专题17 常见的电路模型-2024年新课标高中物理模型与方法

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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc30898" 一.电路动态分析模型 PAGEREF _Tc30898 \h 1
\l "_Tc27578" 二．含容电路模型 PAGEREF _Tc27578 \h 3
\l "_Tc27414" 三．关于，的物理意义模型 PAGEREF _Tc27414 \h 5
\l "_Tc19226" 四．电源的输出功率随外电阻变化的讨论及电源的等效思想 PAGEREF _Tc19226 \h 9
\l "_Tc6776" 五．电路故障的分析模型 PAGEREF _Tc6776 \h 12
一.电路动态分析模型
1.电路的动态分析问题：是指由于断开或闭合开关、滑动变阻器滑片的滑动等造成电路结构发生了变化，某处电路变化又引起其他电路的一系列变化；对它们的分析要熟练掌握闭合电路欧姆定律，部分电路欧姆定律，串、并联电路中电压和电流的关系．
2.电路动态分析的三种常用方法
（1）程序法
【需要记住的几个结论】：
①当外电路的任何一个电阻增大（或减小）时，整个电路的总电阻一定增大（或减小）。
②若电键的通断使串联的用电器增多时，总电阻增大；若电键的通断使并联的用电器增多时，总电阻减小
③用电器断路相当于该处电阻增大至无穷大，用电器短路相当于该处电阻减小至零。
（2）“串反并同”结论法
①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。
②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。
即：eq \b\lc\ \rc\)(\a\vs4\al\c1(U串↓,I串↓,P串↓))←R↑→eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(U并↑,I并↑,P并↑))
【注意】此时电源要有内阻或有等效内阻，“串反并同”的规律仅作为一种解题技巧供参考。
（3）极限法
因变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑片分别滑至两个极端，让电阻最大或为零再讨论。
3.电路动态变化的常见类型：
①滑动变阻器滑片移动引起的动态变化：限流接法时注意哪部分是有效电阻，分压接法两部分电阻一增一减，双臂环路接法有最值；
②半导体传感器引起的动态变化：热敏电阻、光敏电阻、压敏电阻等随温度、光强、压力的增大阻值减小；
③开关的通断引起的动态变化：开关视为电阻，接通时其阻值为零，断开时其阻值为无穷大，所以，由通而断阻值变大，由断而通阻值变小。
4.滑动变阻器的几种接法
【模型演练1】(2020·甘肃静宁县第一中学月考)如图，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3为定值电阻，S0、S为开关，V与A分别为电压表与电流表．初始时S0与S均闭合，现将S断开，则( )
A．V的读数变大，A的读数变小 B．V的读数变大，A的读数变大
C．V的读数变小，A的读数变小 D．V的读数变小，A的读数变大
【模型演练2】(2021·贵州遵义市调研)如图所示电路，电源内阻不可忽略，电表均为理想电表．开关S闭合后，在滑动变阻器R0的滑动端向下滑动的过程中( )
A．电压表与电流表的示数都减小
B．电压表与电流表的示数都增大
C．电压表的示数增大，电流表的示数减小
D．电压表的示数减小，电流表的示数增大
【模型演练3】(2020·淮安模拟)如图所示的电路中，现将滑动变阻器的滑片P向右移动，则( )
A. 电流表的示数变小 B. 电压表的示数变大
C. 电灯L消耗的功率变大 D. 电阻R1消耗的功率变大
