专题22 光学中常见的物理模型--2024届新课标高中物理模型与方法

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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc11568" 一.光的色散模型 PAGEREF _Tc11568 1
\l "_Tc28137" 二．“三棱镜”模型 PAGEREF _Tc28137 7
\l "_Tc23007" （4）最小偏向角法测量三棱镜折射率原理 PAGEREF _Tc23007 7
\l "_Tc25037" 三．“球形玻璃砖”模型 PAGEREF _Tc25037 19
\l "_Tc9217" 四．平行玻璃砖模型 PAGEREF _Tc9217 34
一.光的色散模型
【模型如图】
θ
i
A
B
C
红
紫
偏折角：出射光线与入射光线（延长线）的夹角；偏折角越大说明棱镜对光线的改变越大。偏折角大小与棱镜的顶角、入射角、折射率等有关系。
光线射向棱镜在AB面折射角小于入射角，AC面折射角大于入射角，
两次折射后，光线向棱镜底边偏折折射率越大偏折的越厉害。
实验表明：白光色散后红光的偏折角最小，紫光的偏折角最大
说明玻璃棱镜对不同色光的折射率不同，对紫光的折射率最大，红光
最小。。
折射率越大的光其频率也越大所以将不同色光照射某一金属表面紫光更容易发生光电效应现象。
根据可知频率越大的色光其波长越短则由此可知在衍射现象中红光相比其他色光现象更为明显（明显衍射条件：）；让不同色光在同一套双缝干涉装置中实验根据可知红光相比其他色光条纹间距更宽。
根据可知不同色光在同种介质中传播速度不同，折射率越大传播越慢，折射率越小传播越快即：。
根据可知当不同色光从介质射向空气时发生全反射的临界角不同，红光最大，紫光最小即当改变入射角时紫光更容易先发生全反射而消失。
【模型演练1】（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）如图所示，a、b两束光以相同的入射角射入长方体形玻璃砖中，两束出射光在平行于玻璃砖的屏上形成M、N两个光斑，已知a光折射光线的侧移量大于b光折射光线的侧移量。下列说法正确的是（ ）

A．在真空中，a光的波长更长
B．在真空中，a光光子的动量更大
C．若a、b两束光在屏上会聚于一点，可发生干涉现象
D．若a、b两束光分别通过同一个狭缝，则a光形成的中央亮条纹更宽
【模型演练2】（2023·全国·高三专题练习）如图所示，一细束白光通过三棱镜折射后分为各种单色光，取其中、、三种色光，并同时做如下实验：①让这三种单色光分别通过同一双缝干涉实验装置在光屏上产生干涉条纹（双缝间距和缝屏间距均不变）；②让这三种单色光分别照射到某金属板表面，观察与金属板连接的静电计指针是否转动；下列说法中不正确的是（ ）

A．在棱镜中光的速度最大
B．如果减小白光在左侧面的入射角，最先消失的是光
C．种色光形成的干涉条纹间距最大
D．若光能使该金属板发生光电效应，光一定不能使该金属发生光电效应
【模型演练3】（2023·天津和平·统考三模）每年夏季，我国多地会出现日晕现象如图甲，日晕是当日光通过卷层云时，受到冰晶的折射或反射形成的。图乙所示为一束太阳光射到六角形冰晶时的光路图，a、b为其折射出的光线中的两种单色光。下列说法正确的是（ ）
A．在冰晶中，a光的传播速度小
B．通过同一装置发生双缝干涉，b光的相邻条纹间距大
C．从同种玻璃射入空气发生全反射时，a光的临界角小
D．照射同一金属发生光电效应，b光使其逸出的光电子最大初动能大
【模型演练4】（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）如图所示为钻石的某个截面，其中B、C、D处均为直角。一束复色光由AB面入射，从CD面出射时分开成a、b、c三种单色光。用这三种单色光分别照射金属钾板，其中b光恰好可使钾板产生光电效应。下列说法正确的是（ ）

