广东省中山市纪雅学校2019-2020学年九年级上学期开学考数学试题

这是一份广东省中山市纪雅学校2019-2020学年九年级上学期开学考数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。

1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形B．等腰三角形C．菱形D．平行四边形
3．将进行配方变形，下列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．顶点为，且开口方向，形状与函数的图象相同的抛物线是（ ）
A．B．
C．D．
5．一元二次方程根的情况是（ ）
A．有两个相等实数根B．没有实数根
C．有两个不相等实数根D．无法确定
6．在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．下列抛物线与轴有两个公共点的是（ ）
A．B．
C．D．
8．抛物线与轴的一个交点为，则它与轴的另一个交点的坐标为（ ）
A．B．
C．D．不能确定，与的值有关
9．已知二次函数的图象如图所示，并且关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，下列结论：①；②；③；④，其中，正确的个数有（ ）更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663
A．1B．2C．3D．4
二、填空题．
10．一元二次方程的根是______．
11．二次函数的顶点坐标是______．
12．已知函数，当______时，随的增大而增大；且有最______（填写大或小）值为______．
13．已知与点关于原点对称，则______．
14．一次单循环比赛，一共进行了55场，那么共______有个队参加了这次的比赛．
15．如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①；②；③；④，则，，，的大小关系是______．
三、解答题（一）．
16．用公式法解一元二次方程：．
17．若关于的方程，有两个不相等的实数根，求的取值范围．
18．有一座抛物线形拱桥，在正常水位时，水面宽，拱顶距离水面，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式．
四、解答题（二）．
19．近年来，我市推行绿色建筑，据统计，2015年我市的绿色建筑面积约为50万平方米，2017年达到了98万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；
（2）我市计划到2018年推行绿色建筑面积达到125万平方⽶．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2018年我市能否完成计划目标？
20．画出函数的图象，利用图象回答：
（1）方程的解是什么？
（2）取什么值时，函数值大于0；
（3）取什么值时，函数值小于0．
21．已知：如图，以为顶点的抛物线交轴于点．
（1）点的坐标为______；
（2）求这个抛物线的解析式；
（3）求出这个抛物线与轴的交点坐标、．
五、解答题（三）．
22．如图，二次函数的图象与轴相交于、两点，与轴相交于点，点、是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点、．
（1）求点的坐标及一次函数的表达式；
（2）求抛物线的解析式；
（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围．
23．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式；
（2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式；
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
（4）若物价部门规定每箱售价不得高于55元，则每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？
24．如图，中，，，，点从出发沿向运动，速度为每秒，点在线段上，且在点运动过程中始终保持，在点运动的同时，点从出发沿向运动，速度为每秒，当点到达顶点时，、同时停止运动，设、两点运动时间为秒．
（1）设四边形的面积为，求关于的函数关系式；
（2）说明四边形面积能否是面积的？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由；
（3）当为何值时，为等腰三角形？
参考答案
【答案】
10．，11．
12．；大；13．
14．15．
16．，．
17．且．18．．
19．（1）这两年我方推行绿色建筑面积的年增长率为40%．
（2）可完成计划目标．
20．（1），．（2）或．（3）．
21．（1）．（2）（3），
22．（1）一次函数为
（2）
（3）或．
23．（1）∴．
（2）．
（3）当每箱苹果销售价为60元时，可获得最大利润，为1200元
（4）每箱苹果销售价为55元时，可获最大利润
24．（1）．
（2）不能，详见解答过程．
（3）或或．
【解析】
1．最简二次根式的定义：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，
A选项：，
∵能开方得3，
∴不是最简二次根式，
故A选项不符合题意．
选B项：是最简二次根式，
故B选项符合题意．
C选项：，
∵能开方得，
∴不是最简二次根式，
