别数据的影响就会越小，就越能代表一组数据的整体水平。同时，让学生经历样本的不断选择过程，从随机的四个数据到特殊的四个数据再到全班数据，让学生感悟合理选择样本的重要性，同时在情景模拟中锻炼了学生的语言表达能力。练习巩固拓展提升（一）平均数的辨析 1. 妈妈还有一个困惑，双减要求平均每天全部的书面作业时间不超过60分钟，但是妈妈发现小明昨天一天作业时间就花了80分钟，不符合双减的要求。 2. 思辨：妈妈的说法对吗？同学们，你们准备怎么和妈妈解释呢？ 3. 小结：平均时间不超过60分钟不代表每天都要小于60分钟，是一个总体水平。（二）计算难点突破 1. 小明决定继续开展数据调查，他统计了自己一个星期的全部书面作业作业完成时间，情况如下： 那小明本周的平均作业完成时间该怎么计算呢？请你列式计算。 预设1: （52＋63＋45＋80）➗4＝60 预设2: （52＋63＋0+45＋80）➗5＝45 2. 追问：你们同意哪一个？ 小结：0也是一个数据，也要参与计算。（三）打破思维定势 1. 双减，作业时间减少了，运动的时间变多了！让我们走进运动场！请看小明正在和3位好朋友进行了扔沙包的比赛。选一选，谁的平均成绩大约是8米。 2. 关键问题：那谁是这场比赛的第一名呢？ 3. 追问：平均数虽好，但不是万能的。竞技比赛中，我们不是看平均成绩，而是单次最好成绩。那什么时候可以用平均数做决策？ 4. 我国平均每户人口2.62人，可能吗？难道国家新闻这个数据用错了吗？ 5. 教师现场采访学生家庭人口数：一户人家三口人，一户人家四口人，平均起来算一算，每户人家平均——3.5人！真的存在3.5人吗？ 6. 你从这个平均数中读到了什么信息？学生交流中感悟到平均每户人口2.62人，说明一个家庭3人都不到了。 7. 小结：所以国家出台了鼓励三胎的决策！看来，在合适的地方，平均数可以帮助我们作出决策！设计意图 通过三个层次的练习，聚焦学生的思维难点。第一层次通过当前话题“双减”，巧妙的引导学生进行辨析，感悟平均数虚拟性的特点。第二层次借助“周三无作业日”巧妙的突破“0”的难点。第三个层次借助一个综合性的练习，考查学生对于平均数特点的掌握情况。最后先立后破，再立，让学生学会理性的看待和使用平均数，感受平均数的价值。全课小结总结方法 1. 小明委屈得到解决，主要靠什么呢？数据的力量！ 2. 引导学生回顾统计过程：开始妈妈只给一个人比，他决定用调查的方法，先后调查了哪些人？ 预设：四人小组、特意找的四个同学和全班。 3. 在一次次的选择中，感悟到要选择有代表性的数据，才能让平均数更能反映出整体水平！让我们也化身小小调查员，看看除了作业时间的变化，双减前后还有什么发生了变化呢？选择一个你们感兴趣的话题，小组合作，开展调查，用上我们掌握的这些统计知识，去科学的研究问题，用数据说话！设计意图 整节课以“小明的委屈”为线索，改变了以知识和技能为价值取向，把平均数的概念、意义、方法和统计都融入到小明的调查中，让学生经历统计的全过程。通过数据样本的不断选择和优化，让学生感受到平均数作为一组数据整体水平统计量的意义和价值。在这个过程中，让学生逐步地学会让数据进行有理有据的交流和决策，同时引发学生同情，经历小明的委屈、小明的调查、小明的思考和小明的进步，以小见大，让学生感悟数据的魅力。教学反思 在进行本课设计的实践教学之后，将各个环节进行了反思，综述如下：真实情境唤醒统计需要 数据分析是统计的核心，平均数作为一个统计量，教学时不是给予学生一个指令性的平均数计算任务，而是应让学生置身于真实情境之中，让学生主动产生使用平均数来刻画、分析数据的需要。