A．a光在棱镜中的速度最小
B．c光打出的光电子的遏止电压最大
C．同一装置条件下c光双缝干涉条纹宽度最大
D．从CD面出射时a光、b光、c光互相平行
【模型演练5】（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）如图所示，由两种单色激光组成的一束复色光，经过半反半透镜后分成透射光和反射光。透射光经扩束器后垂直照射到双缝上并在光屏上形成干涉条纹。点是两单色光中央亮条纹的中心位置，和分别是两种单色光形成的距离点最近的亮条纹的中心位置。反射光入射到三棱镜一侧面上，分别从另一侧面和位置射出。下列说法正确的是（ ）

A．光的波长大于光的波长
B．光的频率大于光的频率
C．光通过三棱镜后从位置射出
D．在三棱镜中，光的速度大于光
【模型演练6】．（2023春·山东·高三统考学业考试）关于以下四个示意图，下列说法正确的是（ ）

A．甲图为双缝干涉示意图，可以用白炽灯直接照射双缝，在屏上可以得到等宽、等亮的干涉条纹
B．图乙所示用平行单色光垂直照射一层透明薄膜，观察到的明暗相间的干涉条纹，该区域薄膜厚度一定沿x轴正方向逐渐变厚
C．丙图为肥皂泡薄膜干涉示意图，将框架顺时针旋转90°，条纹不会跟着顺时针旋转90°
D．图丁所示泊松亮斑是由于光的衍射形成的
二．“三棱镜”模型
【模型如图】
(1)光密三棱镜：光线两次折射均向底面偏折，偏折角为δ，如图所示．
(2)光疏三棱镜：光线两次折射均向顶角偏折．
(3)全反射棱镜(等腰直角棱镜)，如图所示．
①当光线从一直角边垂直射入时，在斜边发生全反射，从另一直角边垂直射出
②当光线垂直于斜边射入时，在两直角边发生全反射后又垂直于斜边射出，入射光线和出射光线互相平行．
（4）最小偏向角法测量三棱镜折射率原理
A
B
’
C
G
F
参见下图一束平行的单色光射向一棱镜，先后经棱镜表面两次折射，使得出射光线与入射光线之间有了一个夹角，称其为偏向角。偏向角随入射角而变，是的函数。在入射光和出射光处于光路对称的情况下，即=，偏向角为最小，记为
由图1.2.1可知=(－)＋(－)，其中和的意义见图，当=时，由折射定律有= ，得
=2（－) (1)
又因
+ =2=－=－（－）= (2)
所以
= (3)
由式（1.2.1）和 (1.2.3) 得
(4)
由折射定律
只要测量出三棱镜顶角A和最小偏向角，就能够求得三棱镜的折射率。
【模型演练1】（2023·全国·校联考模拟预测）如图所示，三棱镜的横截面ABC为直角三角形，，。一单色光从BC边的中点E射入三棱镜，在AB边的中点F发生全反射后，从AC边的G点（图中未画出）射出三棱镜。已知入射光线与BC边的夹角，求：
（1）三棱镜对光的折射率n；
（2）光在G点的折射角γ。

【模型演练2】（2023·河南开封·统考三模）如图所示，直角三角形为一棱镜的横截面，，边长为，棱镜的折射率为。一束光线从边的中点垂直射入棱镜，不考虑光线在棱镜中的多次反射，已知光在真空中的传播速度为，求：
（1）光线射出棱镜时的方向与棱镜的夹角；
（2）光线在棱镜中的传播时间。

【模型演练3】（2023·广西南宁·南宁三中校考二模）如图所示，三角形是由某种均匀透明物质制成的直角三棱镜的横截面，，相距为d的完全相同的两细光束在纸面内垂直面射入棱镜，发现细光束恰好不能从面射出，最后从面射出。已知光在真空中的传播速度为c。求：
（1）三棱镜的折射率n；
（2）两细光束在透明物质内传播的时间差。

