2024年新高考数学一轮复习达标检测第10讲函数的图象（教师版）

这是一份2024年新高考数学一轮复习达标检测第10讲函数的图象（教师版），共7页。

A．B．
C．D．
【分析】先判断函数的奇偶性，再判断函数值的特点．
【解答】解：，
则，
为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除，，
当时，，故排除，
故选：．
2．已知f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－2x，－1≤x≤0，,\r(x)，0＜x≤1，))则下列函数的图象错误的是( )
【解析】在坐标平面内画出函数y＝f(x)的图象，将函数y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度，得到函数y＝f(x－1)的图象，因此A正确；作函数y＝f(x)的图象关于y轴的对称图形，得到y＝f(－x)的图象，因此B正确；y＝f(x)在[－1，1]上的值域是[0，2]，因此y＝|f(x)|的图象与y＝f(x)的图象重合，C正确；y＝f(|x|)的定义域是[－1，1]，且是偶函数，当0≤x≤1时，y＝f(|x|)＝eq \r(x)，这部分的图象不是一条线段，因此选项D不正确．故选D.
3．函数在，的图象大致为
A．B．
C．D．
【分析】由的解析式知为奇函数可排除，然后计算，判断正负即可排除，．
【解答】解：，，，
，
为，上的奇函数，因此排除；
又，因此排除，；
故选：．
4．已知某函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式可能是（其中为自然对数的底）
A．B．
C．D．
【分析】根据函数的奇偶性和函数值的变化趋势即可判断．
【解答】解：由图象可知函数为奇函数，
因为为奇函数，为偶函数，
，则，则为奇函数，
同理可得为奇函数，
所以为偶函数，为奇函数，
为偶函数，为奇函数，故排除，
当时，，，，
故当时，，，故排除，
故选：．
5.如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P以1 cm/s 的速度沿A→B→C的路径向C移动，点Q以2 cm/s的速度沿B→C→A的路径向A移动，当点Q到达A点时，P，Q两点同时停止移动．记△PCQ的面积关于移动时间t的函数为S＝f(t)，则f(t)的图象大致为( )
【解析】当0≤t≤4时，点P在AB上，点Q在BC上，此时PB＝6－t，CQ＝8－2t，则S＝f(t)＝eq \f(1,2)QC×BP＝eq \f(1,2)(8－2t)×(6－t)＝t2－10t＋24；当4＜t≤6时，点P在AB上，点Q在CA上，此时AP＝t，P到AC的距离为eq \f(4,5)t，CQ＝2t－8，则S＝f(t)＝eq \f(1,2)QC×eq \f(4,5)t＝eq \f(1,2)(2t－8)×eq \f(4,5)t＝eq \f(4,5)(t2－4t)；当6＜t≤9时，点P在BC上，点Q在CA上，此时CP＝14－t，QC＝2t－8，则S＝f(t)＝eq \f(1,2)QC×CPsin ∠ACB＝eq \f(1,2)(2t－8)(14－t)×eq \f(3,5)＝eq \f(3,5)(t－4)(14－t)．综上，函数f(t)对应的图象是三段抛物线，依据开口方向得图象是A，故选A.
6．定义在R上的奇函数f(x)，满足feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＝0，且在(0，＋∞)上单调递减，则xf(x)＞0的解集为________．
【解析】因为函数f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上单调递减，且feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＝0，
所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝0，且在区间(－∞，0)上单调递减，
因为当x＜0，若－eq \f(1,2)＜x＜0时，f(x)＜0，此时xf(x)＞0，
当x＞0，若0＜x＜eq \f(1,2)时，f(x)＞0，此时xf(x)＞0，综上xf(x)＞0的解集为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，0))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2))).
【答案】eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，0))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))
7．已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是 ．
【分析】先求出函数关于轴对称的函数，进而把问题转化为两函数有交点问题．
【解答】解：函数关于轴对称的函数为，
由题意，函数与函数在上有交点，即在上有解，
而函数为减函数，且其在，上的最大值为；函数为增函数，
令，解得，故只需即可．
故答案为：．
8．给定min{a，b}＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a，a≤b，,b，b＜a，))已知函数f(x)＝min{x，x2－4x＋4}＋4，若动直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有3个交点，则实数m的取值范围为________．
【解析】函数f(x)＝min{x，x2－4x＋4}＋4的图象如图所示，由于直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有3个交点，数形结合可得m的取值范围为(4，5)．
9．已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x.
(1)求当x＜0时，f(x)的解析式；
(2)作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间；
(3)求f(x)在[－2，5]上的最小值，最大值．
解：(1)设x＜0，则－x＞0，
因为x＞0时，f(x)＝x2－2x.
所以f(－x)＝(－x)2－2·(－x)＝x2＋2x.
因为y＝f(x)是R上的偶函数，
所以f(x)＝f(－x)＝x2＋2x.
(2)函数f(x)的图象如图所示：
由图可得：函数f(x)的单调递增区间为(－1，0)和(1，＋∞)；单调递减区间为(－∞，－1)和(0，1)．
(3)由(2)中函数图象可得：在[－2，5]上，
当x＝±1时，取最小值－1，
当x＝5时，取最大值15.
10．已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.
(1)求实数m的值；
(2)作出函数f(x)的图象；
(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；
(4)若方程f(x)＝a只有一个实数根，求a的取值范围．
解：(1)因为f(4)＝0，所以4|m－4|＝0，即m＝4.
(2)f(x)＝x|x－4|
＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x（x－4）＝（x－2）2－4，x≥4，,－x（x－4）＝－（x－2）2＋4，x<4，))
f(x)的图象如图所示．
(3)f(x)的单调递减区间是[2，4]．
(4)从f(x)的图象可知，当a>4或a<0时，f(x)的图象与直线y＝a只有一个交点，方程f(x)＝a只有一个实数根，即a的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)．
[B组]—强基必备
1．已知函数f(x)＝|x2－1|，若0A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)
C．(1，eq \r(2)) D．(1，2)
【解析】作出函数f(x)＝|x2－1|在区间(0，＋∞)上的图象如图所示，作出直线y＝1，交f(x)的图象于点B，由x2－1＝1可得xB＝eq \r(2)，结合函数图象可得b的取值范围是(1，eq \r(2))．
2．若平面直角坐标系内A、B两点满足：(1)点A、B都在f(x)图象上；(2)点A、B关于原点对称，则称点对(A，B)是函数f(x)的一个“和谐点对”，已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＋2x（x<0），,\f(2,ex)（x≥0），))则f(x)的“和谐点对”有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
【解析】作出函数y＝x2＋2x(x<0)的图象关于原点对称的图象，看它与函数y＝eq \f(2,ex)(x≥0)的图象的交点个数即可，观察图象可得交点个数为2，即f(x)的“和谐点对”有2个．选B.
3．直线y＝k(x＋3)＋5(k≠0)与曲线y＝eq \f(5x＋17,x＋3)的两个交点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＋y1＋y2＝________．
【解析】因为y＝eq \f(5x＋17,x＋3)＝eq \f(2,x＋3)＋5，其图象关于点(－3，5)对称．又直线y＝k(x＋3)＋5过点(－3，5)，如图所示．所以A，B关于点(－3，5)对称，所以x1＋x2＝2×(－3)＝－6，y1＋y2＝2×5＝10.
所以x1＋x2＋y1＋y2＝4.