浙江省宁波市2023-2024学年九年级下学期第三次月考数学模拟试题（附答案）

这是一份浙江省宁波市2023-2024学年九年级下学期第三次月考数学模拟试题（附答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．2024的倒数是（）
A．B．C．2024D．
2．下面的计算正确的是（）
A．B．
C．D．
3．“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”我们一定要珍惜每分每秒，努力学习，一天的时间为86400秒，将86400用科学记数法表示为（）
A．B．
C．D．
4．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一。”那么我们用反证法证明：“若，则”，首先应该假设（）
A．B．
C．D．
5．下列几何体中，主视图和左视图都为三角形的是（）
A． B．
C． D．
6．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连接CD，BE，则下列结论中不一定正确的是（）
A．BE平分∠CBDB．
C．D．
第7题图
8．如图所示，在中，点D是斜边AB的中点，点G是的重心，于点E，若，那么GE的长为（）
A．1B．2C．3D．
第8题图
9．反比例函数的图象与一次函数的图象交于A、B两点，其中，当时，x的取值范围是（）
A．B．
C．D．或
10．如图，分别以直角三角形的三边向外作等腰直角三角形，然后将较小的两个等腰直角三角形和放在最大的等腰直角三角形内（如图），DE与FG交于点P，连结AP，FE．欲求的面积，只需要知道哪个三角形的面积即可（）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．64的算术平方根是______．
12．要使分式有意义，则x应满足的条件是______．
13．在平面直角坐标系中，将点先向右平移1个单位长度、再向下平移2个单位长度得到点B，则B的坐标是______．
14．已知扇形的圆心角为，半径为6cm，则该扇形的弧长为______cm．（结果保留）
15．若关于x，y的方程组的解是，则关于m，n的方程组的解是______．
16．如图，矩形ABCD中，，点E在AB上，且，，点F在BC边上运动，以线段EF为斜边在点B的异侧作等腰，使B、E、G、F四点共圆．连接BG、CG．
（1）______；
（2）当CG最小时，______．
三、解答题（17-19题各6分，20-21题各8分，22-23题各10分，24题12分，共66分）
17．计算：
（1）
（2）解分式方程：．
18．如图，在平面直角坐标系内，顶点坐标分别为，，．
（1）画出关于原点O成中心对称的；
（2）以A为位似中心，在网格中画出，使与位似且面积比为4：1。
19．观察下列等式：
第①个等式：，第②个等式：，
第③个等式：，第④个等式：，…
根据上述规律解决下列问题：
（1）写出第⑤个等式；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．
20．为了加强中华优秀传统文化教育，培育和践行社会主义核心价值观，学校决定开设特色活动课，包括A（经典诵读），B（我爱戏曲），C（中华功夫），D（民族乐器）四门课程．校学生会、团委随机抽取了部分学生进行调查，以了解学生最喜欢哪一门课程，并将调查结果绘制成如下统计图．
请结合图中信息解答下列问题：
（I）本次共调查了______名学生，图中扇形“C”的圆心角度是______；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“经典诵读”课程，现准备从这四人中随机抽取两人参加市级经典诵读比赛，试用列表或树状图的方法求抽取的两人刚好是甲和乙的概率．
21．图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状下的侧面结构示意图（MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂，）．已知基座高度MN为1m，主臂MP长为5m，测得主臂伸展角．（参考数据，，）
（1）求点P到地面的高度；
（2）当挖掘机挖到地面上的点时，，求QN．
图1 图2
22．根据以下素材，探索完成任务．
23．在平面直角坐标系中，抛物线（b，c为常数）与x轴正半轴的交点坐标是，对称轴为直线．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点A，B均在这个抛物线上，点A的横坐标为a，点B的横坐标为，将A，B两点之间的部分（包括A，B两点）记为图象G，设图象G的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h．
①当A，B两点的纵坐标相等时，求h的值；
②当时，直接写出a的取值范围．
24．如图1所示，已知AB，CD是⊙O的直径，T是CD延长线的一点，⊙O的弦AF交CD于点E，且，．
（1）如图1，求证：BT是⊙O的切线；
（2）在图1，连接CB，DB，若，求的值；
（3）如图2，连接DP交AB于点G，过G作于点P，若，．求的值．
图1 图2 备用
答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
三、解答题（本题共有8小题，共66分）
17．（本题6分）
（1）解：原式
（2）
经检验，是分式方程的根
18．（本题共6分）
（1）如图，即为所求作的三角形．
（2）如图，与即为所求作的三角形．
19．（本题共6分）
（1）
（2）猜想：
证明：左边，
右边，
∴左边＝右边，等式成立。
20．（本题8分）
（1）100；；
（2）补全条形图为：
（3）树状图如下：
所以恰好选到甲和乙的概率．
21．（本题8分）
（1）过点P作，垂足为G，延长ME交PG于点F，
由题意得：，，，
在中，，，∴，
∴，∴点P到地面的高度约为4m；
（2）∵，，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∵，，∴，∴．
22．（本题10分）
任务1：他的说法对，理由如下：
如图：过点B作于点H，
∴．
∵四边形EFGD是长方形，∴．∴，
在与中，，
∴，∴．
∴最高点B到地面的距离就是线段DG长．
任务2：∵该指示牌是轴对称图形，四边形EFHD是长方形，
∴设，则．
又的高为1.2米，
∴三角形ABC的面积．
任务3：由题意，当长方形用甲种材料制作，三角形用乙种材料制作时，
又长方形的面积为：（平方米），
∴．解得，
故CG长度的最大值为0.25米．
23．（本题共10分）
（1）∵抛物线的对称轴为直线，∴，解得．
把代入中，得．解得．
∴抛物线的解析式为；
（2）①∵A，B两点的纵坐标相等，∴，解得．
∴，，
∴图象G的最高点的纵坐标为，最低点的纵坐标为5，
∴；
②．
24．（本题12分）
（1）CD是⊙O的直径，⊙O的弦AF交CD于点E，且，
∴，，∴，AB是圆的直径，
∴，又，∴，∴，
又∵OB是半径，∴BT是⊙O的切线；
（2）解：CD是圆的直径，∴，
又，∴，
∵，∴，∴，
因为，∴，∴，∴．
（3）∵，∴，设半径为r，又，，，解得：，
∴，∴，即：，∴，，
∵于点P，，∴，
又，∴，∴，
设：，则，，
而，则，即，
解得：，∴，，
在中，．
∵，∴，∵，∵，∵
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
如何确定拍照打卡板
素材一
设计师小聪为某商场设计拍照打卡板（如图1），图2为其平面设计图．该打卡板是轴对称图形，由长方形DEFG和等腰三角形ABC组成，且点B，F，G，C四点共线．其中，点A到BC的距离为1.2米，米，米．
图1
素材二
因考虑牢固耐用，小聪打算选用甲、乙两种材料分别制作长方形DEFG与等腰三角形ABC（两种图形无缝隙拼接），且甲材料的单价为85元/平方米，乙材料的单价为100元/平方米．
图2
问题解决
任务一
推理最大高度
小聪说：“如果我设计的方案中CB长与C，D两点间的距离相等，那么最高点B到地面的距离就是线段DG长”，他的说法对吗？请判断并说明理由．
任务二
探究等腰三角形ABC面积
假设CG长度为x米，等腰三角形ABC的面积为S，求S关于x的函数表达式．
任务三
确定拍照打卡板
小聪发现他设计的方案中，制作拍照打卡板的总费用不超过180元，请你确定CG长度的最大值．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
C
D
C
A
A
B
D
C
11
12
13
14
15
16
8
；