围绕当前热门话题“双减”下作业时间展开课堂教学，结合妈妈的抱怨“写作业时间长”，贴近学生生活的切入，让学生一下子带入角色化身“委屈的小明”。为了“更有说服力”，学生自然想到进行调查研究，收集数据。在数据的对比中引发学生思考“到底和什么数据比更合适”，学生在对比中体会到和某一个具体量比较并不合适，需要寻求一组数据的“代表”，平均数的出现有了真实的统计需要。双向互逆实现意义架构(一) 由图到线：化解平均分的干扰 平均数是一个虚拟的数，虽然是利用平均分的方法求出了平均数，但是并不是平均分的结果，二者有着本质的区别。在教学中借助条形统计图帮助学生理解移多补少并不是真的每个数据变得同样多，原来的数据并没有发生变化，这是一个虚拟的过程。看似相等，但其实只是一组数据上下波动的一个平衡点，让学生对平均数的认识从“实”走向“虚”，打破和平均分的混淆。(二) 由线到图：体会平均数的特性 已知数据求平均数，更多的是对学生计算技能的巩固，而已知平均数去逆向推理可能的数据，则考察学生对平均数内涵和特性的理解程度。教学中让学生逆向思考，“如果已知平均作业时间是40分钟，那小明调查的四位同学的作业时间可能会是多少”，大问题下的任务驱动，引发学生的思考，在学生个性化的绘制中深化对平均数内涵的理解，不管数据怎么变化，多出平均数的部分一定会等于少于平均数的部分，进一步感悟平均数的区间性、虚拟性等。关注样本发展数据意识（一） 样本扩大：敏感易变到稳定代表 平均数容易受到极值的变化而变化，但教学并不能仅仅停留在只突出它的“敏感性”就戛然而止了。教学中两次大小样本的对比，平均数从“敏感”变得“稳定”，强烈的前后反差通过平均线的移动直观的呈现，让学生真切感受到随着样本的不断扩大，平均数受个别数据的影响就会越小，就越能代表一组数据的整体水平，这也正是大数据背景下利用平均数进行决策的一大意义。（二） 样本选择：有意选择到随机选择 样本的合理选择是统计的第一环，样本的合理性对结果预判有着直接的关联。融平均数教学于统计的大背景下，本课教学中增加了学生对样本合理性的思考。从一开始的就近调查四人小组，到开始有意挑选样本，刻意提高平均作业时间，学生在思辨中感悟到有意为之的样本，看似达成了自己的目的，但也就失去了统计的客观性。而样本合理化的选择也正是本节课隐藏的一条发展暗线，整节课让学生与“小明”共成长，对数据的合理性和客观性有一个更加全面和深刻的理解。聚焦应用辩证感悟价值 对一个数学概念的理解需要将其放置在真实的情境中去感悟。平均数更应如此，本节课始终围绕“问题－数据－分析”展开，引导学生层层挖掘其中的数据信息，感悟其统计意义。同时通过对比赛成绩、平均人口等问题的探讨，先立后破的体验能让学生对“平均数”有一个更加生动、饱满的认识。 总之，本节课改变以知识和技能为价值取向，淡化计算和传统意义上的平均数问题解决，紧紧围绕“数据分析”让学生对平均数的理解从碎片化走向结构化，从纯粹的计算到解决问题到真实的统计需要，让学生在经历收集数据、整理、表示数据和分析数据的过程中，初步形成数据意识，感悟数据的魅力，养成用“数据说话”的思辨方式，最终实现在统计的过程中发展学生的高阶思维，促进学生统计素养的提升。
