专题1.2 指对同构（朗博同构）-【模型技巧】备考2024高考数学二轮复习重难点突破专题（新高考专用）

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【常见同构形式】
（1）乘积模型：
（2）商式模型：
（3）和差模型：
【六大超越函数图像】

（6）
2020新高考1卷21（2）
已知函数，若f（x）≥1，求a的取值范围．
2022新高考1卷第22题
已知函数和，证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．
2022全国甲卷（理）21题
已知函数．
(1)若，求a的取值范围；
(2)证明：若有两个零点，则．
2023新高考1卷T19（2）同构+切线放缩或2次求导
已知函数，证明：当a＞0时，.
2022全国乙卷（理）16题
已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是 ．
重点题型·归类精讲
题型一 一元同构
2023深圳高二下期末·21（2）
已知，若关于x的恒成立，求实数a的取值范围.
若关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
宁波九校高三上期末·22（2）
已知函数，e是自然对数的底数．若不等式对恒成立，求实数a的取值范围．
江苏盐城2023届高三5月三模·22
已知函数
(1)当a＝1时，求的单调递增区间；
(2)恒成立，求a的取值范围．
湖南九校联盟第二次联考·16
已知不等式恒成立,则实数a的最大值为_______
湖南省2023届高三下3月考试·16
已知是自然对数的底数．若，成立，则实数m的最小值是 ．
若不等式恒成立，则的取值范围是
A．B．C．D．，
湖北鄂东南联考·8
已知函数恒有零点，则实数k的取值范围是( )
A．B． C．D．
福建龙岩九校联考·16
已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是____________ .
湖南常德3月模拟
已知不等式对恒成立，则的取值范围为 ．
浙江省衢州、丽水、湖州三地市2023高三下学期4月教学质量检测·8
对任意的实数，不等式恒成立,则实数a的最小值为()
A.B.C.D.
2022湖北四地七校高二下期中·7
已知实数a＞0，不等式恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．B．0＜a＜1C．0＜a＜eD．a＞e
湖南郴州高二下期末·16
函数．若对任意，都有，则实数m的取值范围为_________．
2023湖南邵阳二模·8
若不等式对任意恒成立，则正实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B．C．D．
关于的不等式恒成立，则的取值范围为 ．
2022衡阳市八中高二期末·16
已知函数，若在，上恒成立，则实数的取值范围为 ．
2023届郴州三模·16
设实数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为 ．
湖北省部分学校高三下5月适应性考试·14
对于任意实数，不等式恒成立，则取值范围是__________.
2023·广东惠州·一模T22(2)
已知函数，若函数恒成立，求实数a的取值范围．
2023·广东深圳·南山区高三上期末联考·22
已知定义在上的函数.
(1)若，讨论的单调性；
(2)若，且当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
2023·广东汕头·一模T22
已知函数．
(1)若函数在处取得极值，求的值及函数的单调区间；
(2)若函数有两个零点，求的取值范围．
题型二 二元同构
2022届山东聊城一模·8
已知正数x，y满足ylnx+ylny＝ex，则xy﹣2x的最小值为（ ）
A．B．C．D．
实数x，y满足，则的最小值为________
2022届T8第一次联考·8
设，都为正数，为自然对数的底数，若，则
A．B．C．D．
2023茂名市高三一模·12
(多选)e是自然对数的底数，，已知，则下列结论一定正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
河北省衡水中学2023届高三下学期第三次综合素养评价·16
若正实数，满足，则的最小值为 ．
设，则（ ）
A．B．
C．D．
题型三 局部同构
华大新高考五月押题卷·12
(多选)已知，若关于x的方程存在正零点，则实数的值可能为
A．B．C．D．
已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是 ．
2023·广东·海珠区高三2月联考·22
已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)已知函数有两个零点，求实数的取值范围．
2023·广东3月·中学生标准学术能力诊断测试联考模拟预测T22（2） 部分同构+放缩
设，若在上恒成立，求k的取值范围.
2023·广东·深圳中学5月适应性测试T22（1） 部分同构
已知函数，若不等式恒成立，求实数a的取值范围.
题型四 同构+切线放缩
2023佛山一模T11
(多选)若正实数，满足，则下列不等式中可能成立的是（ ）
A．B．
C．D．
巴蜀中学2023届高考适应性月考卷（八）T8——局部构造+切线放缩
已知函数，当时，恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2023届湖南四大名校5月“一起考”T7
若当时，关于x的不等式恒成立，则满足条件的a的最小整数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
（2023·广东珠海·高三联考模拟考试）已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若不等式恒成立，求实数a的取值范围.
（2023·广东·统考一模）已知函数.
(1)求的极值；(2)当时，，求实数的取值范围.
补充练习
杭州一模（高三上期末）T16——同构有一定难度，函数分析也比较麻烦
已知不等式对恒成立，a的取值范围是________.
2023湖北高三九师联盟1月·8
已知a＞b＞1，若，则
A．ln(a＋b)＞1 B．ln(a－b)＜0
C．D．
湖北名校联合体高三下学期开学考·16
已知关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围为________.
对，恒有，则实数a的最小值为________.