【模型演练4】（2023·贵州黔东南·校考模拟预测）在材料学中可用最小偏向角法测量固体材料的折射率，如图，当单色平行光穿过三棱镜后，α表示入射角，β表示折射角，φ表示出射角，折射方向③和入射方向①之间存在一定的夹角δ，此角被称为偏向角。当入射角α等于出射角φ时，偏向角具有最小值δmin。现通过测角仪测量出顶角θ=60°，最小偏向角δmin=30°，求该固体材料的折射率n。

【模型演练4】（2023·全国·高三专题练习）如图，一折射率为的棱镜的横截面为等腰直角三角形，，BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜，若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A，求M点到A点的距离。

【模型演练5】（2023·河北·校联考模拟预测）如图所示，三角形是直角三棱镜的横截面，其中。当光线垂直于边由中点射入时，刚好在边上发生全反射。已知边的长度为，光在真空中的传播速度为。
（1）求棱镜的折射率为多大；
（2）若使光线从边的中点平行于边射入，求光在棱镜中的传播时间（不考虑由面返回的光）。

【模型演练6】（2023·湖南岳阳·湖南省平江县第一中学校考二模）如图所示，为直角三角形棱镜的横截面，。有一细光束MN射到AC面上，且MN与AC面的夹角也为30°，该光束从N点进入棱镜后再经BC面反射，最终从AB面上的O点射出，其出射光线OP与BC面平行，求：
（1）求此棱镜的折射率；
（2）若AC边长为l，N点为AC边中点，求光线在玻璃中传播的时间。（已知光速为c）

【模型演练7】．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）如图所示，直角△ABC为三棱镜的横截面，∠A=90°，∠B=53°，紧贴BC边上的P点有一点光源，BP=L，BC=5L。从P点发出的光只能在∠APB范围内射入三棱镜，其中以37°的入射角射到AB边的光线恰好在AB边发生全反射。，。求：
（1）三棱镜材料的折射率；
（2）P点发出的光从AC边上射出的长度（不考虑光的多次反射）。

【模型演练8】．（2023·江西宜春·校联考二模）如图所示，是一块横截面为直角三角形的玻璃砖，已知，边长为L，在面镀有反射膜，现在从的右上方向的中点射入一束光，这束光恰好不会在边射出，而且沿原路返回。（已知真空中的光速为c）求：
（1）入射角i的正弦值。
（2）光束在玻璃砖里面运动的时间t。

【模型演练9】．（2023·河南洛阳·统考模拟预测）如图所示，某透明介质截面为直角三角形，其中，与截面EFG平行的光从GF边上O点入射，OF长为。入射角从逐渐减小到的过程中，在EF面的光点移动的距离也为L，已知光在真空中传播的速度为c。
（1）求透明介质的折射率；
（2）求当光线刚好在EF面发生全反射时，光从GF面传播到EF面所需要的时间。

三．“球形玻璃砖”模型
(1)法线过圆心即法线在半径方向。
(2)半径是构建几何关系的重要几何量
【模型演练1】（2024·广东惠州·统考一模）2021年12月9日，航天员王亚平在中国空间站为青少年带来了一场精彩纷呈的太空科普课，她在水膜里注水，得到了一个晶莹剔透的水球，如图所示，MN是通过该水球球心O的一条直线，与球右表面交于C点，一束单色光AB平行于MN从B点射入球体时，光线从C点射出，已知水球半径为R，光线AB距MN的距离为，光在真空中的速度为c。求：
（1）水对此单色光的折射率；
（2）此单色光在水球内传播所用的时间。

【模型演练2】（2023春·江西赣州·高三兴国平川中学校联考阶段练习）如图所示，一玻璃砖的横截面由半径为R的四分之一圆AOB和矩形OBCD组成，。一细束单色光线从圆弧AB上的E点平行AD射入玻璃砖，折射后经过OD的中点F。已知E点距AD边的距离为，求：
（1）玻璃砖对该单色光的折射率；
（2）光线第一次射出玻璃砖时的折射角。

