高中数学一轮复习考点规范练：第九章　解析几何45 Word版含解析

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1.设直线ax+by+c=0的倾斜角为α,且sin α+cs α=0,则a,b满足( )

A.a+b=1B.a-b=1C.a+b=0D.a-b=0
2.已知{an}是等差数列,a4=15,S5=55,则过点P(3,a3),Q(4,a4)的直线斜率为( )
A.4B.C.-4D.-14
3.直线l经过点A(1,2),在x轴上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率的取值范围是( )
A.B.∪(1,+∞)
C.(-∞,1)∪D.(-∞,-1)∪
4.一次函数y=-x+的图象同时经过第一、二、四象限的必要不充分条件是( )
A.m>1,且n>1B.mn>0
C.m>0,且n0,且n>0
5.设A,B是x轴上的两点,点P的横坐标为2,且|PA|=|PB|,若直线PA的方程为x-y+1=0,则直线PB的方程是( )
A.x+y-5=0B.2x-y-1=0
C.2x-y-4=0D.2x+y-7=0
6.若ab>0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线,则ab的最小值为 .
7.一条直线经过点A(2,-),并且它的倾斜角等于直线y=x的倾斜角的2倍,则这条直线的一般式方程是 .
8.设直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根据下列条件分别求m的值.
(1)直线l经过定点P(2,-1);
(2)直线l在y轴上的截距为6;
(3)直线l与y轴平行;
(4)直线l与y轴垂直.
9.
已知直线l过点P(0,1),且与直线l1:x-3y+10=0和l2:2x+y-8=0分别交于点A,B(如图).若线段AB被点P平分,求直线l的方程.
能力提升
10.若点(m,n)在直线4x+3y-10=0上,则m2+n2的最小值是( )
A.2B.2C.4D.2〚导学号37270358〛
11.若直线ax+by=ab(a>0,b>0)过点(1,1),则该直线在x轴,y轴上的截距之和的最小值为( )
A.1B.2C.4D.8〚导学号37270359〛
12.已知直线l过点M(1,1),且与x轴,y轴的正半轴分别相交于A,B两点,O为坐标原点.当|MA|2+|MB|2取得最小值时,求直线l的方程.
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13.过点A(1,4)引一条直线l,它与x轴,y轴的正半轴的交点分别为(a,0)和(0,b),当a+b取得最小值时,求直线l的方程.
〚导学号37270360〛
参考答案
考点规范练45 直线的倾斜角、
斜率与直线的方程
1.D 解析 由sin α+cs α=0,得=-1,即tan α=-1.
又因为tan α=-,
所以-=-1.
即a=b,故应选D.
2.A 解析 ∵{an}为等差数列,S5=55,
∴a1+a5=22,
∴2a3=22,∴a3=11.
又a4=15,∴kPQ==4.
3.D 解析 设直线的斜率为k,如图,过定点A的直线经过点B时,直线l在x轴上的截距为3,此时k=-1;过定点A的直线经过点C时,直线l在x轴上的截距为-3,此时k=,满足条件的直线l的斜率范围是(-∞,-1)
4.B 解析 因为y=-x+经过第一、二、四象限,所以-0,即m>0,n>0,但此为充要条件,因此,其必要不充分条件为mn>0,故选B.
5.A 解析 易知A(-1,0).
∵|PA|=|PB|,
∴P在AB的中垂线即x=2上.
∴B(5,0).
∵PA,PB关于直线x=2对称,
∴kPB=-1.
∴lPB:y-0=- (x-5),
即x+y-5=0.
6.16 解析 根据A(a,0),B(0,b)确定直线的方程为=1,又C(-2,-2)在该直线上,故=1,所以-2(a+b)=ab.又ab>0,故a0)过点(1,1),∴a+b=ab,即=1,
∴直线在x轴、y轴上的截距之和a+b=(a+b)=2+
≥2+2=4,
当且仅当a=b=2时等号成立.
∴该直线在x轴,y轴上的截距之和的最小值为4.
12.解 设直线l的斜率为k,则k0).
由于l经过点A(1,4),
故=1,
则a+b=(a+b)=5+9,
当且仅当,即b=2a时等号成立,此时a=3,b=6.
故所求直线l的方程为=1,
即y=-2x+6.