四川省德阳外国语学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

这是一份四川省德阳外国语学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题，共12页。试卷主要包含了设集合，命题“”的否定是，“”是“”的，的终边在，设函数的零点为，则，函数的图像大致为，下列命题中正确的是，下列诱导公式正确的是等内容，欢迎下载使用。

出题人：高一数学组 考试时间：120分钟 满分：150分
一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合.则（ ）
A. B.
C. D.
2.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3.“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.的终边在（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5.设函数的零点为，则（ ）
A. B. C. D.
6.如图，已知是的边上的中线，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
7.函数的图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
8.函数是定义在上的增函数，则满足的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列命题中正确的是（ ）
A.单位向量的模都相等
B.长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量
C.方向相同的两个向量，向量的模越大，则向量越大
D.两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同
10.下列诱导公式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11.要得到的图象，可以（ ）
A.将曲线上所有的点向右平移个单位长度
B.将曲线上所有的点向右平移个单位长度
C.将曲线上所有的点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
D.将曲线上所有的点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
12.关于函数，下列说法正确的是（ ）
A.最小正周期为 B.关于点中心对称
C.最大值为 D.在区间上单调递减
三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知某扇形的半径为2，弧长为，则该扇形的圆心角为__________rad.
14.函数的最小正周期是__________.
15.如图，点是正六边形的中心，在分别以正六边形的顶点和中心为始点和终点的向量中，与向量相等的向量有__________个.
16.若函数的图象在内有且仅有两条对称轴，一个对称中心，则实数的取值范围是__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.计算：
（1）；
（2）.
18.已知向量与满足与的夹角为.
（1）求；
（2）求.
19.已知角的终边经过，
（1）求的值；
（2）求的值；
20.已知角是第二象限角，.
（1）求和的值；
（2）求的值.
21.已知函数的部分图象如图所示.
（1）求的解析式；
（2）将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在区间上的最大值和最小值.
22.对于函数，称为函数的“特征数对”，同时称为的“特征函数”，记的特征函数为；
（1）求函数的特征数对；
（2）若的图象向左平移个单位长度，得到的图象，解关于的不等式
参考答案：
1.D
【分析】
根据并集的定义求解即可.
【详解】依题意，.
故选：D
2.B
【分析】由全称命题的否定是特称命题，即可得到结果.
【详解】因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题“”的否定是“”.
故选：B.
3.C
【分析】利用不等式的性质及二次不等式的解法即可得证.
【详解】先证：
因为，所以，故，即，故；
再证：
因为，所以，即，故；
综上：“”是“”的充分必要条件.
故选：C
4.B
【分析】
根据终边相同的角判断即可.
【详解】，且角是第二象限角，
角的终边在第二象限.
故选：B
5.B
【分析】结合函数单调性以及零点存在定理即可得解.
【详解】由题意函数与函数均单调递增，所以函数也单调递增，且，
所以由零点存在定理可知函数的零点.
故选：B.
6.C
【分析】
根据平面向量线性运算法则计算可得.
【详解】因为是的边上的中线，
所以，所以
.
故选：C
7.B
【分析】先判断函数的奇偶性，然后根据时的函数值确定出正确选项.
【详解】因为，且定义域为关于原点对称，所以函数为偶函数，所以排除；
又因为当时，，所以排除.
故选：B.
【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置.
（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.
8.D
【分析】根据函数的单调性，可得关于的不等式，即可求得答案.
【详解】由题意知函数是定义在上的增函数，
则由，得，
解得，即，
故选：D
9.AD
【分析】利用向量的基本概念，判断各个选项是否正确，从而得出结论.
【详解】根据单位向量的概念可知，单位向量的模都相等且为1，故A正确；
根据共线向量的概念可知，长度不等且方向相反的两个向量是共线向量，故B错误；
向量不能够比较大小，故C错误；
根据相等的向量的概念可知，两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同，故D正确.
故选：AD.
10.BC
【分析】利用三角函数的诱导公式即可得解.
【详解】对于，故A项错误；
对于，故B正确；
对于C，，故C正确；
对于，故错误.
故选：BC.
11.BD
【分析】由题意，利用函数的图象变换规律，即可得出结论.
【详解】要得到的图象，可以将曲线上所有的点向右平移个单位长度，故选项错误，选项B正确，
又的图象也可将曲线上所有的点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到，所以选项C错误，选项D正确，
故选：BD.
12.ABC
【分析】
首先化简函数的解析式，再根据三角函数的性质，判断选项.
【详解】，
，
函数的最小正周期，故A正确；
，所以函数图象关于点中心对称，故B正确；
，所以函数的最大值为，故C正确；
由，函数在区间单调递增，
所以函数在区间上单调递增，故D错误.
故选：BC
13.
【分析】设出圆心角，利用弧长公式得到方程，求出答案.
【详解】设圆心角为，则，解得.
故答案为：
14.2
【分析】
由正切函数周期的定义直接计算即可.
【详解】的最小正周期为.
故答案为：2
15.3
【分析】根据相等向量的定义及正六边形的性质即可求解.
【详解】根据正六边形的性质和相等向量的定义知，与向量相等的向量有，共3个.故答案为：3
16.
【分析】
化简解析式，根据三角函数对称轴和对称中心的知识和定义域列不等式，由此求得的取值范围.
【详解】
由题意，得，
令，解得，
令，得；
令，解得，
令，得.
根据题意，得，解得.
故答案为：.
17.（1）
（2）
【分析】（1）根据向量的加减和数乘运算即可求得结果；
（2）按照向量的运算法则依次计算即可.
【详解】（1）原式
.
（2）原式
18.（1）1；
（2）.
【分析】（1）根据数量积的计算公式，结合已知条件，计算即可；
（2）根据模长计算公式，结合（1）中所求数量积，计算即可.
【详解】（1）设与的夹角为，
则；
（2）
.
19.（1）；（2）
【分析】（1）根据三角函数的定义即得；
（2）弦化切即可.
【详解】（1）略
（2）由，
所以
20.（1）
（2）
【分析】（1）由平方关系以及两角和的正弦公式即可得解.
（2）由切弦互换以及正切的二倍角公式即可得解.
【详解】（1）因为角是第二象限角，，所以，所以.
（2）由（1）知，所以，.
21.（1）
（2）最小值；最大值1
【分析】
（1）根据题意结合五点法求函数解析式；
（2）根据图象变换可得，以为整体，结合正弦函数的有界性分析求解.
【详解】（1）由图可知：，且，
因为，所以.
又因为，即，
则，即.
且，可知，所以.
（2）由的图象向右平移个单位长度后得，
因为，令，
当，即时，取最小值；
当，即时，取最大值1.
22.（1）；（2）；
【分析】（1）利用诱导公式将函数化简，根据题意即可求出函数的特征数对.
（2）依题意表示出，利用辅助角公式将函数化简即可求出，则不等式等价于，用两角和的余弦公式及三角函数的性质解答.
【详解】（1）
依题意，的“特征数对”为
（2）依题意，函数为
函数为
其中
依题意，
即
解得
即不等式的解集为：
【点睛】本题考查三角恒等变换，三角不等式的求解，属于中档题.