【模型演练4】(2020·北京朝阳区期末)如图所示的电路中，电源内阻不可忽略。开关S闭合后，在变阻器R0的滑动端向上滑动的过程中，下列说法正确的是( )
A．电压表与电流表的示数都增大
B．电压表与电流表的示数都减小
C．电压表的示数增大，电流表的示数减小
D．电压表的示数减小，电流表的示数增大
【模型演练5】(多选)已知磁敏电阻在没有磁场时电阻很小，有磁场时电阻变大，并且磁场越强电阻值越大。为探测有无磁场，利用磁敏电阻作为传感器设计了如图所示电路，电源的电动势E和内阻r不变，在没有磁场时调节变阻器R使电灯L正常发光。若探测装置从无磁场区进入强磁场区，则( )
A．电灯L变亮B．电灯L变暗
C．电流表的示数减小D．电流表的示数增大
二．含容电路模型
(1)电路简化
电路稳定后，把电容器所处的支路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。
(2)电路稳定时电容器的电压
电路稳定时，电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻相当于导线，其两端无电压。电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
(3)电容器的带电荷量及变化
电容器两端电压的变化引起电容器充、放电。
①利用Q＝UC计算电容器初、末状态所带的电荷量Q1和Q2。
②如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q1－Q2|。
③如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1＋Q2。
【模型演练1】(多选)（2021届云南省保山市智源高级中学高三第四次月考）在如图所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E、内电阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，C为电容器，A、V分别为理想电流表和电压表。在滑动变阻器的滑片P自a端向b端滑动的过程中，下列说法正确的是( )
A．电压表示数减小 B．电流表示数增大
C．电容器C所带电荷量增多 D．a点的电势降低
【模型演练2】(多选)(2021·福建师大附中期末)如图所示，电源电动势为E，内阻为r.电路中的R2、R3均为总阻值一定的滑动变阻器，R0为定值电阻，R1为光敏电阻(其电阻随光照强度增大而减小)．当电键S闭合时，电容器中一带电微粒恰好处于静止状态．有关下列说法中正确的是( )
A．只逐渐增大R1的光照强度，电阻R0消耗的电功率变大，电阻R3中有向上的电流
B．只调节滑动变阻器R3的滑动端P2向上端移动时，电源消耗的功率变大，电阻R3中有向上的电流
C．只调节滑动变阻器R2的滑动端P1向下端移动时，电压表示数变大，带电微粒向下运动
D．若断开电键S，带电微粒向下运动
【典例分析3】(2021·湖北宜昌市四月调研)如图所示，电源电动势为E，内阻为r，平行板电容器两金属板水平放置，开关S是闭合的，两板间一质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态，G为灵敏电流计。则以下说法正确的是( )
A．在将滑动变阻器滑片P向上移动的过程中，油滴向上加速运动，G中有从b到a的电流
B．在将滑动变阻器滑片P向下移动的过程中，油滴向下加速运动，G中有从b到a的电流
C．在将滑动变阻器滑片P向上移动的过程中，油滴仍然静止，G中有从a到b的电流
D．在将S断开后，油滴仍保持静止状态，G中无电流通过
【模型演练4】（2021届云南省昆明市第一中学月考 ）在如图所示的电路中，R1＝11 Ω，r＝1 Ω，R2＝R3＝6 Ω，当开关S闭合且电路稳定时，电容器C带电荷量为Q1；当开关S断开且电路稳定时，电容器C带电荷量为Q2，则Q1与Q2的比值为( )
A．1∶3 B．3∶1