人教版数学四年级下册《平均数》教学设计概念解读 平均数是一个重要的刻画数据集中趋势的统计量。在认识平均数之前，学生接触到的数都是具体的，真实存在的；而平均数是刻画一组数据集中趋势的统计量，是虚拟的，不存在的。它反映的不是数量的多少，而是一组数据的整体水平。随着课标的修订，它的身份也从算术意义下的平均数计算到概念意义下的平均数意义再到统计意义下的数据意识的培养转变。教材对比（1）纵向对比 对比三个不同时期的人教版教材的变化可以看出，从典型的解决问题到从统计的角度转变，从相同人数到不同人数比较更凸显统计的真实需要。2022版新教材去掉了与平均分有关的表述和对比练习，避免学生将平均数错误的理解为平均分的结果，更凸显平均数是一组数据整体水平的代表，更关注数据分析能力的培养。（2）横向比较 对比三个不同版本的教材发现都是借助学生熟悉的生活情景引出平均数，分别采用三种不同的直观方式进行数据的辅助呈现，都重视通过移多补少和求和均分的方法求出平均数，但对于平均数的教学侧重点不同。平均数的统计需求 人教版和苏教版都是从“比较”入手，而北师大版是直接从平均数可以作为一组数据的代表切入，平均数产生的统计需求不同。平均数的特点感悟 其他两个版本都有让学生经历平均数与众数、极值、总数的比较，感悟平均数的代表性，而人教版的编排跳过了这样一个对比、优化的过程，直接给出平均数。北师大版更关注了平均数与平均分的区别，凸显平均分的虚拟性。 可见，人教版在平均数的统计需求和平均数特性感悟上的编排稍显单薄，需要教师在教学设计时进行二度开发和设计。 综上所述,无论是纵向的教材调整，还是横向的版本对比，都能发现教材对“平均数”这个统计量在素材的选择、算法的探究、意义的理解、习题的设计等方面做出了调整。其目的是想实现从“算法意义上的平均数”走向“统计意义上的平均数”。学情分析本课的起点 我们对本地区不同学校的三个班级（调查对象：共135人）进行了前测，通过对学生的调查分析并参考刘加霞老师关于“平均数”理解水平划分方法，发现学生大部分处于算法水平。 学生已经掌握了平均分和除法的意义，认识了简单的统计图表，能从图表中读出数学信息，学生对于平均数有一定的生活经验，但大多处于算法水平，也容易受到平均分的干扰。学生发展需求 综合以上对学生的测评学生分析可知，学生对平均数的认知存在三个问题，分别是：（1）有初步感知、缺本质理解 学生对于平均数是有一定的基础，但是对于平均数作为一组数据的整体水平的统计量还缺乏本质的理解。（2）有算术技能、缺灵活运用 学生对平均数计算要远远好于理解，但是学生头脑中的平均数与统计视角下的平均数是有偏差的。（3）有统计基础、缺统计意识 学生有一定的统计基础，但是统计观念薄弱，对平均数的虚拟性、区间性、敏感性、代表性等特性缺乏深刻感知。 平均数作为一个统计量，学生对于平均数的理解不能只停留在计算与特点的表层，更需要引导学生直击平均数的核心——统计意义。课前思考1. 如何处理好平均数计算意义和统计意义的关系？2. 如何让学生深刻感悟平均数的内涵和价值？3. 如何让学生在理解平均数意义的过程中发展数据意识？教学设想 立足于统计意义的大背景下，由学生熟悉的情境引发真实的统计需要，融理解和感悟平均数的意义、计算方法及特点经历于数据收集、整理、分析、运用的过程之中。在数据样本的不断选择和修正中，在分析如何让平均数更具有代表性中，体会平均数作为反映数据总体水平的统计量的作用和价值，科学合理地运用数据进行有理有据的交流与决策，感悟数据的魅力！学习目标1. 在实际情境中经历和感知平均数产生的必要性，初步理解平均数的意义，掌握求和均分和移多补少的求平均数的方法，能运用平均数解决简单实际问题。2. 经历数据收集、整理和分析的统计全过程，感悟平均数的特性和价值，积累处理数据的经验，发展数据分析能力。3. 