第19章 一次函数 人教版八年级下册复习课课件

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复习课第十九章 一次函数一、学习目标1.理解函数的概念,明确函数的三种表示方法2.通过函数图象理解一次函数的性质3.会用待定系数法求一次函数的解析式4.知道一次函数与一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程（组）之间的联系,并能解决相关问题二、知识结构三、知识梳理1.变量：数值发生变化的量；常量：数值始终不变的量.2.自变量、函数、函数值的定义： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.（一）函数的概念和图象三、知识梳理3.函数解析式： 用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法.这种式子叫做函数的解析式.4.函数的图象：(1)定义：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.三、知识梳理(2)画法：(3)步骤：①列表.表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；②描点.在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；③连线.按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.描点法.5.函数的三种表示方法：解析式法、列表法、图象法例1.如图，下列各曲线中能够表示y是x的函数的（　　）分析：选项B、C、D中，对于x的每一个取值，y有两个不同的值与之对应，所以y不是x的函数.A典型例题例2.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法中，错误的是（　　） A．小明中途休息用了20分钟 B．小明在上述过程中所走路程为7200米 C．小明休息前爬山的速度为每分钟60米 D．小明休息前后爬山的平均速度相等B典型例题三、知识梳理1.正比例函数：(1)定义：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.(2)图象与性质： 一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.k＞0时，直线经过第一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0时，直线经过第二、四象限，y随x的增大反而减小.（二）一次函数的图象与性质三、知识梳理2.一次函数：(1)定义：(当b=0时，y=kx＋b变即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数)(2)图象与性质： 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移).一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.三、知识梳理第一、二、三象限 第一、三、四象限 第一、二、四象限 第二、三、四象限 y随x增大而增大y随x增大而减小三、知识梳理(3)待定系数法： 先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.例3.已知y与x-1成正比例，且函数图象经过点（3，-6），求这个函数的解析式并画出这个函数图象．解：设y=k（x-1）（k≠0），把（3，-6）代入得：-6=k（3-1），解得k=-3．所以该函数的解析式是：y=-3x+3．令x=0，则y=3．所以该函数图象经过点（0，3），（3，-6）．其图象如图所示：典型例题y=-3x+3例4.已知函数y=（3m+1）x+m-5．（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而增大，求m的取值范围．解：（1）∵函数图象经过原点，∴m-5=0，且3m+1≠0，解得：m=5；（2）∵y随着x的增大而增大，∴3m+1＞0，典型例题【当堂检测】1.一次函数y=-x-2的图象经过（ ）A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限D【当堂检测】2.已知一次函数y=（1-3m）x+m-4，若其函数值y随着x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，求m的取值范围．解：依题意，得：三、知识梳理1.一次函数与一元一次方程： 所有的一元一次方程都可以化为ax+b=0(a≠0)的形式，解一元一次方程ax+b=0相当于一次函数y=ax+b的函数值为0时(即与x轴的交点)，求自变量x的值.（三）一次函数与方程、不等式2.一次函数与一元一次不等式： 因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围.三、知识梳理3.一次函数与二元一次方程组： 因为每个含有未知数x和y的二元一次方程都可以改写为y=kx＋b(k，b是常数，k≠0)的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线．方程组的解对应两条直线交点的坐标例5.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，点A、B在直线l上，根据图象回答下列问题：（1）写出方程kx+b=0的解；（2）写出不等式kx+b＞2的解集；（3）若直线l上的点P（m，n）在线段AB上移动， 则m、n的取值范围分别是什么？典型例题解：（1）当x=-2时，y=0，所以方程kx+b=0的解为x=-2；（2）当x＞2时，y＞2，所以不等式kx+b＞2的解集为x＞2；（3）观察图象可知，-2≤m≤2，0≤n≤2．【当堂检测】3.如图，一次函数y=kx+b的图象与直线y=1交点的横坐标为5，则不等式kx+b≥1的解集为（　　） A．x≥1 B．x≥5 C．x≤1 D．x≤5B4.图中两直线l1,l2的交点坐标可以看作哪组方程组的解( )A. B.C. D.B【当堂检测】例6.为美化深圳市景，园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆．(1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；典型例题（四）一次函数的实际应用解：设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为(50－x)个，依题意，得： ∴31≤x≤33.∵x 是整数，x 可取 31,32,33，∴可设计三种搭配方案：①A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个；②A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个；③A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个．典型例题(2)若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元，搭配一个 B 种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？方案①需成本：31×800＋19×960＝43040(元)；方案②需成本：32×800＋18×960＝42880(元)；方案③需成本：33×800＋17×960＝42720(元)．方法一：方法二：成本为y＝800x＋960(50－x)＝－160x＋48000(31≤x≤33)．根据一次函数的性质，y 随 x 的增大而减小，故当 x＝33 时，y 取得最小值为33×800＋17×960＝42720(元)．即最低成本是 42720 元．典型例题方法总结 用一次函数解决实际问题，先理解清楚题意，把文字语言转化为数学语言，列出相应的不等式（方程），若是方案选择问题，则要求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系，结合实际需求，选择最佳方案.典型例题【当堂检测】6.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是多少升？解：设一次函数的解析式为y=kx＋b，即到达乙地时油箱剩余油量是20升．四、课堂总结