高中数学一轮复习考点规范练：第七章　不等式、推理与证明35 Word版含解析

这是一份高中数学一轮复习考点规范练：第七章　不等式、推理与证明35 Word版含解析，共4页。试卷主要包含了下面几种推理是合情推理的是，观察下列各式等内容，欢迎下载使用。

1.下面几种推理是合情推理的是( )
①由圆的性质类比出球的有关性质;
②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°,归纳出所有三角形的内角和都是180°;
③某次考试张军成绩是100分,由此推出全班同学成绩都是100分;
④三角形的内角和是180°,四边形的内角和是360°,五边形的内角和是540°,由此得出n边形的内角和是(n-2)·180°.

A.①②B.①③C.①②④D.②④
2.命题“因为有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是( )
A.使用了归纳推理
B.使用了类比推理
C.使用了“三段论”,但推理形式错误
D.使用了“三段论”,但小前提错误
3.观察(x2)'=2x,(x4)'=4x3,(cs x)'=-sin x,由归纳推理得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=( )
A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)
4.设实数a,b,t满足|a+1|=|sin b|=t,( )
A.若t确定,则b2唯一确定
B.若t确定,则a2+2a唯一确定
C.若t确定,则sin唯一确定
D.若t确定,则a2+a唯一确定
5.(2016湖北七市3月联合调研)小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过长城时,
小赵说:我没去过;小钱说:小李去过;
小孙说:小钱去过;小李说:我没去过.
假定四人中只有一人说的是假话,由此可判断一定去过长城的是( )
A.小赵B.小李C.小孙D.小钱
6.
从1开始的自然数按如图所示的规则排列,现有一个三角形框架在图中上下或左右移动,使每次恰有九个数在此三角形内,则这九个数的和可以为( )
A.2 011B.2 012C.2 013D.2 014
7.(2016全国甲卷,理15)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是 .〚导学号37270340〛
8.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,
甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;
乙说:我没去过C城市;
丙说:我们三人去过同一城市.
由此可判断乙去过的城市为 .
9.(2016山东潍坊一模)观察下列各式:
1+
1+
1+
……
照此规律,当n∈N*时,1++…+< .
10.(2016山东日照一模)36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为36=22×32,所以36的所有正约数之和为(1+3+32)+(2+2×3+2×32)+(22+22×3+22×32)=(1+2+22)(1+3+32)=91,参照上述方法,可求得100的所有正约数之和为 .
能力提升
11.学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“及格”“不及格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生,那么这组学生最多有( )
A.2人B.3人C.4人D.5人〚导学号37270341〛
12.类比“两角和与差的正弦公式”的形式,对于给定的两个函数:S(x)=ax-a-x,C(x)=ax+a-x,其中a>0,且a≠1,下面正确的运算公式是( )
①S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y)
②S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y)
③2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y)
④2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y)
A.①②B.③④C.①④D.②③
13.(2016湖北重点中学高三第一次联考)已知“整数对”按如下规律排一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),…,则第60个数对是( )
A.(7,5)B.(5,7)C.(2,10)D.(10,1)〚导学号37270342〛
14.(2016河南郑州三模)已知数列{an},{bn}满足a1=,an+bn=1,bn+1=,n∈N*,则b2 016= .〚导学号37270343〛
高考预测
15.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝,以下四人中只有一人说真话,只有一人偷了珠宝.甲:我没有偷;乙:丙是小偷;丙:丁是小偷;丁:我没有偷.根据以上条件,可以判断偷珠宝的人是 .
参考答案
考点规范练35 合情推理与演绎推理
1.C 解析 ①是类比推理,②④是归纳推理,③是非合情推理.
2.C 解析 ∵大前提“有些有理数是无限循环小数”不是全称命题,∴不符合三段论的推理方式,∴推理形式错误,故选C.
3.D 解析 由已知得偶函数的导函数为奇函数,故g(-x)=-g(x).
4.B 解析 当t=0时,sin b=0,即b=kπ,k∈Z,所以b2不确定,故A错;
sin=sin=0或1或-1,故C错;
当t=2时,|a+1|=2,解得a=1或a=-3,所以a2+a=2或a2+a=6,故D错;
因为|a+1|=t,所以a2+2a=t2-1;当t确定时,t2-1唯一确定,即a2+2a唯一确定,故B正确.
5.D 解析 由题意可知,小钱的说法与小李的说法矛盾,必有一个人说了假话.又由四人中只有一人说了假话,可知小赵和小孙的说法正确,故可知小钱去过.故选D.
6.B 解析 根据题图所示的规则排列,设第一层的一个数为a,则第二层的三个数为a+7,a+8,a+9,第三层的五个数为a+14,a+15,a+16,a+17,a+18,这9个数之和为a+3a+24+5a+80=9a+104.
结合选项可知,只有当9a+104=2 012时,a=212是自然数.故选B.
7.1和3 解析 由丙说的话可知,丙的卡片上的数字可能是“1和2”或“1和3”.若丙的卡片上的数字是“1和2”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和3”,此时与甲说的话一致;若丙的卡片上的数字是“1和3”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和2”,此时与甲说的话矛盾.综上可知,甲的卡片上的数字是“1和3”.
8.A 解析 由丙的说法“三人去过同一城市”知乙至少去过一个城市,而甲说去过的城市比乙多,且没去过B城市,因此甲一定去过A城市和C城市.又乙没去过C城市,所以三人共同去过的城市必为A,故乙去过的城市就是A.
9 解析 观察前几个不等式,可知不等式右边的分母从2,3,4逐渐增大到n+1,分子从3,5,7逐渐增大到2n+1,故答案为
10.217 解析 类比求36的所有正约数之和的方法,可知100的所有正约数之和可按如下方法得到:因为100=22×52,所以100的所有正约数之和为(1+2+22)(1+5+52)=217.
11.B 解析 用A,B,C分别表示优秀、及格和不及格.显然,语文成绩得A的学生最多只有一人,语文成绩得B的也最多只有1人,得C的也最多只有1人,所以这组学生的成绩为(AC),(BB),(CA)满足条件,故学生最多为3人.
12.B 解析 经验证易知①②错误.依题意,注意到2S(x+y)=2(ax+y-a-x-y),S(x)C(y)+C(x)S(y)=2(ax+y-a-x-y),
因此有2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y);
同理有2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y).
13.B 解析 在平面直角坐标系中,将各点按顺序连线,如图所示:
可得(1,1)为第1项,
(1,2)为第1+1=2项,
(1,3)为第1+1+2=4项,
(1,4)为第1+1+2+3=7项,
(1,5)为第1+1+2+3+4=11项,
……
依此类推得到:(1,11)为第1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56项,
故第57项为(2,10),第58项为(3,9),第59项为(4,8),第60项为(5,7).
14 解析 ∵数列{an},{bn}满足a1=,an+bn=1,bn+1=,n∈N*,
∴b1=1-a1=,
bn+1=
∴b2=,b3=,b4=,…,
∴bn=,∴b2 016=
15.甲 解析 由题意可知丙说的话与丁说的话互相矛盾,必有一个人说了真话.又四人中只有一人说真话,可知甲和乙都说了假话.又只有一人偷了珠宝,故偷珠宝的人是甲.