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四川省成都武侯区领川外国语学校2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份四川省成都武侯区领川外国语学校2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），文件包含四川省成都武侯区领川外国语学校2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题原卷版docx、四川省成都武侯区领川外国语学校2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. m4+m3＝m7B. （m4）3＝m7
C. m（m﹣1）＝m2﹣mD. 2m5÷m3＝m2
2. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒，已知1纳秒=0.000000001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（ ）
A 秒B. 秒C. 秒D. 秒
4. 下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是( )
A. 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B. 两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短
C. 把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线
D. 从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
5. 下列各式中，为完全平方式的是（ ）
A B. C. D.
6. 若，，则等于（ ）
A. B. 6C. 21D. 20
7. 若，，则代数式的值是（ ）．
A. 89B. C. 67D.
8. 如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形，根据图形能验证的等式为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9. 若，，那么式子__________.
10. 一个角的补角是它的余角的倍，则这个角是________．
11. 若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为________________．
12. 如图，在△ABC中，BE、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，过点 E 作 DF∥BC，交 AB 于 D，交 AC 于 F，若 AB＝5，AC＝4，则△ADF周长为________．
13 ，则_______．
三、解答题
14. 计算：
（1）
（2）
15. 先化简，再求值：，其中，．
16. 某中学举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图：
根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）参加知识竞赛的学生共有______人，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，______，______，C等级对应的圆心角为______度；
（3）小明是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选取2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率．
17. 请把下列证明过程补充完整.已知:如图，B、C、E三点在同一直线上，A、F、E三点在同一直线上，∠1=∠2=∠E，∠3=∠4.求证:AB∥CD.
证明:∵∠2=∠E(已知)
∴ ∥BC( )
∴∠3=∠ ( )
∵∠3=∠4(已知)
∴∠4=∠ ( )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF ，即∠BAF=∠
∴∠4=∠ (等量代换)
∴ ( )
18. 如图，平分平分．
（1）请判断与的位置关系并说明理由．
（2）如图，在（1）的结论下，当保持不变，移动直角顶点E，使，当直角顶点E点移动时，问与是否存在确定的数量关系？并说明理由．
（3）如图，在（1）的结论下，P为线段上一定点，点Q为直线上一动点，当点Q在射线上运动时（点C除外）与有何数量关系？请写出你的结论并证明．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19. 在同一平面内，若与的两边分别垂直，且比的3倍少，则的度数为___．
20. 多项式 4x2﹣12xy+10y2+4y﹣12的最小值是_______．
21. 若条直线两两相交于不同的点时，可形成_______对对顶角．
22. 已知多项式为被除式，除式为，商式为，余式为1，则这个多项式为_______．
23. 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”．从图中取一列数：，，，，…，记，，，，，那么的值是_______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分．）
24. 观察下列各式，寻找规律：
已知x≠1，计算：
（x﹣1）（1+x）＝x2﹣1
（x﹣1）（1+x+x2）＝x3﹣1
（x﹣1）（1+x+x2+x3）＝x4﹣1
（x﹣1）（1+x+x2+x3+x4）＝x5﹣1
…
（1）根据上面各式可得规律：（x﹣1）（1+x+x2+x3+…+xn）＝ .
（2）根据(1)中规律计算1+2+22+23+24+…+22018 的值.
（3）求314+315+…+3100的个位数字.
25. 随着智能手机的普及，网购已经成为人们的一种生活方式，快递业也随之发展壮大。某快递公司每件普通物品的收费标准如下表：
例如：寄往市内一件千克的物品，运费总额为：元．寄往市外一件千克的物品，运费总额为：元．
（1）小华同时寄往市内一件千克物品和市外一件千克的物品，各需付运费多少元？
（2）小彤同时寄往市内和市外同一件千克的物品，已知超过，且的整数部分是，小数部分小于，请用含字母的代数式表示市外与市内这两笔运费的差．
（3）某日小华和小彤同时在该快递公司寄物品，小华寄往市外，小彤寄往市内，小彤所寄物品的重量不是整数，小华的运费比小彤的运费多元，物品的重量比小彤多千克，则小华和小彤共需付运费多少元？
26. 如图，点为直线上一定点，作射线．
（1）如图1，当射线在直线的下方时，在直线的同侧作射线，使．将射线绕着点逆时针旋转得到射线．
①若时，求的度数．
②当时，若，求的值．
（2）如图2，若，射线从开始绕着点以每秒的速度逆时针旋转至结束，设旋转时间为．在旋转过程中，同时将射线绕着点逆时针旋转得到射线，作射线平分，当为定值时，求的取值范围及对应的定值．（本题中研究的角均为大于且小于的角）
寄往市内
寄往市外
首重
续重
首重
续重
元／千克
元／千克
元／千克
元／千克
说明：①每件快递按送达地（市内，市外）分别计算运费．
②运费计算方式：首重价格续重续重运费．首重均为千克，超过千克即要续重，续重以千克为计重单位（不足千克按千克计算）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. m4+m3＝m7B. （m4）3＝m7
C. m（m﹣1）＝m2﹣mD. 2m5÷m3＝m2
2. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒，已知1纳秒=0.000000001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（ ）
A 秒B. 秒C. 秒D. 秒
4. 下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是( )
A. 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B. 两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短
C. 把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线
D. 从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
5. 下列各式中，为完全平方式的是（ ）
A B. C. D.