在解决真实问题的过程中进一步感悟统计在生活中的价值，体会数据蕴含的信息，丰富统计的数学活动经验，增强对数据分析和做出决策的能力。学习重点：理解平均数的内涵和特性，会求一组数据的平均数学习难点：理解平均数特性，感悟平均数的统计意义学习过程情境创设引发需求 1. 以妈妈抱怨小明写作业时间长引入，委屈的小明该如何让妈妈相信呢？ 2. 出示小明搜集到的四人学习小组昨天完成数学作业的时间（25，21，26，20）这些数据该怎么整理呢？ 3. 根据统计表和统计图，你觉得小明的作业用时到底是多还是少？预设：和最多的比，他算少，和最少的比他算多。 4. 关键问题：到底和哪个数据比，更合理？设计意图 创设学生熟悉的生活情境，引发真实的统计需要，同时让自己初步设想如何选择调查对象。并在对比中引发学生思考“到底和什么数据比，更合适”，自然的引出平均数，初步感知平均数代表性的特点。经历过程建构概念（一）求和均分、计算平均数 1. 关键问题：你能用一个数代表他们四人的数学作业时间吗？怎么计算？ 2. 追问：为什么要除以4？（二）移多补少、感知平均数 1. 你能结合图想一想还有其他方法找到平均数吗？在脑海里想象一下！ 2. 学生介绍移多补少的过程，并进行课件演示。 3. 关键问题：23是他们真实的时间吗？既然不是他们的时间，为什么要和23比呢？ 4. 小结：无论是用移多补少，还是求和均分，都是为了使原来几个不同的数变得同样多，得到的这个数就叫做这组数据的平均数。平均数23代表他们四个人的整体水平。（三） 极值变化、感悟敏感性 1. 讨论：这时候小明有底气去找妈妈了吗？预设：还没有，因为小明的作业时间高于四人平均时间。 2. 追问：小明想换掉一个人，如果是你，你想换谁？换成什么样的？ 3. 想象一下，如果小c变成56分钟，平均线会怎么变呢？如果来一个用时很少的同学呢？ 学生用手势感受平均数受极值的变化而变化。 小结：你们对平均数的感觉越来越丰富了，平均数非常的敏感，很容易受到一个数据的变化而变化！（四）由线到图，感悟区间性 1. 这下小明学聪明了，他又去找了4个同学，非常开心，发现平均时间是40分钟。请你猜一猜，这4个人的数学作业时间可能是多少呢？再画一画，并用自己喜欢的方法进行验证。 2. 学生自主活动，并依次呈现学生有代表性的作品，学生介绍。 3. 关键问题：大家找到的4个条形高高低低各不相同，但是有什么共同点？ 学生交流后明确：只要高出平均数的部分等于低于平均数的部分，能够移多补少就可以。 4. 追问：平均数其实是有一个范围的，你们发现了吗？ 小结：平均数总是比最大的数要小，比最小的数要大。（五）交流思辨、感悟代表性 1. 思辨：如果你是小明，你会选择带哪一幅图，去找妈妈呢？ 学生交流后明确虽然现在第二幅的平均时间会多了，但是这样有意选择一些特殊的数据得到的平均数并不客观。 2. 追问：要想真正的有说服力，我们应该选择合适的数据。小明应该和哪个数据比？ 3. 小明决定去搜集全班同学的数学作业时间，老师要用一个点表示一个同学的数学作业时间，仔细看，平均数是怎么变的？ 4. 几何画板动态演示随着点的增加而引起的平均线的变化，学生也跟随着用手势表示出平均数的变化情况。 5. 如果这时候出现一个很大的数，想象一下，平均数会怎么变化？ 预设：平均数会大大的提高。 6. 关键问题：为什么现在平均数不敏感了呢？ 学生交流中明确：数据越多，平均数受个别数据的影响就越少，越能代表总体水平！ 7. 学生情境模拟小明利用全班平均数和妈妈对话，让妈妈信服。 小结：小明用数据说话，有理有据地让妈妈信服，多么有力量！