专题三　第1讲　等差数列、等比数列2024年高考数学

这是一份专题三　第1讲　等差数列、等比数列2024年高考数学，共3页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题
1．若首项为正数的等比数列{an}的前6项和为126，且a5＝2a3＋8a1，则a4的值为( )
A．32 B．16 C．8 D．4
2．(2023·全国甲卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a2＋a6＝10，a4a8＝45，则S5等于( )
A．25 B．22 C．20 D．15
3．(2023·郑州模拟)在等比数列{an}中，公比q＝2，且eq \f(1,a9)＋eq \f(1,a10)＋eq \f(1,a11)＋eq \f(1,a12)＝eq \f(6,a\\al(2,10))，则a9＋a10＋a11＋a12等于( )
A．3 B．12 C．18 D．24
4．(2023·安庆模拟)林业部门规定：树龄500年以上的古树为一级，树龄300～500年之间的古树为二级，树龄100～299年之间的古树为三级，树龄低于100年的不称为古树．林业工作者为研究树木年龄，多用年轮推测法，先用树木测量生长锥在树干上打孔，抽取一段树干计算年轮个数，由经验知树干截面近似圆形，年轮宽度依次构成等差数列．现为了评估某棵大树的级别，特测量数据如下：树干周长为3.14 m，靠近树芯的第5个年轮宽度为0.4 cm，靠近树皮的第5个年轮宽度为0.2 cm，则估计该大树属于(π取3.14)( )
A．一级 B．二级
C．三级 D．不是古树
5．(2023·新高考全国Ⅰ)记Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}为等差数列；乙：eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(Sn,n)))为等差数列，则( )
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
6．(2023·新高考全国Ⅱ)记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4＝－5，S6＝21S2，则S8等于( )
A．120 B．85 C．－85 D．－120
二、多项选择题
7．(2023·扬州模拟)设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并且满足条件a1>1，a6a7>1，eq \f(a6－1,a7－1)<0，则下列结论正确的是( )
A．q>1
B．0C．Sn的最大值为S7
D．Tn的最大值为T6
8．(2023·保定模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝1，a2＝2，an＋1＝4an－3an－1，则下面说法正确的是( )
A．数列{an＋1－an}为等比数列
B．数列{an＋1－3an}为等差数列
C．an＝3n－1＋1
D．Sn＝eq \f(3n－1,4)＋eq \f(n,2)
三、填空题
9．(2023·全国甲卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和．若8S6＝7S3，则{an}的公比为________．
10．在数列{an}中，a1＝2，eq \r(an＋1)＝eq \r(an)＋eq \r(2)，则数列{an}的通项公式为________．
11．(2023·厦门模拟)公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面1 000米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍．比赛开始后，当阿基里斯跑了1 000米时，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟领先他10米；当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟领先他1米，…，所以阿基里斯永远追不上乌龟．按照这样的规律，当阿基里斯和乌龟的距离恰好为0.1米时，乌龟爬行的总距离为________米．
12．(2023·南通模拟)已知各项均为正整数的递增数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝3，Sn＝
2 023，则n的最大值为________．
四、解答题
13．(2023·全国乙卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a2＝11，S10＝40.
(1)求{an}的通项公式；
(2)求数列{|an|}的前n项和Tn.
14．(2023·青岛质检)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，S2，S4，S5＋4成等差数列，a2，a4，a8成等比数列．
(1)求Sn；
(2)记数列{bn}的前n项和为Tn，2bn－Tn＝eq \f(n＋2,Sn)，证明：数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(bn－\f(1,Sn)))为等比数列，并求{bn}的通项公式．