专题1.7 嵌套（复合）函数问题综合-【模型技巧】备考2024高考数学二轮复习重难点突破专题（新高考专用）

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1.嵌套函数形式：形如fgx
2.解决嵌套函数零点个数的一般步骤
(1)换元解套，转化为t＝g(x)与y＝f(t)的零点．
(2)依次解方程，令f(t)＝0，求t，代入t＝g(x)求出x的值或判断图象交点个数．
注：抓住两点：(1)转化换元；(2)充分利用函数的图象与性质．
目录
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc149921484" 题型一 嵌套（复合）函数求值问题 PAGEREF _Tc149921484 \h 2
\l "_Tc149921485" 题型二 分段函数等值线（方程根之间的数量关系） PAGEREF _Tc149921485 \h 2
\l "_Tc149921486" 题型三 分段函数，复合函数由单调性求取值范围 PAGEREF _Tc149921486 \h 5
\l "_Tc149921487" 题型四 分段函数的满足某条件求参数范围 PAGEREF _Tc149921487 \h 6
\l "_Tc149921488" 题型五 关于的f(x)的一元二次方程或嵌套函数 PAGEREF _Tc149921488 \h 7
\l "_Tc149921489" 题型六 分段函数与嵌套函数综合（画2个函数图像） PAGEREF _Tc149921489 \h 9
重点题型·归类精讲
题型一 嵌套（复合）函数求值问题
已知是定义域为的单调函数，且对任意实数，都有， 则的值为________.
任意时，恒成立，且函数y＝f(t)单调，则_________.
已知函数f(x)是定义域内的单调函数，且满足，则函数的解析式_______，若不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是_______.
题型二 分段函数等值线（方程根之间的数量关系）
设函数若函数有三个零点:，则________.
已知函数若存在实数，且，则的取值范围是 ．
已知函数有三个零点，则=（ ）
A. B.8 C.15 D.16
设函数，关于的方程有4个不相等的实数根，则 的最小值为
已知函数.，若关于x的方程有四个不同的且有则的取值范围是_______
已知函数,若方程有4个不同的实根，且,则 .
【相似题】
已知函数，若方程有四个不同的解且 则的取值范围为( )
A.(－1，＋∞) B.(－1，1] C.(－∞，1) D.[－1，1)
已知函数，若实数a,b,c满足0A.ab=1 B. C.a+c<2b D.
已知函数,若方程有4个根分别为，且,则的取值范围是______
（多选）已知函数,若，且,则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
已知函数，则 .若存在,使得则 .
已知函数，若方程有四个不同的实根满足则的取值范围是（ ）
A．(0，3) B．（0，4] C．（3，4] D．(1，3)
（多选）已知函数.若且，则下列结论正确的有（ ）
A．B．
C．D．
题型三 分段函数，复合函数由单调性求取值范围
设函数是定义在R上的增函数，则实数a取值范围为_________．
已知且,函数的图像恒过定点，函数在区间上是减函数，则a的取值范围是______
设函数是定义在R上的增函数,则实数a取值范围是 .
已知f(x)＝lga(ax2﹣x)（a＞0且a≠1）在上是增函数，则实数a取值范围是 ．
题型四 分段函数的满足某条件求参数范围
若函数的值域为,则实数a的取值范围是 .
已知且a≠1)，若f(x)有最小值，则实数a取值范围是____________
函数在区间上既有最大值又有最小值,实数a的范围( )
A. B. C. D.
设函数，若恰有2个零点,则实数a的取值范围是_______.
已知函数若存在使得则的取值
范围为 .
题型五 关于的f(x)的一元二次方程或嵌套函数
已知，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）
B．C．D．
已知函数,.①若方程有两个解,则的取值范围为 ；②若不等式在R上恒成立,则m的取值范围为 ．(第一空1分,第二空2分)
设函数则函数的零点个数是 ．
（天津高考）已知函数 (a＞0，且a≠1)在R上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是________.
（多选）设定义域为R的函数，若关于x的方程有且仅有三个不同的实数解x1，x2，x3，且x1 ＜ x2 ＜ x3．下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
已知函数，若对任意的,恒成立,求实数c的取值范围.
【相似题】——改数据
已知函数，若对任意的,恒成立,求实数c的取值范围.
已知函数，则函数的零点个数为______.
已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为______.
题型六 分段函数与嵌套函数综合（一般画2个函数图像来分析）
已知函数，若方程至少有3个不相等的实根，则实数a的取值范围是_________
设定义域为R的函数若关于x的函数有8个不同的零点，则实数b的取值范围是_________.
已知定义域为R的函数 若关于x的函数有5个不同的零点.,则 .
已知函数，若方程恰有5个不同的实数根，则实数a的取值范围是_________.
已知，则方程的根个数可能是
A．3 B．4 C．5 D．6
已知函数，若关于x的方程恰有个实数根,求m的取值范围.
已知函数则方程的根的个数可能为（ ）
A．2B．5C．6D．8
知函数若函数恰有8个零点，则m的取值范围是________.
已知函数，若函数，恰有个不同的零点，则实数取值范围为_________.
（2023·浙江·二模）已知函数，则至多有______个实数解.
已知，为三次函数，其图象如图所示.若有9个零点，则的取值范围是___________.