C．1∶5 D．5∶1
【模型演练5】(多选)如图所示，电源电动势为E，内阻为r。当滑动变阻器R2的滑片P向左滑动时，下列说法正确的是( )
A. R3消耗的功率变大
B. 电容器C上的电荷量变大
C. 灯泡L变暗
D. R1两端的电压变化量的绝对值小于R2两端的电压变化量的绝对值
【模型演练6】(2020·河北衡水月考)如图所示的电路中，两平行金属板之间的带电液滴处于静止状态，电流表和电压表均为理想电表，由于某种原因L2的灯丝突然烧断，其余用电器均不会损坏，下列说法正确的是( )
A．电流表、电压表的读数均变小 B．电源内阻消耗的功率变大
C．带电液滴将向上运动 D．电源的输出功率变大
三．关于，的物理意义模型
【引例分析】
引例1：如图所示，电源的电动势为，内阻为，调整电路的可变电阻的阻值，使电压表的示数增大，则在这个过程中（ ）
A.通过的电流增大，增加量一定等于
B两端的电压减小，减少量一定等于
C.通过的电流减小，但减少量一定小于
D.路端电压增大，增加量一定等于
分析与解答：电路结构为与并联，再与串联，再连在电源两端。①，由题意可得，增大，由“串反并同”得增大，减小，减小，如果规定表示增加，表示减少，则有：②，如果规定表示变化量的绝对值，由②—①式可得：
，变形可得：，即电压表V示数的增加量等于两端电压的减少量和电源内阻上电压的减少量。为定值电阻，有，变形可得，A正确；，B正确；为定值电阻，，，C正确； ，，所以路端电压的增加量小于电压表V示数的增加量，D选项错误。
引例二 在如图所示电路中，闭合开头，当滑动变阻器的滑片向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用、、和表示，电表示数变化量的大小分别用、、和表示.下列比值正确的是（ ）
A、不变，不变 B、变大，变大
C、变大，不变 D、变大，不变
分析与解答：将电路进行简化，可得与串联后接在电源两端。对定值电阻来说，其导体的伏安特性曲线为过原点的直线，由部分电路欧姆定律得图像上任意一点的坐标比值为定值电阻的阻值，即；由图像形状可得，图像上任意一点的坐标比值等于该图像的斜率，即；所以，对定值电阻来讲，结论为。对阻值变化的电阻来说，其导体的伏安特性曲线的表达式为，形状为倾斜的直线，为了研究的方便，可将看成唯一的外电路，其余部分等效成内电路，其等效电路如图所示，等效电动势为E，等效内阻为，从等效电路图可以看出，两端的电压就是等效电源的路端电压，所以的导体的伏安特性曲线（）就是等效电源的伏安特性曲线，由等效电路图可得，，。由部分电路欧姆定律得图像上任意一点的坐标比值为在该时刻的阻值，即，由图像形状可得，图像的斜率为等效电源的内阻，即；所以，对阻值变化的电阻来讲，结论为，，。将和的串联部分看成一个新的电阻，为电源的外电路，随的减小而减小，所以的导体的伏安特性曲线就是电源的伏安特性曲线，所以，，随的减小而减小；为定值。
总结：对任何导体均有：导体的伏安特性曲线上任意一点的坐标比值为电阻的阻值，即；对定值电阻有：导体的伏安特性曲线的斜率同样表示导体的电阻，对阻值变化的电阻有：导体的伏安特性曲线的斜率表示将阻值变化的电阻做为唯一的外电路时的等效电源的内阻，即
【模型演练1】.(多选)(2020·辽宁沈阳市第一次质检)(多选)在如图所示电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向下滑动时，各电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电表示数变化量的大小分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示．下列说法正确的是( )
A.eq \f(U1,I)不变，eq \f(ΔU1,ΔI)不变 B.eq \f(U2,I)变大，eq \f(ΔU2,ΔI)变大
C.eq \f(U2,I)变大，eq \f(ΔU2,ΔI)不变 D.eq \f(U3,I)变大，eq \f(ΔU3,ΔI)不变