故C选项不符合题意．
D选项：含分母不是最简二次根式，，
故D选项不符合题意．
故选B．
2．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，绕某个点旋转能与⾃身重合的图形叫做中心对称图形，
A选项：等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A不合题意，
B选项：等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B不合题意，
C选项：菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C符合题意，
D选项：平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故D不合题意，
故选C．
3．由题意得，
，
，
，
故选A．
4．由抛物线顶点式可知，顶点为，
∵抛物线顶点试为，
∵该抛物线开口，形状与函数相同，
∴，
∴C选项正确，
故选C．
5．∵在一元二次方程中，
，，，
∴
，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选C．
6．分式有意义的条件：分母不为0，
∴在中，，
∴，
故选B．
7．A选项:∵在中，
，，，
∴，
∴抛物线与轴没有交点，
故A错误，
B选项，∵在中，
，，，
∴
，
∴抛物线与轴有1个交点，
故B错误，
C选项：∵在中，
，，，
∴
，
∴该抛物线与轴有两个不同交点，
故③正确，
D选项，∵在中，
，，，
∴
，
∵该抛物线与轴有一个公共交点，
故D错误，
故选C．
8．∵
，
∴抛物线对称轴为直线，
∵抛物线与轴一个交点为，
∴另一个交点为，
即，
故选B．
9．①错误，理由如下：
∵抛物线与轴有2个不同交点，
∴，
故①错误，
②正确，理由如下：
∵抛物线开口向上，
∴，
∵对称轴在轴右侧，
∴
∵
∴，
∵抛物线与轴负半轴有交点，
∴，
∴，
故②正确，
③错误，理由如下：
∵当时时，，
即，
故③错误，
④正确，理由如下：
令，
∵有两个不相等实数根，
∴与轴有两个不同交点，
∵可看成由向上平移个单位得到的图象，
∴由图可知，
，
即，
故④正确，
故正确的有②④，共2个，
故选B．
10．移项得，，
提取公因式得，，
，．
11．∵
∴顶点为．
12．∵
，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线，
∴当时，随增大而增大，
有最大值为．
13．点关于原点对称的点为，
∵与关于原点对称，
∴，，
∴．
14．设有个队参加比赛，则每个队可跟剩下的个队进行比赛，
∵比赛为单循环赛，共进行了55场，
∴可列方程：
，
解得：，（舍去）．
15．由①②图象可知，，，
∵①开口更窄，
∴，
即，
由③，④图象可知，，，
∵④开口更窄，
∴，
，
，
∴，
故．
16．，
，，，
，
∴，
解得：，．
17．①当时，即时，
方程为，
只有一个实数根，不符合题意，
②当时，方程为一元二次方程，
其中，，，
∴
，
要使方程有两个不相等实数根，
则，
∴，
∴且．
综上所述，且．
18．由抛物线对称性可知，
为，
∵抛物线顶点在原点，
∴设解析式为，
把代⼊得：
∴，
∴．
19．（1）设这两年我方推行绿色建筑面积的年平均增长率为，
∵2015年为50万平方米，
到2017年为98万平方米
∴可列方程：
，
解得，，（舍去），
即年增长率为．
（2）由（1）可得，2018年面积可达：
（万平方米），
万平方米，
故可完成计划目标．
答：可完成计划目标．
20．（1）根据题意，可作图如下：
由图可知，当时，或，
∴方程的解为：，．
（2）由图可知，
当或时，函数值．
（3）由图可知，
当时，函数值．
21．（1）由图可得，
为．
（2）由图可知，抛物线顶点坐标为，
∴设抛物线为，
∴抛物线经过，
∴把代⼊得，
，
解得：，
∴抛物线为：．
（3）令得，
，
，，
由图判断，
为，
为．
22．（1）由图可知：，，，
由，可知，
对称轴为直线，即，
∵，是一对称点，
∴为即，
设直线为，
把，代⼊得：
，
解得：，
∴．
（2）设抛物线为，
把，，代⼊得：
，
解得：，
∴抛物线为．
（3）由图象可知，
∵，，
∴当或时，
一次函数值大于二次函数值．
23．（1）根据题意得，售价为元/箱，则提高了元，销售量减少了箱，
∴
．
（2）由（1）得销售量为箱，
∴
．
（3）由（2）知
，
∴当时，有最大值，
答：当每箱苹果销售价为元时，可获得最大利润，为元．
（4）由（3）可知，，
则抛物线开口向下，对称轴为直线，
∴当时，随增大而增大，
∵，
∴当时，有最大值，
答：每箱苹果销售价为元时，可获最大利润．
24．（1）过作交于，如图，
∵在中，，，
∴由勾股内容得，
∴
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，
∵在中，，
，
∴，
，
∵，
∴
∴
．
（2）不能，理由如下：
，
∴
，
令，
，
解得：，，
∵，速度为/秒，
∴秒，
即，
∴，，均不符合，
故不能．
（3）或或时，为等腰三角形．
①时，
∵，
∴
，
，
∴，
解得，
②时，
过作交于，如图，
由等腰三角形“三线合一”可知，
平分，
∴
，
∵，，
∴，
∴，
∴，
，
整理得：，
∴，
解得：，
③时，
过作交于，如图，
由（2）可知，，
∴
，
∵在中，，
，
∴，
∴
，
∵在中，，
，
∴由勾股定理得，
，
∵，
∴，
即，
解得:，，
∵，
∴取，
综上所述，或或时，为等腰三角形．1．B
2．C
3．A
4．C
5．C
6．B
7．C
8．B
9．B