高中数学一轮复习考点规范练：第七章　不等式、推理与证明34 Word版含解析

这是一份高中数学一轮复习考点规范练：第七章　不等式、推理与证明34 Word版含解析，共4页。试卷主要包含了下列不等式一定成立的是等内容，欢迎下载使用。

1.下列不等式一定成立的是( )
A.lg>lg x(x>0)
B.sin x+≥2(x≠kπ,k∈Z)
C.x2+1≥2|x|(x∈R)
D.>1(x∈R)
2.若a>0,b>0,且a+b=4,则下列不等式恒成立的是( )

A.B.≤1
C.≥2D.a2+b2≥8
3.已知a>0,b>0,a,b的等比中项是1,且m=b+,n=a+,则m+n的最小值是( )
A.3B.4C.5D.6
4.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(aA.aC.5.若正数x,y满足4x2+9y2+3xy=30,则xy的最大值是( )
A.B.C.2D.
6.要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是( )
A.80元B.120元
C.160元D.240元
7.若两个正实数x,y满足=1,且x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是( )
A.(-∞,-2)∪[4,+∞)B.(-∞,-4]∪[2,+∞)
C.(-2,4)D.(-4,2)
8.设x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=3,a+b=2,则的最大值为( )
A.2B.C.1D.
9.已知x>1,则lgx9+lg27x的最小值是 .
10.(2016山东滨州二模)已知正实数m,n满足m+n=1,当取得最小值时,曲线y=xα过点P,则α的值为 .
11.某种饮料分两次提价,提价方案有两种,方案甲:第一次提价p%,第二次提价q%;方案乙:每次都提价%,若p>q>0,则提价多的方案是 .
能力提升
12.(2016江西师大附中期末)不等式2x2-axy+y2≥0对于任意x∈[1,2]及y∈[1,3]恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.a≤2B.a≥2
C.a≤D.a≤〚导学号37270469〛
13.已知不等式|y+4|-|y|≤2x+对任意实数x,y都成立,则实数a的最小值为( )
A.1B.2C.3D.4〚导学号37270470〛
14.(2016山东临沂一模)已知实数x,y满足x>y>0,且x+y=1,则的最小值是 .〚导学号37270471〛
15.某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x)(单位:万元),当年产量不足80千件时,C(x)=x2+10x(单位:万元).当年产量不小于80千件时,C(x)=51x+-1 450(单元:万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润L(x)(单位:万元)关于年产量x(单位:千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
〚导学号37270472〛
高考预测
16.若a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是 .
参考答案
考点规范练34 基本不等
式及其应用
1.C 解析 因为x>0,所以x2+2·x=x,所以lglg x(x>0),故选项A不正确;
当x≠kπ,k∈Z时,sin x的正负不定,故选项B不正确;
由基本不等式可知选项C正确;
当x=0时,有=1,故选项D不正确.
2.D 解析 因为a>0,b>0,所以4=a+b≥2(当且仅当a=b时,等号成立),即2,ab≤4,,选项A,C不成立;1,选项B不成立;a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2ab≥8,选项D成立.
3.B 解析 由题意知ab=1,
则m=b+=2b,n=a+=2a,
故m+n=2(a+b)≥4=4(当且仅当a=b=1时,等号成立).
4.A 解析 设甲、乙两地相距s,则小王往返两地用时为,
从而v=
∵0=a,
,即,
∴a5.C 解析 由x>0,y>0,得4x2+9y2+3xy≥2×(2x)×(3y)+3xy(当且仅当2x=3y时等号成立),
则12xy+3xy≤30,即xy≤2,
故xy的最大值为2.
6.C 解析 设底面矩形的长和宽分别为a m,b m,则ab=4 m2.容器的总造价为20ab+2(a+b)×10=80+20(a+b)≥80+40=160(元)(当且仅当a=b=2时等号成立).故选C.
7.D 解析 因为x>0,y>0,=1,
所以x+2y=(x+2y)
=2++2≥8,
当且仅当,即x=2y时等号成立.
由x+2y>m2+2m恒成立,
可知m2+2m<8,即m2+2m-8<0,解得-48.C 解析 由ax=by=3,
=
又a>1,b>1,所以ab=3,
所以lg(ab)≤lg 3,从而=1,当且仅当a=b=时等号成立.
9 解析 ∵x>1,∴lgx9+lg27x=2,当且仅当x=时等号成立.
∴lgx9+lg27x的最小值为
10 解析 ∵正实数m,n满足m+n=1,
=(m+n)=17+17+2=25,
当且仅当n=4m=时,取得最小值25.
∵曲线y=xα过点P,
即P,
∴可得,解得α=
11.乙 解析 设原价为a,则方案甲提价后为a(1+p%)(1+q%),方案乙提价后为a
由于(1+p%)(1+q%)
<
=,
故提价多的是方案乙.
12.A 解析 因为2x2-axy+y2≥0,且y≠0,所以2-a+1≥0.
令t=,则不等式变为2t2-at+1≥0.
由x∈[1,2],y∈[1,3],可知t,即2t2-at+1≥0在t时恒成立.
由2t2-at+1≥0可得a,即a≤2t+
又2t+2=2
当且仅当2t=,即t=时等号成立,所以2t+取得最小值2,所以有a≤2,故选A.
13.D 解析 令f(y)=|y+4|-|y|,则f(y)≤|y+4-y|=4,即f(y)max=4.
∵不等式|y+4|-|y|≤2x+对任意实数x,y都成立,
∴2x+f(y)max=4,
∴a≥-(2x)2+4×2x=-(2x-2)2+4恒成立;
令g(x)=-(2x)2+4×2x,
则a≥g(x)max=4,
∴实数a的最小值为4.
14 解析 ∵x>y>0,x+y=1,
=2+2=22+,
当且仅当2,即x=,y=时等号成立
15.解 (1)因为每件商品售价为0.05万元,则x千件商品销售额为0.05×1 000x万元,
依题意得:当0当x≥80时,L(x)=(0.05×1 000x)-51x-+1 450-250=1 200-
则L(x)
=
(2)当0L(x)=-(x-60)2+950.
此时,当x=60时,L(x)取得最大值L(60)=950.
当x≥80时,L(x)=1 200-1 200-2=1 200-200=1 000.
当且仅当x=时,即x=100时,L(x)取得最大值1 000.
因为950<1 000,所以当年产量为100千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大,最大利润为1 000万元.
16.(-∞,1]∪[9,+∞) 解析 ∵ab=a+b+3,∴a+b=ab-3,∴(a+b)2=(ab-3)2,
∵(a+b)2≥4ab,∴(ab-3)2≥4ab,
即(ab)2-10ab+9≥0,
故ab≤1或ab≥9.
因此ab的取值范围是(-∞,1]∪[9,+∞).