2022年广东省深圳市部分学校中考数学三模试卷

这是一份2022年广东省深圳市部分学校中考数学三模试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列四个数中，最小的数是
A．B．C．0D．3
2．（3分）如图，将一个正方形纸片沿图中虚线剪开，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是
A．B．
C．D．
3．（3分）中国疫苗撑起全球抗疫“生命线” 中国外交部数据显示，截至2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助．预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献．数据“50亿”用科学记数法表示为
A．B．C．D．
4．（3分）下列运算错误的是
A．B．C．D．
5．（3分）某校对学生上学方式进行一次抽样调查，并根据调查结果绘制了不完整的扇形统计图，其中其他部分对应的圆心角是，则步行部分所占百分比是
A．B．C．D．
6．（3分）如图，在中，点、分别是、的中点，若的周长是，则的周长为
A．B．C．D．
7．（3分）如图，在距离铁轨200米的处，观察由深圳开往广州的“和谐号”动车，当动车车头在处时，恰好位于处的北偏东方向上；一段时间后，动车车头到达处，恰好位于处的西北方向上，则这时段动车的运动路程是 米（结果保留根号）
A．B．C．D．
8．（3分）下列命题错误的是
A．顶角相等的两个等腰三角形相似
B．若，则
C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D．不是最简二次根式
9．（3分）学校为创建“书香校园”，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是元，则可列方程为
A．B．
C．D．
10．（3分）已知二次函数为常数），当时，函数值的最小值为，则的值是
A．B．C．或D．或
二、填空题：（每小题3分，共计15分）
11．（3分）分解因式： ．
12．（3分）如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点，，都在格点上，以为直径的圆经过点和点，则 ．
13．（3分）如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，连接，若，，则 ．
14．（3分）已知函数的图象如图所示，点是轴正半轴上一动点，过点作轴的垂线交图象于，两点，连接、．若，则 ．
15．（3分）如图，正方形中，点是边上一动点，连结，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连结，有以下四个结论：
①；②；③；④若，连接，则的面积最大值为1．你认为其中正确结论的序号是 ．（填写序号）
三、解答题：（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16．（5分）计算：．
17．（7分）先化简，再求值：，其中是不等式的正整数解．
18．（8分）某学校九年级有12个班，每班50名学生，为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间，准备从12个班里抽取50名学生作为一个样本进行分析，并规定如下：设每个学生平均每天的睡眠时间为（单位，小时），将收集到的学生平均每天睡眠时间按、、分为三类进行分析．
（1）下列抽取方法具有代表性的是 ．
．随机抽取一个班的学生
．从12个班中，随机抽取50名学生
．随机抽取50名男生
．随机抽取50名女生
（2）由上述具有代表性的抽取方法抽取50名学生，平均每天的睡眠时间数据如表：
①这组数据的众数和中位数分别是 ， ；
②估计九年级学生平均每天睡眼时间的人数大约为多少；
（3）从样本中学生平均每天眠时间的4个学生里，随机抽取2人，画树状图或列表，求抽得2人平均每天睡眠时间都是6小时的概率．
19．（8分）如图，点在的直径的延长线上，点是上任意一点，且满足．
（1）求证：与相切．
（2）若圆的半径为，，求切线的长．
20．（8分）临近毕业，某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和2本图片纪念册共需85元，购买5本手绘纪念册和4本图片纪念册共需275元．
（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元；
（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共50本，总费用不超过1350元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？
21．（9分）已知抛物线过点和两点，交轴于另一点．
（1）求抛物线解析式；
（2）如图1，点是上方抛物线上一点，连接，，，当平分时，求点坐标；
（3）将抛物线图象绕原点顺时针旋转形成如图2的“心形”图案，其中点，分别是旋转前后抛物线的顶点，点、是旋转前后抛物线的交点．
①直线的解析式是 ；
②点、是“心形”图案上两点且关于对称，则线段的最大值是 ．
22．（10分）某数学小组在探究轴对称的性质这一内容时，准备了若干大小不一的矩形进行折叠实验探究．实验操作如下：
第一步，如图1将矩形沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕为；
第二步，将矩形沿过点的直线折叠，点恰好落在线段上的点处，折痕为．
（1）【结论生成】
①四边形是 ；②求证：；
（2）【问题解决】
如图2，延长交于点，若，，求的长；
（3）【提升反思】