设计意图 通过由图到线，再由线到图两个活动，顺逆互通，帮助学生理解平均数的意义。借助学生生成性的作品，在生生交流互动中进一步体会移多补少，感悟平均数的区间性。通过两次极值的对比，一次是4个数据的小样本，一个是全班47个数据的大样本，两次平均线的移动让学生真切感受到随着样本的不断扩大，平均数受个别数据的影响就会越小，就越能代表一组数据的整体水平。同时，让学生经历样本的不断选择过程，从随机的四个数据到特殊的四个数据再到全班数据，让学生感悟合理选择样本的重要性，同时在情景模拟中锻炼了学生的语言表达能力。练习巩固拓展提升（一）平均数的辨析 1. 妈妈还有一个困惑，双减要求平均每天全部的书面作业时间不超过60分钟，但是妈妈发现小明昨天一天作业时间就花了80分钟，不符合双减的要求。 2. 思辨：妈妈的说法对吗？同学们，你们准备怎么和妈妈解释呢？ 3. 小结：平均时间不超过60分钟不代表每天都要小于60分钟，是一个总体水平。（二）计算难点突破 1. 小明决定继续开展数据调查，他统计了自己一个星期的全部书面作业作业完成时间，情况如下： 那小明本周的平均作业完成时间该怎么计算呢？请你列式计算。 预设1: （52＋63＋45＋80）➗4＝60 预设2: （52＋63＋0+45＋80）➗5＝45 2. 追问：你们同意哪一个？ 小结：0也是一个数据，也要参与计算。（三）打破思维定势 1. 双减，作业时间减少了，运动的时间变多了！让我们走进运动场！请看小明正在和3位好朋友进行了扔沙包的比赛。选一选，谁的平均成绩大约是8米。 2. 关键问题：那谁是这场比赛的第一名呢？ 3. 追问：平均数虽好，但不是万能的。竞技比赛中，我们不是看平均成绩，而是单次最好成绩。那什么时候可以用平均数做决策？ 4. 我国平均每户人口2.62人，可能吗？难道国家新闻这个数据用错了吗？ 5. 教师现场采访学生家庭人口数：一户人家三口人，一户人家四口人，平均起来算一算，每户人家平均——3.5人！真的存在3.5人吗？ 6. 你从这个平均数中读到了什么信息？学生交流中感悟到平均每户人口2.62人，说明一个家庭3人都不到了。 7. 小结：所以国家出台了鼓励三胎的决策！看来，在合适的地方，平均数可以帮助我们作出决策！设计意图 通过三个层次的练习，聚焦学生的思维难点。第一层次通过当前话题“双减”，巧妙的引导学生进行辨析，感悟平均数虚拟性的特点。第二层次借助“周三无作业日”巧妙的突破“0”的难点。第三个层次借助一个综合性的练习，考查学生对于平均数特点的掌握情况。最后先立后破，再立，让学生学会理性的看待和使用平均数，感受平均数的价值。全课小结总结方法 1. 小明委屈得到解决，主要靠什么呢？数据的力量！ 2. 引导学生回顾统计过程：开始妈妈只给一个人比，他决定用调查的方法，先后调查了哪些人？ 预设：四人小组、特意找的四个同学和全班。 3. 在一次次的选择中，感悟到要选择有代表性的数据，才能让平均数更能反映出整体水平！让我们也化身小小调查员，看看除了作业时间的变化，双减前后还有什么发生了变化呢？选择一个你们感兴趣的话题，小组合作，开展调查，用上我们掌握的这些统计知识，去科学的研究问题，用数据说话！设计意图 整节课以“小明的委屈”为线索，改变了以知识和技能为价值取向，把平均数的概念、意义、方法和统计都融入到小明的调查中，让学生经历统计的全过程。通过数据样本的不断选择和优化，让学生感受到平均数作为一组数据整体水平统计量的意义和价值。在这个过程中，让学生逐步地学会让数据进行有理有据的交流和决策，同时引发学生同情，经历小明的委屈、小明的调查、小明的思考和小明的进步，以小见大，让学生感悟数据的魅力。