北师大版九年级数学全册高分突破必练专题专项16锐角三角函数计算与应用(六大类型)(原卷版+解析)

这是一份北师大版九年级数学全册高分突破必练专题专项16锐角三角函数计算与应用(六大类型)(原卷版+解析)，共14页。

【类型一：锐角三角函数定义】
1．（2021秋•垦利区期末）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中正确的是（ ）
A．sinA＝B．tanA＝C．tanB＝D．csB＝
2．（2021秋•沙河口区期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AC＝，tanA的值是（ ）
A．B．1C．D．无法确定
3．（2022秋•醴陵市校级月考）已知，如图Rt△ABC中，AB＝8，BC＝6，求sin∠A和tan∠A．
【类型二：特殊角的三角函数值】
4.（2022•宁远县模拟）cs60°的倒数是（ ）
A．B．C．2D．
5（2021秋•双阳区期末）已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
6．（2022•东丽区一模）2tan30°的值等于（ ）
A． B． C． D．
【类型三：同角的三角函数的关系】
7．（2021秋•正定县期末）在Rt△ABC中，∠B＝90°，csA＝，则sinA＝（ ）
A．B．C．D．
8．（2021秋•邵东市期末）在△ABC中，∠C＝90°，已知tanA＝，则csA＝（ ）
A．B．C．D．
【类型四：互余两角的三角函数的关系】
9．（2020秋•东昌府区校级期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，则tanA的值为（ ）
A．B．C．D．
10．（2021秋•乳山市期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则csB的值为 ．
【类型五：特殊角的三角函数计算】
11．（2020秋•岳阳期末）在△ABC中，∠C＝90°，若sinB＝，则csA＝ ．
12．（2021•张家川县模拟）Rt△ABC中，∠C＝90°，，则sinB＝ ．
13．（2022•拱墅区校级开学）求下列各式的值：
（1）tan30°•sin30°﹣3cs60°；
（2）cs245°+2sin30﹣tan60°．
14．（2022•北京一模）计算：3tan30°﹣tan245°+2sin60°．
【类型六：解直角三角形】
15．（2022•义乌市校级开学）如图，D为平面直角坐标系内一点，OD与x轴构成∠1，那么tan∠1＝（ ）
A．B．C．D．
16．（2021秋•耒阳市期末）Rt△ABC的各边长都扩大3倍，则锐角A的余弦值和正切值（ ）
A．都扩大3倍B．都缩小为原来的
C．都不变D．无法确定
17．（2021•吴兴区二模）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝，则CD的值为（ ）
A．2B．C．D．
18．（2022春•朝阳区校级期中）在△ABC中，∠B＝120°，AB＝4，BC＝2，求AC的长．
19.（2022•西湖区校级一模）在△ABC中，AC＝4，BC＝6，∠C为锐角且tanC＝1．
（1）求△ABC的面积；
（2）求AB的值；
（3）求cs∠ABC的值．
专项16 锐角三角函数计算与应用（六大类型）
【类型一：锐角三角函数定义】
1．（2021秋•垦利区期末）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中正确的是（ ）
A．sinA＝B．tanA＝C．tanB＝D．csB＝
【答案】C
【解答】解：Rt△ABC中，∠C＝90°，
∵AC＝2，BC＝3，
∴AB＝＝，
∴sinA＝＝，tanA＝＝，tanB＝＝，csB＝＝，
故选：C．
2．（2021秋•沙河口区期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AC＝，tanA的值是（ ）
A．B．1C．D．无法确定
【答案】C
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AC＝，
∴tanA＝＝＝，
故选：C．
3．（2022秋•醴陵市校级月考）已知，如图Rt△ABC中，AB＝8，BC＝6，求sin∠A和tan∠A．
【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AC＝＝10，
sin∠A＝＝＝；
tan∠A＝＝＝．
【类型二：特殊角的三角函数值】
4.（2022•宁远县模拟）cs60°的倒数是（ ）
A．B．C．2D．
【解答】解：cs60°＝，
则cs60°的倒数是2．
故选：C
5（2021秋•双阳区期末）已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
【解答】解：∵∠α为锐角，且sinα＝，
∴∠α＝60°，
故选：C．
6．（2022•东丽区一模）2tan30°的值等于（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：2tan30°＝2×＝．