数学小组通过对若干个矩形进行实验操作后，发现有些矩形的的延长线与线段没有交点．若要使得的延长线与线段（不含端点）有交点时，请直接写出的取值范围．
2022年广东省深圳市部分学校中考数学三模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计30分）
1．（3分）下列四个数中，最小的数是
A．B．C．0D．3
【解答】解：因为，
所以最小的数是，
故选：．
2．（3分）如图，将一个正方形纸片沿图中虚线剪开，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是
A．B．
C．D．
【解答】解：．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
．是中心对称图形，故此选项符合题意；
．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
3．（3分）中国疫苗撑起全球抗疫“生命线” 中国外交部数据显示，截至2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助．预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献．数据“50亿”用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【解答】解：将50亿用科学记数法表示为．
故选：．
4．（3分）下列运算错误的是
A．B．C．D．
【解答】解：、，本选项计算正确，不符合题意；
、，故本选项计算错误，符合题意；
、，本选项计算正确，不符合题意；
、，本选项计算正确，不符合题意；
故选：．
5．（3分）某校对学生上学方式进行一次抽样调查，并根据调查结果绘制了不完整的扇形统计图，其中其他部分对应的圆心角是，则步行部分所占百分比是
A．B．C．D．
【解答】解：其他部分对应的百分比为，
步行部分所占百分比为，
故选：．
6．（3分）如图，在中，点、分别是、的中点，若的周长是，则的周长为
A．B．C．D．
【解答】解：的周长是，
，
点、分别是、的中点，
，，，
的周长，
故选：．
7．（3分）如图，在距离铁轨200米的处，观察由深圳开往广州的“和谐号”动车，当动车车头在处时，恰好位于处的北偏东方向上；一段时间后，动车车头到达处，恰好位于处的西北方向上，则这时段动车的运动路程是 米（结果保留根号）
A．B．C．D．
【解答】解：过点作于点．
由题意可得，，米，
在中，，，
为等腰直角三角形，
米，
在中，
，
解得，
米．
故选：．
8．（3分）下列命题错误的是
A．顶角相等的两个等腰三角形相似
B．若，则
C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D．不是最简二次根式
【解答】解：、顶角相等的两个等腰三角形相似，是真命题；
、若，则，是真命题；
、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；
、是最简二次根式，原命题是假命题；
故选：．
9．（3分）学校为创建“书香校园”，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是元，则可列方程为
A．B．
C．D．
【解答】解：设科普类图书平均每本的价格是元，则可列方程为：
．
故选：．
10．（3分）已知二次函数为常数），当时，函数值的最小值为，则的值是
A．B．C．或D．或
【解答】解：由二次函数为常数），得到对称轴为直线，抛物线开口向上，
当时，由题意得：当时，最小值为，代入得：，即，不合题意，舍去；
当时，由题意得：当时，最小值为，代入得：，即或（舍去）；
当时，由题意得：当时，最小值为，代入得：，即，
综上，的值是或，
故选：．
二、填空题：（每小题3分，共计15分）
11．（3分）分解因式： ．
【解答】解：
．
故答案为：．
12．（3分）如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点，，都在格点上，以为直径的圆经过点和点，则 ．
【解答】解：为直径，
，
在中，，
，
．
故答案为．
13．（3分）如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，连接，若，，则 ．
【解答】解：，，
，
由作图可知垂直平分线段，
，
，
，
故答案为：．
14．（3分）已知函数的图象如图所示，点是轴正半轴上一动点，过点作轴的垂线交图象于，两点，连接、．若，则 ．
【解答】解：设的坐标为，
，
，点的坐标为，，点的坐标为，，
，，
，
，
，
，
，
，
则，
解得：，
在中，．
故答案为：．
15．（3分）如图，正方形中，点是边上一动点，连结，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连结，有以下四个结论：
①；②；③；④若，连接，则的面积最大值为1．你认为其中正确结论的序号是 ①②④ ．（填写序号）
【解答】解：①四边形和四边形都是正方形，
，
，
，
①符合题意；
②四边形和四边形都是正方形，
和都是等腰直角三角形，
，，
，
，
②符合题意；
③，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
③不符合题意；
④如图，过点作交的延长线于点，
设，则，
同②可证：，
，，
，是等腰直角三角形，
，
的面积
，
，
的面积有最大值，最大值为1，
④符合题意；
故答案为：①②④．
三、解答题：（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16．（5分）计算：．
【解答】解：原式
．
17．（7分）先化简，再求值：，其中是不等式的正整数解．