【模型演练2】(多选)(2020·重庆巴蜀中学期中)如图所示，电源电动势为E，内电阻为r.理想电压表V1、V2示数为U1、U2，其变化量的绝对值分别为ΔU1和ΔU2；流过电源的电流为I，其变化量的绝对值为ΔI.当滑动变阻器的触片从右端滑到左端的过程中(灯泡电阻不变化)( )
A．小灯泡L3变暗，L1、L2变亮 B．ΔU1>ΔU2
C.eq \f(ΔU1,ΔI)变小 D.eq \f(ΔU2,ΔI)变大
【模型演练3】.(多选)(2020·江西赣州市期末)如图所示，电源的电动势为E、内阻为r，合上开关S后，电压表和电流表的读数分别为U、I，定值电阻R2消耗的功率为P，电容器所带的电荷量为Q，两电表均为理想电表．当滑动变阻器的滑片向右移动时，下列有关物理量之间变化关系图象正确的是( )
【模型演练4】(2020·上海市宝山区质量检测)在如图所示的电路中，R为滑动变阻器，R1、R2为定值电阻，电源内阻为r.闭合开关K后，电压表有示数，移动滑动变阻器滑片，使电压表示数增大量为ΔU，则在此过程中( )
A．滑动变阻器R阻值增大，流过它的电流增大
B．电阻R2两端的电压减小，变化量等于ΔU
C．通过电阻R2的电流减小，变化量小于eq \f(ΔU,R2)
D．路端电压一定增大，变化量大于ΔU
【模型演练5】如图所示，电源电动势为E，内电阻恒为r，R是定值电阻，热敏电阻RT的阻值随温度降低而增大，C是平行板电容器．闭合开关S，带电液滴刚好静止在C内．在温度降低的过程中，分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示电流表、电压表1、电压表2和电压表3示数变化量的绝对值．关于该电路工作状态的变化，下列说法正确的是( )
A.eq \f(ΔU1,ΔI)、eq \f(ΔU2,ΔI)、eq \f(ΔU3,ΔI)一定都变大
B.eq \f(ΔU1,ΔI)和eq \f(ΔU3,ΔI)一定不变，eq \f(ΔU2,ΔI)一定变大
C．带电液滴一定向下加速运动
D．电源的工作效率一定变大
【模型演练6】（2021·江西省南昌市莲塘一中临川二中高三上学期1月月考）如图所示电路中，电源电动势为E，内阻为r，定值电阻的阻值R1＝r，当滑动变阻器R2的滑片向右滑动过程中，理想电流表A1、A2的示数变化量的绝对值分别为ΔI1、ΔI2，理想电压表示数变化量的绝对值为ΔU，下列说法正确的是（ ）
A. 电压表V的示数减小B. 电流表A1、A2的示数均减小
C. ΔU与ΔI1的比值等于电源内阻rD. 电源的输出功率逐渐增大
四．电源的输出功率随外电阻变化的讨论及电源的等效思想
当外电阻为纯电阻电路时
1．电源的输出功率
P出＝I2R＝eq \f(E2,(r＋R)2)·R＝eq \f(E2,\f((R－r)2,R)＋4r)(输出功率随外电阻变化的图线如图所示)．
E r
R
图1
s
(1)当R＝r时，P出最大＝eq \f(E2,4r)＝eq \f(E2,4R).
(2)当P出(3)Rr时，P出随R的增大而减小．
2．电源的效率
E r
R
图2
R1
η＝eq \f(I2R,I2(R＋r))＝eq \f(R,R＋r)＝eq \f(1,1＋\f(r,R))，η随着R的增大而增大，当R＝r时，电源有最大输出功率时，效率仅为50%.
3、图2所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，R1为定值电阻，那么负载电阻R取何值时，负载R上将获得最大功率?
将定值电阻R1和电源看成一个等效电源，如图3虚线框所示。
则等效电源的电动势，内阻，
E r
R
图3
R1
A
B
E ' r '
由结论可知，当时，
验证：
显然，时，（正确）
E r
R
图4
R1
4、图4所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，R1为定值电阻，那么负载电阻R取何值时，负载R上将获得最大功率?