故选：D．
【类型三：同角的三角函数的关系】
7．（2021秋•正定县期末）在Rt△ABC中，∠B＝90°，csA＝，则sinA＝（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，csA＝，
∴设AB＝12k，AC＝13k，
∴BC＝＝＝5k，
∴sinA＝＝＝，
故选：A．
8．（2021秋•邵东市期末）在△ABC中，∠C＝90°，已知tanA＝，则csA＝（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，
∵tanA＝，
∴＝，
设BC＝3k，则AC＝4k，
∴AB＝＝＝5k，
∴csA＝＝＝，
故选：B．
【类型四：互余两角的三角函数的关系】
9．（2020秋•东昌府区校级期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，则tanA的值为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵sinB＝＝，
∴设AC＝12x，AB＝13x，
由勾股定理得：BC＝＝＝5x，
∴tanA＝＝＝，
故选：D．
10．（2021秋•乳山市期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则csB的值为 ．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝＝，
∴设BC＝a，则AC＝3a，
∴AB＝＝＝a，
∴csB＝＝＝，
故答案为：．
【类型五：特殊角的三角函数计算】
11．（2020秋•岳阳期末）在△ABC中，∠C＝90°，若sinB＝，则csA＝ ．
【解答】解：在直角△ABC中，∠C＝90°，
sinB＝＝＝csA，
所以csA＝，
故答案为：．
12．（2021•张家川县模拟）Rt△ABC中，∠C＝90°，，则sinB＝ ．
【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，
设BC＝x，则AC＝2x，
∴AB＝＝x．
∴sinB＝＝．
13．（2022•拱墅区校级开学）求下列各式的值：
（1）tan30°•sin30°﹣3cs60°；
（2）cs245°+2sin30﹣tan60°．
【解答】解：（1）原式＝×﹣3×＝﹣；
（2）原式＝（）2+2×﹣＝+1﹣＝﹣．
14．（2022•北京一模）计算：3tan30°﹣tan245°+2sin60°．
【解答】解：3tan30°﹣tan245°+2sin60°
＝3×﹣1+2×
＝
＝2．
【类型六：解直角三角形】
15．（2022•义乌市校级开学）如图，D为平面直角坐标系内一点，OD与x轴构成∠1，那么tan∠1＝（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：如图：
在Rt△ODA中，tan∠1＝＝，
故选：C．
16．（2021秋•耒阳市期末）Rt△ABC的各边长都扩大3倍，则锐角A的余弦值和正切值（ ）
A．都扩大3倍B．都缩小为原来的
C．都不变D．无法确定
【答案】C
【解答】解：∵Rt△ABC的各边长都扩大3倍，
∴所得的三角形与原三角形相似，
∴∠A的大小没有改变，
∴锐角A的余弦值和正切值都不变，
故选：C．
17．（2021•吴兴区二模）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝，则CD的值为（ ）
A．2B．C．D．
【答案】D
【解答】解：延长AD、BC，两线交于O，
在Rt△ABO中，∠B＝90°，tanA＝＝，AB＝3，
∴OB＝4，
∵BC＝2，
∴OC＝OB﹣BC＝4﹣2＝2，
在Rt△ABO中，∠B＝90°，AB＝3，OB＝4，
由勾股定理得：AO＝5，
∵∠ADC＝90°，
∴∠ODC＝90°＝∠B，
∵∠O＝∠O，
∴△ODC∽△OBA，
∴＝，
∴＝，
解得：DC＝，
故选：D．
18．（2022春•朝阳区校级期中）在△ABC中，∠B＝120°，AB＝4，BC＝2，求AC的长．
【解答】解：过C点作CD⊥AB，交AB的延长线于点D，
∵∠ABC＝120°，
∴∠CBD＝180°﹣120°＝60°，
∵BC＝2，
∴sin∠CBD＝，cs∠CBD＝，
即sin60°＝＝，cs60°＝＝，
∴CD＝，BD＝1，
∵AB＝4，
∴AD＝AB+BD＝4+1＝5，
∴AC＝．
19.（2022•西湖区校级一模）在△ABC中，AC＝4，BC＝6，∠C为锐角且tanC＝1．
（1）求△ABC的面积；
（2）求AB的值；
（3）求cs∠ABC的值．
【解答】解：（1）过点A作AD⊥BC，垂足为D．
∴∠ADC＝∠ADB＝90°．
∵∠C为锐角且tanC＝1，
∴∠C＝45°＝∠DAC．
∴AD＝DC．
∵sinC＝，AC＝4，
∴DC＝AD＝sin45°×AC＝×4＝4．
∴S△ABC＝BC×AD＝×6×4＝12．
（2）∵DC＝AD＝4，BC＝6，
∴BD＝BC﹣DC＝2．
在Rt△ABD中，
AB＝＝＝2．
（3）在Rt△ABD中，
cs∠ABC＝＝＝．