【模型演练3】（2023·四川·校联考模拟预测）如图所示，用折射率玻璃做成内径为、外径为的半球形空心球壳，一束平行光射向此半球的外表面，且与中心对称轴平行，不计多次反射。已知光在真空中的传播速度为。试求：
（1）光线在玻璃中传播的最短时间；
（2）球壳内部有光线射出的圆弧区域所对应的圆心角。（用与所成夹角表示）

【模型演练4】（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）半径为R的半圆柱体玻璃砖的横截面如图所示，OD为直径，一束由a光和b光组成的复色光从A点以的入射角由真空经OD面的O点射入玻璃砖，a光和b光的折射光分别射到半圆弧的B、C点，其中B点是半圆弧OD的三等分点，C点是半圆弧OD的中点。求：
①半圆柱体对a光和b光的折射率和。
②a光和b光在玻璃砖中传播的时间之比（不考虑折射后的反射）。

【模型演练5】（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考一模）如图所示，半径为R的半圆柱体玻璃砖置于水平桌面上方，玻璃砖的上表面水平。O为半圆形截面的圆心，O′为O在水平桌面上的竖直投影点，该截面内的两束相同的平行单色光与上表面成θ=45°角射向玻璃砖，光线A从O点进入，光线B从玻璃砖射出后恰好与入射光线平行，不考虑光在玻璃砖内的反射，两束光通过半圆柱体后相交于桌面上的P点，已知，光在真空中传播速度为c。求：
（1）该玻璃砖的折射率。
（2）光线B通过玻璃砖射到P点所需的时间。

【模型演练6】（2023·四川眉山·校考三模）介质均匀的圆柱形玻璃棱镜的截面图如图所示，建立直角坐标系，圆心O点为坐标原点。一束激光平行x轴从A点入射，AO连线与x轴负方向的夹角，光从B点出射，求
（1）该玻璃棱镜的折射率；
（2）用此玻璃材料制成半径为R的半球形玻璃砖，如图所示，有一束平行光从左侧垂直射向此玻璃砖，求能从玻璃砖射出的入射光的横截面积。
【模型演练7】（2023·江西九江·统考三模）“天宫课堂”逐渐成为中国太空科普的国家品牌。某同学观看太空水球光学实验后，想研究光在水球中的传播情况，于是找到一块横截面如图所示的半圆柱形玻璃砖模拟光的传播，半圆的半径为R，O为圆心。入射光线以的方向射入玻璃砖，入射点Q到圆心O的距离为，光线恰好从玻璃砖圆弧的中点E射出。
（ⅰ）求玻璃砖的折射率；
（ⅱ）现使光线向左平移，求移动多大距离时恰不能使光线从圆弧面射出。（不考虑经半圆柱内表面反射后射出的光）

【模型演练8】（2023春·山西晋中·高三统考阶段练习）我国航天员王亚平在空间站进行太空授课时，往水球里注入一个气泡，观察水球产生的物理现象．一同学画了过球心的截面图，如图所示，内径是，外径是．假设一束单色光（纸面内）从外球面上A点射入，光线与直线所成夹角，经折射后恰好与内球面相切。已知光在真空中传播速度为c，求：
（1）单色光在水球中的折射率和传播时间；
（2）入射角的正弦值为多大时，光束在内球恰好发生全反射。
【模型演练9】（2023·江西南昌·统考三模）如图所示，半圆玻璃砖的半径，直径AB与光屏MN垂直并接触于A点。一束激光a从半圆弧表面上射向半圆玻璃砖的圆心O，光线与竖直直径AB之间的夹角为，最终在光屏MN上出现两个光斑，且两个光斑之间距离为。求：
（i）玻璃砖的折射率；
（ⅱ）改变激光Q的入射方向，使光屏MN上只剩一个光斑，求此光斑离A点的最远距离。