E r
R
图5
R1
A
B
E ' r '
图5中，虚线框内等效电源的电动势（UAB为外电路从AB处断开时的路端电压），内阻。
因此，当时，
验证：
显然，当时， 正确
【模型演练1】(2020·贵州黔东南州一模)(多选)直流电路如图所示，闭合开关，在滑动变阻器的滑片P向右移动时，电源的( )
A．总功率一定减小
B．效率一定增大
C．内部损耗功率一定减小
D．输出功率一定先增大后减小
【模型演练2】.(多选)(2021·福建厦门市3月质检)(多选)某同学将一直流电源的总功率PE、电源内部的发热功率Pr和输出功率PR随电流I变化的图线画在了同一坐标系中，如图8中的a、b、c所示．以下判断正确的是( )
A．在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点，这三点的纵坐标一定满足关系PA＝PB＋PC
B．b、c图线的交点与a、b图线的交点的横坐标之比一定为1∶2，纵坐标之比一定为1∶4
C．电源的最大输出功率Pm＝9 W
D．电源的电动势E＝3 V，内电阻r＝1 Ω
【模型演练3】.如图所示，电源电动势E＝2 V，内阻r＝1 Ω，电阻R0＝2 Ω，可变电阻的阻值范围为0～10 Ω。求可变电阻为多大时，R上消耗的功率最大，最大值为多少？
【模型演练4】(多选)(2020·贵州安顺市上学期质量监测)如图所示，曲线C1、C2分别是纯电阻电路中，内、外电路消耗的电功率随电流变化的图线．由该图可知下列说法中正确的是( )
A．两条图线的交点表示内、外电路消耗的总功率为4 W
B．电源的内电阻为1 Ω
C．电源输出功率最大值为4 W
D．电源的效率最大可达50%
【模型演练5】(2020·湖南长沙市月考)如图甲所示的电路中，R1、R2均为定值电阻，且R1＝100 Ω，R2的阻值未知，R3是一个滑动变阻器，在其滑片从最左端滑至最右端的过程中，测得电源的路端电压U随电流I的变化图线如图乙所示，其中图线上的A、B两点是滑片在变阻器两个不同的端点时分别得到的．求：
(1)电源电动势和内电阻；
(2)定值电阻R2的阻值；
(3)滑动变阻器R3的最大值；
(4)上述过程中R1上得到的最大功率以及电源的最大输出功率．
五．电路故障的分析模型
电路故障一般是短路或断路，常见的情况有导线断芯、灯泡断丝、灯座短路、电阻器内部断路、接触不良等，检查故障的基本方法有两种。
(1)电压表检测
若电压表示数等于电源电压，说明电路中有电流通过电压表，电路为通路(电压表作为一个大电阻把开关和电源接通了)，则开关S和导线不断路，灯L断路即故障所在。
(2)假设法
已知电路发生某种故障，寻找故障发生位置时，可将整个电路划分为若干部分，然后逐一假设某部分电路发生故障，运用欧姆定律进行正向推理。推理结果若与题述物理现象不符合，则故障不是发生在这部分电路，若推理结果与题述物理现象符合，则故障可能发生在这部分电路。直到找出发生故障的全部可能为止，亦称排除法。
【模型演练1】(多选)(2020·甘肃天水市期中)在如图所示的电路中，电源的电动势E和内阻r恒定，闭合开关S后灯泡能够发光，经过一段时间后灯泡突然变亮，则出现这种现象的原因可能是( )
A．电阻R1短路 B．电路R2断路
C．电阻R2短路 D．电容器C断路
【模型演练2】(2021·重庆一诊)如图所示的电路中，闭合开关S后，灯泡L1、L2不亮，用电压表检测电压得到Ubc＝0，Ucd＝6 V，若电路中只有一处断路，则发生断路的是( )
A．L1灯B．L2灯
C．RD．电源
【模型演练3】(2021·广东深圳高级中学月考)如图所示的电路中，电源的电动势为6 V，当开关S闭合后，灯泡L1和L2都不亮，用电压表测得各部分的电压分别为Uab＝6 V，Uad＝0 V，Ucd＝6 V，由此可断定( )
A．L1和L2的灯丝都烧断了 B．L1的灯丝烧断了
C．L2的灯丝烧断了 D．滑动变阻器R断路
【模型演练4】(2021·安徽安庆市下学期第二次模拟)如图所示电路中，由于某处出现了故障，导致电路中的A、B两灯变亮，C、D两灯变暗，故障的原因可能是( )
A．R1短路 B．R2断路
C．R2短路 D．R3短路
限流接法
分压接法
双臂环路接法

左部分为有效电阻，向←滑动，AB间总阻值减小。
向←滑动，R并增大，R串减小，AB间总电阻减小。
两部分电阻并联，RAB先增大后减小，当并联的两部分阻值相等时RAB最大。