【解答】解：原式
解不等式，．
，2，3，
，
，
，
当时，原式．
18．（8分）某学校九年级有12个班，每班50名学生，为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间，准备从12个班里抽取50名学生作为一个样本进行分析，并规定如下：设每个学生平均每天的睡眠时间为（单位，小时），将收集到的学生平均每天睡眠时间按、、分为三类进行分析．
（1）下列抽取方法具有代表性的是 ．
．随机抽取一个班的学生
．从12个班中，随机抽取50名学生
．随机抽取50名男生
．随机抽取50名女生
（2）由上述具有代表性的抽取方法抽取50名学生，平均每天的睡眠时间数据如表：
①这组数据的众数和中位数分别是 ， ；
②估计九年级学生平均每天睡眼时间的人数大约为多少；
（3）从样本中学生平均每天眠时间的4个学生里，随机抽取2人，画树状图或列表，求抽得2人平均每天睡眠时间都是6小时的概率．
【解答】解：（1）、、不具有全面性，
故答案为：；
（2）①这组数据的众数为7小时，中位数为（小时），
故答案为：7，7；
②估计九年级学生平均每天睡眼时间的人数大约为：（人；
（3）把样本中学生平均每天眠时间为5小时、5.5小时、6小时的4个学生分别记为、、、，
画树状图如图：
共有12种等可能的结果，抽得2人平均每天睡眠时间都是6小时的结果有2种，
抽得2人平均每天睡眠时间都是6小时的概率为．
19．（8分）如图，点在的直径的延长线上，点是上任意一点，且满足．
（1）求证：与相切．
（2）若圆的半径为，，求切线的长．
【解答】（1）证明：连接，
是直径，
，
，
，
，
，
，即，
为半径，
与相切；
（2）解：圆的半径为，
，
，，
．
，，
，
，
，
，
．
20．（8分）临近毕业，某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和2本图片纪念册共需85元，购买5本手绘纪念册和4本图片纪念册共需275元．
（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元；
（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共50本，总费用不超过1350元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？
【解答】解：（1）设每本手绘纪念册的价格为元，每本图片纪念册的价格为元，
依题意得：，
解得：．
答：每本手绘纪念册的价格为35元，每本图片纪念册的价格为25元．
（2）设购买本手绘纪念册，则购买本图片纪念册，
依题意得：，
解得：．
答：最多能购买手绘纪念册10本．
21．（9分）已知抛物线过点和两点，交轴于另一点．
（1）求抛物线解析式；
（2）如图1，点是上方抛物线上一点，连接，，，当平分时，求点坐标；
（3）将抛物线图象绕原点顺时针旋转形成如图2的“心形”图案，其中点，分别是旋转前后抛物线的顶点，点、是旋转前后抛物线的交点．
①直线的解析式是 ；
②点、是“心形”图案上两点且关于对称，则线段的最大值是 ．
【解答】解：（1）抛物线过点和两点，
，
解得，
抛物线解析式为；
（2）过点作轴交延长线于点，过作于点，
由，令，则，
解得：，，
则，
，，
，
，
，
又，平分，
，
，
，
，
设直线的解析式为，
则，
解得，
直线的解析式为，
联立，
解得或，
则，；
（3）①抛物线关于轴对称，所以旋转后图形关于轴对称，
对于抛物线上任意一点 关于原点旋转后对应点为 在旋转后图形上，
关于轴对称的点 在旋转后图形上，
与关于对称，
图形2关于对称，
直线的解析式为，
故答案为：；
②如图，连接，交与点，则，
过点作轴的垂线，交于点，
当最大时，面积最大，
又，
设，则，
，
当时，面积最大，
，，
由①可知，关于的对称点，，
，，
，
，
的最大值为，
故答案为：．
22．（10分）某数学小组在探究轴对称的性质这一内容时，准备了若干大小不一的矩形进行折叠实验探究．实验操作如下：
第一步，如图1将矩形沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕为；
第二步，将矩形沿过点的直线折叠，点恰好落在线段上的点处，折痕为．
（1）【结论生成】
①四边形是 正方形 ；②求证：；
（2）【问题解决】
如图2，延长交于点，若，，求的长；
（3）【提升反思】
数学小组通过对若干个矩形进行实验操作后，发现有些矩形的的延长线与线段没有交点．若要使得的延长线与线段（不含端点）有交点时，请直接写出的取值范围．
【解答】（1）①解：四边形为矩形，
，
由折叠的性质可知，，，
，
四边形为矩形，
，
四边形为正方形，
故答案为：正方形；
②证明：由折叠的性质可知，，，
，
，
，
，
；
（2）解：过点作于，于，
则四边形为矩形，
，
，，
，
则，
，
设，则，
则，
解得：，
，
，
设，则，
，，
，
，
则，
解得：，
；
（3）解：当点与点重合时，，
，即，
解得：（负值舍去），
，
，
的延长线与线段（不含端点）有交点时，．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/3/9 17:22:14；用户：刘聪；邮箱：18576686425；学号：24075133睡眠时间（小时）
5
5.5
6
6.5
7
7.5
8
8.5
人数（人
1
1
2
10
15
9
10
2
睡眠时间（小时）
5
5.5
6
6.5
7
7.5
8
8.5
人数（人
1
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2
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2