【模型演练10】（2023·山东·高三专题练习）一个折射率、半径、底面镀银的球冠形玻璃球放置在水平桌面上，横截面如图所示，底面圆的半径是球半径的倍。一条光线从玻璃球冠上表面的点通过球心射到球冠的底面点，该光线与底面的法线间的夹角，观测到射出光线的延长线恰好垂直底面且过底面边缘的点。已知光在真空中的传播速度。求：
（1）光线射出球冠形玻璃球时的折射角；
（2）光线在球冠形玻璃球中传播的时间。（结果可保留根号）。

四．平行玻璃砖模型
1． 有关平行玻璃砖中侧移的比较
图
如图所示，光从空气射向上下表面平行的玻璃砖时，入射角为ｉ，折射角为θ，经折射从下表面射出。设玻璃的折射率为n，厚度为d，求侧移量D，并对不同的光的侧移量进行大小比较。
【解析】： 得 ，则
由几何关系得
侧移量
经化简后得
讨论：（１）对于同种色光，由于n不变，当入射角θ增大时，sinθ增大，csθ减小，增大，所以Ｄ增大.即入射角大则侧移大．
（２）对于同一个入射角，由于不变，很容易由以上关系得到：折射率大则侧移大．
２.关于光通过玻璃砖所用时间的比较
由于，得到，结合以上的计算易得
讨论：（１）对于同种色光，入射角θ越大，则光线通过玻璃的时间t越长．
（２）对于不同种的光时，由于
，所有可见光中，红光的折射率最小为1.513，约为1.5．故，而，可得，由函数的单调性可知，折射率大的所用时间比较多．
3 两束平行光经过平行玻璃砖后的变化
（1）平行单色光经过平行玻璃砖后的变化情况
如图所示，由于每条单色光的侧移量D相同，所以得到结论：平行单色光通过相同的平行玻璃砖后依然平行，且距离不变。
图
（2）不同色平行光通过平行玻璃砖后的变化
图3
i
r
θ
h
a
b
图2
图1
如图1所示，若a光的折射率大于b光的折射率，则通过平行玻璃砖后距离变的更大；若a光的折射率小于b光的折射率，则通过平行玻璃砖后距离变的更小（如图2），且最小值可能为零（如图3）
【模型演练1】（2023·江苏镇江·统考三模）如图，某长方体透明材料长为L，一单色光斜射到上表面A点，反射光线和折射光线恰好垂直且入射光线的延长线与折射光线间的夹角为30°，折射光线经长方体侧面反射后射到下表面，已知光在真空中的传播速度为c，求：
（1）透明材料对此单色光的折射率；
（2）光从透明材料上表面射到下表面的时间。

【模型演练2】（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考一模）如图所示，一种光学传感器是通过接收器Q接收到光的强度变化而触发工作的，光从挡风玻璃内侧P点射向外侧M点再折射到空气中，测得入射角为，折射角为；光从P点射向外侧N点，刚好发生全反射并被Q接收，已知挡风玻璃的厚度为d，光在真空中的传播速度为c，求：
（1）该挡风玻璃的折射率；
（2）光从接光源P经过N点到收器Q的时间t。

【模型演练3】（2023·安徽安庆·安庆一中校考三模）如图所示，一细束单色光由空气以入射角斜射入平行玻璃砖，已知玻璃砖厚度为，玻璃砖对该单色光的折射率为，该单色光在空气中的传播速度为。
（1）求这束单色光穿过玻璃砖所用的时间；
（2）通过作图说明通过玻璃砖的出射光束与入射光束平行，并求出出射光束相对入射光束的侧移量。

