山东省菏泽市单县2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)

这是一份山东省菏泽市单县2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
2．下列说法正确的有( )
A.相等的角是对顶角
B.直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到该直线的距离
C.两条不相交的直线叫做平行线
D.在同一平面内，若直线，，则直线
3．在下列方程组：
①，
②，
③，
④，
⑤中，是二元一次方程组的是( )
A.①②③B.①②④C.①②⑤D.①②③⑤
4．如图，将木条，与钉在一起，，，要使木条与平行，木条旋转的度数至少是( )
A.B.C.D.
5．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的大小为( )
A.B.C.D.
6．已知，代数式的值是( )
A.4B.C.5D.
7．已知，则等于( )
A.B.C.－1D.1
8．三角形两边长分别为3和9，第三边上的高h的取值范围是( )
A.0＜h＜3B.0＜h≤3C.3＜h＜9D.3≤h＜9
9．若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列结论：
①∠3-∠2＝90°；
②∠3+∠2＝270°﹣2∠1；
③∠3-∠1=2∠2；
④∠3＜∠1+∠2.其中正确的是( )
A.①B.①②C.①②③D.①②③④
10．《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，则可列方程组为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．计算：______.
12．一个角的补角比它的余角的三倍少10度，这个角是______度
13．如图，将一张纸条折叠，若∠1=62°，则∠2的度数为______.
14．如图，已知，，，则______度.
15．关于x、y的方程组的解满足，则m的值为______.
16．若的结果中不含x的一次项，则实数a的值为______.
17．已知，，则______.
18．对a，b定义运算“”如下：已知，则实数x等于______.
三、解答题
19．解下列方程组
(1)；
(2).
20．如图，平分，若，，求证：.
21．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB.
（1）若∠1=∠2，证明：ON⊥CD；（2）若∠1=∠BOC，求∠BOD的度数.
22．解答下列各题
(1)计算：
(2)先化简，再求值：，其中a＝1，.
23．如图，已知∠1=∠BDE，∠2+∠FED=180°.
（1）证明：AD∥EF.
（2）若EF⊥BF于点F，且∠FED=140°.求∠BAC的度数.
24．某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元，某校学生积极捐款，七、八、九三个年级学生捐款数额与受其捐助贫困中学生和小学生人数的情况如下表：
(1)求a、b的值；
(2)九年级学生的捐款解决了其余贫困中、小学生学习的费用，请求出九年级学生可捐助的贫困中、小学生人数各是多少？
参考答案
1．答案：C
解析：A.，故错误；
B.，故错误；
C.，正确；
D.，故错误；
故选C.
2．答案：D
解析：A、相等的角是对顶角，错误，相等的角不一定是对顶角，本选项不符合题意；
B、直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到该直线的距离，错误，应该是直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做点到该直线的距离，本选项不符合题意；
C、两条不相交的直线叫做平行线，错误，条件是在同一平面内，本选项不符合题意；
D、在同一平面内，若直线，，则直线正确，本选项符合题意.
故选：D.
3．答案：C
解析：由二元一次方程组的概念：方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次；可判断①②⑤是二元一次方程组.
故选：C.
4．答案：C
解析：∵时，，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是.
故选：C.
5．答案：D
解析：由题意得，，
∵，
∴，
∴，
故选D.
6．答案：B
解析：∵，
∴，
∴，
故选：B.
7．答案：D
解析：由题可知，
解得：，
∴，
故选D.
8．答案：B
解析：三角形两边长分别为3和9，
根据垂线段最短，可知第三边上的高h应不大于较短边，
故第三边上的高h的取值范围是0＜h≤3，
故选B.
9．答案：C
解析：根据题意得：（1）∠1+∠2=90°，（2）∠1+∠3=180°，
∴（2）-（1）得，∠3-∠2=90°，
∴①正确；
（1）+（2）得，∠1+∠2+∠1+∠3=270°，
∴∠3+∠2=270°-2∠1，
∴②正确；
（2）-（1）×2得，∠3-∠1=2∠2，
∴③正确；
∵（1）∠1+∠2=90°，（2）∠1+∠3=180°，
∴2（∠1+∠2）=180°，
∴∠3=180°-∠1
=2（∠1+∠2）-∠1
=∠1+2∠2，
∴∠3＞∠1+∠2，
∴④错误；
故选：C.
10．答案：A
解析：设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了y步，
根据题意，得.
故选：A.
11．答案：
解析：，
故答案为：.
12．答案：40
解析：设这个角的度数为度，由题意，得：
，
解得：；
即：这个角的度数为40度；
故答案为：.
13．答案：56°
解析：根据折叠的性质可知：180°-∠1=∠1+∠2，
即180°-62°=62°+∠2，
解得：∠2=56°.
故答案为：56°.
14．答案：65°
解析：过点作∥，如图：
，
.
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
.
故答案为：.
15．答案：5
解析：，
，得：③
得：
解得，
将代入①得：
解得，
将代入得，
解得，.
故答案为：5.
16．答案：2
解析：
，
∵结果不含x的一次项，
∴，
解得：；
故答案为：.
17．答案：
解析：∵
∴
故答案为：.
18．答案：1
解析：当时，，解得，不符合题意，舍去；
当时，，解得，
故答案为：.
19．答案：(1)
(2)
解析：（1）
由①得 ③，
把③代入②得：，
解得：
把代入①得：
∴；
（2）
整理得：
由①得③，
把③代入②得
解得：，
把代入得：，
∴.
20．答案：见解析
解析：证明：平分，，
角平分线定义，
，已知，
等量代换，
同位角相等两直线平行.
21．答案：（1）ON⊥CD
（2）60°
解析：（1）ON⊥CD.理由如下：
∵OM⊥AB，
∴，
∴∠1+∠AOC=90°，
又∵∠1=∠2，
∴∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°，
∴ON⊥CD.
（2）∵∠1=∠BOC，
∴，
解得：，
∴.
22．答案：(1)0.25
(2)；
解析：（1）
（2）
当，时，原式.
23．答案：（1）详见解析
（2）50°
解析：（1）∵∠1=∠BDE，
∴AC∥DE，
∴∠2=∠ADE，
又∵∠2+∠FED=180°，
∴∠ADE+∠FED=180°，
∴AD∥EF；
（2）∵∠FED=140°，∠2+∠FED=180°，
∴∠2=40°，
又∵AD∥EF，EF⊥BF，
∴AD⊥BF，即∠BAD=90°，
∴∠BAC=∠BAD-∠2=90°-40°=50°.
24．答案：(1)，
(2)初三年级学生可捐助名贫困中学生，捐助名贫困小学生
解析：（1）由题意得:
解得：
（2）设初三年级学生捐助名贫困中学生，捐助名贫困小学生.
由题意得：
解得：
答：初三年级学生可捐助名贫困中学生，捐助名贫困小学生.
年级
捐款数额（元）
捐助贫困中学生人数（名）
捐助贫困小学生人数（名）
七年级
4000
2
4
八年级
4200
3
3
九年级
7200