北师大版九年级数学全册高分突破必练专题专项13反比例图像与性质(3大考点)(原卷版+解析)

这是一份北师大版九年级数学全册高分突破必练专题专项13反比例图像与性质(3大考点)(原卷版+解析)，共14页。

【考点1 反比例图形性质】
1．对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（ ）
A．图象分布在第二、四象限
B．当x＜0时，y随x的增大而减小
C．图象经过点（1，﹣2）
D．图象是中心对称图形
2．若k＞0，则反比例函数的图象在（ ）
A．第一、三象限B．第一、二象限
C．第二、四象限D．第三、四象限
3．若函数y＝的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣3B．m＜﹣3C．m＞3D．m＜3
4．已知关于x的函数y＝的图象位于第二、四象限，则反比例函数y＝的图象位于（ ）
A．第二、四象限B．第一、三象限
C．第一、二象限D．第三、四象限
5．若反比例函数y＝（k为常数）的图象在第二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＜﹣2B．k＞﹣2且k≠0C．k＞2D．k＜2且k≠0
【考点2反比例大小比较】
6．已知反比例函数的图象上有三点A（﹣10，y1），，C（1，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1
7．若点A（2，y1），B（﹣1，y2），C（4，y3），都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小比较是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y2＜y1＜y3
8．点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3
9．如图为反比例函数y＝，y＝，y＝在同一坐标系的图象，则k1，k2，k3的大小关系为（ ）
A．k1＞k2＞k3B．k2＞k1＞k3C．k3＞k1＞k2D．k3＞k2＞k1
【考点3 与反比例函数有关的图像
10．若ab＜0，则一次函数y＝ax+b与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
11．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
12．在同一直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝﹣的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【考点5 反比例函数与一次函数综合】
13．如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A（1，m）、B两点，当k1x≤时，x的取值范围是（ ）
A．﹣1≤x＜0或x≥1B．x≤﹣1或0＜x≤1
C．x≤﹣1或x≥1D．﹣1≤x＜0或0＜x≤1
14．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx＞﹣b的解集是（ ）
A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0
C．x＜﹣1或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞2
15．如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（，4）和点B（3，n）．若y1＜y2，则x的取值范围是（ ）
A．x＜0或＜x＜3B．x＜或x＞3
C．0＜x＜或x＞3D．x＜0或x＞3
16．若一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝（m＜0）的图象交于点A（﹣3，y1），B（1，y2），则不等式kx2+bx﹣m＜0的解集是（ ）
A．x＞1或x＜﹣3B．0＜x＜1或x＜﹣3
C．﹣3＜x＜0或x＞1D．﹣3＜x＜0或0＜x＜1
专项13 反比例图像与性质（3大考点）
【考点1 反比例图形性质】
1．对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（ ）
A．图象分布在第二、四象限
B．当x＜0时，y随x的增大而减小
C．图象经过点（1，﹣2）
D．图象是中心对称图形
【答案】B
【解答】解：A、因为反比例函数y＝﹣中的k＝﹣2，所以图像分别在二、四象限，故选项A说法正确；
B、因为反比例函数y＝﹣中的k＝﹣2，所以当x＜0时，y随x增大而增大，故选项B说法不正确；
C、当x＝1时，y＝﹣2，即反比例函数y＝﹣的图象经过点（1，﹣2），故选项C说法正确；
D、反比例函数的图象是中心对称图形，故选项D说法正确．
故选：B．
2．若k＞0，则反比例函数的图象在（ ）
A．第一、三象限B．第一、二象限
C．第二、四象限D．第三、四象限
【答案】A
【解答】解：∵k＞0，
∴反比例函数的图象在第一、三象限，
故选：A．
3．若函数y＝的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣3B．m＜﹣3C．m＞3D．m＜3
【答案】C
【解答】解：根据题意得m﹣3＞0，
解得m＞3．
故选：C．
4．已知关于x的函数y＝的图象位于第二、四象限，则反比例函数y＝的图象位于（ ）
A．第二、四象限B．第一、三象限
C．第一、二象限D．第三、四象限
【答案】B
【解答】解：∵关于x的函数y＝的图象位于第二、四象限，
∴k﹣3＜0，
∴k＜3，
∴4﹣k＞0，
∴反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，
故选：B．
5．若反比例函数y＝（k为常数）的图象在第二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＜﹣2B．k＞﹣2且k≠0C．k＞2D．k＜2且k≠0
【答案】C
【解答】解：根据题意得2﹣k＜0，
解得k＞2．
故选：C．
【考点2反比例大小比较】
6．已知反比例函数的图象上有三点A（﹣10，y1），，C（1，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1
【答案】B
【解答】解：∵k2+1＞0，
∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，
∵反比例函数的图象上有三点A（﹣10，y1），，C（1，y3），
∴点C（1，y3）在第一象限，A（﹣10，y1），在第三象限，
∴y2＜y1＜y3．
故选：B．
7．若点A（2，y1），B（﹣1，y2），C（4，y3），都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小比较是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y2＜y1＜y3
【答案】B
【解答】解：∵反比例函数y＝，k＝8＞0，
∴函数图象的两个分支分别位于一，三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，
∵﹣1＜0＜2＜4，
∴B（﹣1，y2）位于第三象限，
∴y2＜0，
∴A（2，y1），C（4，y3）位于第一象限，
∴y3＜0，y2＜0，
∵1＜4，
∴y1＞y3＞0，
∴y1＞y3＞y2．
故选：B．
8．点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3
【答案】C
【解答】解：∵点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数y＝的图象上，
∴y1＝＝2，y2＝＝6，y3＝＝﹣3，
∵﹣3＜2＜6，
∴y3＜y1＜y2，
故选：C
9．如图为反比例函数y＝，y＝，y＝在同一坐标系的图象，则k1，k2，k3的大小关系为（ ）
A．k1＞k2＞k3B．k2＞k1＞k3C．k3＞k1＞k2D．k3＞k2＞k1
【答案】D
【解答】解：由图知，y＝的图象在第二象限，y＝，y＝的图象在第一象限，
∴k1＜0，k2＞0，k3＞0，
又当x＝1时，有k2＜k3，
∴k3＞k2＞k1．
故选：D．
【考点3 与反比例函数有关的图像
10．若ab＜0，则一次函数y＝ax+b与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：若反比例函数经过第一、三象限，则b＞0．所以a＜0．则一次函数y＝ax+b的图象应该经过第一、二、四象限；
若反比例函数经过第二、四象限，则b＜0．所以a＞0．则一次函数y＝ax+b的图象应该经过第一、三、四象限．
故选项B正确；
故选：B．
11．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解答】解：若a＞0，b＞0，
则y＝ax+b经过一、二、三象限，反比例函数y＝（ab≠0）位于一、三象限，
若a＞0，b＜0，
则y＝ax+b经过一、三、四象限，反比例函数数y＝（ab≠0）位于二、四象限，
若a＜0，b＞0，
则y＝ax+b经过一、二、四象限，反比例函数y＝（ab≠0）位于二、四象限，
若a＜0，b＜0，
则y＝ax+b经过二、三、四象限，反比例函数y＝（ab≠0）位于一、三象限，
故选：A．
12．在同一直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝﹣的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：分两种情况讨论：
①当k＞0时，函数y＝kx+1的图象与y轴的交点在正半轴，经过一、二、三象限，反比例函数的图象在第二、四象限；
②当k＜0时，函数y＝kx+1的图象与y轴的交点在正半轴，经过一、二、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限．
故选：B
【考点5 反比例函数与一次函数综合】
13．如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A（1，m）、B两点，当k1x≤时，x的取值范围是（ ）
A．﹣1≤x＜0或x≥1B．x≤﹣1或0＜x≤1
C．x≤﹣1或x≥1D．﹣1≤x＜0或0＜x≤1
【答案】A
【解答】解：∵正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A（1，m）、B两点，
∴B（﹣1，﹣m），
由图象可知，当k1x≤时，x的取值范围是﹣1≤x＜0或x≥1，
故选：A．
14．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx＞﹣b的解集是（ ）
A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0
C．x＜﹣1或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞2
【答案】C
【解答】解：由函数图象可知，当一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象在反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象上方时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜2，
∴不等式kx＞﹣b的解集是x＜﹣1或0＜x＜2，
故选：C．
15．如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（，4）和点B（3，n）．若y1＜y2，则x的取值范围是（ ）
A．x＜0或＜x＜3B．x＜或x＞3
C．0＜x＜或x＞3D．x＜0或x＞3
【答案】C
【解答】解：根据图象得：当y1＜y2时，x的取值范围是0＜x＜或x＞3，
故选：C．
16．若一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝（m＜0）的图象交于点A（﹣3，y1），B（1，y2），则不等式kx2+bx﹣m＜0的解集是（ ）
A．x＞1或x＜﹣3B．0＜x＜1或x＜﹣3
C．﹣3＜x＜0或x＞1D．﹣3＜x＜0或0＜x＜1
【答案】A
【解答】解：∵m＜0，
∴反比例函数y＝（m＜0）的图象在第二、四象限，如图，
当x＞0时，
∵kx2+bx﹣m＜0，
∴kx+b＜，
由函数图象可知，当一次函数y＝kx+b（k≠0）图象在反比例函数y＝（m＜0）的图象下方时，x的取值范围是：x＞1，
当x＜0时，
∵kx2+bx﹣m＜0，
∴kx+b＞，
由函数图象可知，当一次函数y＝kx+b（k≠0）图象在反比例函数y＝（m＜0）的图象上方时，x的取值范围是：x＜﹣3，
∴等式kx2+bx﹣m＜0的解集是：x＞1或x＜﹣3，
故选：A．