【模型演练4】（2023·重庆·统考模拟预测）用插针法测量上、下表面平行的玻璃砖的折射率。
（ⅰ）如图甲，实验中测量AO距离为，AM距离为，距离为，玻璃砖厚度为d，请利用测量结果表示玻璃的折射率；
（ⅱ）在实验中，某同学从玻璃砖侧壁观察到了两枚大头针位置，如图乙所示，经过测量得到。求此玻璃砖的折射率。
【模型演练5】（2023·广东·高三统考阶段练习）某同学为了测量玻璃砖的折射率，准备了下列器材：激光笔、直尺、一面镀有反射膜的平行玻璃砖。如图所示，直尺与玻璃砖平行放置，激光笔发出的一束激光从直尺上O点射向玻璃砖表面，在直尺上观察到A、B两个光点，读出O、A间的距离为，A、B间的距离为，测得图中直尺到玻璃砖上表面的距离，玻璃砖厚度。光在真空中的传播速度为c。求：
（ⅰ）光线在玻璃砖上表面的入射角的正弦值；
（ⅱ）光线在玻璃砖中的传播速度。
【模型演练6】（2023·全国·高三专题练习）在“测定玻璃的折射率”实验中，某同学经正确的操作，插好了4枚大头针，如图所示。求：
(1)在坐标纸上画出完整的光路图，并标出入射角和折射角；
(2)写出该玻璃的折射率n的表达式；
(3)在不用量角器的条件下，设计测量玻璃砖折射率大小合理的方案。（解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）
【模型演练7】．（2023·安徽亳州·蒙城第一中学校考三模）在“测玻璃的折射率”实验中：
（1）如图1，用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，下列说法中正确的是 。

A．若不小心用手触摸了光学表面，不会影响测量
B．为减少测量误差，的连线与法线的夹角应尽量小些
C．为了减小作图误差，和的距离应适当取大些
D．界面一定要与平行，否则会有误差
（2）如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度 （填“大”或“小”）的玻璃砖来测量。
（3）在该实验中，光线是由空气射入玻璃砖，根据测得的入射角和折射角的正弦值画出的图像如图2所示，从图像可知玻璃砖的折射率等于 。

（4）如图3所示，在实验过程中画出界面a后，不小心将玻璃砖向上平移了一些，导致界面面到图中虚线位置，而在作光路图时界面a仍为开始所画的，则所测得的折射率将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。

【模型演练8】（2023·安徽芜湖·统考二模）在“测定玻璃的折射率”的实验中，在白纸上放好平行玻璃砖，a和a′分别是玻璃砖与空气的两个界面，如图（a）所示。在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，然后在另一侧透过玻璃砖观察，并插上大头针P3，使其挡住P2、 P1的像；接着插上大头针P4，使其挡住P3、P2和P1的像，用“·”表示大头针的位置，这样大头针P1、P2就确定了射入玻璃砖的光线。
（1）根据以上信息，请在图（a）中画出光路图 。
（2）正确做出光路图后，测量a分界面上的入射角i和折射角r。多次改变入射角，测得多组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出了如图（b）所示的图像，由图像可知该玻璃的折射率n= （保留两位有效数字）。

（3）如图（c）所示，在实验过程中画出界面a后，不小心将玻璃砖向上平移了一些，导致界面a′画到图中虚线位置，而在作光路图时界面a仍为开始所画的，则所测得的折射率将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【模型演练9】（2023·海南·统考模拟预测）某同学做测定玻璃的折射率实验。
（1）实验室提供了图1所示的两块表面平行的玻璃砖A和B，玻璃砖两表面的间距，实验时应选 （填“A”或“B”）。

（2）实验步骤如下：
A．如图2，在白纸上放好玻璃砖，描出玻璃砖的两个边a和；
B．在玻璃砖的一侧同一直线上插两个大头针、，所在直线作为入射光线；
C．在另一侧透过玻璃砖观察，依次插上大头针和，插时，应使挡住 （填“”、“”、“和”）的像，同样插上，确定了从玻璃砖射出的光线；
D．在白纸上描出光线的径迹，测量相应的角度，计算玻璃的折射率n。