广西南宁市武鸣区锣圩高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版）

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1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量，，若∥，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知平面向量与的夹角为，若，，则（ ）
A. 2B. 3C. D. 4
4. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
5. 若，，，则向量与的夹角为（ ）
A B. C. D.
6. 若，且，则（ ）
A. B.
C D.
7. 在中，，若O为内部的一点，且满足，则
A. B. C. D.
8. 中，，，，点为的外心，若，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题 (本题共3小题，每题6分，共18分）
9. 已知，是正数，且，下列叙述正确的是（ ）
A. 最大值为1B. 有最大值4
C. 的最大值为2D. 的最小值为9
10. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图，大正方形由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成，其中小正方形的边长为1，E为的中点，则（ ）
A. B. C. D.
11. 关于函数，下列命题中为真命题的是（ ）
A. 函数的周期为π
B. 直线是的一条对称轴
C. 点是的图案的一个对称中心
D. 将的图象向左平移个单位长度，可得到的图象
三、填空题 (本题共3小题，每题5分，共15分）
12. 函数的定义域是______.
13. 在中，点D，E，F分别是边，，的中点，则__________.
14. 若函数是上的单调递增函数，则实数a的取值范围是______.
四、解答题 (本题共5小题，共77分）
15. 在中，，设（、为实数）.
（1）求，值；
（2）若，，求.
16 已知平面向量，，，且，
（1）求和；
（2）若，，求向量在向量的投影向量的坐标．
17. 已知中，，且边上的中线交于点.
（1）求的长;
（2）求的值.
18. 已知三角形ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且．
（1）求角B；
（2）若b＝2，求取值范围．
（3）若b＝2，求三角形ABC面积的最大值．
19. 世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车.这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发展策略.中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽（柴）油车，中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划.2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产（百辆），需另投入成本（万元），且；已知每辆车售价5万元，由市场调研知，全年内生产的车辆当年能全部销售完.
（1）求出2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；
（2）2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.