教学反思 在进行本课设计的实践教学之后，将各个环节进行了反思，综述如下：真实情境唤醒统计需要 数据分析是统计的核心，平均数作为一个统计量，教学时不是给予学生一个指令性的平均数计算任务，而是应让学生置身于真实情境之中，让学生主动产生使用平均数来刻画、分析数据的需要。围绕当前热门话题“双减”下作业时间展开课堂教学，结合妈妈的抱怨“写作业时间长”，贴近学生生活的切入，让学生一下子带入角色化身“委屈的小明”。为了“更有说服力”，学生自然想到进行调查研究，收集数据。在数据的对比中引发学生思考“到底和什么数据比更合适”，学生在对比中体会到和某一个具体量比较并不合适，需要寻求一组数据的“代表”，平均数的出现有了真实的统计需要。双向互逆实现意义架构(一) 由图到线：化解平均分的干扰 平均数是一个虚拟的数，虽然是利用平均分的方法求出了平均数，但是并不是平均分的结果，二者有着本质的区别。在教学中借助条形统计图帮助学生理解移多补少并不是真的每个数据变得同样多，原来的数据并没有发生变化，这是一个虚拟的过程。看似相等，但其实只是一组数据上下波动的一个平衡点，让学生对平均数的认识从“实”走向“虚”，打破和平均分的混淆。(二) 由线到图：体会平均数的特性 已知数据求平均数，更多的是对学生计算技能的巩固，而已知平均数去逆向推理可能的数据，则考察学生对平均数内涵和特性的理解程度。教学中让学生逆向思考，“如果已知平均作业时间是40分钟，那小明调查的四位同学的作业时间可能会是多少”，大问题下的任务驱动，引发学生的思考，在学生个性化的绘制中深化对平均数内涵的理解，不管数据怎么变化，多出平均数的部分一定会等于少于平均数的部分，进一步感悟平均数的区间性、虚拟性等。关注样本发展数据意识（一） 样本扩大：敏感易变到稳定代表 平均数容易受到极值的变化而变化，但教学并不能仅仅停留在只突出它的“敏感性”就戛然而止了。教学中两次大小样本的对比，平均数从“敏感”变得“稳定”，强烈的前后反差通过平均线的移动直观的呈现，让学生真切感受到随着样本的不断扩大，平均数受个别数据的影响就会越小，就越能代表一组数据的整体水平，这也正是大数据背景下利用平均数进行决策的一大意义。（二） 样本选择：有意选择到随机选择 样本的合理选择是统计的第一环，样本的合理性对结果预判有着直接的关联。融平均数教学于统计的大背景下，本课教学中增加了学生对样本合理性的思考。从一开始的就近调查四人小组，到开始有意挑选样本，刻意提高平均作业时间，学生在思辨中感悟到有意为之的样本，看似达成了自己的目的，但也就失去了统计的客观性。而样本合理化的选择也正是本节课隐藏的一条发展暗线，整节课让学生与“小明”共成长，对数据的合理性和客观性有一个更加全面和深刻的理解。聚焦应用辩证感悟价值 对一个数学概念的理解需要将其放置在真实的情境中去感悟。平均数更应如此，本节课始终围绕“问题－数据－分析”展开，引导学生层层挖掘其中的数据信息，感悟其统计意义。同时通过对比赛成绩、平均人口等问题的探讨，先立后破的体验能让学生对“平均数”有一个更加生动、饱满的认识。 总之，本节课改变以知识和技能为价值取向，淡化计算和传统意义上的平均数问题解决，紧紧围绕“数据分析”让学生对平均数的理解从碎片化走向结构化，从纯粹的计算到解决问题到真实的统计需要，让学生在经历收集数据、整理、表示数据和分析数据的过程中，初步形成数据意识，感悟数据的魅力，养成用“数据说话”的思辨方式，最终实现在统计的过程中发展学生的高阶思维，促进学生统计素养的提升。