6. 若，，则等于（ ）
A. B. 6C. 21D. 20
7. 若，，则代数式的值是（ ）．
A. 89B. C. 67D.
8. 如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形，根据图形能验证的等式为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9. 若，，那么式子__________.
10. 一个角的补角是它的余角的倍，则这个角是________．
11. 若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为________________．
12. 如图，在△ABC中，BE、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，过点 E 作 DF∥BC，交 AB 于 D，交 AC 于 F，若 AB＝5，AC＝4，则△ADF周长为________．
13 ，则_______．
三、解答题
14. 计算：
（1）
（2）
15. 先化简，再求值：，其中，．
16. 某中学举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图：
根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）参加知识竞赛的学生共有______人，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，______，______，C等级对应的圆心角为______度；
（3）小明是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选取2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率．
17. 请把下列证明过程补充完整.已知:如图，B、C、E三点在同一直线上，A、F、E三点在同一直线上，∠1=∠2=∠E，∠3=∠4.求证:AB∥CD.
证明:∵∠2=∠E(已知)
∴ ∥BC( )
∴∠3=∠ ( )
∵∠3=∠4(已知)
∴∠4=∠ ( )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF ，即∠BAF=∠
∴∠4=∠ (等量代换)
∴ ( )
18. 如图，平分平分．
（1）请判断与的位置关系并说明理由．
（2）如图，在（1）的结论下，当保持不变，移动直角顶点E，使，当直角顶点E点移动时，问与是否存在确定的数量关系？并说明理由．
（3）如图，在（1）的结论下，P为线段上一定点，点Q为直线上一动点，当点Q在射线上运动时（点C除外）与有何数量关系？请写出你的结论并证明．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19. 在同一平面内，若与的两边分别垂直，且比的3倍少，则的度数为___．
20. 多项式 4x2﹣12xy+10y2+4y﹣12的最小值是_______．
21. 若条直线两两相交于不同的点时，可形成_______对对顶角．
22. 已知多项式为被除式，除式为，商式为，余式为1，则这个多项式为_______．
23. 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”．从图中取一列数：，，，，…，记，，，，，那么的值是_______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分．）
24. 观察下列各式，寻找规律：
已知x≠1，计算：
（x﹣1）（1+x）＝x2﹣1
（x﹣1）（1+x+x2）＝x3﹣1
（x﹣1）（1+x+x2+x3）＝x4﹣1
（x﹣1）（1+x+x2+x3+x4）＝x5﹣1
…
（1）根据上面各式可得规律：（x﹣1）（1+x+x2+x3+…+xn）＝ .
（2）根据(1)中规律计算1+2+22+23+24+…+22018 的值.
（3）求314+315+…+3100的个位数字.
25. 随着智能手机的普及，网购已经成为人们的一种生活方式，快递业也随之发展壮大。某快递公司每件普通物品的收费标准如下表：
例如：寄往市内一件千克的物品，运费总额为：元．寄往市外一件千克的物品，运费总额为：元．
（1）小华同时寄往市内一件千克物品和市外一件千克的物品，各需付运费多少元？
（2）小彤同时寄往市内和市外同一件千克的物品，已知超过，且的整数部分是，小数部分小于，请用含字母的代数式表示市外与市内这两笔运费的差．
（3）某日小华和小彤同时在该快递公司寄物品，小华寄往市外，小彤寄往市内，小彤所寄物品的重量不是整数，小华的运费比小彤的运费多元，物品的重量比小彤多千克，则小华和小彤共需付运费多少元？
26. 如图，点为直线上一定点，作射线．
（1）如图1，当射线在直线的下方时，在直线的同侧作射线，使．将射线绕着点逆时针旋转得到射线．
①若时，求的度数．
②当时，若，求的值．
（2）如图2，若，射线从开始绕着点以每秒的速度逆时针旋转至结束，设旋转时间为．在旋转过程中，同时将射线绕着点逆时针旋转得到射线，作射线平分，当为定值时，求的取值范围及对应的定值．（本题中研究的角均为大于且小于的角）
寄往市内
寄往市外
首重
续重
首重
续重
元／千克
元／千克
元／千克
元／千克
说明：①每件快递按送达地（市内，市外）分别计算运费．
②运费计算方式：首重价格续重续重运费．首重均为千克，超过千克即要续重，续重以千克为计重单位（不足千克按千克计算）
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